Esercitazione 2: Costruzione di un istogramma. Costruzione di piramidi per età. Indici di struttura di una popolazione.

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1 Esercitazione 2: Costruzione di un istogramma. Costruzione di piramidi per età. Indici di struttura di una popolazione Viviana Amati 29/04/2009

2 Introduzione Accanto alla necessità di determinare l ammontare della popolazione e di seguire il suo evolversi nel tempo, si colloca l esigenza di individuare, descrivere e analizzare le sue caratteristiche strutturali. In particolare la struttura per età di una popolazione è uno degli aspetti centrali della demografia. Infatti tutti i fenomeni demografici sono strettamente dipendenti dall età e sono pertanto correlati con la struttura per età di una popolazione. La struttura di una popolazione e la sua dinamica sono aspetti che si influenzano reciprocamente, tanto è vero che i mutamenti strutturali comportano modificazioni dei flussi in entrata e/o di uscita, e conseguentemente dei ritmi di accrescimento della popolazione. Basta per esempio pensare che la natalità è tanto più elevata quanto più grande è la proporzione di coppie giovani o la mortalità è tanto più forte quanto più è importante la proporzione di anziani. A loro volta le variazioni dell intensità di detti flussi danno luogo a trasformazioni di tipo strutturale. Infatti si consideri una popolazione chiusa (= si rinnova solamente per nascite e per morti) e si supponga (per semplicità) che il numero di nati coincida con il numero di decessi. Allora si può osservare che tanto più sono elevati natalità e mortalità, tanto più giovane è la struttura per età (situazione a della Figura 1). Viceversa quando più sono bassi questi valori tanto più la composizione per età è vecchia e ogni individuo permane, in media, un tempo più lungo nella popolazione (situazione b della Figura 1). a) b) N M G N G A M M M A V M V M N = nascite M = decessi G = giovani A = adulti V = Vecchi Figura 1: Due diverse strutture della popolazione nelle ipotesi che il numero delle nascite sia uguale a quello dei decessi. Situazione a: Alta natalità e mortalità, struttura giovane. Situazione b: Bassa natalità e mortalità, lento ricambio, struttura vecchia. Occorre anche tener presente che l età può essere misurata secondo due diversi criteri: 1. l età in anni compiuti: indica il numero di anni interamente vissuti. Dire dunque Ho vent anni significa che la persona può avere 20 anni esatti o 21 meno un istante; 1

3 2. l età in anni iniziati: si fa ricorso ad un numero ordinale. La stessa persona di prima potrebbe dire Ho ventun anni intendendo che avendo superato il ventesimo compleanno è entrato nel suo ventunesimo anno di vita. Anche in questo caso egli potrà avere tra i 20 anni esatti a 21 meno un istante. Il criterio dell età in anni compiuti è il più utilizzato e sarà quello qui adottato. La piramide dell età In genere quando si studia la struttura per età di una popolazione si ricorre ad una rappresentazione grafica per istogrammi, chiamata piramide delle età, in cui i rettangoli anzichè essere affiancati sono sovrapposti. E dunque necessario introdurre il concetto di istogramma. Un istogramma è una rappresentazione grafica per distribuzioni di frequenza di dati di natura quantitativa. In questo caso i valori assumibili dalla variabile vengono organizzati in intervalli disgiunti e a ciascuno di essi viene associata la corrispondente frequenza assoluta f i. Si supponga ora di avere a disposizione la seguente seriazione: Classi di età Popolazione e la si rappresenti ponendo sull asse delle ascisse le classi di età e sull asse delle ordinate le frequenze assolute. Istogramma basato sulle frequenze assolute Frequenze assolute Classi di età Figura 2: Istogramma basato sulle frequenze assolute 2

