Prima verifica A. v.limite o di sedimentazione : v sed = 2 9 gr2 d gl d pl

Transcript

1 Prima verifica F1) Un corpo di massa 200 g si muove lungo l asse x sotto l azione di una forza, parallela all asse x, la cui intensità in funzione di x è data nel grafico B Per quali valori di x l accelerazione è costante? 6 Esiste un intervallo di valori di x in cui la velocità è costante? (spiegare) L accelerazione è costante quando la forza è costante: 2 per 0 < x < 02 e x > 03 m x(m) La velocità è costante quando a = 0, in questo caso mai perchè F 0 Quanto lavoro viene compiuto sul corpo quando esso si muove da a B? Il lavoro compiuto è L = B 2 F d x, che è pari all area tratteggiata: L = 06 J x(m) F2) Con quale tipo di moto i globuli rossi cadono verso il fondo di una provetta durante una misura di VES? (Motivare la risposta facendo riferimento alla legge che regola questo tipo di fenomeni) Un corpo in moto in un fluido risente di una forza di attrito viscoso 6 B F att = f v per una sfera f = 6πr Se si muove sotto l azione di una forza esterna F 0 = cost, raggiunge la velocità limite quando F 0 + F att = 0, da cui : v lim = F 0 6πr Per il globulo rosso, circa sferico, la forza esterna è la somma di forza peso e spinta di rchimede F 0 = 3 πr3 (d globulo d plasma )g vlimite o di sedimentazione : v sed = 2 9 gr2 d gl d pl Una pallina di plastica, di densità d = 12 g/cm 3 e massa M = 12 g, affonda in un lago molto profondo La viscosità dell acqua vale = 10 3 P a s Si elenchino le forze che agiscono sulla pallina e si calcoli la risultante della forza peso e della spinta di rchimede che agiscono su di essa Sulla pallina agiscono forza peso, spinta di rchimede e forza di attrito viscoso F 0 = (m d acqua V )g = N (verso il basso) V = m 3V = 10 cm 3 r = 3 d pall π = 13 cm Se la pallina cadesse verso il fondo del lago con le stesse leggi con cui cade un globulo rosso, con quale velocità cadrebbe? Che commenti potete fare? v lim = F 0 6πr oppure v lim = 2 9 gr2 d pall d acqua v lim = 78 m/s un valore abbastanza elevato, bisognerebbe verificare se si instaurano delle turbolenze Il valore ottenuto è calcolato nell ipotesi che il moto della sfera non provochi turbolenze F3) Si calcoli la massa di una molecola di azoto, N 2 sapendo che il peso atomico dell azoto è 1

2 La molecola N 2 è composta da due atomi di N, quindi la massa di una mole di N 2 è M(mole) = 2 1 g Una mole corrisponde a N = molecole,quindi m(molecola) = M(mole) N = g = kg Si calcoli, usando i risultati dellla teoria cinetica, la velocità di traslazione media delle molecole di azoto a 20 o C 1 2 mv2 = 3 3kT kt dove m = m(molecola) da cui : v = = 510 m/s 2 m Si calcoli la variazione della quantità di moto (mv) di una delle molecole ora considerate quando urta perpendicolarmente una parete del recipiente che contiene l azoto In un urto elastico contro una parete la componente v x della velocità perpendicolare alla parete inverte il segno v x v x In questo caso la velocità ha solo la componente perpendicolare, quindi prima e dopo l urto elastico la molecola ha in modulo la stessa velocità ma la direzione è opposta: = 2mv = kg m/s m = m(molecola) Quanti urti del tipo considerato devono avvenire ogni secondo su un metro quadro di parete per esercitare una pressione pari a 0 mmhg? La forza esercitata da N urti perpendicolari è F = N urti e la pressione P = N urti S per cui per esercitare una pressione di 0 mmhg=0 133 Pa sono necessari in 1 s su 1 m 2 di superficie N urti = P S 2mv = urti F) Un grande tubo di acquedotto (sezione S=0 m 2 ) è attraversato da una portata Q=800 l/s d un certo punto il tubo ha una diramazione verticale, diretta verso l alto, e lunga h=12 m (Si tratta di un tubo che si innestava, provenendo dall alto sulla condotta principale e che è stato h successivamente tagliato e chiuso) La pressione assoluta dell acqua nel tubo principale dell acquedotto vale 12 atm Si dicano quali sono le condizioni di validità del teorema di Bernoulli Il teorema di Bernoulli esprime la conservazione dell energia per unità di volume di un fluido: P dv2 + dgh = cost è applicabile a fluidi incomprimibili, privi di viscosità che scorrono in condotti a pareti rigide con moto stazionario Si supponga valido il teorema di Bernoulli e lo si usi per calcolare la pressione nel punto in cui la diramazione verticale è stata chiusa P acqued dv2 acqued + dgh acqued = P dir dv2 dir + dgh dir Dal disegno h = h dir h acqued, nella diramazione il liquido è fermo, mentre la velocità nel tubo principale dell acquedotto vale v acqued = Q S = 2 m/s P dir P acqued = 1 2 dv2 acqued dgh = 9760 P a P dir = P a

