Test d ipotesi. Prof. Giuseppe Verlato Sezione di Epidemiologia e Statistica Medica, Università di Verona. Ipotesi alternativa (H 1 )

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1 Test d ipotesi Prof. Giuseppe Verlato Sezione di Epidemiologia e Statistica Medica, Università di Verona Nel 900 falsificazione di ipotesi (Karl Popper) TEST D IPOTESI Nell 800 dimostrazione di ipotesi (Claude Bernard) Ipotesi Nulla (H 0 ) (Tutte le differenze osservate sono dovute al caso) Ipotesi alternativa (H 1 ) FALSIFICARE L IPOTESI NULLA Distribuzione teorica regione di rifiuto regione di accettazione regione di rifiuto glicemia (mg/dl) Distribuzione teorica Test non-parametrici Metto i dati in ordine crescente: AAABAABBABBBABBBBB I valori del gruppo A tendono ad essere più bassi dei valori del gruppo B 1

2 IPOTESI SCIENTIFICA: Affermazione che si può sottoporre a verifica, che si può tentare di falsificare. Con una procedura che comporta delle misurazioni si può cercare di dimostrare che l ipotesi non è vera. Un ipotesi scientifica viene ritenuta vera finché non si dimostra il contrario. IPOTESI STATISTICA: Affermazione circa una caratteristica di una popolazione che si cerca di supportare o di rifiutare sulla base delle informazioni disponibili, in genere ricavate da un campione. TEST D IPOTESI H 0 : IPOTESI NULLA Tutte le differenze osservate sono delle semplici fluttuazioni casuali H 1 : IPOTESI ALTERNATIVA Le differenze riscontrate nelle statistiche campionarie rispecchiano una reale differenza nei parametri delle popolazioni corrispondenti Esempio: La glicemia dei diabetici italiani è uguale alla glicemia dei diabetici americani La glicemia dei diabetici italiani è diversa dalla glicemia dei diabetici americani 2

3 TEST STATISTICO: Regola che consente di discriminare tra i risultati che portano a non rifiutare o a rifiutare l ipotesi nulla (H 0 ). Nel riportare la decisione si riporta anche la probabilità che questa sia corretta. Dati del campione Test statistico P>0,05 = la probabilità che le differenze osservate siano dovute al caso è superiore al 5% P<0,05 = la probabilità che le differenze osservate siano dovute al caso è inferiore al 5% Accetto l ipotesi nulla (H0) tutte le differenze osservate tra i campioni possono essere attribuite al caso Accetto l ipotesi alternativa, H1 le differenze osservate tra i campioni rispecchiano delle differenze reali tra le popolazioni 3

4 Accetto H 0 Rifiuto H 0 Ipotesi Nulla (H 0 ) vera Va bene Errore del I tipo falsa Errore del II tipo Va bene P(errore del I tipo) = α (alfa) P(errore del II tipo) = β (beta) In genere, nel test d ipotesi la probabilità di errore del I tipo viene fissata al 5% (0,05). Pertanto in un caso su 20 si rifiuterà H 0 (ovvero il test risulterà significativo) per semplice effetto del caso, anche quando H 0 è vera. In termini statistici si sceglie un livello di significatività del 5%. Ad esempio, se in un test d ipotesi P<0,01, vuol dire che posso rifiutare H 0 con una probabilità di errore del I tipo inferiore all 1%; in altre parole la probabilità che le differenze osservate siano dovute al caso è inferiore all 1%. 4

5 Attualmente si preferisce riportare la probabilità esatta associata con un determinato test statistico. Anziché scrivere P<0,01 si preferisce riportare P=0,003. Al posto di un test d ipotesi si esegue un test di significatività. Tuttavia, mentre P<0,01 è la probabilità prefissata che le differenze siano dovute al caso sotto H 0, P=0,003 è la probabilità di osservare quel determinato risultato o un risultato più estremo (PTOME = Probability of This Or More Extreme) sotto H 0. 5

