Definizione delle specifiche per un sistema di controllo a retroazione unitaria

Transcript

1 Definizione delle pecifiche per un itema di controllo a retroazione unitaria

2 Obiettivi del controllo Il itema di controllo deve eere progettato in modo da garantire un buon ineguimento dei egnali di riferimento nonotante la preenza di diturbi, rumori ed incertezze parametriche

3 Obiettivi del controllo Stabilità robuta Fedeltà di ripota regolazione o ineguimento Attenuazione dei diturbi ulla catena diretta Attenuazione dei rumori di miura Robutezza alle variazioni parametriche

4 Vogliamo eprimere gli obiettivi del controllo tramite un numero limitato di parametri quantitativi che devono eere garantiti dal progettita SPECIFICHE DEL CONTROLLO

5 Claificazione delle pecifiche Specifiche ul itema a catena aperta L nel dominio della frequenza Specifiche ul itema a catena chiua W nel dominio della frequenza Specifiche ul itema a catena aperta L nel dominio del tempo Specifiche ul itema a catena chiua W nel dominio del tempo

6 Schema di controllo e notazioni R E M - C P D Y Dm C controllore o regolatore LTI, SISO P proceo LTI, SISO R egnale di riferimento E egnale errore M variabile manipolabile Y variabile di ucita D diturbo ulla catena diretta Dm rumore di miura

7 Funzioni di traferimento ignificative C P R E M Y - Dm D T S complementare enitività T enitività S Dm T D S R T Dm P C P C D P C R P C P C Y

8 Stabilità robuta L effetto delle perturbazioni ulle grandezze che caratterizzano il itema deve etingueri una volta venuta meno la perturbazione, ciò è garantito dal fatto che il itema a ciclo chiuo ia aintoticamente tabile La tabilità deve eere garantita anche a fronte di variazioni parametriche o incertezze ui parametri, il itema deve quindi avere opportuni valori di margine di fae Mφ e di guadagno Ma Se vale il criterio di Bode è ufficiente utilizzare Mφ

9 Fedeltà di ripota Il itema controllato deve ineguire il egnale di riferimento con accuratezza adeguata La fedeltà di ripota deve eere valutata: - per egnali canonici - per egnali inuoidali - a regime - in tranitorio

10 Fedeltà di ripota a regime per egnali canonici Si può imporre il comportamento del itema a regime per un certo numero di egnali canonici coniderati rappreentativi del funzionamento del itema controllato Tali pecifiche portano a definire il valore del guadagno di L ed il numero di poli nell origine di L tipo di itema

11

12 Fedeltà di ripota a regime per egnali inuoidali Si deve garantire Tjω in una banda ufficientemente ampia, dipendente dalle caratteritiche del egnale di ingreo Le pecifiche poono riguardare banda paante B e modulo di rionanza Mr Analogamente i può garantire CjωPjω >> in una banda opportuna definita dalla pulazione di attraveramento ωt

13 CjωPjω

14 Fedeltà di ripota in tranitorio per egnali canonici Si fa in genere riferimento alla ripota al gradino, aumendo che abbia la forma tipica dei itemi tabili di econdo ordine Come parametri indicativi i utilizzano quindi: %, ta, t o analogamente la poizione di una coppia di poli c.c. nell ipotei che W ia a poli dominanti

15

16 y G t,02 0,98 0,9 0, t t t ŝ y ŝ % ω n G 3 ξω t p y 00ŝ π γ ξ G 2 y G ω n Ta 2 % 3 Re T a 5 % P n,2 ξ 2 t 3τ e πξ ξ 2 π arctg ξ ξ 2

17 S% t ω n ξ ξ

18 Attenuazione dei diturbi ulla catena diretta: ripota in tranitorio per egnali canonici Si utilizzano gli tei parametri utilizzati per la ripota a riferimenti a gradino perché la funzione di ripota al diturbo ha gli tei poli della W

19 Attenuazione dei diturbi ulla catena diretta: ripota a regime per egnali canonici Biogna cegliere appropriatamente il guadagno ed il tipo di itema della f.d.t. a monte del punto di inerzione del diturbo cegliendo le condizioni più retrittive tra quelle impote dalle pecifiche ai riferimenti e quelle impote dalle pecifiche ai diturbi

20 Attenuazione dei diturbi ulla catena diretta: ripota a regime per egnali inuoidali Ricordando le relazioni: T S complementare enitività T enitività S Dm T D S R T Dm P C P C D P C R P C P C Y biogna agire in modo da rendere Sjω << nella banda di frequenza in cui agice il diturbo, un parametro rappreentativo può quindi eere B Analogamente è poibile agire in modo da rendere Cjω Pjω >> ed uare come parametri il guadagno e la ωt della L CjωPjω

