Programma Didattico Annuale

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1 LICEO STATALE SCIENTIFICO - LINGUISTICO - CLASSICO GALILEO GALILEI - LEGNANO PdQ Ediz.: 1 Rev.: 0 Data 02/09/05 Alleg.: D01 PROG. M2 PROCEDURA della QUALITA' Programma Didattico Annuale Anno Scolastico 2013/2014 MATERIA : Matematica CLASSE : 4ª H Scientifico INSEGNANTE : De Paola Maria Concetta Programma svolto nella classe: LA STATISTICA Gli indici di variabilità: il campo di variazione; lo scarto semplice medio; la deviazione standard; la distribuzione gaussiana; la popolazione e il campione; la distribuzione campionaria; la stima della media; la stima di una percentuale; il coefficiente di variazione; la concentrazione. I rapporti statistici. L INTERPOLAZIONE, LA REGRESSIONE LA CORRELAZIONE. Che cos è l interpolazione: introduzione; l interpolazione matematica e l interpolazione statistica; gli errori di accostamento. Il metodo dei minimi quadrati: la condizione di accostamento; l indice quadratico relativo. La dipendenza, la regressione, la correlazione: la dipendenza fra due caratteri; la regressione; la correlazione. LE FUNZIONI GONIOMETRICHE Le funzioni secante e cosecante: definizione e grafici. La funzione cotangente: definizione, grafico e periodo. Le funzioni goniometriche inverse: la funzione inversa del seno, la funzione inversa del coseno, la funzione inversa della tangente, la funzione inversa della cotangente. Le funzioni goniometriche e le trasformazioni geometriche. LE FORMULE GONIOMETRICHE Gli angoli associati: le funzioni goniometriche di angoli associati, la riduzione al primo quadrante. Classe 4^ H Scientifico - Materia: Matematica Pagina 1 di 5

2 Le formule di addizione e sottrazione: la formula di sottrazione del coseno, la formula di addizione del coseno, la formula di addizione del seno, la formula di sottrazione del seno, le formule di addizione e sottrazione della tangente, l angolo fra due rette, il coefficiente angolare di rette perpendicolari. Le formule di duplicazione. Le formule di bisezione. Le formule parametriche. Le formule di prostaferesi e di Werner. LE EQUAZIONI E LE DISEQUAZIONI GONIOMETRICHE Le equazioni goniometriche elementari: risolviamo senx=a, risolviamo cosx=b, risolviamo tgx=c, particolari equazioni goniometriche elementari, equazioni riconducibili a equazioni elementari. Le equazioni lineari in seno e coseno: il metodo algebrico, il metodo grafico. Le equazioni omogenee in seno e coseno: le equazioni omogenee di secondo grado, le equazioni riconducibili a omogenee di secondo grado in seno e coseno. Le disequazioni goniometriche: le disequazioni goniometriche elementari, le disequazioni goniometriche non elementari, i sistemi di disequazioni goniometriche. ESPONENZIALI E LOGARITMI Le potenze con esponente reale: le potenze con esponente intero o razionale, le potenze con esponente reale, le proprietà delle potenze con esponente reale. La funzione esponenziale: le funzioni del tipo f(x) elevato alla g(x). Le equazioni esponenziali. Le disequazioni esponenziali. La definizione di logaritmo. Le proprietà dei logaritmi e il cambiamento di base. La funzione logaritmica. Le equazioni logaritmiche e uso di un incognita ausiliaria. Le disequazioni logaritmiche. I logaritmi e le equazioni e disequazioni esponenziali: le equazioni esponenziali risolubili con i logaritmi, le disequazioni esponenziali risolubili con i logaritmi. LO SPAZIO Punti, rette e piani nello spazio: alcuni postulati dello spazio, la posizione di due rette nello spazio, la posizione di due piani nello spazio, la posizione di una retta e di un piano, le rette perpendicolari a un piano, il teorema delle tre perpendicolari, la distanza di un punto da un piano, distanza fra retta e piano paralleli, distanza di due rette sghembe, la distanza fra due piani paralleli, il teorema di Talete nello spazio, i diedri e i piani perpendicolari, l angolo di una retta con un piano. Le trasformazioni geometriche: le isometrie, le omotetie, la composizione di due trasformazioni, la similitudine. I poliedri: il prisma, prismi particolari, l angoloide e il triedro, la piramide, piramide retta, piramide regolare, il tronco di piramide, i poliedri regolari. I solidi di rotazione: il cilindro, il cono, la sfera. Le aree dei solidi notevoli: il prisma retto, il parallelepipedo rettangolo, il cubo, la piramide retta, il tronco di piramide retta, il cilindro, il cono, il tronco di cono, l area della superficie sferica, l area delle parti della superficie della sfera. L estensione e l equivalenza dei solidi: l estensione dei solidi, la somma e la differenza di solidi, il confronto dei solidi, i solidi equivalenti ed equiscomponibili, il principio di cavalieri, l equivalenza dei solidi. Classe 4^ H Scientifico - Materia: Matematica Pagina 2 di 5

