Il condensatore. Carica del condensatore: tempo caratteristico

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1 Il condensaore IASSUNTO: apacia ondensaori a geomeria piana, cilindrica, sferica La cosane dielerica ε r ondensaore ceramico, a cara, eleroliico Il condensaore come elemeno di circuio: ondensaori in serie e parallelo arica del condensaore: empo caraerisico Energia immagazzinaa un un condensaore Energia dissipaa durane la carica di un condensaore Scarica del condensaore: Energia dissipaa durane la scarica di un condensaore

2 Il condensaore Un condensaore è cosiuio in linea di principio da due conduori isolai e posi a disanza finia, dei armaure. aricando i due conduori con carica opposa, si forma ra di essi un campo elerico, e si produce quindi una differenza di poenziale.

3 apacià Si rova che la differenza di poenziale ra i due conduori è proporzionale alla carica deposiaa su di esse. Vale allora la formula: Q V Il coefficiene è deo capacià del condensaore. Si misura in Farad (simbolo F), ma le unià usae in praiche sono il picofarad (pf), il nanofarad (nf) e il microfarad (µf). La capacià dipende dalla geomeria delle armaure e dal maeriale (ε r ) inerposo ra di esse. 3

4 ondensaore piano: Geomerie di condensaore ε rε S d ondensaore cilindrico: πε rε h ln( / ) ondensaore sferico 4πε rε 4

5 osane dielerica relaiva La presenza di un maeriale ra le armaure di un condensaore ne aumena la capacià di un faore (numero puro) ε r deo cosane dielerica relaiva che dipende dalla caraerisica del maeriale. Valori comuni della cosane dielerica relaiva sono compresi ra e (cara, olio, gomma, mica, vero porcellana...) ma ad esempio l acqua presena un valore di 8 e per alri maeriali come ad esempio gli ossidi di ianio si riescono a raggiungere valori compresi ra e. In presenza di campi elerici inensi, però, si possono creare scinille ra le armaure in grado di sruggere i condensaori. Il minimo campo in grado di produrre una scinilla è deo rigidià dielerica e vale ipicamene qualche decina di kv/mm. 5

6 ondensaori ceramici ondensaori ceramici: I condensaori ceramici sono cosiuii da un sandwich di lasre condurici alernae con maeriale ceramico. Hanno ipicamene capacià piccole (da qualche pf a qualche nf), e possono resisere a grandi d.d.p. I valori sono soliamene espressi in pf: ad esempio 3 indica * 3 pf nf 6

7 ondensaori a cara ondensaori a cara o a lamina: Sono cosiuii da due lamine mealliche inervallae da due fogli di cara o di lamina plasica arroolai a cilindro. Hanno capacià più grandi dei condensaori ceramici (fino a uno o due µf), ma sono meno resiseni alle ale ensioni. Soliamene, i valori sono espressi in µf, seguii da una leera che indica la olleranza:.k vuol dire. µf con una olleranza del %, 4.7M indica 4.7 µf con una olleranza del % 7

8 ondensaori eleroliici ondensaori eleroliici: Sono cosiuii da due lamine mealliche avvole a cilindro, separae da un soile srao di ossido oenuo ramie un procedimeno eleroliico. Hanno capacià grandissime (ceninaia di µf), ma resisono ipicamene a poche decine di Vols di d.d.p. Hanno una polarià da rispeare: una delle due armaure va sempre caricaa posiivamene e l alra sempre negaivamene. Viso che sono abbasanza voluminosi, i valori sono indicai chiaramene. Le olleranze non sono indicae, perché sono molo grandi: inorno al 5% 8

9 Il condensaore come elemeno circuiale Il simbolo del condensaore è il seguene: +Q -Q A B I Se una correne I giunge sull armaura posiiva del condensaore, allora in un inervallo di empo la carica aumena di una quanià QI. Una correne uguale porerà via una quanià di carica uguale ed opposa dall alra armaura. Si dice comunemene che nel condensaore scorre correne anche se in realà ra le due armaure non si ha un reale movimeno di cariche. 9

10 elazione ra ensione e correne La cadua di poenziale ra i puni A e B: V Q / La relazione ra carica e correne è: I dq d La caraerisica ensione-correne è quindi: I dv d NOTA: V Q/ Se abbiamo un variazione molo veloce della ensione ad un capo del condensaore, poiche la variazione di carica sulle sue armaure non puo essere isananea, la variazione del poenziale ai capi del condensaore deve essere piccola, quindi la variazione veloce della ensione viene rasmessa al secondo capo del condensaore.