21 Reiezione dei diturbi di miura Ricordando le relazioni: T S complementare enitività T enitività S Dm T D S R T Dm P C P C D P C R P C P C Y biogna agire in modo da rendere Tjω << nella banda di frequenza in cui agice il rumore di miura, un parametro rappreentativo può quindi eere anche in queto cao B Analogamente è poibile agire in modo da rendere Cjω Pjω << CjωPjω N.B. e la banda in cui agicono i riferimenti non è digiunta da quella in cui agicono i diturbi rumori di miura è neceario ricorrere a chemi di controllo a più gradi di libertà È in ogni cao opportuno progettare la catena di miura in modo da ridurre i rumori

22 Robutezza della fedeltà di ripota ripetto alle variazioni parametriche Ricordando la definizione di enibilità alle variazioni parametriche per i itemi in retroazione: S α SP C S P S α W c riulta che per garantire la robutezza alle variazioni parametriche è neceario oddifare le tee condizioni già vite per l attenuazione dei diturbi ulla catena diretta

23 Riepilogo Le pecifiche che abbiamo vito poono eere claificate nel modo eguente: Specifiche ul itema a catena aperta L nel dominio della frequenza Specifiche ul itema a catena chiua W nel dominio della frequenza Specifiche ul itema a catena chiua W nel dominio del tempo K, TIPO, Mφ, Ma, ωt B, Mr S%, t, ta, ξ, ωn

24 Evidenziamo alcune relazioni, in genere approimate, e valide comunque per itemi a poli dominanti c.c., tra le varie pecifiche Poizione dei poli di W e caratteritiche in frequenza di W: B P Banda paante a 3 db B3 ωn 2ξ 2 4ξ 4ξ M R max F jω F j0 2ξ ξ 2 Modulo alla rionanza N.B. ha eno olo per 2 0 < ξ < 2 n.b. quete relazioni ono eatte per itemi di econdo ordine

25

26 Poizione dei poli di W e caratteritiche in frequenza di L: ω 2 4 ω 2ξ 4ξ Pulazione di attraveramento t n [ m ] ϕ rad π 2 arctg 2ξ 2 2ξ 4ξ 4 rad arctg 2ξ 2 2ξ 4ξ 4 rad

27 Mφ ζ

28 Relazioni tra parametri di W nel dominio del tempo e parametri di W nel dominio della frequenza

29

30 Relazioni tra caratteritiche nel dominio della frequenza di L e di W ω t M < ϕ B3 e M < 90 ϕ M R Quete relazioni i deducono dalla carta di Nichol: 0

31 M R 4dB ω t P M G ωb 3 mϕ Carta di Nichol: Margine di fae e di guadagno Banda paante e modulo alla rionanza

32 Coniderando i legami tra le pecifiche i ha quindi che: K e poli 0 di L Fedeltà di ripota a regime per egn. pol. Reiezione dei diturbi polinom. a regime M ϕ, M R, S% Fedeltà di ripota a regime per ingr. Sinuoidali e in tran. Influenza dei diturbi Influenza delle variazioni parametriche ulla tabilità e ulla fedeltà di ripota Fedeltà di ripota in tranitorio ω, B, 3 t t, t a Larghezza della banda in cui i ha un buon ineguimento e la reiezione dei diturbi Larghezza della banda in cui i ha la reiezione dei rumori di mi.

33 Sintei per tentativi nel dominio della frequenza. Tutte le pecifiche vengono ricondotte a quelle che riguardano la L nel dominio della frequenza: guadagno, numero di poli nell origine, pulazione di attraveramento e margine di fae 2. Si modifica, introducendo un regolatore C opportuno, cotituito in genere da reti tandard, la funzione di ripota armonica di L rappreentata tramite diagrammi di Bode fino a fare in modo che ripetti le pecifiche 3. Si effettua la imulazione del itema controllato per verificare che ripetti anche le pecifiche nel dominio del tempo

34 Sintei tramite luogo delle radici. Tutte le pecifiche i riconducono a pecifiche che riguardano la poizione dei poli dominanti di W 2. Dopo avere inerito in L il numero opportuno di poli nell origine i traccia il luogo delle radici 3. Si introducono, tramite C, poli e zeri in modo da modificare il luogo delle radici fino a che, per un valore di k che oddifa le pecifiche tatiche, i poli dominanti del itema rientrino nella zona conentita e il itema è a poli dominanti! 4. Si imula il itema per verificare il oddifacimento delle altre pecifiche

35 Sintei diretta. Si definice una W che ripetti le pecifiche 2. Si determina per via analitica C