Liceo Classico e Internazionale C. Botta Ivrea LAVORI ESTIVI

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1 Liceo Classico e Internazionale C. Botta Ivrea LAVORI ESTIVI Anno scolastico: 0-05 Classe A clac B E F G H lisl Docenti: Gerace, Ricci, Battuello, Fecchio, Ferrero Disciplina: MATEMATICA Tutti gli studenti svolgono gli esercizi contrassegnati da numeri pari delle schede qui di seguito allegatei. Coloro che hanno il giudizio sospeso svolgono invece tutti gli esercizi. Ivrea, giugno 05 I Docenti Gerace, Ricci, Battuello, Fecchio, Ferrero

2 LA SCOMPOSIZIONE IN FATTORI E LE FRAZIONI ALGEBRICHE Recupero RECUPERO LA SEMPLIFICAZIONE DELLE FRAZIONI ALGEBRICHE COMPLETA Determina le condizioni di esistenza e semplifica le seguenti frazioni algebriche: ab a) ; b) a b c. ab a) a b c C.E.: a 0 Determina le condizioni di esistenza ponendo ogni fattore a denominatore 0. b a \ b c c b) ( ) ( ) ( ) ( ) C.E.: 0 a\b / ( ) ( ) \ Dividi numeratore e denominatore per i fattori comuni. Scomponi in fattori numeratore e denominatore. Determina le C.E. Dividi numeratore e denominatore per il fattore comune. PROVA TU Determina le condizioni di esistenza e semplifica le seguenti frazioni algebriche: 5 y 8a b a) y ; b). z a a b 8b 5 y a) y z C.E.: 0 5 y. y z y z 8a b b) a a b 8b (a )( 9b ) (a ) (a )( 9b ) (a ) ( b) C.E.: (a 0 a ) b 0 b (a )( 9b ) (a ) ( b) 9b. (a ) ( b) Copyright 00 Zanichelli editore SpA, Bologna [8 der]

3 LA SCOMPOSIZIONE IN FATTORI E LE FRAZIONI ALGEBRICHE Recupero Determina le condizioni di esistenza e semplifica le seguenti frazioni algebriche. 5a 0a ; y ay by. y a 0 0, ay ; y 0, a b 8 8a ; a a a a. a,8(a); a,a a 8 ; a a a. a a ;,a 5 a b 9b ab ay a ;. b 9b a a y b 0 a,a a ; a y, a a y ; b b 8 b., ; b, b Copyright 00 Zanichelli editore SpA, Bologna [8 der]

4 LE EQUAZIONI DI SECONDO GRADO Recupero RECUPERO LE EQUAZIONI NUMERICHE INTERE COMPLETA Risolvi la seguente equazione: ( ) ( ) 0. 0 Svolgi i calcoli. 9 0 Sommando i monomi simili ottieni questa equazione di secondo grado. 9 Calcola il discriminante b ac. Calcola le soluzioni applicando la formula risolutiva. PROVA TU Risolvi la seguente equazione: ( ). 0 = 0 Risolvi le seguenti equazioni. 5 ( ) ( ) ; ( ) ( ) [] [0; ] ; 8 9 ( ) ( ) [ ] ; Copyright 00 Zanichelli editore SpA, Bologna [8 der]

5 LE EQUAZIONI DI SECONDO GRADO Recupero RECUPERO LE EQUAZIONI NUMERICHE FRATTE COMPLETA Risolvi la seguente equazione:. m.c.m. C.E.: 0 Determina il m.c.m. e trova le C.E. Moltiplica entrambe le frazioni per il m.c.m. e semplifica. Calcola i prodotti. 0 Porta tutti i termini a sinistra ordinandoli in modo decrescente rispetto a. a, b, c Individua i coefficienti a, b, c. b ac () () () 5 Calcola il. 5 Applica la formula b. a ; Scrivi le soluzioni. PROVA TU Risolvi la seguente equazione: 0. m.c.m. C.E.: a, b, c b ac () ()() 8 9 Copyright 00 Zanichelli editore SpA, Bologna [8 der]

6 LE EQUAZIONI DI SECONDO GRADO Recupero (),. Risolvi le seguenti equazioni. ; 0; ; 5 0 [ 0 ; ; ] 0 [ ; ; non acc.] ;; 8 ; 5 Copyright 00 Zanichelli editore SpA, Bologna [8 der]

7 LE DISEQUAZIONI DI SECONDO GRADO Recupero RECUPERO LE DISEQUAZIONI DI SECONDO GRADO INTERE COMPLETA Risolvi la seguente disequazione: () () Scrivi l equazione associata. Risolvi l equazione associata. ossia ]; [ ; Applica la regola: se l equazione a b c 0 (con a 0) ha 0, la disequazione a b c 0 è verificata per valori esterni all intervallo delle radici dell equazione. Determina l intervallo delle soluzioni.... PROVA TU Risolvi la seguente disequazione: () ()() 9 La disequazione è verificata per: ossia ; [; [.... Copyright 00 Zanichelli editore SpA, Bologna [8 der]

8 LE DISEQUAZIONI DI SECONDO GRADO Recupero Risolvi le seguenti disequazioni. 8 0 [ R] 8 0 [ ] 5 0 [ ] [ R] 5 0 [ 5 5] ( ) 5 [ / R] ( ) 5 9 ( ) Copyright 00 Zanichelli editore SpA, Bologna [8 der]

9 LE DISEQUAZIONI DI SECONDO GRADO Recupero RECUPERO LE DISEQUAZIONI FRATTE COMPLETA Risolvi la seguente disequazione: 0. N: Studia il segno del numeratore e del denominatore. D: Osserva che il denominatore è una somma di quadrati, pertanto è sempre positivo. Scrivi l equazione associata al numeratore. () () 9... Risolvi l equazione associata al numeratore. Scrivi l intervallo di soluzione della disequazione. Compila il quadro dei segni. N D N D ossia ] ; [ Scrivi l intervallo in cui è verificata la disequazione. PROVA TU Risolvi la seguente disequazione: 0. Copyright 00 Zanichelli editore SpA, Bologna [8 der]

10 LE DISEQUAZIONI DI SECONDO GRADO Recupero N: D: () ()() 9 La disequazione è verificata per: ossia ];[. N D N D Risolvi le seguenti disequazioni [ ] 0 [ ] 0 [ ] [0 ] 5 0 [ ] 0 0 [ 5 0 ] 5 0 [0 ] 0 5 [ 5] Copyright 00 Zanichelli editore SpA, Bologna [8 der]

11 LE EQUAZIONI DI SECONDO GRADO Recupero RECUPERO I PROBLEMI DI SECONDO GRADO COMPLETA Determina due numeri sapendo che la loro somma è e il loro prodotto è 5. n n n n s 0 0 Scrivi le relazioni del problema. Utilizza l equazione s p 0 dove s è la somma e p il prodotto e scrivi l equazione risolvente. () () I due numeri sono: e Calcola b ac. Applica la formula risolutiva ridotta b. a Scrivi le soluzioni. PROVA TU Determina due numeri sapendo che la loro somma è 9 e il loro prodotto è 8. n 9 n n s (9) () I due numeri sono: e. Determina due numeri sapendo che la loro somma è e il loro prodotto è. [8; ] Determina quel numero tale che la differenza tra il suo quadrato e il suo quadruplo sia 5. [5; ] 5 Il triplo del quadrato di un numero è 5. Determina il numero. Un rettangolo ha area cm e perimetro 0 cm. Determina la lunghezza dei suoi lati. [5] [ cm; cm] Un triangolo rettangolo ha l area di cm e un cateto è doppio dell altro. Determina la lunghezza dei cateti. [ cm; cm] Copyright 00 Zanichelli editore SpA, Bologna [8 der]

12 LE EQUAZIONI DI SECONDO GRADO Recupero I lati di un rettangolo differiscono di cm e la somma dei loro quadrati è cm. Determina la lunghezza dei lati. [ cm; 5 cm] Nel piano Oy è dato il punto A(; 0). Determina un punto B di ordinata tale che valga la relazione AB OA, essendo O l origine degli assi. [B (; ); B (; )] Un triangolo rettangolo isoscele ha l area di 0 cm. Determina le misure dei cateti e dell ipotenusa. [ 5;0 ] Il quadruplo del quadrato di un numero intero è uguale a. Determina il numero. [ ] Dato il punto A(; ) nel piano cartesiano 0y,determina il punto B di ascissa, tale che AB 8. [B (; ), B (; )] Un rettangolo ha il perimetro di 8 cm e l area di 8 cm. Determina la lunghezza dei lati. [ cm; cm] Copyright 00 Zanichelli editore SpA, Bologna [8 der]

13 LE EQUAZIONI DI SECONDO GRADO Recupero RECUPERO LA FUNZIONE y a b c COMPLETA Traccia il grafico della funzione y. a ; b ; c. Individua i coefficienti della parabola e calcola il discriminante. b ac () 9 b V Calcola le coordinate del vertice. a () y V a V ; 8 8 Cerca le coordinate di altri punti della parabola scrivendo una tabella in cui assegni i valori a. y 0 0 Poiché a 0, la concavità è rivolta verso Osserva che a 0. y y = 8 + Copyright 00 Zanichelli editore SpA, Bologna [8 der]

14 LE EQUAZIONI DI SECONDO GRADO Recupero PROVA TU Rappresenta nel piano cartesiano la parabola di equazione y. a ; b ; c. b ac () 5 9 b V a y V a V ; 5 9 y y 0 5 V 0 O... a 0 concavità verso. Traccia il grafico delle seguenti funzioni y y y y y 9 y y y 9 Copyright 00 Zanichelli editore SpA, Bologna [8 der]