3 I volumi dei solidi notevoli: i parallelepipedi rettangoli con basi congruenti, il volume del parallelepipedo rettangolo, il volume del cubo, il volume del prisma e il volume della piramide, il volume dei solidi di rotazione, l area della superficie sferica, il volume delle parti della sfera. LA GEOMETRIA ANALITICA DELLO SPAZIO Le coordinate cartesiane nello spazio. Il piano: l equazione generale del piano. La retta: le equazioni generali, altre forme dell equazione di una retta. La superficie sferica. LE TRASFORMAZIONI GEOMETRICHE Le trasformazioni geometriche: le equazioni di una trasformazione geometrica, trasformare grafici, i punti e le figure unite, la composizione di trasformazioni, le isometrie. La traslazione: i vettori, i vettori nel piano cartesiano, la definizione, le equazioni della traslazione, la traslazione di punti e rette, le curve e la traslazione, la composizione di traslazioni. La rotazione: le equazioni della rotazione, la composizione di rotazioni. La simmetria centrale: le equazioni della simmetria centrale, la simmetria centrale rispetto all origine degli assi, le curve e la simmetria centrale, la composizione di simmetrie centrali. La simmetria assiale: le equazioni della simmetria assiale, i punti uniti e le rette unite, la composizione di simmetrie assiali, la glissosimmetria. Le isometrie: la rappresentazione grafica delle coniche. L omotetia: il prodotto di un vettore per un numero reale, l omotetia, le proprietà dell omotetia, le equazioni di un omotetia, la composizione di omotetie. La similitudine: le proprietà della similitudine, le equazioni di una similitudine, la composizione di similitudini. Le affinità: le proprietà delle affinità, le equazioni di una affinità, i punti uniti, le condizioni affinchè un affinità sia un isometria, le condizioni affinchè un affinità sia una similitudine, le dilatazioni. IL CALCOLO COMBINATORIO I raggruppamenti. Le disposizioni semplici. Le disposizioni con ripetizione. Le permutazioni semplici. Le permutazioni con ripetizione. La funzione n!: n! e le disposizioni. Le combinazioni semplici. Le combinazioni con ripetizione. I coefficienti binomiali: i coefficienti binomiali e le loro proprietà, le potenze di un binomio. IL CALCOLO DELLA PROBABILITA Gli eventi. La concezione classica della probabilità: l evento contrario; la probabilità e il calcolo combinatorio. La concezione statistica della probabilità. La concezione soggettiva della probabilità. L impostazione assiomatica della probabilità. La probabilità della somma logica di eventi. La probabilità condizionata. La probabilità del prodotto logico di eventi. Il problema delle prove ripetute. Il teorema di Bayes: se l evento deve accadere la disintegrazione; se l evento è accaduto: il teorema di Bayes. LE FUNZIONI E LE LORO PROPRIETA Classe 4^ H Scientifico - Materia: Matematica Pagina 3 di 5

