COMPITO DI MECCANICA DEI FLUIDI del 29 gennaio olio. acqua. γ o = 8.0 kn/m 3. γ = 9.8 kn/m3. Cognome. Nome Matricola Docente TEMA 1

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1 ognome OMPITO DI MENI DEI FLUIDI del 29 gennaio 2009 TEM 1 ESERIZIO 1. Il serbatoio di figura presenta, sulla parete verticale di destra, un apertura rettangolare alta 1m e larga 2m, chiusa da una paratoia cilindrica di diametro D=1 m incernierata lungo la generatrice superiore di traccia. Il serbatoio contiene acqua per un altezza pari a 2 m con uno strato d olio soprastante di 1 m di spessore. Sapendo che l olio ha un peso specifico di 8.0 kn/m 3, calcolare: - la spinta (modulo, direzione e verso) esercitata dall acqua sulla paratoia, assunta di peso trascurabile; - il momento che è necessario applicare alla paratoia affinchè questa, incernierata in, sia in equilibrio (indicare modulo e verso del momento da applicare). 1 m 2 m olio γ o = 8.0 kn/m 3 acqua γ = 9.8 kn/m3 Q 0 =0.2 m 3 /s ESERIZIO 2. Il sistema illustrato in figura è costituito da due serbatoi collegati mediante una condotta lunga L=400m, di diametro D=0.5m e caratterizzata da un coefficiente di scabrezza di Gauckler-Strickler pari a k S =60 m 1/3 /s. Determinare la quota della superficie libera h del serbatoio quando la saracinesca R è completamente chiusa e tutta la portata Q 0 in ingresso nel serbatoio viene scaricata da un foro in parete sottile di area Ω=0.05 m 2, posto alla quota di 12.0m. Successivamente la saracinesca R viene aperta in modo da suddividere la portata Q 0 in due parti uguali: una scaricata attraverso il foro e l altra attraverso la condotta. In queste nuove condizioni determinare la quota della superficie libera h del serbatoio la perdita di energia localizzata ΔE R in corrispondenza della saracinesca R 12.0 m R 10.0 m

2 ognome ORLE DI MENI DEI FLUIDI del 29 gennaio 2009 TEM 1 Per un foro di dimensioni molto piccole il coeffiente di contrazione vale circa In una tubazione rigida la portata è costante nello spazio quando 4. il fluido è perfetto 5. il fluido è incomprimibile 6. l'area è costante nello spazio I serbatoi e di figura, contenenti acqua, sono collegati mediante una lunga condotta (L/d>>1000). Il punto, che si 200 m trova a metà condotta (L =L ), è caratterizzato da una quota geodetica h =145m. La pressione in risulta quindi superiore alla pressione atmosferica pari alla tensione di vapore inferiore alla pressione atmosferica ma superiore alla tensione di vapore In una tubazione cilindrica a sezione costante fluisce acqua con velocità v=2m/s. Sapendo che lo sforzo alla parete vale τ 0 =15Pa, il coefficiente di resistenza f nella formula di Darcy vale Una tubazione di diametro D=0.5m termina con un piatto flangiato al centro del quale è praticato un foro circolare di diametro d=0.2m. Sapendo che la pressione dell acqua nella condotta poco a monte piatto flangiato P=30 kpa, la portata scaricata vale circa 0.12 m 3 /s 0.18 m 3 /s 0.23 m 3 /s 100 m c =0.5 Disegnare (rappresentazione grafica qualitativamente corretta) ed illustrare a parole il diagramma di Moody

3 OMPITO DI MENI DEI FLUIDI del 15 giugno 2009 ognome TEM m acqua Δh ESERIZIO 1. Nella parete verticale del serbatoio di figura è praticata un apertura rettangolare alta 2.0 m e larga 0.5 m chiusa mediante una paratoia priva di peso e incernierata in. Il serbatoio è a tenuta e contiene acqua. Si determini l indicazione Δh del piezometro semplice in condizioni di equilibrio e, in queste condizioni, la spinta dell acqua sulla paratoia (modulo, direzione, verso e centro di spinta). ESERIZIO 2. Nel sistema illustrato in figura la portata d acqua proveniente dal serbatoio arriva al serbatoio e da qui in parte viene sfiorata al di sopra di una soglia in parete sottile larga b=1.5 m e in parte viene pompata nel serbatoio. Le due condotte che collegano i serbatoi sono entrambe caratterizzate dal diametro d=0.2m e da una scabrezza e=0.2mm; la condotta che collega i serbatoi e è lunga L =215 m mentre quella che collega i serbatoi e è lunga L =1200 m. La potenza utile della pompa P vale P u =50 kw. Sapendo che inizialmente la saracinesca S è completamente aperta e non determina alcuna dissipazione localizzata di energia e che la portata fluente lungo la condotta che collega i serbatoi e vale Q =0.1 m 3 /s, calcolare la quota della superficie libera h del serbatoio ; la portata Q 0 sfiorata dal serbatoio e quella Q pompata nel serbatoio ; la prevalenza H p della pompa e la quota della superficie libera h del serbatoio ; Successivamente la saracinesca S viene parzialmente chiusa in modo da ridurre la portata sollevata dalla pompa al valore Q =0.06 m 3 /s. ssumendo invariate le quote della superficie libera nei serbatoi e e la potenza utile P u della pompa P, calcolare la prevalenza H p della pompa e la quota della superficie libera h del serbatoio ; la portata Q e la perdita di energia localizzata ΔE S della saracinesca S m 28.0 m S Q 0 P