4 Riflettiamo... Dai dati e dalla rappresentazione grafica di Figura 2 si osserva che la classe di età che presenta frequenza maggiore è la seconda. Essa però ha anche associata l ampiezza maggiore e la maggior frequenza potrebbe essere giustificata proprio dal fatto che questa classe ingloba al suo interno più età. Da ciò segue che perde senso confrontare le frequenze assolute delle classi di età considerate, quando queste hanno un ampiezza diversa. Per poter operare i confronti è necessario depurare le frequenze assolute rispetto all ampiezza di ciascuna classe, ma come fare ciò? In questo contesto si adotta un criterio molto simile al calcolo della densità di una popolazione. Se si vogliono confrontare due nazioni o due territori per stabilire quali dei due sia più popolato si ricorre alla densità abitativa, ottenuta dividendo il numero di abitanti per la superficie (generalmente in km 2 ). Così facendo, infatti, si tiene conto del fatto che se un territorio è più esteso rispetto ad un altro, è probabile che contenga al suo interno più abitanti. Nel caso degli istogrammi si ricorre alla densità di frequenza : δ i = f i d i ottenuta come rapporto tra la frequenza dell intervallo f i e la relativa ampiezza d i. Essa può intendersi come una misura dell addensamento delle frequenze all interno di ciascun intervallo. Proviamo a costruire correttamente l istogramma, calcolando le densità di frequenza: Classi di età Popolazione d i δ i , , ,143 Come si può osservare la situazione si è ribaltata, la classe che è caratterizzata da una maggior densità è dunque la prima, mentre la seconda che emergeva in base alle frequenze assolute è passata in ultimo piano. Quindi in questo caso l ampiezza della classe distorceva la situazione reale (Figura 3). Si giunge allo stesso risultato impiegando le densità relative, ottenute dividendo le percentuali per ogni classe sul totale della popolazione. Il grafico manterrà le stesse proporzioni ma cambiano i valori rappresentati sull asse delle ordinate (Figura 4). Questo metodo di procedere è utile qualora si vogliano confrontare tra loro popolazioni differenti. Detto ciò si considera la costruzione di una piramide delle età. Essa rappresenta la distribuzione per età della popolazione, relativamente ad una stessa data ma distintamente per i due sessi e sostanzialmente è il risultato dell accostamento di due istogrammi, uno per ciascun genere. 3

5 Figura 3: Istogramma basato sulle densità di frequenza assolute Istogramma basato sulle densità Densità Classi di età Figura 4: Istogramma basato sulle densità di frequenza relative 4

6 Esempio Si supponga di disporre delle seguenti informazioni: Classi di età U D e di voler costruire la relativa piramide delle età. Il primo passo consiste nel costruire gli istogrammi per ciascuno dei due generi. Pertanto si devono calcolare le ampiezze di ciascuna classe e le densità di frequenza: Classi di età U D Ampiezza classi Uδ i D δ i Istogramma per gli uomini Densità di frequenza assolute Classi di età Istogramma per le donne Densità di frequenza assolute Classi di età Figura 5: Istogrammi di frequenza basati sulle densità di frequenza e distinti per genere. 5

7 Gli istogrammi riportati in Figura 5 presentano sull asse delle ascisse le classi di età e sull asse delle ordinate le densità di frequenza assolute. La piramide dell età costruita sui valori assoluti non può però essere impiegata per confrontare due popolazioni relativamente alla loro struttura per età e per genere. In questo caso si deve sostituire la distribuzione in valori assoluti con quella dei valori relativi. Si deve cioè costruire l istogramma di densità di frequenze relative: Classi di età U D Ampiezza classi %U %D Uδi Dδi Totale Gli istogrammi costruiti per ciascun genere vengono quindi affiancati così da formare la piramide delle età. In Figura 6 è riportata tale operazione. Esercizio 1 Costruire la piramide delle età riguardante la seguente popolazione: Classi di età Uomini Donne

8 Immagine allo specchio Rotazione Rotazione Figura 6: Accostamento degli istogrammi per genere per costruire la piramide delle età 7