3 F5) Due tubi T 1 e T 2, collegati in parallelo, sono lunghi 10 m e hanno raggi rispettivamente r 1 = 1 mm e r 2 = 15 mm I due tubi hanno pareti rigide, sono posti su un piano orizzontale e sono attraversati da una portata complessiva di acqua pari a 06 cc/s Si dia la definizione di impedenza (o resistenza idraulica) di una canalizzazione Si scriva l espressione per l impedenza di un tubo cilindrico e la si usi per calcolare l impedenza del tubo T 1 (Viscosità dell acqua = 10 3 P a s) La resistenza idraulica è definita R = P, dove P è la caduta di pressione ai capi Q della canalizzazione e Q è la sua portata R si misura nel SI in Pa s/m 3 Per un tubo cilindrico a sezione costante vale R = 8L ; con viscosità, L, r lunghezza πr e raggio del tubo = 8L = P a s/m 3 πr1 Quale è il rapporto fra le resistenze idrauliche dei due tubi? = 8L ( ) πr 2 πr1 8L = r2 = 5 r 1 Quale è il rapporto fra le portate in ciascuno dei tubi collegati in parallelo? Quanto vale la portata nel tubo T 2? Sono in parallelo, hanno la stessa P : Q 1 = Q 2 da cui Q 1 = Q 2 La somma delle portate nei due tubi è la portata totale Q tot = Q 1 + Q 2 Q tot = Q 2 + Q 2 Q 2 = Q tot 1 + = 05 cm 3 /s Si spieghi il significato del numero di Reynolds e si calcoli tale numero per il tubo T 2 Il numero di Reynolds R = vdr, con r=raggio del tubo, v, d, velocità media, densità e viscosità del fluido, serve per stabilire se il moto è laminare (R < 1200 circa) o turbolento R > 1200 circa) R = v 2dr 2 = Q 2 dr 2 πr2 2 = Q 2d πr 2 = 106 F6) Un carrello avente una massa di 300 Kg e soggetto ad una forza di attrito costante di 350 N si muove in discesa e con velocità costante su una strada che ha una lieve pendenza Quanto vale la risultante delle forze sul carrello? Disegnare uno schema delle forze agenti sul carrello, ed utilizzarlo per determinare le componenti delle forze lungo gli assi x ed y y Se v = cost, allora R = 0 x Le forze e le relative componenti nel sistema di riferimento indicato sono: α la reazione vincolare F v = (0, F v ); la forza di attrito F = (350 N, 0); La forza peso: F p = ( mg sin α, mg cos α) Componente x della risultante: 0 = N mg sin α Componente y della risultante 0 = F v + 0 mg cos α Quanto vale l angolo α che la strada forma con il piano orizzontale? sin α = 350 N mg α = 012 rad = 68 o

