Liceo Statale Margherita di Savoia Napoli

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1 Liceo Statale Margherita di Savoia Napoli Classe: 1AS a.s. : Professoressa: Sabrina Cavalli Libro di testo :Massimo Bergamini- Graziella Barozzi "Matematica multimediale.blu"vol.1 ed. Zanichelli ALGEBRA: PROGRAMMA DI MATEMATICA 1) NUMERI NATURALI Ordinamento e operazioni Proprietà delle operazioni Proprietà delle potenze Multipli, divisori, MCD, mcm Sistemi di numerazione 2) NUMERI INTERI Definizioni Addizione e sottrazione Moltiplicazione e divisione Potenza 3) NUMERI RAZIONALI ASSOLUTI Che cos è un numero razionale assoluto Confronto e rappresentazione Operazioni Numeri decimali Proporzioni e percentuali 4) NUMERI RAZIONALI E NUMERI REALI Numeri razionali Operazioni Numeri reali Approssimazione ed errori Notazione scientifica e ordine di grandezza 5) INSIEMI E LOGICA Insiemi Operazioni con gli insiemi Enunciati e connettivi logici Espressioni logiche e schemi di ragionamento Enunciati aperti e quantificatori 6) RELAZIONI E FUNZIONI Relazioni Proprietà delle relazioni

2 Relazioni di equivalenza e d ordine Funzioni Piano cartesiano e grafico di una funzione 7) MONOMI Definizioni Addizione e moltiplicazione Divisione e potenza MCD e mcm Problemi e monomi 8) POLINOMI Definizioni Addizione e moltiplicazione Prodotti notevoli Triangolo di Tartaglia Problemi e polinomi 9) EQUAZIONI LINEARI Che cos è un equazione Principi di equivalenza Equazioni numeriche intere Problemi ed equazioni 10) DISEQUAZIONI LINEARI Disuguaglianze e disequazioni Disequazioni numeriche intere Sistemi di disequazioni Equazioni con valori assoluti Disequazioni con valori assoluti 12) DIVISIONE TRA POLINOMI E SCOMPOSIZIONE IN FATTORI Divisione tra polinomi Regola di Ruffini Scomposizione in fattori e raccoglimento Trinomio speciale Scomposizioni con prodotti notevoli Teorema del Resto, Teorema di Ruffini (con dimostrazione) Scomposizione con il metodo di Ruffini MCD e mcm di polinomi GEOMETRIA: G1) ENTI GEOMETRICI FONDAMENTALI Geometria Euclidea Figure e proprietà Linee,poligonali,poligoni Operiamo con segmenti e angoli Multipli e sottomultipli Lunghezze,ampiezze,misure

3 G2) TRIANGOLI LATI,ANGOLI,SEGMENTI PARTICOLARI Lati, angoli, segmenti particolari Primo criterio di congruenza (con dimostrazione) Secondo criterio di congruenza (con dimostrazione) Proprietà del triangolo isoscele (con dimostrazione) Terzo criterio di congruenza (con dimostrazione) Disuguagliane nei triangoli G3) RETTE PERPENDICOLARI E PARALLELE Rette perpendicolari Rette parallele Proprietà degli angoli di un poligono Criterio di parallelismo (con dimostrazione) Inverso del criterio di parallelismo (con dimostrazione)

4 Liceo Scientifico Margherita di Savoia Anno scolastico Programma di Matematica Classe II As Prof.ssa Sabrina Cavalli Testo: Massimo Bergamini - Graziella Barozzi Matematica multimediale. Blu bol.2 Ed Zanichelli Codice : ISBN ALGEBRA Sistemi Lineari 1. Sistemi di equazioni 2. Metodo di sostituzione 3. Metodo del confronto 4. Metodo di riduzione 5. Metodo di Cramer Sistemi,Matrici,Determinanti 1. Sistemi letterali 2. Matrici 3. Determinanti 4. Sistemi di tre equazioni in tre incognite Radicali in R 1. Numeri reali 2. Radici quadrate e radici cubiche 3. Radici ennesime 4. Proprietà invariantiva,semplificazione,confronto di radicali Operazioni con i Radicali 1. Moltiplicazione e divisione 2. Portare un fattore dentro o fuori dal segno di radice 3. Potenza e radice 4. Addizione e sottrazione 5. Razionalizzazione 6. Equazioni,disequazioni,sistemi con i radicali 7. Potenze con esponente razionale Piano Cartesiano e Retta 1. Punti e segmenti 2. Rette e rappresentazione grafica 3. Rette parallele e rette perpendicolari 4. Coefficiente angolare

