TEST PER L ATTRIBUZIONE DI UN EVENTUALE OBBLIGO FOR- MATIVO AGGIUNTIVO - COMPITO A (2013)

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1 TEST PER L ATTRIBUZIONE DI UN EVENTUALE OBBLIGO FOR- MATIVO AGGIUNTIVO - COMPITO A (2013) FACOLTÀ DI ECONOMIA 1. Cinque amici arrivano ad una festa uno per volta. Antonio arriva prima di Beppe. Carlo arriva prima di Davide. Ettore arriva prima di Antonio, ma dopo Davide. Chi è arrivato per primo? (a) Beppe (b) Carlo (c) Antonio (d) Ettore Logica non ancora presente su AlmaMathematica. 2. Se a b = 1 allora a + 2b = (a) 1 3b (b) 1 + 3b (c) 1 + a (d) 1 + b Equazioni lineari corso I, paragrafo 2.2 su AlmaMathematica. Principi di equivalenza delle equazioni. 3. Se b 2x+1 = b 3x 1 per qualsiasi valore di b, qual è il valore di x? (a) 2 (b) 3 2 (c) 2 3 (d) 2 Equazioni esponenziali non ancora presenti su AlmaMathematica. Sono presenti al più equazioni esponenziali riconducibili alle logaritmiche. Equazioni con logaritmi corso II, paragrafo 1.4 su AlmaMathematica. Logaritmi corso II, paragrafo 1.3 Vedi Esempio 3.b di Equazioni con logaritmi Risolvi l equazione 1

2 ln(x 2 +3x) = ln(3x 2 2x). Vedi Esempi 1 di Logaritmi Risolvi le seguenti equazioni esponenziali a base 10: 10 x = 1000, 10 x = 0, 1, etc. 4. Quale fra i seguenti numeri è un controesempio alla affermazione: Tutti i numeri dispari maggiori di 2 sono numeri primi? (a) 9 (b) 7 (c) 3 (d) 5 Logica (controesempio, negazione, quantificatori) non ancora presente su AlmaMathematica. 5. La legge per trasformare una temperatura F espressa secondo la scala Fahrenheit in una temperatura C letta nella scala Celsius è C = 5(F 9 32) mentre la relazione fra una temperatura C letta nella scala Celsius e una temperatura K misurata nella scala Kelvin è K = C Quale fra le seguenti esprime la relazione fra le temperature lette nella scala Kelvin e nella scala Fahrenheit? (a) K = 5 (F 240) 9 (b) K = 5 (F + 300) 9 (c) K = 5 (F 32) (d) K = 5 (F 32) Equazioni lineari corso I, paragrafo 2.2 su AlmaMathematica. 6. Gli unici fattori primi di un numero naturale n sono 2,5,7 e 17. Quale fra i seguenti non può essere fattore di n? (a) 14 (b) 35 (c) 85 (d) 21 Numeri primi, scomposizione in fattori non ancora presenti su AlmaMathematica. 2

3 7. Da un gruppo di 6 ragazzi e 8 ragazze di una classe, saranno scelti 2 ragazzi e 4 ragazze per formare un comitato di 6 persone. Quanti distinti comitati sono possibili? (a) 48 (b) 6! 8! (c) (d) Calcolo combinatorio non ancora presente su AlmaMathematica. 8. Se x è tale che log 3 (x) = 1 4 allora log 3(3x) = (a) 3 4 (b) 4 3 (c) e 3 (d) 5 4 Logaritmi corso II, paragrafo 1.3 su AlmaMathematica. Equazioni con logaritmi corso II, paragrafo 1.4 su Alma- Mathematica. Vedi Regole dei logaritmi (Logaritmi, corso II, paragrafo 1.3): logaritmo del prodotto 9. Sapendo che i cerchi piccoli hanno raggio 1 ed il cerchio grande ha raggio 5, con quale probabilità un dardo che cade all interno del cerchio grande non cade in uno dei cerchi piccoli? (a) 21 4 (b) (c) π Probabilità non ancora presente su AlmaMathematica. Geometria euclidea non ancora presente su AlmaMathematica. (d) Se l insieme P è un sottoinsieme dell insieme dei numeri primi e l insieme Q è un sottoinsieme dell insieme dei quadrati perfetti, quali fra i seguenti insiemi potrebbe essere P Q? 3

