Meccanica dei Fluidi. stati di aggregazione della materia: solidi liquidi gas. fluidi assumono la forma del contenitore

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1 Meccanica dei luidi stati di aggregazione della materia: solidi liquidi gas fluidi assumono la forma del contenitore

2 Caratteristiche di un fluido LUIDO sostanza senza forma propria (assume la forma del recipiente che la contiene) Liquido - volume limitato dalla superficie libera Gas - diffusione nell intero volume disponibile Un fluido può essere: omogeneo caratteristiche fisiche costanti per tutto il suo volume disomogeneo caratteristiche fisiche non costanti luido ideale : non comprimibile, omogeneo, senza attrito interno (non viscoso).

3 La densità La densità d di un corpo è uguale al rapporto tra la sua massa m e il suo volume V. La densità d è direttamente proporzionale alla massa m e inversamente proporzionale al volume V.

4 densità o massa volumica m V [] = [ML -3 ] kg/m 3 (S.I.)

5 densità relativa (T = 4 C) rel x H O 2 m m x H O 2 / V / V m m x H O 2 adim. peso specifico p s P V [p s ]=[ML -2 T -2 ] N/m 3 (S.I.) mg V g Il peso specifico è definito come il peso di un campione di materiale diviso per il suo volume

6 Pressione p S p S La pressione è una grandezza scalare Dove S è un vettore perpendicolare alla superficie e con modulo uguale all inverso della superficie stessa Quale è la pressione esercitata sui vostri piedi? E se state in punta su un piede solo? p mg Dove S = 140 cm 2 S S Se si sta in punta su un piede assumiamo 10 cm 2

7 La pressione atmosferica Tutti gli oggetti sulla Terra sono sottoposti alla pressione esercitata dalla colonna d'aria che li sovrasta: la pressione atmosferica.

8 Un fluido esercita una pressione in tutte le direzioni La forza dovuta ad una pressione è sempre perpendicolare alla superficie A superficie del lato di un cubo P A mg A Vg A Ahg A hg [p] = [ML -1 T -2 ] N/m 2 = Pa (S.I.) dyne/cm 2 = baria (C.G.S.)

9 Legge di Stevino fluido in equilibrio forze di superficie (p 1 A, p 2 A) forze di volume (P = mg) p1 A mg p2a 0 p p A mg 2 1 m V Ay1 y2 p2 p1 A mg gay1 y2 p p gy y gh [gh] = [ML -3 LT -2 ] = [ML -1 T -2 ] pressione idrostatica se y 1 = 0 p 1 = p 0 (pressione atmosferica) y 2 = -h p 2 = p p = p 0 + gh pressione alla profondità h (non dipende dalla forma né dalla superficie) valida solo se = cost. (liquidi incomprimibili, gas per h piccoli)

10 Che differenza di pressione c è tra lo scaldabagno e il rubinetto? (posto 2 metri più in basso) P gh Pa Nota: non dipende dalla sezione del rubinetto Quale è la pressione minima che il cuore deve esercitare perché il sangue arrivi al cervello? P gh Pa 24mmHg

11 Una colonna cilindrica di liquido alta 33 cm esercita una pressione di 2600 Pa su un piano orizzontale. Qual è la densità del liquido? P hg P hg Kg / m 3 Una scatola cubica di lato 25 cm è immersa in un fluido. La pressione sulla superficie superiore della scatola è 109,4 kpa e quella sulla superficie inferiore è il 112kPa. Qual è la densità del fluido? p 2 p 1 gh p2 p gh 1 ( ) Kg / m 3

12 Pressione Atmosferica Esercizio: Calcolare la pressione che provoca una variazione di una colonna di 76 cm di mercurio (densità Kg/m3) 760 Torr = 760 mm Hg = 1 atm=1.013 x 10 5 Pa= atm=1.013 x 10 5 N/m 2 1 bar= 1.0 x 10 5 Pa Approssimazioni: la densità dell aria non è costante non esiste una superficie superiore definita