9 Come leggere la piramide delle eta? La piramide delle eta fornisce un immagine della composizione della popolazione per eta ad una data precisa, ma illustrando le caratteristiche di un centinaio di generazioni, porta con se le tracce della loro storia. Per comprendere meglio questo discorso si consideri la piramide delle eta costruita sui singoli anni di eta, anziche sulle classi. Cosı facendo la dimensione di ciascun rettangolo dipende dal numero iniziale delle nascite della generazione, dai decessi, dalle entrate e dalle uscite per migrazioni sperimentati dalla stessa generazione, dalla nascita fino alla data considerata. Per chiarire quanto detto si analizzano ora alcune piramidi delle eta. Effetto della seconda guerra mondiale: tasso di mortalità dal 20.1 del 1939 al Questo trauma ha colpito numerose generazioni per cui non è evidente l effetto. Notiamo però il diverso effetto rispetto al genere: gli uomini sono più colpiti dalla mortalità La popolazione tra i 50 e i 55 anni è meno numerosa rispetto alle generazioni precedenti e seguenti. Questo è giustificato dal fatto che sono le generazioni nate durante la seconda guerra mondiale, quando la maggior parte delle coppie in età feconda è stata temporaneamente separata dalla guerra. L impatto delle mancate nascite causa una nuova perturbazione quando le generazioni decurtate dalla guerra sono entrate nelle età feconde. La natalità diminuisce bruscamente generando delle nuove classi decurtate. Questo fenomeno non è solo l effetto del calo delle nascite degli anni ottanta ma anche di un effettiva diminuzione della propensione a procreare. 8

10 Anche la piramide della Romania è segnata dalle perturbazioni cicliche legate alla seconda guerra mondiale. Oltre a ciò la piramide presenta una peculiarità in corrispondenza delle generazioni nate nel 1967, il cui ammontare è di gran lunga superiore a quello delle generazioni precedenti e successive. Nel 1966 il governo rumeno ha deciso improvvisamente di vietare l aborto, fino ad allora liberamente praticato e largamente impiegato come metodo di controllo delle nascite. Il tasso di natalità è schizzato dal 14 del 1966 al 27 del 1967, raddoppiando l ammontare di quest ultima generazione rispetto a quello della generazione precedente. Negli anni successivi le donne rumene hanno ripreso a controllare le nascite attraverso l aborto clandestino e un uso più intenso dei metodi contraccettivi. Anche la piramide delle età cinese mostra un deficit delle nascite, non legate però alla guerra ma alle conseguenze di una grave crisi del 1957 provocata dal governo di Mao Zhé Dong. Il brusco cambiamento politico non ha solo causato da 15 milioni a 30 milioni di morti tra il 1957 e il 1961, ma anche il crollo della natalità. Tale declino è giustificabile da due ragioni: la separazione forzata di un gran numero di coppie; la volontà di non mettere al mondo figli in un periodo di carestia. A questi effetti si deve aggiungere l aumento della mortalità dovuta alla crisi, che ha colpito soprattutto i neonati non ancora svezzati Queste classi decurtate provocano una nuova perturbazione a una ventina d anni di distanza. Pertanto la piramide è fortemente segnata da rientranze in corrispondenza delle età anni. In particolare i nati a cavallo degli anni ottanta sono fortemente di meno. 9