4 Prima verifica B F1) Una automobile della massa di 1300 kg percorre una curva di raggio pari a 0 m ad una velocità di 72 km/h Quanto vale la velocità angolare ω dell automobile? La velocità angolare vale ω = v = 05 rad/s r Quanto vale e come è diretta la risultante delle forze agenti sull auto? Come è diretta e quanto vale la forza che il terreno applica all automobile per effetto dell attrito e della posizione e inclinazione delle gomme? La risultante delle forze vale R = m a In questo caso la risultante è diretta verso il centro di curvatura e vale R = mω 2 r e il modulo R = N Le componenti orizzontale e verticale delle forze che agiscono sono: forza peso F p = (0, mg) e forza esercitata dal terreno F t = (F t orizz, F t vert Se la risultante delle forze ha compomenti R = ( mω 2 r, 0), allora F t orizz = mω 2 r, F t vert = mg F2) Un grande tubo di acquedotto (sezione S= 05 m 2 ) è attraversato da una portata Q=1200 l/s d un certo punto il tubo ha una diramazione verticale, diretta verso l alto, chiusa e lunga h=09 m (Si tratta di un tubo che si innestava, provenendo dall alto sulla condotta principale e che è h stato successivamente tagliato e chiuso) La pressione assoluta dell acqua nel tubo principale dell acquedotto vale 12 atm Si dicano quali sono le condizioni di validità del teorema di Bernoulli Il teorema di Bernoulli esprime la conservazione dell energia per unità di volume di un fluido: P dv2 + dgh = cost è applicabile a fluidi incomprimibili, privi di viscosità che scorrono in condotti a pareti rigide con moto stazionario Si supponga valido il teorema di Bernoulli e lo si usi per calcolare la pressione nel punto in cui la diramazione verticale è stata chiusa P acqued dv2 acqued + dgh acqued = P dir dv2 dir + dgh dir Dal disegno h = h dir h acqued, nella diramazione il liquido è fermo, mentre la velocità nel tubo principale dell acquedotto vale v acqued = Q S = 2 m/s P dir P acqued = 1 2 dv2 acqued dgh = 590 P a P dir = P a F3) Si calcoli la massa di una molecola di vapore acqueo, H 2 O sapendo che il peso atomico dell ossigeno è 16 e quello dell idrogeno è 1 La molecola H 2 O è composta da due atomi di H e uno di O, quindi la massa di una mole di H 2 O è M(mole) = 2 1 g + 16 g = 18 g Una mole corrisponde a N = molecole,quindi m(molecola) = M(mole) N = g = kg Si calcoli, usando i risultati dellla teoria cinetica, la velocità di traslazione media delle molecole di vapore acqueo a 10 o C 1 2 mv2 = 3 3kT kt dove m = m(molecola) da cui : v = 2 m = 625 m/s