13 La pressione atmosferica Venne misurata da Evangelista Torricelli, che capovolse un tubo pieno di mercurio in una bacinella piena di mercurio. La pressione esercitata dalla colonna di mercurio deve uguagliare la pressione atmosferica sulla superficie libera. Al livello del mare h=76 cm e

14 Misure di pressione p = pressione assoluta p p 0 = gh = pressione relativa manometro a tubo aperto p 0 = x 10 5 Pa = 760 mm Hg (Torr) p 0 = 1 atm = x 10 6 barie (1 Pa = 10 barie) P=gh=13.6x9.80x0.760=1.013 x10 5 = 1 atm barometro h(hg)

15 La pressione atmosferica Strumenti di misura della pressione atmosferica: barometri a mercurio; barometri metallici. In meteorologia si disegnano le curve in cui la pressione atmosferica ha lo stesso valore: le isobare. A: alta pressione (bel tempo) B: bassa pressione (maltempo).

16 Vasi comunicanti Un liquido versato in un sistema di vasi comunicanti raggiunge in tutti i recipienti lo stesso livello.

17 Vasi comunicanti Caso generale: due liquidi diversi.

18 Tensione Superficiale densità superficiale di energia di legame sull'interfaccia tra un corpo continuo e un materiale di un'altra natura l N/m (S.I.) forza per unità lineare che agisce perpendicolarmente su ogni linea o bordo della superficie libera del fluido I liquidi tendono a disporsi in maniera da rendere minima la superficie libera

19 I liquidi tendono a disporsi in maniera da rendere minima la superficie libera a) Acqua vetro b) Mercurio Vetro

20 Legge di Pascal una variazione di p applicata su un liquido chiuso si trasmette integralmente in ogni punto del liquido e alle pareti del contenitore

21 P out =P in A out in out out A A A out in in in Vantaggio meccanico Torchio (o leva) idraulico A p i pa i Ai Ai

22 p=mg=1000x9.8=9800 N A r (0.15) P P 5 P1=P2 Pa 5 2 P PA (0.05) 1089N

23 Principio di Archimede: un corpo immerso in un fluido riceve una spinta verso l alto pari al peso del fluido spostato

24 Se il peso del fluido spostato è maggiore del peso dell oggetto, la spinta risultante sarà verso l alto e viceversa a =P=mg

25 Se un corpo galleggia A P mg V g sp corp V corp g Da cui V V sp corp corp f

26 Quale forza dovete esercitare per sollevare un collega che è totalmente sommerso dall acqua? Peso= 70 Kg Volume= 65 litri=0,065 m A mmareg marev personag N P mpersonag N daapplicar e P A N

27 Quanti palloncini gonfi di elio sono necessari per sollevarvi? Considerate V palloncino = 10 litri = 1x10-2 m 3 p=mg=60x9.8=588 N a=(m He +m p )g A V g sp corp V corp g A Aria V sp g He V sp g m P g V sp aria m p He m 3 Numero di palloncini=v totale /V palloncino circa 5400 palloncini!!!

28 m V Legge di Stevino p p gy y gh Legge di Pascal P=P A +P Principio di Archimede A out out A una variazione di p applicata su un liquido chiuso si trasmette integralmente in ogni punto del liquido e alle pareti del contenitore un corpo immerso in un fluido riceve una spinta verso l alto pari al peso del fluido spostato in in A fluido V sp g

29 Quanto deve essere alto un tubo riempito di mercurio (d = Kg/m3) per esercitare sulla base una pressione di 2Atm? p 2 p 1 gh h p p g Atm= 2 x1.01 x10 5 Pa h 1. 5m

30 Su una fiancata di una nave si apre una falla di 75cm2 di area, a 4,5 metri sotto la superficie di galleggiamento. Sapendo che la densità dell'acqua marina è d = 1030 Kg=m3, calcola quale forza è necessario applicare dall'interno per opporsi all'apertura della falla p S ps p gh 75 cm 2 =75/(100) 2 m 2 N ghs

31 Una cassa galleggia sulla superficie del mare, affondando per 1/3 del proprio volume. Calcolare la densità della sostanza di cui è fatta la cassa V spostato V corpo 3 1 corp liquido corp liquido 1 3 liquido Kg / m 3

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