11 La forma della piramide delle età Indipendentemente dagli eventi storici che possono aver influito maggiormente su alcune classi di età, l aspetto generale della piramide è determinato soprattutto dall evoluzione della natalità, della mortalità e delle migrazioni. Le popolazioni della vecchia Europa (ma anche recentemente, quelle dei paesi del sud del mondo) presentavano una piramide delle età quasi perfettamente triangolare ed è proprio da ciò che deriva il termine piramide. La forma a triangolo è tipica di una popolazione in cui la mortalità riduce progressivamente la consistenza numerica della popolazione all aumentare dell età. Nello specifico si osserva una numerosità elevata nelle età giovanili (graficamente ciò si traduce in un ampia base della piramide) e man mano sempre più scarsa al crescere delle età, fino a giungere al vertice del triangolo, cui corrispondono i pochi individui in età avanzata. Questa forma è caratteristica di un regime demografico dove natalità e mortalità sono elevate, ma la crescita è relativamente bassa, e dove l alto livello della natalità viene compensato da livelli di mortalità pressochè uguali. Essa rappresenta, dunque, la struttura delle popolazioni che si trovano nella fase pre-transizionale. All inizio del processo di transizione il declino della mortalità si manifesta soprattutto in corrispondenza delle età infantili, provocando un ringiovanimento della popolazione, che equivale ad un allargamento della piramide delle età. A distanza di alcuni decenni dall inizio del declino della mortalità, anche la natalità inizia a ridursi, provocando così un restringimento della base della piramide e un invecchiamento della popolazione. Quando la popolazione entra nella fase post-transizionale si ritorna a condizioni di equilibrio tra natalità e mortalità e la piramide delle età tende ad assumere una forma rettangolare, poichè gli ingressi alla base si contraggono e le generazioni precedenti salgono verso l alto. Questa è la forma tipica dei paesi occidentali del XX secolo. Consideriamo ora alcuni esempi riportati in Figura 7. La piramide delle età della popolazione camerunense del 1986 riflette una situazione di alta natalità e mortalità, tipica delle popolazioni dei paesi in via di sviluppo. Da essa traspare una base molto larga, conseguenza della natalità elevata ed in continua espansione, e un rapido restringimento nella parte superiore, causa di una mortalità altrettanto elevata. Anche l Italia nel 1901 presentava una piramide caratterizzata da una base molto ampia, infatti è proprio a cavallo del secolo scorso che il nostro paese ha iniziato a manifestare un declino della natalità. In questo caso però la popolazione aveva sperimentato un regime di mortalità molto meno pesante, rispetto a quello della popolazione camerunense, e pertanto il profilo della piramide risulta molto meno acuminato. Le strutture per età di queste popolazioni sono tipiche di una popolazione giovane. Si considera ora il caso di bassa mortalità e di bassa natalità, dalla quale possono derivare stazionarietà oppure diminuzioni tendenziali della popolazione. Un esempio del primo caso è la piramide delle età della popolazione bulgara del 1990, che evidenzia una certa stabilità della natalità fin verso la fine degli anni ottanta. In un contesto di bassa mortalità il ricambio della popolazione è modesto e quindi la popolazione è stazionaria. Un esempio del secondo caso è invece fornito dalla piramide delle età della popolazione italiana nel Essa mette in evidenza una natalità decrescente che, pur in un regime di bassa mortalità, causa un calo della popolazione. Contrariamente ai due casi precedenti queste strutture per età sono caratterizzate da un elevato peso di anziani e da una bassa percentuale di giovani. Queste piramidi sono tipiche delle popolazioni che sono entrate nella loro fase post-transizionale. Esistono però piramidi delle età che presentano delle forme piuttosto strane. Esempi sono le popolazioni di Sun City, di Marina del Ray e di Tolosa (Figura 8). 10

12 Figura 7: Esempi di forme delle piramidi delle eta a seconda del periodo di transizione A Sun City (Arizona) l attivita si basa quasi esclusivamente sull accoglienza di pensionati: essa offre lo spettacolo di una piramide dell eta ribaltata, come fosse sospesa nell aria. Un altra situazione simile, ma con una base piu consistente e rappresentata dalla piramide delle eta di Marina Del Ray, un area di Los Angeles con appartamenti, condomini, bar e ristoranti abitata in prevalenza da single. La forma della piramide e giustificata dalla scarsa presenza di persone che sono molto giovani o molto anziane. Infine la citta di Toulouse presenta una piramide delle eta a forma di albero di Natale. L attivita di questa citta si fonda sulla vita universitaria e su industrie moderne e dinamiche, e per tale motivo ha attirato flussi di giovani adulti che hanno gonfiato la parte centrale della piramide, per altro monotona. Infatti la popolazione nelle fasce di eta al di sotto dei 35 anni e quella al di sopra dei 60 anni, fino a quasi gli 85 anni, ha la stessa dimensione. 11

13 Figura 8: Piramidi delle età di Sun City (Arizona) e di Marina Del Ray (Los Angeles) Indici di struttura per età Sebbene con la rappresentazione grafica della composizione per età di una popolazione si rendano possibili confronti nel tempo e nello spazio, è utile sintetizzare la distribuzione della popolazione per età con indici significativi. I più importanti ed i più utilizzati sono: l età media, l indice di vecchiaia, l indice di dipendenza e l indice di ricambio della popolazione in età lavorativa. L età media L età media di una popolazione coincide con la media aritmetica delle età relative a tutti gli individui che la compongono. Per calcolare tale indicatore è necessario distinguere due casi. Il caso più semplice si presenta quando si considerano le singole età x i. L età viene, infatti, calcolata come una 12