4 ognome ORLE DI MENI DEI FLUIDI del 15 giugno 2009 TEM 1 Nel tratto di tubazione di figura è posto un brusco allargamento dal diametro d 1 =0.1m al diametro d 2 =0.2m. Sapendo che la portata fluente è Q 0 =40 /s. La dissipazione localizzata di energia tra i punti 1 e 2 vale approssimativamente m m m Q In un condotto di scabrezza equivalente e=0.9 mm fluisce acqua (viscosità cinematica ν=10-6 m 2 /s). sapendo che lo sforzo tangenziale alla parete vale τ 0 =50 Pa, stabilire se 4. il moto è turbolento di parete scabra 5. il moto è turbolento di parete liscia 6. i dati sono insufficienti, perché per stabilire le caratteristiche del moto si deve conoscere anche il valore del numero di Reynolds del moto nel condotto. Si consideri il serbatoio a tenuta di figura contenente acqua e aria. l serbatoio è collegato un piezometro nel quale è presente una colonnina, alta H, di liquido avente peso specifico inferiore a quello dell acqua. Dire se la pressione dell aria è superiore a quella atmosferica uguale a quella atmosferica inferiore a quella atmosferica aria acqua H I serbatoi e di figura, contenenti acqua, sono collegati mediante una lunga condotta (L/d>>1000). Il punto, che si 200 m trova a metà condotta (L =L ), è caratterizzato da una quota geodetica h =165m. La pressione in risulta quindi superiore alla pressione atmosferica pari alla tensione di vapore inferiore alla pressione atmosferica ma superiore alla tensione di vapore 100 m Un aeroplano viaggia in aria ferma. Sapendo che la differenza di pressione (tra presa dinamica e statica) rilevata da un tubo di Pitot installato a bordo vale ΔP=5.8 kpa e ricordando che la densità dell'aria vale circa 1.2kg/m 3, la velocità a cui viaggia l'aereo vale circa: km/h km/h km/h Illustrare il principio di funzionamento di una turbina Pelton, evidenziando le ipotesi fatte e stimando il massimo rendimento della stessa. DOMND DDIZIONLE PER GLI STUDENTI DEL ORSO D 9 REDITI - PROF. DEFIN: Illustrare gli sviluppi teorici del problema di oscillazione di massa in un pozzo piezometrico in assenza di dissipazioni di energia ed indicare poi qualitativamente gli effetti delle dissipazioni.

5 OMPITO DI MENI DEI FLUIDI del 2 luglio 2009 ognome TEM m 2.0 m acqua ESERIZIO 1. Nella parete verticale del serbatoio di figura è praticata un apertura circolare di diametro D=2.0 m chiusa mediante una paratoia circolare priva di peso e incernierata in. Il serbatoio contiene acqua. Si determini il momento che è necessario applicare alla paratoia per mantenerla nella posizione indicata (intensità e verso di rotazione). ESERIZIO 2. Nel sistema illustrato in figura la portata d acqua proveniente dal serbatoio arriva al serbatoio e da qui in parte può essere sfiorata al di sopra di una soglia in parete sottile larga b=1.5 m e in parte prosegue verso serbatoio. Le due condotte che collegano i serbatoi sono entrambe caratterizzate da una scabrezza e=0.2mm; le lunghezze e i diametri delle due condotte sono indicati in figura. Lungo la condotta che collega i serbatoi e è presente una turbina T e lungo la condotta che collega i serbatoi e è presente una saracinesca S. Sapendo che la potenza che l acqua cede alla turbina vale P T =50 kw, che inizialmente la saracinesca S è completamente aperta e non determina alcuna dissipazione localizzata di energia e che la portata fluente lungo la condotta che collega i serbatoi e vale Q =0.07 m 3 /s, calcolare la quota della superficie libera h del serbatoio e la portata Q proveniente dal serbatoio ; l energia H T fornita alla turbina e la quota della superficie libera h del serbatoio. Successivamente la saracinesca S viene parzialmente chiusa in modo da ridurre la portata Q al valore Q =0.05 m 3 /s. ssumendo invariate le quote della superficie libera nei serbatoi e e sapendo che in queste condizioni il livello nel serbatoio vale h =20.05 m, calcolare la perdita di energia localizzata ΔE S della saracinesca S la portata Q ; l energia H T e la potenza P T fornite alla turbina 20.0 m 10.0 m L =1500 m d =0.4 m L = 150 m d =0.2 m Q 0 S T