4 (a) {35, 36, 37} (b) {2, 3, 5, 7, 9, 13} (c) {97, 99, 101, 103} (d) {2, 4, 77} Numeri primi non ancora presenti su AlmaMathematica. Insiemi non ancora presenti su AlmaMathematica. 11. Se x è un numero positivo tale per cui x 2 11 = 69 allora x...? (a) 4 5 (b) 5 2 (c) 2 5 (d) 6 5 Equazioni di secondo grado corso I, paragrafo 2.3 su Alma- Mathematica. Radici corso II, paragrafo 1.1 su AlmaMathematica. Vedi Esempio 1 all interno della teoria delle Equazioni di secondo grado x 2 = 4, 2x 2 = 18, 3x 2 15 = 0, 9x = Se x = 3 2 k? è radice dell equazione (4x k)(x 1) = 0 qual è il valore di (a) 2 (b) 1 (c) 6 (d) 5 Equazioni parametriche non ancora presenti su AlmaMathematica. Accenno a Equazioni parametriche nell Esempio 3 all interno della teoria delle Equazioni lineari, corso I, paragrafo 2.2. Equazioni di secondo grado corso I, paragrafo 2.3 su AlmaMathematica. Vedi Esercizio 5.c L equazione x 2 + 4x + b = 0 ha una radice in x = 1. Determina il valore della costante b. 4

5 13. Sapendo che i triangoli QRP e QT S sono simili, allora la lunghezza di RT è...? (a) 2 3 (b) 3 2 (c) 3 (d) 2 Geometria euclidea (triangoli simili) non ancora presente su AlmaMathematica. 14. Se 2x 5y = 0 allora x y y x = (a) 8 5 (b) 2 5 (c) (d) 5 2 Equazioni lineari corso I, paragrafo 2.2 su AlmaMathematica = (a) 200 (b) 1 (c) (d) Potenze corso I, paragrafo 1.3 su AlmaMathematica. 16. Se x = 2 quanto vale (x x ) (xx ) (a) 256 (b) 64 (c) 512 (d) 1024 Potenze corso I, paragrafo 1.3 su AlmaMathematica Vedi Esercizio 4.d Calcolare 2 23 ( 2) Quale fra le seguenti è l equazione della retta per (0,-7) e perpendicolare a y = 4x + 3? 5

6 (a) y = 1 4 x 7 (b) y = 1 4 x 7 (c) y = 4x + 3 (d) y = 4x 7 Equazioni lineari corso I, paragrafo 2.2 su AlmaMathematica. Vedi Esercizio 5.d Determinare l equazione della retta passante per il punto (2,4) e perpendicolare alla retta di equazione y = 2x Se 1 2 è 3 4 dei 4 5 di un certo numero, qual è questo numero? (a) 6 5 (b) 2 3 (c) 5 6 (d) Frazioni corso I, paragrafo 1.2 su AlmaMathematica. Equazioni lineari corso I, paragrafo 2.2 su AlmaMathematica. Vedi Esempio 11 all interno della teoria delle Frazioni Che frazione di 1 2 litro è data da 1 3 di litro? Quanto vale 2 3 di 6?. 7 La figura a sinistra rappresenta un triangolo equilatero, diviso in quattro triangoli equilateri, fra loro congruenti e più piccoli. Se il perimetro dei triangoli piccoli è 1, il perimetro del triangolo grande è (a) 4 (b) 2 (c) 6 (d) 16 Geometria euclidea non ancora presente su AlmaMathematica. 20. La soluzione dell equazione y = 4 è y = (a) 2 (b) 8 (c) 3 (d) 1 6

