Facoltà di Dipartimento di Ingegneria Elettrica e dell'informazione anno accademico 2014/15 Registro lezioni del docente SPORTELLI LUIGI

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1 Facoltà di Dipartimento di Ingegneria Elettrica e dell'informazione anno accademico 2014/15 Registro lezioni del docente SPORTELLI LUIGI Attività didattica ANALISI MATEMATICA [2000] Periodo di svolgimento: Ciclo Annuale Unico Docente titolare del corso: CINGOLANI SILVIA matr. 767 Altri docenti del corso: SPORTELLI LUIGI Riepilogo registro docente: SPORTELLI LUIGI Docente Esterno - Professore a Contratto Stato registro docente Bozza Ore inserite: 44 ore Ore previste dall'offerta didattica: 48 ore Gruppi di studenti con i quali è stata svolta l'attività - ore per gruppo - prevista per tutti gli studenti (senza gruppi associati) - 44 ore Ore inserite per tipologia di attività 44 ore lezione : - prevista per tutti gli studenti (senza gruppi associati) - 44 ore Firma del docente titolare del corso: Firma del preside: Data: Pagina 1 di 7

2 Dettaglio delle attività svolte: ANALISI MATEMATICA [2000] 03/03/ lezione - INTEGRALI IMPROPRI Presentazione del corso. Integrabilità in senso improprio. Integrali su intervalli illimitati. Integrali di funzioni non limitate. Criteri di convergenza: criterio del confronto. 06/03/ lezione - INTEGRALI IMPROPRI Assoluta integrabilità in senso improprio. Integrabilità in senso improprio non implica assoluta integrabilità in senso improprio. Esercizi. 10/03/ lezione - INTEGRALI IMPROPRI - INTEGRALI IMPROPRI Esercizio conclusivo sull'integrazione in senso improprio per funzioni illimitate. Definizione e primi esempi. Carattere di una serie. 13/03/ lezione - Serie geometrica (dimostrazione), serie di Mengoli (dimostrazione), serie telescopiche. Condizione necessaria per la convergenza di una serie numerica. Resto di una serie e sua convergenza (dimostrazione). Serie a termini positivi. Criterio del confronto. Pagina 2 di 7

3 17/03/ lezione - Applicazione del criterio del confronto. Criterio del confronto asintotico. Criterio del rapporto. Criterio della radice. Criterio integrale. Esercizi. 20/03/ lezione - Serie assolutamente convergenti. Serie a termini di segno alternato: criterio di Leibniz e criterio di convergenza assoluta. Operazioni algebriche sulle serie. Esercizi. 24/03/ lezione - - Esercizi conclusivi sulle serie numeriche. Equazioni differenziali ordinarie. Ordine, forma implicita o esplicita, omogeneità, linearità, coefficienti. Equazioni lineari del primo ordine. Teorema su soluzione generale della omogenea e soluzione del problema di Cauchy. 27/03/ lezione - Teorema sulla soluzione generale di equazioni lineari del primo ordine. Calcolo della soluzione particolare dell equazione non omogenea: variazione della costante (metodo di Lagrange). Teorema sulla struttura delle soluzioni dell equazione non omogenea (dimostrazione). Equazioni del primo ordine a variabili separabili. Esercizi. Pagina 3 di 7

4 31/03/ lezione - Risultati di esistenza e unicità per il problema di Cauchy. Teorema su esistenza e unicità del problema di Cauchy. Esercizi. 21/04/ lezione - Studio della carica di un condensatore. Teorema di esistenza globale. Equazioni lineari del secondo ordine. Definizione di soluzioni linearmente indipendenti. Determinante wronskiano. Lemma su determinante wronskiano e indipendenza. Teorema sulla struttura dell integrale dell equazione lineare del secondo ordine. Equazioni lineari del secondo ordine omogenee a coefficienti costanti. 24/04/ lezione - Teorema sulla soluzione generale dell equazione lineare del secondo ordine omogenea a coefficienti costanti (dim). Equazioni lineari del secondo ordine non omogenee a coefficienti costanti. Esercizi. 28/04/ lezione - - Esercizi conclusivi sulle equazioni differenziali. Lo spazio vettoriale reale n-dimensionale. Base canonica, prodotto scalare, norma euclidea. Disuguaglianza di Cauchy-Schwarz. Disuguaglianza triangolare. Pagina 4 di 7

