POLIGONI REGOLARI. ( Libro : teoria pag ; esercizi pag ) Un poligono è detto regolare quando.
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- Bernadetta Fiori
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1 POLIGONI REGOLARI. ( Libro : teoria pag ; esercizi pag ) Un poligono è detto regolare quando. Possiamo costruire un poligono regolare partendo o dalla circonferenza circoscritta al poligono oppure dal lato del poligono. 1) Come faresti a costruire un poligono regolare di sei lati, data la circonferenza? α =... β =... γ =..... α =. β =... γ = Il poligono di sei lati si chiama: Perimetro: Area:.. Assi di simmetria:....centri di simmetria: :... 1
2 2) Come faresti a costruire un poligono regolare di sei lati, dato il lato AB? α =. β =. γ = Perimetro: Area:.. 2
3 3) Come faresti a costruire un poligono regolare di otto lati, data la circonferenza? α =. β =.. γ =..... Il poligono d otto lati si chiama: Perimetro:. Area:.. Assi di simmetria:....centri di simmetria: :... 3
4 4) Come faresti a costruire un poligono regolare di otto lati, dato il lato AB? α =. β =. γ =. Perimetro: Area:.. 4
5 5) Come faresti a costruire un poligono regolare di cinque lati, data la circonferenza? α =. β =.. γ =. Il poligono di cinque lati si chiama: Perimetro:.. Area:.. Assi di simmetria:....centri di simmetria: :... 5
6 6) Come faresti a costruire un poligono regolare di cinque lati, dato il lato AB? α =. β =. γ =. 6
7 7) Come faresti a costruire un poligono regolare di nove lati, data la circonferenza? α =. β =.. γ =. Il poligono di nove lati si chiama: Perimetro:.. Area: Assi di simmetria:....centri di simmetria: :. 7
8 8) Come faresti a costruire un poligono regolare di nove lati, dato il lato AB? α =. β =. γ =. 8
9 9) Come faresti a costruire un poligono regolare di sette lati, data la circonferenza? α =. β =.. γ =. Il poligono di sette lati si chiama: Perimetro:.. Area: Assi di simmetria:....centri di simmetria: :. 9
10 10) Come faresti a costruire un poligono regolare di sette lati, dato il lato AB? α =. β =. γ =. 10
11 11) Come faresti a costruire un poligono regolare di quattro lati, data la circonferenza? α =. β =.. γ =. Il poligono di quattro lati si chiama: Perimetro:. Area:.. Assi di simmetria:....centri di simmetria: :... 11
12 12) Come faresti a costruire un poligono regolare di quattro lati, dato il lato AB? α =. β =. γ =. 12
13 13) Come faresti a costruire un poligono regolare di tre lati, data la circonferenza? α =. β =.. γ =. Il poligono di tre lati si chiama:. Perimetro:. Area:.. Assi di simmetria:....centri di simmetria: :... 13
14 14) Come faresti a costruire un poligono regolare di tre lati, dato il lato AB? α =. β =. γ =. 14
15 15) Costruisci un triangolo isoscele che generi un triangolo equilatero inscritto alla circonferenza. 16) Alla stessa circonferenza costruisci il triangolo isoscele che generi un triangolo equilatero circoscritto alla circonferenza. 15
16 17) Costruisci un triangolo isoscele che generi un quadrato inscritto ad una circonferenza. 18) Alla stessa circonferenza costruisci il triangolo isoscele che generi un quadrato circoscritto alla una circonferenza. 16
17 19) Costruisci la circonferenza circo scritta e inscritta al triangolo equilatero. Misura i due raggi, che relazione esiste? Cosa puoi dire dell altezza rispetto al raggio della circonferenza inscritta al triangolo? 17
18 B) La somma delle misure degli angoli interni di un poligono di n lati. Ti ricordi che la somma degli angoli interni di un triangolo è. In un qualsiasi poligono basta dividerlo in triangoli e con un semplice calcolo riesci a determinare la somma degli angol interni. Poligono Quadrato Pentagono Esagono Poligono di n lati. Figura Nr. Triangoli Somma tutti gli angoli. Somma misura angoli interni. Regola: la somma degli angoli interni di un poligono si calcola nel seguente modo: In un pentagono quanto varrà la misure della somma degli angoli interni? In un ennagono ( 9 lati ) quanto varrà la misure della somma degli angoli interni? In un poligono di 32 lati quanto varrà la misure della somma degli angoli interni? La somma delle misure degli angoli interni di un poligono regolare è di 2'340 gradi. Determina il numero dei lati del poligono. La somma delle misure degli angoli interni di un poligono regolare è di 3'240 gradi. Determina il numero dei lati del poligono. La somma delle misure degli angoli interni di un poligono regolare è di 4'230 gradi. Determina il numero dei lati del poligono. 18