7 Potenze corso I, paragrafo 1.3 su AlmaMathematica. Equazioni esponenziali non ancora presenti su AlmaMathematica, ma presenti equazioni esponenziali risolvibili mediante logaritmi in Equazioni con logaritmi, corso II, paragrafo 1.4. Logaritmi corso II, paragrafo 1.3 su AlmaMathematica. Vedi Esercizio 1.a dei Logaritmi 10 x = 1000, Vedi Esercizio 3.e delle Potenze (a + b + 2)(a + b + 2) = (a) (a + b) (b) a 2 + b (c) (a + b) 2 + 4(a + b) (d) (a + b) 2 + 4(a + b) + 4 Espressioni algebriche corso II, paragrafo 1.1 su AlmaMathematica. Vedi Esempi 4 e 5 all interno della teoria di Espressioni algebriche, dove ci sono prodotti di binomi, quadrati di binomi. 22. Se 15 m = qual è il valore di m? (a) 8 (b) 16 (c) 32 (d) 4 Potenze corso I, paragrafo 1.3 su AlmaMathematica. Equazioni esponenziali non ancora presenti su AlmaMathematica, ma presenti equazioni esponenziali risolvibili mediante logaritmi in Equazioni con logaritmi, corso II, paragrafo 1.4. Logaritmi corso II, paragrafo 1.3 su AlmaMathematica. Vedi Esempio 4.a all interno della teoria delle Equazioni logaritmiche 2 x 3 x = 5. 7

8 23. Qual è il maggiore fra i seguenti numeri? (a) (b) (c) (d) ( ) 10 Potenze corso I, paragrafo 1.3 su AlmaMathematica. Vedi Esercizio 6 Per ciascuna delle seguenti coppie di numeri 24. (potenze), determina il maggiore. In particolare 6.a e (stesso esponente). La figura a sinistra consiste di tre semicerchi aventi in comune gli estremi dei diametri. Se il raggio di ogni cerchio è 2 qual è l area totale della figura? (a) π (b) π (c) π (d) 6π Geometria euclidea (cerchio) non ancora presente su Alma- Mathematica. 25. Un gruppo di 9 studenti ha fatto un test e la loro media è stata 86. Se il punteggio medio di 4 studenti è stato 81, qual è il punteggio medio conseguito dagli altri 5 studenti? (a) 88 (b) 87 (c) 90 (d) 89 Statistica non ancora presente su AlmaMathematica. 26. In un triangolo rettangolo due lati (qualunque) sono lunghi, rispettivamente, 3 e 4. Determinare quanti sono i possibili valori della lunghezza del rimanente lato. (a) 2 (b) 1 (c) 4 (d) infiniti 8

9 Angoli e cerchi corso II, paragrafo 2.1 su AlmaMathematica. Vedi Esercizio 3 Dati due lati di un triangolo rettangolo, trova il terzo (avendo la figura). 27. Siano x = e y = Allora x y = (a) (b) 6 20 (c) 6 10 (d) Potenze corso I, paragrafo 1.3 su AlmaMathematica. Vedi Esercizio 5.f ( ) 2 ( ) Se x x = 5(x 3) + x+23 5 allora x = (a) 7 (b) 3 (c) 5 (d) Equazioni lineari corso I, paragrafo 2.2 su AlmaMathematica. Vedi Esercizi 2.a e 2.b Risolvi le equazioni 5x x+2 = 1, x+3 5x 7 = Ogni faccia del cubo a sinistra è suddivisa in 9 quadratini. Nella figura sono mostrate tre facce in ciascuna delle quali sono anneriti alcuni quadratini. Nelle altre tre facce i quadratini sono anneriti con lo schema opposto: ad esempio se in una faccia fosse annerito solo il quadrato centrale, nella faccia opposta si avrebbero 8 quadratini anneriti che circondano il quadratino centrale non annerito. Qual è il numero totale di quadratini anneriti nel cubo in figura? (a) 18 (b) 2 (c) 27 (d) 9 Logica non ancora presente su AlmaMathematica. 9

10 30. Per quale fra le seguenti equazioni è vero che la somma delle radici uguaglia il prodotto delle radici? (a) x 2 + 4x + 4 = 0 (b) x 2 4 = 0 (c) x 2 4x + 4 = 0 (d) x 2 5x + 6 = 0 Equazioni di secondo grado corso II, paragrafo 2.3 su AlmaMathematica minuti che frazione sono di una settimana? (a) (b) (c) (d) Frazioni corso I, paragrafo 1.2 su AlmaMathematica. Vedi Esempio 11 all interno della teoria delle Frazioni Che frazione di 1 2 litro è data da 1 3 di litro? Quanto vale 2 3 di 6? Alle 10 del mattino due treni, che si trovano rispettivamente nelle stazioni della città A e della città B, distanti 380 km, si mettono in moto, diretti l uno verso l altro, a velocità costante. Sapendo che i due treni si incrociano a mezzogiorno e che il treno più veloce viaggia con 10 km/h di velocità in più di quello più lento, allora la velocità in km/h del treno più veloce è (a) 120 (b) 100 (c) 130 (d) 115 Modellizzazione di problemi non ancora presente su Alma- Mathematica = 10