5 5. Rette passanti per un punto e per due punti 6. Distanza di un punto da una retta 7. Fasci di rette 8. Parti del piano e della retta Equazioni di Secondo Grado 1. Risoluzione di un equazione di secondo grado Equazioni monomie.equazioni pure,equazioni spurie. Equazioni complete. Formula generale e formula ridotta. Regola di Cartesio. 2. Equazioni fratte e letterali 3. Relazioni tra soluzioni e coefficienti 4. Scomposizione di un trinomio e di secondo grado 5. Equazioni parametriche 6. Equazioni di secondo grado e problemi Equazioni di grado superiore al secondo 1- Equazioni binomie. Risoluzione delle equazioni binomi. 2- Equazioni monomie. Equazioni risolubili mediante sostituzioni. Cambiamento di incognita. 3- Equazioni trinomie. 4- Equazioni risolubili mediante scomposizioni in fattori. Applicazione della legge di annullamento del prodotto. Applicazione del teorema e della regola di Ruffini. 5- Uso congiunto di diversi metodi Parabole,Equazioni,Sistemi 1. Parabola 2. Sistemi di secondo grado 3. Equazioni di grado superiore al secondo 4. Sistemi di grado superiore al secondo Disequazioni 1. Definizioni,principi,disequazioni lineari 2. Disequazioni di secondo grado intere 3. Disequazioni intere di grado superiore al secondo 4. Disequazioni fratte 5. Sistemi di disequazioni Probabilità 1. Eventi aleatori 2. Definizioni di probabilità 3. Somma logica di eventi 4. Prodotto logico di eventi

6 GEOMETRIA Circonferenze 1. Luoghi geometrici 2. Circonferenza e cerchio 3. Corde 4. Circonferenze e rette 5. Circonferenze e circonferenze 6. Angoli alla circonferenza Circonferenze e poligoni 1. Poligoni inscritti e circoscritti 2. Triangoli e punti notevoli 3. Quadrilateri 4. Poligoni regolari Superfici equivalenti e aree 1. Equivalenza di superfici 2. Equivalenza e area di parallelogrammi 3. Equivalenza e area di triangoli e trapezi 4. Da un poligono a un poligono equivalente Teoremi di Euclide e di Pitagora 1. Primo teorema di Euclide 2. Teorema di Pitagora 3. Particolari triangoli rettangoli 4. Secondo teorema di Euclide Proporzionalità e similitudine 1. Grandezze geometriche e proporzioni 2. Teorema di Talete 3. Triangoli simili e criteri di similitudine 4. Similitudine e teoremi di Euclide 5. Poligoni simili 6. Corde, secanti,tangenti e similitudine. 7. Lunghezza della circonferenza e area del cerchio

7 Liceo Statale Margherita di Savoia Napoli Classe: III AS a.s. : Prof.ssa: Sabrina Cavalli Libro di testo :Massimo Bergamini- Graziella Barozzi "Matematica.blu 2-0"vol.3 ed. Zanichelli ALGEBRA Disequazioni irrazionali (Capitolo 1) -Disequazioni irrazionali -Disequazioni irrazionali con più radici -Disequazioni irrazionali con valore assoluto -Esercizi GEOMETRIA NEL PIANO EUCLIDEO Il piano cartesiano e la retta (Capitolo 3) -Le coordinate di un punto su un piano -La lunghezza e il punto medio di un segmento -Il baricentro di un triangolo -L'equazione di una retta -La forma esplicita e il coefficiente angolare -Le rette parallele e le rette perpendicolari -La posizione reciproca di due rette -La distanza di un punto da una retta -I luoghi geometrici e la retta

8 -I fasci di rette -Esercizi La circonferenza (Capitolo 4) -La circonferenza e la sua equazione -Retta e circonferenza -Le rette tangenti -Determinare l'equazione di una circonferenza -La posizione di due circonferenze -I fasci di circonferenze -Esercizi La parabola (Capitolo 5) -La parabola e la sua equazione -La posizione di una retta rispetto a una parabola -Le rette tangenti a una parabola -Determinare l'equazione di una parabola -I fasci parabole -Esercizi L'ellisse (Capitolo 6) -L'ellisse e la sua equazione -Le posizioni di una retta rispetto a un'ellisse -Determinare l'equazione di un'ellisse -L'ellisse e le trasformazioni geometriche -Esercizi L'iperbole (Capitolo 7) -L'iperbole e la sua equazione