6 ORLE DI MENI DEI FLUIDI del 2 luglio 2009 ognome TEM 2 I serbatoi e di figura, contenenti acqua, sono collegati mediante una lunga condotta (L/d>>1000). Il punto, che si 200 m trova a metà condotta (L =L ), è caratterizzato da una quota geodetica h =155m. La pressione in risulta quindi superiore alla pressione atmosferica pari alla tensione di vapore inferiore alla pressione atmosferica ma superiore alla tensione di vapore Un tubo si dice idraulicamente scabro quando 7. il moto è turbolento 8. la scabrezza è sufficientemente più grande dello spessore del sottostrato limite 9. la scabrezza è superiore a 0.1mm 100 m l recipiente di figura, contenente aria, è collegato un piezometro semplice il cui liquido indicatore ha una densità ρ=800 kg/m 3. Sapendo che Δh=0.1m, la pressione dell aria vale circa 8 Pa 80 Pa 0.8 kpa aria Δh In una tubazione rigida la portata è costante nello spazio quando 4. il fluido è perfetto 5. il fluido è incomprimibile 6. l'area è costante nello spazio Un getto d acqua cilindrico, di sezione =0.2m 2 e animato da una velocità v=1m/s, colpisce una piastra ortogonale all asse del getto stesso. La spinta che il getto esercita sulla piastra vale circa: kN kN kN Disegnare (rappresentazione grafica qualitativamente corretta) ed illustrare a parole il diagramma di Moody DOMND DDIZIONLE PER GLI STUDENTI DEL ORSO D 9 REDITI - PROF. DEFIN: Illustrare gli sviluppi teorici del problema di oscillazione di massa in un pozzo piezometrico in assenza di dissipazioni di energia ed indicare poi qualitativamente gli effetti delle dissipazioni.

7 ognome OMPITO DI MENI DEI FLUIDI del 3 settembre 2009 TEM m a R b 6.0 m N S m tronco N N N L(m) d(m) k S (m 1/3 /s) S m ESERIZIO. Nel sistema illustrato in figura entro il quale circola acqua, inizialmente, la saracinesca S 1 è completamente aperta e non produce alcuna dissipazione localizzata di energia mentre la saracinesca S 2 è parzialmente chiusa. Sapendo che la portata Q N fluente lungo la condotta N è uguale alla portata Q N fluente lungo la condotta N, calcolare: - [2] le portate Q N, Q N e Q N che scorrono nelle tre condotte del sistema, - [1] l energia nel nodo N - [1] la dissipazione di energia ΔE s2 prodotta dalla saracinesca S 2 - [2] la spinta esercitata dall acqua sulla superficia cilindrica di traccia ab, di larghezza unitaria e raggio R=2m, presente nel serbatoio. Successivamente la saracinesca S 1 viene completamente chiusa e la saracinesca S 2 è manovrata in modo che la portata scaricata attraverso la condotta N rimanga invariata. In queste nuove condizioni, restando invariate le quote della superficie libera nei due serbatoi, calcolare: - [1] l energia nel nodo N - [1] la dissipazione di energia ΔE s2 prodotta dalla saracinesca S 2 - [2] la spinta esercitata dall acqua sulla saracinesca S 2 N.. Si trascurino tutte le perdite localizzate (ad eccezione di quelle relative alle due saracinesche S 1 ed S 2 quando sono parzialmente aperte) e i carichi cinetici.

