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1 Formulario (ε = ε 0 nel vuoto, ε 0 ε r nei mezzi; µ = µ 0 nel vuoto, µ 0 µ r nei mezzi) Forza di Coulomb: F = k Q Q 2 r 2 = Q Q 2 4πε r 2 Campo elettrico: E F q Campo coulombiano generato da una carica Q: E = k Q r 2 = Q 4πε r 2 Campo elettrico generato da una distribuzione di carica di densità volumica ρ: E = k rρ(r) dv Campo elettrico generato da una distribuzione di carica di densità superficiale σ: E = k rσ(r) ds Campo elettrico generato da una distribuzione di carica di densità lineare λ: E = k rλ(r) dl Energia potenziale elettrostatica di un sistema di due cariche interdistanti r: U = k qq r Potenziale elettrico: V U q Lavoro compiuto dal campo elettrico su una carica q: L 2 = q(v V 2 ) Potenziale coulombiano: V = k Q r Potenziale elettrico in presenza di una distribuzione di carica: ρ(r) V (r) = k r dv elazione tra potenziale e campo elettrico: E = V r ; V 2 = + 2 E dr Momento di dipolo elettrico: p Qd V Potenziale elettrico da dipolo a grandi distanze: V (r) = k p r

2 ( 3(p r) r Campo elettrico da dipolo a grandi distanze: E(r) = k r 5 p ) = 2 (p r)r + r (r p) k r 5 Energia potenziale di un dipolo elettrico: U = p E Momento meccanico esercitato dal campo elettrico su un dipolo: M = p E Teorema di Gauss in forma integrale: Φ E = Q ε Teorema di Gauss in forma differenziale: dive = ρ ε Campo elettrico generato da una distribuzione piana uniforme: E = σ 2ε Campo elettrico all interno di un condensatore piano: E = σ ε Potenziale di un condensatore piano: V = σ ε d Campo elettrico sulla superficie di un conduttore: E = σ ε Capacità di un conduttore: C Q V Capacità di un conduttore sferico di raggio : C = k Capacità di un condensatore piano di area S e spessore d: C = εs d Capacità di un condensatore cilindrico di lunghezza l e raggi i, 2πεl e : C = ln( e / i ) Capacità in serie: C s = Ci Capacità in parallelo: C p = C i Energia potenziale di un condensatore: U = Q 2 2 C = 2 QV = 2 CV 2 Densità di energia del campo elettrico: u = 2 εe2 Forza ponderomotrice tra le armature di un condensatore piano: F = σ 2 S = 2 ε 2 SεE2 Capacità in presenza di dielettrico: C d = ε r C Potenziale in presenza di dielettrico: V d = V ε r Campo elettrico in presenza di dielettrico: E d = E ε r 2

3 Densità di energia del campo elettrico in presenza di dielettrico: u d = u ε r = 2 εe2 d Suscettività dielettrica: χ e ε r Polarizzazione di un dielettrico: P = ε 0 χe 0 Densità superficiale di polarizzazione: σ pol Densità volumica di polarizzazione: ρ pol = P n = div P Induzione elettrica: D ε 0 E + P = εe = ε 0 E est Condizioni di continuità sulla superficie di separazione di due dielettrici a contatto: E t = E 2t, D n = D 2n Densità di energia elettrostatica in un dielettrico: u = 2 D E Corrente elettrica: i dq dt Densità di corrente elettrica: j dq dt ds = nev I Legge di Ohm: i = V II Legge di Ohm (forma macroscopica): = ρ l S II Legge di Ohm (forma microscopica): E = ρj oppure j = γe esistività di un conduttore ohmico (teoria di Drude): ρ = m e ne 2 τ Potenza dissipata per effetto Joule: P = V i = i 2 = V 2 esistenze in serie: s = i esistenze in parallelo: p = Conduttanza: G I Legge di Kirchhoff: ij = 0 i II Legge di Kirchhoff: Ej = j i j Teorema di Gauss per il campo magnetico in forma integrale: Φ B = 0 Teorema di Gauss per il campo magnetico in forma differenziale: divb = 0 II Legge di Laplace: F = i dl B Momento di dipolo magnetico di una spira: µ is n Momento meccanico agente su una spira piana chiusa percorsa da corrente: M = (is n) B = µ B Energia potenziale magnetostatica di una spira: U = µ B Legge di Biot-Savart (filo rettilineo indefinito): B = µ i r 2π r 2 3