9 -Le posizioni di una retta rispetto ad un'iperbole -Determinare l'equazione di un'iperbole -L'iperbole traslata -L'iperbole equilatera -Esercizi

10 Liceo Statale Margherita di Savoia Napoli Classe: VAS a.s. : Professoressa: Sabrina Cavalli Libro di testo: Bergamini- Trifone _Barozzi Matematica.blu.2.0 Vol.5 Ed- Zanichelli PROGRAMMA DI MATEMATICA LE FUNZIONI E LE LORO PROPRIETÀ : - Le funzioni reali di variabile reale - Classificazione delle funzioni - Il campo di esistenza di una funzione e lo studio del segno - Funzioni crescenti e decrescenti - Le funzioni periodiche - Le funzioni pari e le funzioni dispari I LIMITI - Gli intervalli - Gli insiemi limitati e illimitati - Gli intorni di un punto e di infinito - Il limite finito di una funzione per x che tende a un valore finito - Il limite infinito di una funzione per x che tende a un valore finito - Il limite finito di una funzione per x che tende all infinito - Il limite infinito di una funzione per x che tende all infinito - Il limite destro e il limite sinistro - Asintoti verticali, orizzontali e obliqui

11 - Teorema di unicità del limite (con dimostrazione) - Il teorema della permanenza del segno (con dimostrazione) - Il teorema del confronto (con dimostrazione) LE FUNZIONI CONTINUE E IL CALCOLO DEI LIMITI - La definizione di funzione continua - Operazioni sui limiti - Il calcolo dei limiti e le forme indeterminate - I limiti notevoli: ((con dimostrazione) - I punti di discontinuità di una funzione - Gli infinitesimi, gli infiniti e il loro confronto. - Le funzioni continue. I teoremi sulle funzioni continue: teorema di Weiestrass, teorema di esistenza degli zeri, teorema dei valori intermedi (senza dimostrazioni) - I punti di discontinuità di una funzione LA DERIVATA DI UNA FUNZIONE - Il problema della tangente - Il rapporto incrementale - Derivata di una funzione e sua interpretazione geometrica. - Derivata destra e derivata sinistra - La continuità e la derivabilità (con dimostrazione) - Le derivate fondamentali - I teoremi sul calcolo delle derivate - La derivata di una funzione composta - Le derivate di ordine superiore al primo - La retta tangente al grafico di una funzione - I punti stazionari, punti di non derivabilità, punti a tangente parallela all asse y, cuspidi e punti angolosi

12 - I punti di discontinuità di una funzione - Il differenziale di una funzione - Le applicazioni delle derivate alla fisica: velocità e accelerazione. I TEOREMI DEL CALCOLO DIFFERENZIALE - Il teorema di Rolle(con dimostrazione) - Il teorema di Lagrange (con dimostrazione) - Le funzioni crescenti e decrescenti e le derivate (con dimostrazione) - Il teorema di Cauchy(con dimostrazione) - Il teorema di De l Hospital (con dimostrazione) e sua applicazione alle forme indeterminate. I MASSIMI, I MINIMI E I FLESSI - Le definizioni di massimo assoluto e relativo, minimo assoluto e relativo, di flesso, concavità e convessità - Ricerca dei massimi, dei minimi e dei flessi orizzontali con lo studio del segno della derivata prima - La ricerca dei flessi con lo studio del segno della derivata seconda - La ricerca dei massimi, minimi e flessi con il metodo delle derivate successive - I problemi di massimo e di minimo LO STUDIO DELLE FUNZIONI - Costruzione del grafico di una funzione: funzioni polinomiali, funzioni razionali fratte, funzioni irrazionali, funzioni esponenziali e logaritmiche, funzioni goniometriche, funzioni con i valori assoluti. GLI INTEGRALI INDEFINITI - L integrale indefinito e le sue proprietà - Gli integrali indefiniti immediati

13 - L integrazione per sostituzione - L integrazione per parti - L integrazione di funzioni razionali fratte GLI INTEGRALI DEFINITI - L integrale definito e sue proprietà - Il teorema della media ( con dim.) - Il teorema fondamentale del calcolo integrale (senza dim.) - Il calcolo delle aree di superfici piane. - Il calcolo dei volumi di solidi di rotazione - La lunghezza di un arco di curva - L integrale improprio - LE EQUAZIONI DIFFERENZIALI - Le equazioni differenziali del primo ordine - Le equazioni differenziali a variabili separabili