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1 LE LIVELLZIONI Sono delle operazioni topografiche che consentono di misurare il dislivello tra due punti. Si possono classificare in: TCHEOMETRIC d<300 m VISULE INCLINT TCHEOMETRIC 300 m <d< 1000 m TRIGONOMETRIC RECIPROC LIVELLZIONI TRIGONOMETRIC UN ESTREMO VISULE ORIZZONTLE (GEOMETRICHE) GEOMETRIC UN ESTREMO GEOMETRIC L MEZZO Nota: Vi sono anche altri tipi di livellazione che però non studieremo

2 LIVELLZIONE TCHEOMETRIC d<300 m Lo strumento (stazione totale) viene posto nel punto mentre nel punto B si posiziona il prisma verticale x j h PR h ST h ST = altezza strumento h PR = altezza prisma = dislivello j = angolo zenitale = distanza Considerando il triangolo rettangolo che si viene a formare tracciando l orizzontale al prisma e la verticale si può ricavare il lato x: tgj x h ST x tgj h tgj PR attenzione: se j=100 c si ha h ST h tgj PR h ST h PR

3 LIVELLZIONE TCHEOMETRIC 300 m<d<1000 m Lo strumento (stazione totale) viene posto nel punto mentre nel punto B si posiziona il prisma verticale x j h PR h ST h ST = altezza strumento h PR = altezza prisma = dislivello j = angolo zenitale = distanza La differenza rispetto al caso precedente è che bisogna tener conto della sfericità della terra e della rifrazione atmosferica. La formula diventa h ST h tgj PR 2 (1 k) (2 R) K=coefficiente di rifrazione atmosferica (0,12 0,16) R=raggio sfera locale ( m)

4 ESERCIZIO N.1 Per rilevare un terreno C si sono eseguite le seguenti misure STZIONE PUNTI COLLIMTI NGOLI (centes.) ISTNZ ORIZZ. LTEZZ PRISM Orizz. Vert. (m) (m) 89 c, c, ,265 1,775 S h = 1,65 m B 35 c, c, ,149 1,775 C 28 c, c, ,098 1,550 Q = 125,00 m Calcolare: 1. Le coordinate dei vertici,b,c in un sistema di assi con origine in S e lo zero del cerchio orizzontale sull asse y 2. Le quote dei vertici B,C 3. La posizione di un punto M posto sul lato C sapendo che Q M = 120,00 m 4. La quota di un punto N posto sul lato BC a 10,00 m da B 5. La pendenza dei lati, BC, C 6. isegno quotato in scala

5 ESERCIZIO N.2 Si conoscono le coordinate cartesiane di due punti, B x y 110,50 m 330,20 m x y B B 730,10 m 230,30 m Per determinare la posizione di un punto P si sono eseguite le seguenti misure: Stazione Punti Collimati Letture ai cerchi NOTE orizzontale verticale Graduazione centesimale destrorsa h = 1,55m P 45 c, c,3200 Il punto P è stato collimato a terra B 99 c, c,7400 Il punto B è stato collimato a terra B 350 c, P 42 c, Q = 125,45 m k=0,14 R= m Calcolare: 1. Le coordinate e la quota del punto P 2. La pendenza del lato 3. isegno quotato in scala

6 LIVELLZIONE TRIGONOMETRIC RECIPROC Si usa per distanze elevate, in genere superiori al km. Bisogna disporre contemporaneamente di due strumenti (stazioni totali) poste nei punti e B. h, h B = altezza strumento h PR = altezza prisma e, e B = correzioni angolari j, j B = angolo zenitale = distanza j e eb jb hb h QB Q La formula per calcolare il dislivello è (1 Q R m jb ) tg j 2 h h Q m = quota media tra e B. Essendo però una delle due quote incognite, si può in prima approssimazione sostituire al posto di Q m la quota che conosciamo. R=raggio sfera locale ( m) B

7 ESERCIZIO (livellazione trigonometrica reciproca) Per trovare la quota di un punto B si è fatta stazione con due teodoliti nei punti e B misurando i seguenti valori: h = 1,55 m, j = 97 c,9994 h B = 1,48 m, j B = 95 c,7451 La distanza risulta essere = 2855 m sapendo che Q = 358,00 m calcolare Q B. Risposta: Q B = 307,51 m h j Q e eb jb hb QB

8 LIVELLZIONE TRIGONOMETRIC UN ESTREMO Si usa per distanze elevate, in genere superiori al km. Bisogna disporre lo strumento in un punto e il prisma nell altro (si può anche collimare direttamente senza prisma con l B =0). h = altezza strumento l B = altezza prisma e = correzione angolari j = angolo zenitale = distanza j e lb h QB Q La formula per calcolare il dislivello è h l B Q 1 R tgj m ( 2 ) (1 k) (2 R) Q m = quota media tra e B. R=raggio sfera locale ( m) K = coefficiente di rifrazione (0,12 0,16) Nota: essendo una delle due quote incognite, si può in prima approssimazione sostituire al posto di Q m la quota che conosciamo.