5 Si calcoli la variazione della quantità di moto (mv) di una delle molecole ora considerate quando urta perpendicolarmente una parete del recipiente che contiene il vapore d acqua In un urto elastico contro una parete la componente v x della velocità perpendicolare alla parete inverte il segno v x v x In questo caso la velocità ha solo la componente perpendicolare, quindi prima e dopo l urto elastico la molecola ha in modulo la stessa velocità ma la direzione è opposta: = 2mv = kg m/s m = m(molecola) Quanti urti del tipo considerato devono avvenire ogni secondo su un metro quadro di parete per esercitare una pressione uguale ad 1 mmhg La forza esercitata da N urti perpendicolari è F = N urti e la pressione P = N urti S per cui per esercitare una pressione di 1 mmhg=133 Pa sono necessari in 1 s su 1 m 2 di superficie N urti = P S 2mv = urti F) Con quale tipo di moto i globuli rossi cadono verso il fondo di una provetta durante una misura di VES? (Motivare la risposta facendo riferimento alla legge che regola questo tipo di fenomeni) Un corpo in moto in un fluido risente di una forza di attrito viscoso F att = f v per una sfera f = 6πr Se si muove sotto l azione di una forza esterna F 0 = cost, raggiunge la velocità limite quando F 0 + F att = 0, da cui : v lim = F 0 6πr Per il globulo rosso, circa sferico, la forza esterna è la somma di forza peso e spinta di rchimede F 0 = 3 πr3 (d globulo d plasma )g vlimite o di sedimentazione : v sed = 2 d 9 gr2 gl d pl Una pallina di plastica, di densità d = 095 g/cm 3 e massa M = 95 g, risale verso l alto dal fondo di un lago molto profondo La viscosità dell acqua vale = 10 3 P a s Si elenchino le forze che agiscono sulla pallina e si calcoli la risultante della forza peso e della spinta di rchimede che agiscono su di essa Sulla pallina agiscono forza peso, spinta di rchimede e forza di attrito viscoso F 0 = (m d acqua V )g = N (il segno dice che è verso l alto) V = m 3V = 10 cm 3 r = 3 d pall π = 13 cm Se la pallina risalisse dal fondo del lago con le stesse leggi con cui cade un globulo rosso, con quale velocità risalirebbe? Che commenti potete fare? v lim = F 0 6πr oppure v lim = 2 9 gr2 d pall d acqua v lim = 19 m/s un valore abbastanza elevato, bisognerebbe verificare se si instaurano delle turbolenze Il valore ottenuto è calcolato nell ipotesi che il moto della sfera non provochi turbolenze

6 F5) Un corpo di massa 500 g si muove lungo l asse x sotto l azione di una forza, parallela all asse x, la cui intensità in funzione di x è data nel grafico Per quali valori di x l accelerazione è costante? 15 Esiste un intervallo di valori di x in cui la velocità è 10 costante? (spiegare) B L accelerazione è costante quando la forza è costante: 5 per 0 < x < 3 m e x > 5 m 2 6 La velocità è costante quando a = 0, in questo caso mai perchè F 0 Quanto lavoro viene compiuto sul corpo quando esso si muove da a B? Il lavoro compiuto è L = B F d x, che è pari all area tratteggiata: L = 50 J x(m) F6) Due tubi T 1 e T 2, collegati in parallelo sono lunghi 10 m e hanno raggi rispettivamente r 1 = 07 mm e r 2 = 1 mm I due tubi hanno pareti rigide, sono posti su un piano orizzontale e sono attraversati da una portata complessiva di acqua pari a 05 cc/s Si dia la definizione di impedenza (o resistenza idraulica) di una canalizzazione Si scriva l espressione per l impedenza di un tubo cilindrico e la si usi per calcolare l impedenza del tubo T 1 (Viscosità dell acqua = 10 3 P a s) La resistenza idraulica è definita R = P, dove P è la caduta di pressione ai capi Q della canalizzazione e Q è la sua portata R si misura nel SI in Pa s/m 3 Per un tubo cilindrico a sezione costante vale R = 8L ; con viscosità, L, r lunghezza πr e raggio del tubo = 8L = P a s/m 3 πr1 Quale è il rapporto fra le resistenze idrauliche dei due tubi? = 8L ( ) πr 2 πr1 8L = r2 = 16 r 1 Quale è il rapporto fra le portate in ciascuno dei tubi collegati in parallelo? Quanto vale la portata nel tubo T 2? Sono in parallelo, hanno la stessa P : Q 1 = Q 2 da cui Q 1 = Q 2 La somma delle portate nei due tubi è la portata totale Q tot = Q 1 + Q 2 Q tot = Q 2 + Q 2 Q 2 = Q tot 1 + = 0 cm 3 /s Si spieghi il significato del numero di Reynolds e si calcoli tale numero per il tubo T 2 Il numero di Reynolds R = vdr, con r=raggio del tubo, v, d, velocità media, densità e viscosità del fluido, serve per stabilire se il moto è laminare (R < 1200 circa) o turbolento R > 1200 circa) B 2 6 x(m) R = v 2dr 2 = Q 2 dr 2 πr2 2 = Q 2d πr 2 = 127