4 Le funzioni reali di variabile reale: che cosa sono le funzioni; la classificazione delle funzioni; il dominio e il segno di una funzione. Le proprietà delle funzioni: le funzioni iniettive, suriettive e biiettive; le funzioni crescenti, decrescenti, monotone; le funzioni periodiche; le funzioni pari e le funzioni dispari; la funzione inversa; le funzioni composte. Percorso di recupero assegnato agli studenti con debito formativo Manuale blu 2.0 di matematica - volume 3 - O, Q, beta - Bergamini, Trifone, Barozzi Zanichelli. Pag. 63 beta n. 90, 94, 96, 101, 102, 104, 108, 109, 111, 123, 124, 131, 134, 140, 141, 142. Pag. 107 beta n. 1, 2, 4, 5, 12. Pag. 680 n. 194, 199, 201, 220, 222, 227, 229, 232, 235, 237, 243, 247, 282, 286, 290, 294, 296, 310, 312, 313, 329, 331, 350, 359, 369, 371, 382, 388, 389, 393, 394, 403, 489, 493. Pag. 724 n. 11, 16, 21, 26, 31, 36, 41, 74, 92, 102, 131, 154, 178, 221, 256, 270, 293, 299, 305, 323, 338, 340, 347, 353, 355, 362, 400, 431, 450, 479, 491. Pag. 790 n. 106, 128, 135, 158, 172, 176, 188, 206, 257, 295, 317, 544, 570, 589, 616, 720. Manuale blu 2.0 di matematica - volume 4 N, pi.greco, T, alfa - Bergamini, Trifone, Barozzi Zanichelli. Pag. 580 n. 2, 8, 12, 20, 24, 51, 85, 91, 97, 101, 133, 135, 159, 161, 189, 191, 203, 222, 224, 233, 235, 248, 250, 269, 283, 299, 308, 338, 363, 416, 437, 439, 445, 518, 525, 534, 624, 639, 724, 781, 845, 881, 894. Pag.1049 n 57, 63, 71, 82, 91, 109, 116, 130, 139, 152. Pag n. 7, 9, 16, 26, 29, 36, 39, 45, 52, 72, 78, 81, , 141. Pag n. 3, 8, 16, 31, 39, 50, 52, 60, 67, 73, 80, 93, 96, 109, 114, 119, 125, 150, 155, 173, 176, 179, 186, 192, 206, 225, 241, 246, 275, 289, 304, 310, 339, 347, 352, 360, 384, 414, 423, 427, 452, 474, 483. Pag. alfa 22 n 3, 8, 15, 23, 28, 33, 42, 44, 53, 61, 69, 74, 79, 88, 94, 98, 120, 121, 123, 132, 136, 142, 153, 171. Pag.77 alfa n. 2, 6, 8, 20, 22, 34, 41, 43, 47, 56, 58, 74, 76, 107, 108, 115, 116, 125, 126. Manuale blu 2.0 di matematica - volume 4 U - Bergamini, Trifone, Barozzi Zanichelli. Pag n. 2, 5, 12, 20, dal n. 30 al n. 90 i pari, 140, 152, 157, 164, 169, 170, 172, 200, 204, 206, 208, 226, 235, 242, 247, 254, 264, 266, 273, 285, 289, 295, 300. Percorso di ripasso assegnato agli studenti senza debito formativo Manuale blu 2.0 di matematica - volume 3 - O, Q, beta - Bergamini, Trifone, Barozzi Zanichelli. Test pag. 85beta, 701, 758, 845. Manuale blu 2.0 di matematica - volume 4 N, pi.greco, T, alfa - Bergamini, Trifone, Barozzi Zanichelli. Classe 4^ H Scientifico - Materia: Matematica Pagina 4 di 5

5 Test pag. 629, 1072, 1127, 1227, alfa 44, alfa 106 Pag.77 alfa n. 2, 6, 8, 20, 22, 34, 41, 43, 47, 56, 58, 74, 76, 107, 108, 115, 116, 125, 126. Manuale blu 2.0 di matematica - volume 4 U - Bergamini, Trifone, Barozzi Zanichelli. Test pag Quesiti pag n. 11, 12, 13, 14, 15. Problemi n. 19, 21. Classe 4^ H Scientifico - Materia: Matematica Pagina 5 di 5

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