9 ESERCIZIO (livellazione trigonometrica da un estremo) Per trovare la quota di un punto B si è fatta stazione con un teodolite in un punto misurando i seguenti valori: h = 1,53 m, j = 97 c,9994 l B = 1,70 m La distanza risulta essere = 2257 m sapendo che Q = 515,00 m e che k=0,14 calcolare Q B assumendo R= m Risposta: Q B = 586,13 m lb j e h QB Q

10 ESERCIZIO Per trovare la quota di due punti e B distanti 1843,18 m si è fatta stazione con un teodolite in un punto P misurando i seguenti valori: Stazione h =1,45m Punti Letture ai cerchi Collimati NOTE orizzontale verticale P 352 c, c,4658 Il punto P è stato collimato a terra B 25 c, B h =1,52m 165 c, P 235 c, c,6433 Il punto P è stato collimato a terra Q P = 466,21 m k = 0,14 R = m Calcolare le quote di e B Risposta: Q = 446,72 m Q B = 486,14 m

11 LIVELLZIONI GEOMETRICHE Le livellazioni a visuale orizzontale, note come livellazioni geometriche, vengono effettuate utilizzando livelli, strumenti medianti i quali è possibile realizzare linee di mira orizzontali. Si tratta di strumenti dotati di solo cerchio orizzontale in grado di ruotare attorno all asse verticale e adatti ad operare su terreni pianeggianti. In genere si usa insieme alla stadia (che nei moderni strumenti può essere con il codice a barre)

12 LIVELLZIONE GEOMETRIC UN ESTREMO Per determinare il dislivello tra due punti si posiziona lo strumento nel punto e la stadia nel punto B. l B h h = altezza strumento l B = lettura alla stadia (filo medio) Il dislivello si calcola semplicemente = h - l B

13 INCONVENIENTI ELL LIVELLZIONE GEOMETRIC UN ESTREMO x h l B x = errore dovuto alla non perfetta orizzontalità dell asse (strumento non rettificato) y = errore dovuto alla sfericità della terra Con questo metodo non si tiene conto che lo strumento può non essere rettificato (asse di collimazione non perfettamente orizzontale) e dell errore dovuto alla sfericità e alla rifrazione atmosferica. Pertanto tale metodo è consigliato solo nel caso non possa applicarsi quella dal mezzo. y

14 LIVELLZIONE GEOMETRIC L MEZZO l B l l, l B = letture alla stadia (filo medio) Il dislivello si calcola semplicemente = l - l B

15 VNTGGI ELL LIVELLZIONE GEOMETRIC L MEZZO Per determinare il dislivello tra due punti si posiziona lo strumento in una posizione intermedia e la stadia sia nel punto che nel punto B. x x h l B y y 1. Non si misura l altezza dello strumento 2. La battuta raddoppia 3. Si elimina l errore dovuto alla sfericità e alla rifrazione 4. Lo strumento non deve necessariamente essere allineato con il segmento ma può essere spostato lateralmente in posizione equidistante (nel caso ci siano ostacoli) 5. Il dislivello risulta corretto anche se lo strumento non è rettificato

16 LIVELLZIONE GEOMETRIC COMPOST Quando il dislivello da misurare è troppo grande e supera l altezza della stadia si può procedere suddividendo la distanza in più parti e calcolando i singoli dislivelli. Il dislivello finale sarà dato dalla somma dei singoli dislivelli. = M1 + M1M2 + M2M3 + M3B

17 ESERCIZIO Sono note le coordinate di tre punti, B, C x y 7,00 m 2,98 m Q B = 125,58 m x y B B 15,25 m Calcolare la pendenza del segmento C 24,00 m x y C C 4,57 m 11,96 m Facendo stazione con un livello in un punto interno al triangolo equidistante dai vertici si sono ottenute le seguenti letture Punti Stazione Collimati Lettura stadia (m) 1,456 P B 1,125 30,00 B 1,658 P C 1,054 25,00 20,00 B (125,58) 15,00 Risposta: p C = 0,06384 (6,384%) C 10,00 P 5,00 0,00-10,00-5,00 0,00 5,00 10,00 15,00 20,00

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