4 I Legge di Laplace: B = µ dl r 4π i Campo magnetico generato da una spira o da un dipolo magnetico, a grande distanza da essi, nella direzione del dipolo: B = µ µ 2π z 3 Campo magnetico in un solenoide: B = µni l Forze amperiane tra correnti: F = µ 2π i l i 2 d Forza di Lorentz: F = q v B Periodo di ciclotrone: T = 2πM qb Campo magnetico generato da una carica elettrica q in moto: B = µ 4π q v r Teorema di Ampère in forma integrale: B dl = µ i j Teorema di Ampère in forma differenziale: rotb = µj apporto giromagnetico orbitale dell elettrone: g orb = e 2m Momento magnetico orbitale di un elettrone: µ orb = e 2m L Magnetone di Bohr: µ B = e 2m apporto giromagnetico intrinseco dell elettrone: g spin e m Momento magnetico intrinseco dell elettrone: µ spin e m S γ Momento magnetico intrinseco del protone: µ spin Momento magnetico intrinseco del neutrone: µ spin = e M S =.93 e M S elazione generale tra vettore campo magnetico e vettore induzione magnetica: B = µh Suscettività magnetica: χ m µ r Densità di magnetizzazione: M = χ m H Induzione magnetica in materia: B = B est + µ 0 M = µh = µ r B est Condizioni di continuità sulla superficie di separazione di due mezzi magnetici a contatto: H t = H 2t, B n = B 2n Densità di energia magnetica in materia: u = 2 B H Legge di Curie per i materiali paramagnetici: M = C B est T Legge di Faraday in forma integrale: E dl = E ind = dφ B dt Legge di Faraday in forma differenziale: rote = B t γ 4

5 Legge di Felici-Neumann: Q = Φ B Definizione di induttanza: L = Φ B autoind i Induttanza di un solenoide ideale: L = µ N 2 S l Induttanza di un cavo coassiale: L = µl 2π ln ( e i ) Costante di tempo di un circuito L: τ = L Costante di tempo di un circuito C : τ = C Energia immagazzinata in una induttanza: U = 2 Li2 Densità di energia del campo magnetico: u = 2µ B2 Coefficiente di mutua induzione tra due solenoidi ideali (il solenoide coassiale ed interno al solenoide 2): M = µ N l N 2 S eattanza capacitiva: X C = ωc eattanza induttiva: X L = ωl Prima Legge di Ohm in c.a.: i eff = E eff Z Potenza Joule media in c.a.: P = i eff E eff cos ϕ Pulsazione di oscillazione di un circuito LC : ω 0 = LC Pulsazione di risonanza di un circuito LC -serie: ω 0 = LC ( Impedenza in un circuito LC -serie: Z = 2 + ωl ) 2 ωc Fattore di merito di un circuito LC -serie: ω 0 ω = ω 0L Ampiezza dell intensità di corrente in un circuito LC -serie: i 0 = E 0 + Q 2 ( ω ω 0 ω 0 ω ) 2 Sfasamento corrente-tensione in un circuito LC -serie: [ ( ω0 ϕ = arctan Q ω ω )] ω 0 apporto di trasformazione (trasformatore): E 2eff E eff = i eff i 2eff = N 2 N Corrente di spostamento: i s = ε 0 dφ E dt 5

6 elazione tra i moduli dei vettori campo elettrico e magnetico di un onda e.m. piana: E = cb elazioni tra i parametri di un onda e.m. monocromatica: k = 2π λ ; ν = c λ Velocità di onde e.m. e luce nel vuoto: c = ε0 µ 0 Velocità di onde e.m. e luce nei mezzi: v = c εr µ r Densità di energia di un onda e.m. piana nel vuoto: u = ε 0 E 2 = B 2 µ 0 Definizione di Vettore di Poynting: E H S E B µ D H ε adianza di un onda e.m. nel vuoto: I(t) = cu(t) = S(t) adianza media in un periodo di un onda e.m. monocromatica nel vuoto: I(t) = 2 cε 0E0 2 = c B0 2 2 µ 0 elazione tra energia ed impulso di un onda e.m. nel vuoto: U = pc elazione tra le densità di energia e di impulso di un onda e.m. nel vuoto: u = u p c elazione tra radianza e densità di impulso di un onda e.m. nel vuoto: u p = I c 2 Densità di momento angolare orbitale di un onda e.m. nel vuoto: L = r S c 2 Pressione di radiazione: a) perfetto assorbimento con incidenza ortogonale P = u = I c b) perfetta riflessione con incidenza ortogonale P = 2u = 2 I c c) perfetto assorbimento con incidenza isotropa P = 3 u = I 3 c d) perfetta riflessione con incidenza isotropa P = 2 3 u = 2 I 3 c Potenza irraggiata da una carica accelerata: W = Legge di Planck per il corpo nero: u = 8πh c 3 ν 3 e hν kt q2 6πε 0 c 3 a2 Legge di Stefan-Boltzmann per il corpo nero: U = 4 c σ T 4 ( ) σ = 5, W m 2 K 4 Legge ( dello Spostamento ) di Wien per il corpo nero: ν T Hz C, 03 0 o K = C T 6

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