5 12/05/ lezione - Distanza e prodotto esterno. Intorno sferico. Punti interni, esterni e di frontiera. Insiemi aperti e chiusi. Punti di accumulazione e isolati. Insiemi limitati e compatti. Insiemi convessi e connessi. Funzioni di più variabili a valori reali. L insieme di livello. Definizione di continuità e relativi criteri. 15/05/ lezione - Definizione di limite per funzioni a valori reali. Definizione di limite per funzioni vettoriali. Definizione di continuità. Uso dei teoremi di carattere generale per il calcolo dei limiti. Restrizione di una funzione a una curva e non esistenza del limite. Uso di maggiorazioni con funzioni radiali per provare l esistenza del limite. Esercizi. 19/05/ lezione - Esercizi sui limiti. Richiami sul simbolo o(1) e relative regole di calcolo. 22/05/ lezione - - Richiami sulla prima formula dell incremento finito. Definizione di insieme denso. Funzioni continue su un compatto: teorema di Weierstrass, definizione di uniforme continuità e teorema di Hein-Cantor. Definizione di funzione lipschitziana. Derivata parziale di una funzione di due variabili. Definizione di gradiente. Definizione di derivata direzionale. Pagina 5 di 7

6 26/05/ lezione - Proprietà elementari delle derivate direzionali. Regola della catena. Differenziabilità di funzioni a valori scalari. Teorema sulla continuità e derivabilità delle funzioni differenziabili (dimostrazione). Formula del gradiente (dimostrazione). Piano tangente. Direzione di massima e minima crescita. 29/05/ lezione - Esercizi. Studio della differenziabilità con l uso della definizione. Teorema del differenziale totale. Definizione di funzioni di classe C^1. Teorema del valore medio. Derivate di ordine superiore. 05/06/ lezione - Funzioni k volte differenziabili. Teorema di Schwarz. Matrice hessiana.definizioni d insieme convesso e di funzione convessa. Teorema sulla regolarità delle funzioni convesse. Teorema su convessità e piano tangente. Teorema sulla convessità di f in un insieme convesso e aperto. Teorema su convessità e matrice hessiana. Corollario su convessità e matrice hessiana per n=2. Caratterizzazione delle forme quadratiche mediante gli autovalori. Definizione di punto critico. Teorema di Fermat. Definizione di punto di sella. Studio degli estremi liberi di funzioni a valori scalari. Pagina 6 di 7

7 09/06/ lezione - - INTEGRALI MULTIPLI Esercizi sullo studio degli estremi liberi di funzioni a valori scalari. Derivabilità e differenziabilità di funzioni a valori vettoriali: derivata direzionale e definizione di funzione differenziabile, teorema sulla continuità e derivabilità delle funzioni differenziabili, matrice jacobiana e regola della catena. INTEGRALI MULTIPLI Integrali doppi su rettangoli. Definizione di suddivisione. 10/06/ lezione - INTEGRALI MULTIPLI Definizioni di funzione integrabile e di integrale. Teorema (Se f è continua allora f è integrabile). Proprietà dell integrale. Formule di riduzione su rettangoli. Formula per le funzioni a variabili separate. Integrali doppi: il caso generale. Definizione di misura secondo Peano-Jordan. Teorema sull additività rispetto al dominio di integrazione. 10/06/ lezione - INTEGRALI MULTIPLI Domini semplici (o normali) rispetto a un asse. Formule di riduzione per domini semplici. Teorema sull integrabilità per l unione di domini semplici. Cambiamento delle variabili di integrazione per gli integrali doppi. Corollario sul cambiamento delle variabili di integrazione: coordinate polari. Funzione di Gauss. Esercizi di riepilogo. Pagina 7 di 7

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