A.A Ingegneria Gestionale 2 appello del 11 Luglio 2016 Soluzioni - Esame completo

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Gloria Di Martino
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1 FISI Igg Gsl ppll dl Lugl 6 Sluz - s pl. U h d s p l d u D su d du l plll DL gu d u sz d gg 5 l sgu sg: l h, l ll vlà ss vk/h, l pù d pssl dlz d dul 9/s p ps l uv u vlà s d h s l d L v dll g l sl (µs.9). l dll uv, l pu, l h l 9/s p ggug l p pssl l ss vlà h p s D. D l p p p D. U sd h vlà d pu v8k/h, h pò l g d µs.. p d pz dll du u D. Ipsz dll uv è u l ll vlà h s può lug u uvl. P vl sud l z g sull h l ss d zl. Pd lug gl ss, s : ˆ P ˆ F s d u ˆ ˆ s v g µ s µ g s s P F d u s v l ss vlà uv vuv µ sg /s 69 k/h L sg p l s è pd ll ss vlà v l l, qud dl u l l d v vuv, d d p l uv ll vlà u vuv. I us dll uv l pu l h dv l u l l F p ggug d uv l ss vlà v F p FD ll ss vlà (s). T : u dl. L quz h v v vuv pd v()vuv s 4.4 s v( ) v v vuv L spz ps vl s 6. T F: u l: p s s g gl sss sul: v vuv p d pz F 4.4 s, spz ps s 6. L s T su s F: l u v. Il p.44 s π T : l u vuv: 6.7 s v Tp d pz plssv: T ( ) ( ) ( v vuv ) π uv F FD FD v vuv L T 5.69 s v vuv pd l gg p l sd u s v u p T.8 s v

2 . U v g d ss Mkg è ssu pu d du u d gh gllgg su u lg pd. Spd h 5 h su u h gul l H7, h l dsà dl ghgg δg9kg/ è qull dll qu δkg/, d qul lzz z dl pl dll qu l v v l su qul. Flv: u lh d ss kg v psz l pu D dsz dl (sul l ss). Il ss v u uv qul lds lv. Tv l du lzz z z dll v pu. S dll v: Ipd l ullà dll p quz dl Mg Ipd l ullà dll sd quz dl (sp ) d u Mg d l du quz s 49 N S dl l d gh: L sp d hd S dv l l ps dl l d gh pù l z l vs l ss dll v: ss δ ( H z) S P [ H ] g δgh g δ d u l lzz dll v dl pl dll qu δ G z H δ δ H g h ssd è gul du pu : zz5.98 Flv: Ipd l ullà dll p quz dl ( M )g Ipd l ullà dll sd quz dl (sp ) g Mg g s Mg g 6.7 N 54.9 N L L δ d u ppld su su l l ul δ G / z / H δ δ H g s g z 5.69 z5.86

3 . Il u ssv gu v l d u ds d pà F d g zl J. Nl dll ssz, è psz u usl sg d lughzz L8 sz S.5 h s d l d pd l l. Spd h l u è zl ll pu T h l pu d us dll sg è T d s l usl d d qul s dll husu dl u ppu s d qul pu s p. Sugg: l ssz dl usl è lu dl ll dll dv ss ll p ll l l svlupp su d ss. S su p l l l d us dll sg. [D: kω, kω, l sp, dsà ssvà dll sg 8 J/kgK, δ7 kg/, ρ -7 Ω]. ll dll g p d l usl Il usl d ld h ss : δ ( S L) 8.76 g Dll l l g ss p pl ll us T δ S L T T.49 J (sud l l l) vl ( ) ( ) T u l ppl L g zl l ds d J spd d u zl Q( ).6 ll husu dll u l pss d s vv sul plll dll ssz p kω v s è su l ssz dl usl ρ.5 Ω S Il p d s dl u è: τ s L d s è qud ( ) p Q p h s ps p du. τ τ ( ) Q p τ τ L h vs l usl l dll ssz è: ( ) Q L pz dssp sul usl è: P [ ( ) ] p ρ τ τ S L g dssp sul usl l p s gd l p l pz dssp: Q [ ( ) ] d p 8τ τ p τ 4 p L g dssp sul usl qud s l p d u vl ss s ( ) 6.7 J << T.49 J. ò ds h l usl d!! 4p Dll l δ ( S L) ( T T ) ( ) d u l pu T T.5 δ S L d: u d spl p ll ph pssgg l g dssp sul usl l dl pss d s è l sgu: l ds h u g zl J h v gl dssp su du ssv p quà. Sul dv è l usl và qud

p l : sl l sup Σ d gg <, l luss us d Σ dv vl Q/, ss Q Φ ds ˆ Σ 4π dv l Σ vl Σ 5 4πρ 4 4πρ ( 4π d) d Q ρ dv ρ 5 Σ ρ d l du p s v l p l.