19 C) Le diagonali in un poligono - numero di diagonali. La diagonale di un poligono è un segmento che congiunge due vertici non consecutivi del poligono. Poligono Quadrato Pentagono Esagono Poligono di n lati. Figura Nr. Vertici. Nr. diagonali per vertice. Nr. Totale diagonali. Calcolo. Regola: la somma del numero delle diagonali di un poligono si calcola nel seguente modo: Un ettagono ( 7 ) quante diagonali avrà? Un ennagono ( 9 lati ) quante diagonali avrà? In un poligono di 32 lati quante diagonali avrà? Un poligono ha 14 diagonali. Determina il numero dei lati del poligono. Un poligono ha 20 diagonali. Determina il numero dei lati del poligono. È vero che il numero delle diagonali di un poligono è sempre pari? 19
20 D)Poligoni inscritti circoscritti ad una circonferenza. a) Un poligono è inscritto in una circonferenza quando tutti i suoi vertici appartengono alla circonferenza. La circonferenza è circoscritta al poligono. Quando un poligono è inscritto in una circonferenza, il centro della circonferenza coincide con il circocentro del poligono (punto d incontro degli assi del poligono). b) Un poligono è circoscritto in una circonferenza quando tutti i suoi lati sono tangenti alla circonferenza. La circonferenza è inscritta al poligono. Quando un poligono è circoscritto in una circonferenza, il centro della circonferenza coincide con l incentro del poligono (punto d incontro delle bisettrici degli angoli del poligono). Un poligono è circoscritto in una circonferenza quando tutti i suoi lati sono tangenti alla circonferenza. Verifica che un pentagono e un ettagono sono si iscritti che circoscritti ad una circonferenza. Cosa noti? Pentagono Ettagono 20
21 E) L area di un poligono regolare. Perimetro ettagono:.. In generale: P =. Ricorda: l altezza HI del triangolo ABH, corrisponde all apotema del poligono. Come calcoli l area dell ettagono?.. AB. HI 2 AB. HI A ABH = Area ettagono = 7. ma 7. AB = Perimetro dell ettagono 2 Perimetro. HI Dunque A ettagono = ; ma HI = apotema del poligono 2 Perimetro.Apotema P.a A ettagono = = 2 2 Nel nostro caso : A ettagono = In generale l area di un poligono regolare la si calcola : Perimetro.Apotema P.a A = = 2 2 Per calcolare l apotema è utile conoscere il numero fisso del poligono regolare. Ricorda: il rapporto tra apotema e lato è detto numero fisso ( f ). Tabella alcuni numeri fissi. N. lati Nome Nr. Fisso 3 Triangolo (Equilatero) 0,28 4 Quadrato 0,50 5 Pentagono 0,68 6 Esagono 0,86 7 Ettagono 1,038 8 Ottagono 1,207 9 Ennagono 1, Decagono 1, Endecagono 1, Dodecagono 1,866 21
22 Dati a = apotema del poligono ; l = lato del poligono regolare. f = numero fisso abbiamo le seguenti relazioni : f = a l relazioni in verse a = f. l ; l = a f Completa le seguenti tabelle. poligono pentagono esagono ettagono ottagono ennagono decagono lato 12 m 7 cm 5 cm 3 dm Perimetro 54 m 32 mm apotema poligono pentagono esagono ettagono ottagono ennagono decagono lato 4 cm 4 cm 4 cm 4 cm 4 cm 4 cm Perimetro apotema Area Problemi: Prima di risolvere disegna sempre le figure. Approssima i risultati ai decimi. a) Una stanza ha forma d esagono regolare, ha il lato di 23 m. Qual è l area della stanza? [ 1374,34 m 2 ] b) La cappella di una chiesa ha la forma di un ettagono regolare e un lato misura 12,50 m. Calcola la superficie occupata dalla cappella. [ 567, 7m 2 ] c) Un edicola di forma esagonale ha il lato lungo 4 m; appoggia su una base di cemento di forma quadrata con il lato di 8 m che ha la funzione di marciapiede. Quanto spazio rimane da utilizzare come marciapiede? [41,568 m 2 ; 22,4 m 2 ] d) Il perimetro di un ettagono misura 12,6 dm. Calcola l area di un quadrato che ha il lato congruente a quello dell ettagono. e) Una piazzetta rettangolare destinata ad isola pedonale ha i lati lunghi 25 m e 14 m. È stata abbellita con 9 aiuole ottagonali con il lato lungo 10 dm. Calcola l area della piazza rimasta libera. [482,8 dm 2 ; m 2 ] 22
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1 2 6 7 9 Calcola la misura dell ipotenusa di un triangolo rettangolo i cui cateti misurano 11,2 cm e 1 cm. [1,7 cm] In un triangolo rettangolo l ipotenusa misura cm, un cateto è dell ipotenusa. Calcola
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La somma degli angoli interni di un triangolo è uguale a un angolo piatto (180 ).