6 POTENZA di un test = 1- beta = 1 - P(errore del II tipo) E la probabilità che un test statistico ha di falsificare l ipotesi nulla quando l ipotesi nulla è effettivamente falsa. In altre parole, la Potenza di un test è la sua capacità di cogliere delle differenze, quando queste differenze esistono. Il test statistico è costruito in modo da mantenere costante il livello di significatività, indipendentemente dalla numerosità campionaria. Ma questo risultato viene raggiunto a spese della potenza del test, che aumenta all aumentare della numerosità campionaria. La POTENZA di un test dipende: 1) dalla numerosità del campione 2) dalla variabilità del fenomeno in studio 3) dalla differenza minima che si vuole mettere in evidenza 4) dal livello di significatività adottato. Il modo principale per raggiungere un adeguata potenza è pianificare un adeguata numerosità campionaria nel protocollo dello studio. 6

7 SIGNIFICATIVITA STATISTICA e RILEVANZA CLINICA Un'indagine epidemiologica, condotta su un gran numero di persone, ha messo in luce che i fumatori dormono meno della popolazione generale. La differenza aveva una significatività elevata (P<0.001), ovvero ben difficilmente poteva essere attribuita al caso. La differenza consisteva in 3 minuti di sonno in meno nei fumatori rispetto ai non-fumatori. L intervallo di confidenza come test d ipotesi 7

8 L intervallo di confidenza è una stima intervallare, ma può anche essere considerato un vero e proprio test d ipotesi. I primi due intervalli di confidenza sono significativi perché non contengono 170 mg/dl (valore atteso sotto H0) Valore atteso sotto H 0 8

9 International Committee of Medical Journal Editors When possible, quantify findings and present them with appropriate indicators of measurement error or uncertainty (such as confidence intervals). Avoid sole reliance on statistical hypothesis testing, such as the use of P values, which fails to convey important quantitative information. International Committee of Medical Journal Editors (1992) Uniform requirements for manuscripts submitted to biomedical journals [Special Report] N Engl J Med, 324: Scelta del test statistico 9

10 All'inizio di un'elaborazione statistica la prima domanda da porsi è: Di che tipo è la variabile? NOMINALE ORDINALE QUANTITATIVA Esempi Stato di vita (vivo/morto) Intensità del dolore Peso (Kg) Sesso (M/F) Profondità del coma Età (anni) Tipo di ventilazione (spontanea/assistita/artificiale) Wassermann (-, -+, +, ++, +++, ++++, +++++) Glicemia (mmol) Test indicati Chi-quadrato (χ 2 ) Test non-parametrici T di Student per dati nonappaiati o per dati appaiati Analisi della varianza Regressione e correlazione Con una variabile di tipo quantitativo, qual è il test statistico da effettuare? Confronto fra soggetti diversi Misure ripetute sugli stessi soggetti Confronto fra variabili diverse 2 gruppi Più di 2 gruppi 2 misurazioni Più di 2 misurazioni t di Student ANOVA a 1 criterio t di Student per dati appaiati ANOVA per misure ripetute ANOVA = ANalysis Of VAriance (Analisi della varianza) Regressione e Correlazione 10

11 1) Viene condotto uno studio sugli studenti iscritti alla Facoltà di Farmacia. L'indice di massa corporea (peso/statura 2 ) delle matricole viene confrontato con l'indice di massa corporea degli iscritti al terzo anno. Che tipo di test si può utilizzare per questo confronto? 2) Nello stesso studio in un gruppo di studenti l'indice di massa corporea (peso/statura 2 ) viene misurato due volte, sia al momento dell'iscrizione che alla fine del terzo anno di corso. Che tipo di test si può utilizzare per confrontare queste due misurazioni successive? 3) Nella stessa indagine viene studiata la relazione tra peso e statura. Che tipo di test si può utilizzare? 4) Nella stessa indagine viene studiata la relazione tra colore degli occhi e colore dei capelli. Che tipo di test si può utilizzare? A) test t di Student per dati non-appaiati B) test t di Student per dati appaiati C) test del chi-quadrato D) regressione e correlazione E) altro 11