I MOTI NEL PIANO. Vettore posizione e vettore spostamento

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1 I MOTI NEL IANO Vettore posizione e vettore spostamento Si parla di moto in un piano quando lo spostamento non avviene lungo una retta, ma in un piano, e può essere descritto usando un sistema di riferimento cartesiano con due assi coordinati che si intersecano nell origine O. Si definisce traiettoria di un punto materiale che si muove in un piano la linea formata da tutti i punti occupati dal punto al trascorrere del tempo. Vettore posizione: invece di due coordinate, per individuare la posizione di rispetto all origine O si può utilizzare una freccia che rappresenta il vettore posizione Vettore spostamento: è la variazione del vettore posizione O O O vettore spostamento s = s 2 s 1 Quando t è molto piccolo, s con la traiettoria (lo spostamento è tangente alla traiettoria) direzione, verso e modulo di spostamento. s esprimono direzione e verso del moto, e quanto è lungo lo

2 Il vettore velocità Nei moti rettilinei la direzione del vettore velocità è fissata, e coincide con la retta su cui avviene il moto, per cui basta definire la velocità come Il valore di ci dice se la velocità è alta o è bassa, mentre il suo segno indica qual è il verso del moto. Quando ci si muove nel piano, la velocità ha le tre caratteristiche di un vettore: direzione, verso e valore numerico; nei moti non rettilinei si definisce il vettore velocità come vettore velocità vettore spostamento tempo impiegato Il vettore velocità ha sempre la direzione ed il verso del vettore, poiché t è un numero Se è un intervallo di tempo finito (ad es. 4 s) la formula rappresenta la velocità vettoriale media in tale intervallo di tempo; se invece è un intervallo di tempo piccolissimo, il vettore rappresenta una velocità vettoriale istantanea, che è tangente alla traiettoria. Il moto circolare uniforme Si chiama moto circolare un movimento la cui traiettoria è una circonferenza. Si chiama moto circolare uniforme un moto circolare in cui il valore del vettore velocità istantanea rimane costante. Il moto circolare uniforme è descritto da un sistema di riferimento con l origine O nel centro della traiettoria circolare: il vettore posizione di un punto della circonferenza è rappresentato da una freccia che va dal centro O a. ] O Un piccolo spostamento da, è tangente alla circonferenza e quindi perpendicolare ad ; il vettore velocità istantanea ha le stesse proprietà.

3 eriodo e frequenza. Un punto materiale che si muove di moto circolare uniforme impiega sempre lo stesso tempo a percorrere un giro completo. In un moto circolare uniforme la durata di un giro completo di circonferenza è detta periodo e si indica con il simbolo T. es. la lancetta dei secondi ha un periodo di un minuto, la lancetta dei minuti un periodo di un ora, la lancetta delle ore un periodo di 12 ore. Si chiama frequenza del moto circolare uniforme il numero di giri compiuto in un secondo e si indica con f. ad es. eriodo 0,25 0,50 1,00 2,00 4,00 10,00 Frequenza 4,0 2,0 1,00 0,50 0,25 0,10 Nel S.I. la frequenza si misura in giri al secondo, simbolo [1/s] oppure. Tale unità di misura è detta anche Hertz e si indica con il simbolo. Valore della velocità istantanea. Il valore della velocità istantanea è dato dal rapporto fra la distanza percorsa in un giro e l intervallo di tempo impiegato. Nel moto circolare uniforme, è pari a, lunghezza della circonferenza, e è uguale al periodo. valore della velocità [m/s] raggio [m] periodo [s] Un punto materiale che si muove di moto circolare uniforme percorre archi di circonferenza che sono direttamente proporzionali agli intervalli di tempo impiegati. Si definisce velocità angolare il rapporto fra l angolo percorso, misurato in e l intervallo di tempo impiegato per percorrerlo Considerando un giro completo abbiamo che e = Se ci riferiamo ad una velocità di rotazione espressa in giri/minuto abbiamo che es.

4 L accelerazione nel moto circolare uniforme Nel moto circolare uniforme il vettore velocità istantanea cambia continuamente in direzione e verso, anche se il suo valore rimane costante. Il vettore accelerazione è definito come variazione del vettore velocità vettore accelerazione tempo impiegato se è un intervallo di tempo finito, quella sopra definita è l accelerazione vettoriale media se t è piccolissimo, il vettore a rappresenta l accelerazione vettoriale istantanea. O. Il vettore accelerazione ha sempre la direzione e il verso del vettore valore e unità di misura. dal quale differisce per C è una accelerazione tutte le volte che il vettore velocità cambia: possono cambiare il valore della velocità, la sua direzione o il suo verso. L accelerazione centripeta. Se un auto percorre una curva circolare con un valore costante di velocità (NB: è il modulo costante, mentre la direzione della velocità cambia!) essa subisce una accelerazione vettoriale istantanea detta accelerazione centripeta: essa è così chiamata perché nel moto circolare uniforme il vettore accelerazione istantanea è sempre rivolto verso il centro della circonferenza. Si dimostra che nel moto circolare uniforme il valore dell accelerazione centripeta è valore dell accelerazione [m/s 2 ] valore della velocità [m/s] a = raggio della circonferenza [m]

5 oiché vale La composizione dei moti s 1 s 2 s 2 s tot s 1 Es. una persona cammina in diagonale sul ponte di una nave che intanto si sposta rispetto al molo s 1 è lo spostamento del passeggero rispetto al ponte della nave, partendo dal punto Intanto, rispetto al molo, si è mosso di un tratto rappresentato dal vettore spostamento s 2 Lo spostamento del passeggero rispetto al molo è dato dal vettore s tot somma di s 1 e s 2 Se un corpo è soggetto a due spostamenti simultanei s 1 e s 2, il suo spostamento totale s tot è dato dalla somma vettoriale degli spostamenti s tot = s 1 + s 2 La composizione delle velocità Se dividiamo per t tutti i termini della formula sopra si ottiene la relazione fra le velocità vettoriali Un corpo soggetto a due movimenti simultanei ha una velocità complessiva data dalla somma delle due velocità