8 ognome ORLE DI MENI DEI FLUIDI del 3 settembre 2009 TEM 1 In una tubazione cilindrica di diametro d=0.05m fluisce acqua (ν=10-6 m 2 /s) con velocità v=0.15m/s. Dire se il moto che si sviluppa è 1. laminare 2. in regime di transizione tra laminare e turbolento (zona critica) 3. turbolento Un getto d'acqua cilindrico di diametro d=4 cm colpisce, ortogonalmente, una piastra. Nell'ipotesi di trascurare l'effetto del peso e sapendo che per mantenere la piastra in posizione è necessario applicare una forza F 0 di 10 N, la velocità del getto vale circa: 3.1 m/s 2.8 m/s 2.5 m/s d=0.04 m F 0 =10 N Dati due serbatoi e, collegati mediante una lunga condotta, un liquido può defluire dal serbatoio (posto a quota maggiore) al serbatoio solo se la condotta non supera mai 1. la piezometrica assoluta 2. la quota piezometrica assoluta del serbatoio di monte 3. il livello del serbatoio di monte In un condotto di diametro d=0.4 m fluisce un liquido di peso specifico γ=7.0 kn/m 3. Sapendo che la pendenza della linea dell energia (ovvero la dissipazione di energia per unità di lunghezza) è i=0.001, lo sforzo tangenziale alla parete vale 4. τ 0 =0.7 Pa 5. τ 0 =2.8 Pa 6. i dati sono insufficienti, perché si deve conoscere anche il valore della viscosità del fluido. Lo scarico di superficie di un piccolo serbatoio è costituito da uno sfioratore in parete sottile lungo 15.0m la cui soglia sfiorante si trova a quota h s =2.5m. Se il livello nel serbatoio è h=2.6m, la portata scaricata vale circa m 3 /s m 3 /s m 3 /s Dimostrare, enunciando le ipotesi semplificative adottate, che in presenza di un brusco allargamento in una condotta si determina una dissipazione di energia localizzata (perdita di orda) ΔE=(v 1 -v 2 ) 2 /2g, essendo v 1 e v 2 le velocità a monte e a valle dell allargamento. DOMND DDIZIONLE PER GLI STUDENTI DEL ORSO D 9 REDITI - PROF. DEFIN: Illustrare gli sviluppi teorici del problema dell avviamento di una condotta e valutare il tempo di avviamento.

9 ognome OMPITO DI MENI DEI FLUIDI del 24 settembre 2009 TEM m b R a 6.0 m tronco N N N L(m) d(m) k S (m 1/3 /s) S N 1.0 m P 2.0 m ESERIZIO. Nel sistema illustrato in figura entro il quale circola acqua, inizialmente, la saracinesca S è completamente aperta e non produce alcuna dissipazione localizzata di energia. Sapendo che la portata Q N fluente lungo la condotta N vale Q N =0.015 m 3 /s, calcolare: - [1] l energia nel nodo N - [1.5] le portate Q N e Q N, - [1] la prevalenza H p e la potenza utile P u della pompa P, - [2] la spinta esercitata dall acqua sulla superficia cilindrica di traccia ab, di larghezza unitaria e raggio R=2m, presente nel serbatoio. Successivamente la saracinesca S viene parzialmente chiusa in modo che la portata attraverso la condotta N si riduca al valore Q N =0.035 m 3 /s. In queste nuove condizioni, restando invariate le quote della superficie libera nei due serbatoi e la potenza utile della pompa P, calcolare: - [0.5] la prevalenza H p della pompa P - [0.5] l energia nel nodo N - [1] le portate Q N e Q N - [1] la dissipazione di energia ΔE s prodotta dalla saracinesca S - [1.5] la spinta esercitata dall acqua sulla saracinesca S N.. Si trascurino tutte le perdite localizzate (ad eccezione di quelle relative alla saracinesca S) e i carichi cinetici.

10 ognome ORLE DI MENI DEI FLUIDI del 24 settembre 2009 TEM 2 In un moto permanente di fluido perfetto e incomprimibile l energia è costante solo lungo una generica linea di corrente (e non in tutto il campo di moto) quando 1. il moto è irrotazionale 2. l accelerazione è nulla 3. sempre In una tubazione cilindrica a sezione costante fluisce acqua con velocità v=2m/s. Sapendo che lo sforzo alla parete vale τ 0 =15Pa, il coefficiente di resistenza f nella formula di Darcy vale In una tubazione cilindrica a sezione costante, le dissipazioni di energia continue determinano 1. una progressiva riduzione della velocità 2. una progressiva riduzione della quota piezometrica 3. una progressiva riduzione di velocità e quota piezometrica Nel tratto di tubazione di figura è posto un brusco allargamento dal diametro d 1 =0.1m al diametro d 2 =0.2m. Sapendo che la dissipazione localizzata di energia tra i punti 1 e 2 vale ΔE=1.0 m, la portata fluente vale approssimativamente l/s l/s l/s Q Un getto di sezione =0.1 m 2, con una velocità di 10 m/s, è deviato di 90 da una piastra ricurva. Sapendo che la densità del fluido è ρ=1000 kg/m 3, La spinta sulla piastra vale circa kn kn 6. 5 kn DOMND PER GLI STUDENTI DEL ORSO D 9 REDITI - PROF. DEFIN: Illustrare gli sviluppi teorici del problema di oscillazione di massa in un pozzo piezometrico in assenza di dissipazioni di energia ed indicare poi qualitativamente gli effetti delle dissipazioni. DOMND PER TUTTI GLI LTRI STUDENTI Dati due serbatoi, posti a quota differente e collegati mediante una condotta di notevole lunghezza, discutere il funzionamento del sistema in relazione all andamento altimetrico della condotta.