Il triangolo (UbiLearning) - 1 Triangoli Un triangolo è un poligono formato da tre lati. Rappresenta la più semplice figura piana formata dal minimo numero di lati utili a chiudere una superficie piana.
a) S/ 4; b) S/ 8; c) S/12; d) S/16; e) Nessuna delle precedenti. 2. Due triangoli sono congruenti se hanno congruenti:
1. Sia ABC un triangolo equilatero di area S. Siano L, M, N, i punti medi dei lati AB, BC, CA, e E, F, D, i punti medi dei lati LM, MN, NL.. L area del triangolo DEF è uguale a: a) S/ 4; b) S/ 8; c) S/12;
N. Domanda A B C D. circonferenza in quattro parti la base del triangolo isoscele che genera il cono
1 Se in un triangolo circocentro e incentro coincidono allora esso come è? 2 Un angolo di un triangolo misura 50 gradi. Quanto misrano gli altri due angoli? 3 In un trapezio avente l'area di 320 m^2 le
rettangolo attorno ad un suo cateto.
IL CONO BM4 Teoria, pag. 51 55 ; Esercizi pag. 127 132 ; es. 47 0. Il cono circolare retto è il solido generato dalla rotazione completa (cioè di 30 ) di un triangolo V rettangolo attorno ad un suo cateto.
2) Quella che vedi disegnata è la diagonale (d) di un cubo di spigolo s.
Le diagonali nei solidi. A) Le diagonali del cubo. 1) Quella che vedi disegnata è la diagonale d una faccia (df) di un cubo di spigolo s. b) Supponi che s = 6 cm, quale sarebbe la sua misura? c) Quante
) Calcolo mentale. a) Completa la tabella.
Esercizi Serie 1 - Numeri Naturali Costruzioni Geometriche.4 settembre 2017 1) Criteri di divisibilità. Completa la seguente tabella, verificando se il numero scritto nella prima colonna sia divisibile
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IL TRIANGOLO. Teorema di Pitagora. Il triangolo è un poligono avente tre lati.
IL TRIANGOLO Il triangolo è un poligono avente tre lati. FORMULE AREA: Il triangolo è equivalente a metà parallelogramma. A = (b x h) : da cui: b= A : h e h= A : b TRIANGOLO RETTANGOLO (a, b cateti; c
Si dicono elementi di un triangolo i suoi lati e i suoi angoli interni ed esterni. α β
Il triangolo è un poligono di tre lati e tre angoli. In esso, ovviamente, possiamo anche affermare che: la somma degli angoli esterni misura 2 x 180 α γ β la somma degli angoli interni misura 180 Elementi
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199 "Per un punto passa una sola retta parallela ad una retta data". Questo è l'enunciato del: 233 0,201 km corrispondono a: 201 m 139 1 m corrisponde a: 0,001 km 263 10 dm^3 corrispondono a: 10000 cm^3
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GB00001 Un triangolo rettangolo ABC, rettangolo in A, è isoscele e la sua ipotenusa BC misura 2 2 dm. Calcolare l area e il perimetro del triangolo. GB00002 Kg 121,25 è il peso di un cubo di gesso avente
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1 L'area di un rombo misura 320 cm^2 e la diagonale minore 20 cm. Quanto misura la diagonale maggiore? 2 Se tagliamo una piramide con un piano parallelo alla base otteniamo: un'altra piramide e un tronco
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418 "Per un punto passa una sola retta parallela ad una retta data". Questo è l'enunciato del: 8 0,201 km corrispondono a: 201 m 199 10 dm^3 corrispondono a: 10000 cm^3 55 20 15' corrispondono a: 20,25
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SPEZZATA. Si chiama spezzata una figura costituita da due o più segmenti consecutivi non adiacenti. A, B, C, D, E. Vertici AB, BC, CD, DE,..
Poligoni e triangoli SPEZZATA Si chiama spezzata una figura costituita da due o più segmenti consecutivi non adiacenti B A D E A, B,, D, E. Vertici AB, B, D, DE,.. Lati Una spezzata può essere aperta chiusa
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matematica l = 13,5 m Ricorda A = (D x d) : 2 h = (A x 2) : (D +d) D = [(A x 2) : h] d d = [(A x 2) : h] D A = b x h b = A : h A = l x l
![matematica l = 13,5 m Ricorda A = (D x d) : 2 h = (A x 2) : (D +d) D = [(A x 2) : h] d d = [(A x 2) : h] D A = b x h b = A : h A = l x l](/thumbs/81/84662173.jpg "matematica l = 13,5 m Ricorda A = (D x d) : 2 h = (A x 2) : (D +d) D = [(A x 2) : h] d d = [(A x 2) : h] D A = b x h b = A : h A = l x l")
L R a L area di un poligono corrisponde alla misura della sua superficie. = l x l = b x h b = : h h = : b = (b x h) : 2 b = ( x 2) : h h = ( x 2) : b = ( x d) : 2 h = ( x 2) : ( +d) = [( x 2) : h] d d
N. Domanda Risposta. Primo criterio di similitudine. è sempre vera ed è vero anche viceversa. "a" = 24 57'.
2590 "Due triangoli sono simili se hanno tutti e tre gli angoli ordinatamente congruenti", è la definizione del... 2390 "In un cerchio due corde uguali hanno la stessa distanza dal centro". Questa affermazione: