LICEO SCIENTIFICO STATALE P. GOBETTI a. s classe: 1^A. Materia: MATEMATICA PROGRAMMA SVOLTO

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1 LICEO SCIENTIFICO STATALE P GOBETTI a s 0- classe: ^A Docente: profssa LABASIN Sara Materia: MATEMATICA PROGRAMMA SVOLTO In riferimento ai Curricula generali di Matematica redatti dal Dipartimento di Istituto per le classi prime, gli argomenti trattati sono stati i seguenti: ARITMETICA E ALGEBRA Gli insiemi numerici Ordinamento e rappresentazione dei numeri naturali, interi, razionali Operazioni e loro proprietà negli insiemi N, Z, Q Percentuali e problemi con le percentuali Potenze con esponente intero e loro proprietà Notazione scientifica, ordini di grandezza e approssimazioni Elementi di insiemistica Logica Insiemi e loro rappresentazione Sottoinsiemi propri e impropri Operazioni con gli insiemi (unione, intersezione, differenza) Gli insiemi come modello per risolvere problemi Connettivi e quantificatori Condizione necessaria e sufficiente I quantificatori esistenziali e universali Il calcolo con le lettere Dall'aritmetica all'algebra Espressioni con le lettere Polinomi e monomi operazioni tra essi Prodotti notevoli Scomposizione dei polinomi in fattori MCD e mcm di polinomi Frazioni algebriche e operazioni tra esse GEOMETRIA Primi elementi di geometria euclidea Primo approccio alle trasformazioni geometriche (isometrie) dal punto di vista grafico Enti fondamentali della geometria euclidea La retta: assiomi e definizioni Il piano: assiomi e definizioni Congruenza di figure piane Segmenti e angoli I triangoli Criteri di congruenza dei triangoli Relazioni tra gli elementi di un triangolo Triangoli particolari

2 Rette parallele e perpendicolari Rette perpendicolari Distanza e proiezione Rette parallele Parallelogrammi e trapezi Quadrilateri Trapezi e parallelogrammi e loro proprietà Piccolo teorema di Talete RELAZIONI E FUNZIONI Funzioni Introduzione al concetto di funzione Le funzioni lineari: tabelle, grafici e formule Le funzioni lineari: pendenza e quota Zero di una funzione lineare: equazioni lineari in una incognita Segno di una funzione lineare: disequazioni lineari in una incognita Posizione reciproca di due rette: sistemi di equazioni lineari Equazioni Equazioni numeriche di primo grado intere e fratte Risoluzione di problemi con le equazioni Disquazioni Disequazioni numeriche di primo grado intere Sistemi lineari Metodo grafico Metodo di sostituzione Metodo del confronto Metodo di riduzione DATI E PREVISIONI Introduzione alla statistica Tipi di dati, loro raccolta e rappresentazione Le variabili statistiche: qualitative, semiquantitative, quantitative Distribuzione delle frequenze Indici di posizione e di dispersione Informatica Introduzione all'utilizzo di Geogebra finalizzato allo studio delle isometrie e allo studio delle funzioni lineari Introduzione all'utilizzo di Ecel finalizzato alla comprensione del significato dei parametri e all'organizzazione dei dati statistici Torino, giugno 0 L'insegnante incaricata I rappresentanti di classe

3 INDICAZIONI per le VACANZE Per tutti Esercizi sulle fotocopie di seguito Leggere almeno un articolo divulgativo a carattere scientifico, ritagliarlo e metterlo nel quaderno oppure indicare il link Fare giochi enigmistici, calcolo enigmatico, sudoku In più, per chi ha il debito: Esercizi di consolidamento da pag 8 a pag 8

4 CLASSE ^A COMPITI PER LE VACANZE ESTIVE Calcola il valore delle seguenti espressioni: a) 0 8 b) Applicando le proprietà delle potenze calcola: : 9 Disponi in ordine crescente i seguenti numeri e rappresentali su una retta orientata: Funzioni lineari Rappresenta le seguenti funzioni lineari su un piano cartesiano, dopo aver esplicitato le equazioni Indica pendenza e quota di ogni funzione e individua zero e segno a) + = 0 b) + = 0 c) + + = 0 d), + =,8 Determina le equazioni delle funzioni lineari passanti per A e con pendenza p e rappresentale A p ( - ) (0 ) - ( ) 0 (- -) - Determina le equazioni delle funzioni lineari passanti per i punti A e B e rappresentale A B (- ) ( 0) (-/ ) (/ ) (- -) ( -/) ( /) (- -/) (0, ) ( -) (- ) ( )

5 Verifica se i punti A(- -), B( ) e C( ) sono allineati Dati i punti A(- -), B( ) e C( c), determina la c in modo tale che siano tutti e allineati Sistemi lineari Risolvere sia graficamente che algebricamente i seguenti sistemi: 7 8 c) = = b) 7 a) d) Risolvere i seguenti sistemi e rappresentare graficamente le rette che li compongono 9 Risolvi le seguenti equazioni lineari a) b) c) d) e) f) 0 g) 8 0 h) 7 Risolvi le seguenti disequazioni lineari a) b) 0 c) > + d) ( ) ( + ) + ( ) > ( + ) e) 0, f) : 9