4 dssp u g J. L qu d g dssp d sul usl è ppzl ll ssz dl usl sd 6.7 J 4. Sul vlu d u s d gg 5 è dsu u Q dsà s dl h sgu l lgg ρ( ) ρ v / ρµ/. ll l pzl l pu dsz / dl. ll h l lv dll s ss p p u p dll l pu. Flv: l ps dl p, vg v sp dll h d d u gus s d Qµ. ll l lv ss. [D: dl p.6-9 ] 4. ll dl pzl Il p l () è dl v ll ppld l lgg d Guss. p l : sl l sup Σ d gg <, l luss us d Σ dv vl Q/, ss Q Φ ds ˆ Σ 4π dv l Σ vl Σ 5 4πρ 4 4πρ ( 4π d) d Q ρ dv ρ 5 Σ ρ d l du p s v l p l. 5 p l s: sl l sup Σ d gg >, l luss us d Σ vl Q Φ ds ˆ Σ 4π v Q è u l ps ll s d gg ss Σ 4πρ ( 4π d) Q Il pzl l pu s ll ρ V d d d 5 ρ. ρ dv ρ 5. d s h l p s 5 d ρ 5 79ρ d kv Il lv L h d p l z dl p p p u p dll l pu è pps l lv ls s 79ρ L L ( V V ) V 6.98 kv.8-5 J Flv: du l d guz, l lv dl h d p l z dl p p ggug u dq l gus s p dv è ps u q v d z (ss <q<q), è h qu pps l lv ls ( Σ / dl s dl dq V ( V ) dqv dq V 4π q ( )

5 v V è l pzl l pu, h s è p l psz dl gus s d q Il lv plssv p pl l uv guz s gd v u Q s q Q 79 Qρ Q L dl dq V QV 4π ( ) 7. J 4 π 4π 5. L z l kv l u ll u l gu h ps u ssz plssv 5kΩ. Flzzd l z l lug L5, s sss l pssgg d u gl N vvlg dl sldl P (sz l 8), d lg l l lug l ss dl sld. D l sà P dll duz g l pu P ll dsz / dll ss, d l pu s P, ll dsz dll ss d qu vl s du l sà dll duz g. [S ssu h l sld d l l s d lughzz. Il zz è l vu] L 5. Il u l p qu vg è su d u gl dv è l z l kv l ssz plssv 5kΩ. Pd su u pssl duv l l g sul l I d h gl vvlg dl sld I è qud: I I I Il v duz g g dl l d ps dll I sgu z hus d è d sà p Sv l pu P vl µ I l pu P vl π ( ) µ I π ( ) Il v duz g g dl sld ps dll I è ull sl p l pu P d h dz lug l ss dl sld sà l pu P vl N µ I, l pu P è sul L plssv l pu P l v duz s l pp d svppsz dgl d h dul l pu P vl µ I 4π N µ I 5 µt π L N L.5 µt u pp qud 6 ( 4 ) π

6 SIZI INTGTIVI DI LTTOMGNTISMO. Du s p plll u h dsà, -, v /, s dsps zzl ll dsz 8. U z p vl, u d dsà l s gu. U l, zl l pu O, v l d p d d pss ll du P ps d u lzz 5 dll s (l du d l p g dll s ). D l vl d h s ll l d s vs l du d l p l qul ò vv. Flv: u vl sup l du d l d dl pu Q sull s sup [.6-9, l ss dll l 9. - kg]]. M l l OP. Nl OP l l vgg u z dv è ps u p l p zzl vl sgu: qud l z F F l lz L quz dll, qud s ssu l vlà zl ull, dvg qud Lug v lug v L è qud l sg l OP. Ipd l pssgg p P(,), sull ss vl l dz ( ) d u l p d pz.4 s Ipd l pssgg p P(,), sull ss vl l l dz ( ) Dvdd p / s ( ) ( ) / / l dsà / Flv: l sussv PQ l p zzl dl p l s v sì d ll p dll lz h dv w. P l quz dll FISI Igg Gsl ppll Lugl 6 Sluz s - - O Q P

7 l p v zz. Il pu d pz è P(,), l p dll vlà zl P ( l dl pd) s v v w 4.8 s d u v 4.99 s w... Ipd l pssgg p l pu Q(,) lug l p s h dv ( ) d u l uv p d pz 5.94 s L sss Q dl pu Q qul p è qud: v... Q.7 5. U ll d lughzz L5 è l d spss lug u gud ll g su u p zzl d d u u l d gl d ssz plssv Ω. Nll g p è ps u v duz g u, zl vl, d sà T h u ss l p z, vlà gl s pd T.s. ssud d uv l, zl psz, d l u vlà v /s, d l pp vl dll d l p dp.5s (ss qud l p g è zzl). 5. L z dll l ll sp () è sl d h l l ll sp ˆ l dz dll ss z, l sss h h zl l v duz g ( ). l pss dl p l v ( ) u sp ll ss z d u gl θ ω π T Qud l luss l sp Φ L Φ dd ˆ sθ dd s ω d d s ω L ( ) ( ) ( ) ( ) Dll lgg d Fd-Nu-Lz s ll l.. d dφ d [ ] L v s( ω) ω s( ω) Izl Dp.5 s s h Lv -V θ p u ( ) π θ ω π T l sà d d l u p u Lω ( ) Lω( v ) ( ) P s h ( ) -.. Dp.5 s s h ( ) I ( ).68 d u 6.8 V ( ) ( ).4

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