11 ondensaori in serie ome nel caso delle resisenze, i condensaori si possono collegare in serie o in parallelo. o +Q -Q +Q -Q Quando sono collegai in serie, la carica è la sessa, menre la d.d.p. ai capi della coppia di condensaori è uguale alla somma delle singole d.d.p.: Q Q V V + V + Q o o o + +

12 ondensaori in parallelo Quando due condensaori vengono disposi in parallelo, la d.d.p. ra le armaure è la sessa, ma la carica si disribuisce ra i due. Q Q eq Quindi la carica del condensaore equivalene è uguale alla somma delle cariche: Q Q + Q V + V ( + ) eq + Due condensaori posi in parallelo equivalgono quindi ad un condensaore di capacià pari alla somma delle singole capacia. V

13 arica del condensaore Per caricare un condensaore, ovvero per deposiare le cariche posiive e negaive sulle armaure, si uilizza di solio il circuio seguene: + V La resisenza è ineliminabile, in quano anche collegando il generaore direamene al condensaore, rimane presene la sua resisenza inerna. Inuiivamene, si capisce che man mano che il condensaore si carica, il poenziale della armaura collegaa al polo posiivo aumena, e si avvicina a quello del generaore. Allora la differenza di poenziale ai capi della resisenza diminuisce, per cui la correne diminuisce di inensià. Quindi il condensaore si carica dapprima velocemene, poi sempre più lenamene. 3

14 Equazioni del circuio L equazione della maglia (alla chiusura dell inerruore): V + V V I V Uilizzando la relazione ra I e Q si ha: c Q + dq + d dq Q V Q V d Q( ) V ln Q( ) V + V I() Q() -Q() Se il condensaore è scarico (per ) si oengono le eq. della carica e correne: Q( ) V e I( ) V e 4

15 Q()/(V ) Grafico del processo di carica / Grafico della carica di un condensaore. Il empo è deo empo caraerisico del circuio. Il empo di salia è definio come il empo impiegao dal condensaore per raggiungere il 9% del valore massimo: log(.9). 3 9 % I()/I La correne iniziale e : I()V / e decresce esponenzialmene nel empo / 5

16 Energia L energia immagazzinaa in un condensaore: du U VdQ Q f Q f Q Q f VdQ dq L energia dissipaa nella resisenza durane la carica del condensaore E joule I( ) V V V V P( ) d I ( ) d ( e ) d e d e d ξ ξ V e V L energia oale fornia dal generaore durane la carica : E o U + E joule V Q f 6

17 Scarica del condensaore Per scaricare il condensaore, si uilizza il circuio seguene: Q() I() -Q() Le equazioni savola si riducono a : V V Una correne che scorre c come in figura causa una dq variazione -dq della carica i sull armaura superiore d La soluzione è un esponenziale decrescene: Q o Q ( ) Q o e I ( ) Q i dq d e I Q e 7

18 Grafico del processo di scarica I/I e Q/Q / log(.5). 69 / orrene in funzione del empo. Lo sesso grafico deermina l andameno della carica. Il empo di dimezzameno è definio come il empo in cui la carica o la correne raggiunge meà del valore iniziale. Il empo di scarica è definio come il empo in cui la carica o la correne raggiunge il % del valore iniziale. log(.). 3 % Energia: (nella resisenza) viene dissipaa durane la scarica l energia precedenemene immagazzinaa nel condensaore: E joule U 8

19 3 rami, nodi maglie indip. s A V + - Esercizio: risolvere il circuio (alla chiusura dell inerruore) I I ε B A Q( eq ε Q dq d ) s I + I I I Q( ) ε s + s eq s Q ( e 9 eq )

20 TH Esercizio (coninua) s + s Soluzione alernaiva: si disegni il circuio Thevenin equivalene e si inserisca il condensaore ra i puni A e B. A + _ V TH ε + s Dalla soluzione direa della carica del condensaore: Q( ) V B TH ( e TH )