6 Risolvi le seguenti equazioni fratte Semplifica le seguenti espressioni con potenze, nell insieme dei monomi: 7 : : : a) : : b) 0 Semplifica le seguenti espressioni a b a b a b a b b a a b a a b a b b a b a b a) b) ab a b ab a b Utilizza i prodotti notevoli per semplificare le seguenti espressioni a) a b b a a b aa b b) 8 a b b a b b a b a a b a b b b a a a b a b c) d) 9 b a a a b a

7 e) 0 f) a a a a a a a a a a a a a 9 Semplifica, se possibile le seguenti frazioni algebriche Semplifica le seguenti frazioni algebriche dopo aver determinato le condizioni di esistenza A B 0 z 0ab abc bb b b aa a a b z b 7a c b a a C D E F a a a a 8 a 8 a a a a a a a a b a b a ab b a b b ab a a a a b b a a a a a b a b Calcola a) a b a a b ab b a b : a a b ab b 8 b) a 9b a b a b a : b a 9b ab ab b a b Completa +

8 Completa Esegui la divisione PROBLEMI RISOVIBILI MEDIANTE L IMPOSTAZIONE E SOLUZIONE DI UN EQUAZIONE LINEARE a) Determinare due numeri pari consecutivi tali che la loro somma sia uguale a b) Trovare le età di tre persone sapendo che assieme hanno 0 anni, la seconda ha anni più della terza e la prima tra anni avrà il doppio degli anni della terza c) In un autorimessa vi sono automobili e motociclette Determinare il numero di moto sapendo che complessivamente vi sono mezzi e che le ruote in totale sono 00 d) Trovare tre numeri dispari consecutivi tali che la loro somma sia uguale a 87 e) La differenza fra due numeri è Dividendo il primo per il secondo si ottiene come quoziente e resto Calcola i due numeri f) La differenza fra due numeri è 0 Calcola tali numeri sapendo che il triplo del minore supera di 0 il doppio del maggiore g) Addizionando 9 a /7 di un numero si ottiene ¼ del numero Qual è tale numero? h) La somma della metà e della quarta parte di un numero è Calcola tale numero i) Una compagnia di 0 persone ha speso per un pranzo al ristorante complessivamente 0 euro Se ciascun uomo ha pagato 0 euro e ciascuna donna euro, quante erano le donne e quanti gli uomini? j) Una vincita di 0000 euro viene ripartita tra i tre vincitori in modo che il secondo abbia i / della somma avuta dal primo e il terzo abbia i / della somma avuta dal secondo Quanto ha ricevuto ciascun vincitore?

9 PROBLEMI DI GEOMETRIA RAZIONALE a) Dato un triangolo ABC prolungate CA, dalla parte di A, di un segmento AR congruente ad AB e prolungate BA, dalla parte di A, di un segmento AS congruente ad AC Detto Q il punto d intersezione delle due rette CB e SR, dimostrate che i triangoli QRB e QSC sono isosceli b) Dato un segmento AB, conducete per A e per B due semirette Aa e Bb, giacenti su semipiani opposti rispetto al lato AB e formanti con Ab angoli congruenti: dimostrate che qualunque retta condotta per il punto medio di AB interseca le semirette in due punti R e S per i quali il segmento RA è congruente al segmento SB e il segmento RB è congruente al segmento SA c) Rispondere ai seguenti quesiti ) E possibile costruire un triangolo di lati 0 cm, 0 cm, e 0 cm? Perché? ) Ogni angolo esterno di un triangolo è maggiore di ciascuno degli angoli interni? Perché? ) Riferendoti alla figura Ipotesi: ABC triangolo Tesi AB < AC < BC BC < AB + AC Enuncia a parole il teorema a cui si riferisce la figura e dimostralo d) Sui lati di un angolo di vertice RV, si prendano due punti A e B tali che RA è congruente a RB Siano T e S due punti distinti appartenenti alla bisettrice dell angolo ARB Dimostrare che i triangoli AST e BST sono congruenti e) Dimostra che la somma dei segmenti che congiungono un punto interno di un triangolo con gli estremi dei lati è minore della somma degli altri due lati f) Siano ABC e CDE due triangoli, entrambi con l angolo in C retto ed entrambi isosceli sulle basi AB e ED Dopo aver disegnato i triangoli esternamente l uno all altro, con il solo vertice in C in comune e con l angolo BC ˆ D acuto, dimostrate che AD BE g) Dato un triangolo isoscele ABC, sia D un punto della base AB Preso su AC il segmento AE congruente a BD e preso su BC il segmento BF congruente ad AD, dimostrare che anche il triangolo DEF è isoscele h) Dimostrate che due triangoli rettangoli sono congruenti se hanno ordinatamente congruenti un cateto e l angolo acuto adiacente

10 i) Nel triangolo ABC, sia BM la mediana relativa al lato AC e sia AB>BC si dimostri che l angolo A Bˆ M è minore di M Bˆ C j) Dato un triangolo isoscele ABC, sul prolungamento della base BC, dalla parte di C, si prenda un punto D e si dimostri che gli angoli ABC ed ACD sono supplementari k) Disegnare un triangolo isoscele ABC e prolungare la base AB da ambo le parti con segmenti congruenti AE e BF Prolungare i lati AC e BC dalla parte di C di due segmenti congruenti, rispettivamente CG e CH Dimostrare che i triangoli EBH e FAG sono congruenti INSIEMI ) In ognuna delle seguenti figure, esprimi la parte a righe usando le operazioni di unione e intersezione fra gli insiemi A, B e C assegnati ) Ricopia la figura e colora i seguenti insiemi a) A B C d) A B B C C A b) A B C A C c) B A C A B