11 (a) 8 (b) 0, 008 (c) 0, (d) 0, 08 Potenze corso I, paragrafo 1.3 su AlmaMathematica. Frazioni corso I, paragrafo 1.2 su AlmaMathematica. 34. Alla piscina comunale chi pratica nuoto libero può usufruire di due diverse tariffe orarie: 8 ACper i non soci e 3 ACper i soci, che pagano per l iscrizione annuale 120 AC. Dopo quante ore diventa conveniente la seconda alternativa? (a) 24 (b) 36 (c) 20 (d) 40 Disequazioni lineari non ancora presenti su AlmaMathematica. 35. Qual è il minimo valore di k tale per cui l equazione (nella variabile x) (3k + 1)x 2 6x + 2 = 0 non ammette radici reali? (a) 1 (b) 1 (c) 2 (d) 2 Equazioni di secondo grado corso I, paragrafo 2.3 su AlmaMathematica. Equazioni parametriche non ancora presenti su AlmaMathematica. Accenno a Equazioni parametriche nell Esempio 3 all interno della teoria delle Equazioni lineari, corso I, paragrafo Un signore ha ottenuto dal suo supermercato una promozione che gli fa risparmiare per un mese 5% sul totale della sua spesa. Durante questo periodo ottiene anche un buono sconto del 20% sul reparto frutta e verdura. Quale è lo sconto complessivo per i suoi acquisti di frutta e verdura? 11

12 (a) 24% (b) 25% (c) 30% (d) 35% Percentuali non ancora presenti su AlmaMathematica. Frazioni corso I, paragrafo 1.2 su AlmaMathematica. 37. Se a, b, c sono tre numeri reali positivi quali fra le seguenti affermazioni sono sempre corrette? I a + b = a + b II a 2 + b 2 = (a + b) 2 III a b + a c = a b+c (a) solo I (b) solo II (c) solo III (d) né I, né II, né III Radici corso II, paragrafo 1.1 su AlmaMathematica. Espressioni algebriche corso II, paragrafo 1.1 su AlmaMathematica. Potenze corso I, paragrafo 1.3 su AlmaMathematica. Vedi Esercizi 4.c e 4.d delle Radici (somme di radici ). Vedi all interno della teoria di Espressioni algebriche: Formule binomiali (a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2. Vedi all interno della teoria delle Potenze: a m a n = a m+n. Proprietà delle potenze 38. Nel piano xy il punto (6,3) è il punto medio del segmento di estremi (x, 5) e (9, y). Qual è il valore di x + y? (a) 9 (b) 14 (c) 4 (d) 18 Punto medio non ancora presente su AlmaMathematica. Si trova come calcolare la distanza tra due punti su Angoli e cerchi corso II, paragrafo 2.1 su AlmaMathematica. 12

13 Vedi Esercizio 4 di Angoli e cerchi Determinare la distanza tra i punti dati. 39. Quattro bandiere segnaletiche, una rossa, una blu, una gialla e una verde, possono essere disposte su un asta dall alto verso il basso in modo da formare un segnale. Ogni diverso arrangiamento delle 4 bandiere costituisce un diverso segnale. Quanti sono i segnali che possiamo ottenere se vogliamo che la bandiera gialla sia sempre quell più in alto? (a) 24 (b) 3 (c) 6 (d) 4 Calcolo combinatorio non ancora presente su AlmaMathematica. 40. Se r 1 > r 2 sono le due radici dell equazione x 2 2x 1 = 0 quanto vale r 1 r 2? (a) 2 (b) 0 (c) 2 2 (d) 2 Equazioni di secondo grado corso I, paragrafo 2.3 su Alma- Mathematica. Vedi Esercizio 2 Risolvi le seguenti equazioni di secondo grado completando il quadrato x 2 4x + 3 = 0 etc. 13