14 media delle età ponderata per l ammontare della popolazione avente quegli anni, P i : x = ω 1 (x i + 0.5)P i i=0 ω 1 P i i=0 dove ω rappresenta l età limite che non viene raggiunta da alcun individuo e ciascun intervallo annuale viene identificato dal suo valore centrale (x i + 0.5). Se, invece, si ragiona per classi di età, le cose si complicano, perchè per ciascuna classe è necessario individuare un valore che la rappresenti opportunamente. Come fatto in precedenza, si attribuisce a ciascuna classe di età l età centrale della classe 1. Pertanto se si considera la classe [x, x + h], con h l ampiezza della classe, il valore centrale è fornito da x + h e l indice viene calcolato mediante la seguente formulazione: 2 x = ( ) x + h Px,x+h 2 x P x,x+h Si deve osservare che l età media non è generalmente un buon indice per stabilire il grado di invecchiamento di una popolazione, inteso come proporzione di anziani presenti. Infatti la stessa età media può essere ottenuta anche in corrispondenza di distribuzioni per età tra loro molto dissimili. Esercizio 2 Data la seguente distribuzione per età di una popolazione: calcolare l età media. Indice di vecchiaia Età (anni compiuti) Popolazione L indice di vecchiaia (I v ) è un indicatore sintetico che consente di mettere in evidenza il livello di invecchiamento raggiunto dalla popolazione. Esso viene calcolato rapportando l ammontare della popolazione anziana (oltre i 65 anni o oltre i 60) al numero degli individui nelle età giovanili: I v = P 65e+ P I v = P 60e+ P Questo indice è dinamico, poichè quando una popolazione invecchia, si ha contemporaneamente una diminuzione del peso dei giovanissimi e un aumento del peso degli anziani, cosicchè numeratore e denominatore del rapporto variano in senso opposto. Da ciò segue 1 Si osservi che è necessario apporre un tetto all ultima classe di età in base a conoscenza derivanti dalle analisi relative alla popolazione. 13

15 che quanto più è elevato il valore assunto dall indice tanto più elevato è il livello di invecchiamento della popolazione. Talvolta, anzichè considerare al denominatore del rapporto il sottoinsieme dei soggetti giovani, si fa riferimento all intera popolazione: I v = P 65e+ P 100 I v = P 60e+ P 100 L indice di dipendenza o Indice di carico sociale L indice di dipendenza (I d ) è un indicatore che ha una certa rilevanza economica e sociale. Esso è espresso come rapporto tra l ammontare della popolazione al di fuori dell età attiva (quest ultima definita, convenzionalmente come l età tra i 15 e i 64 anni) e l ammontare della popolazione che appartiene a tale fascia di età: I d = P P 65e+ Questo indice viene solitamente scisso nelle sue due componenti: I dg = P 0 14 I da = P 65e+ Si osservi che mentre il rapporto I d misura la dipendenza totale, gli indici I dg e I da sono misure del carico sociale capaci di tener conto della diversa natura dei servizi che i due segmenti della popolazione, giovani e anziani, ricevono dalla collettività. Per esempio il rapporto I da risulta particolarmente utile per descrivere il rapporto prestazioni-contributi. L indice di ricambio della popolazione in età lavorativa L indice di ricambio della popolazione in età lavorativa I r è stato proposto per misurare l intensità del potenziale ricambio della popolazione in età lavorativa in un certo intervallo temporale. Esso viene calcolato rapportando il numero di coloro che stanno per uscire dalla popolazione in età attiva al numero di coloro che vi stanno per entrare. Se l intervallo è quinquennale, allora: I r = P P Tale indice, ha significato sotto l ipotesi che, in assenza di mortalità e di migrazioni, coloro che entreranno a far parte della popolazione in età lavorativa nel corso di un quinquennio, e coloro che ne usciranno, provengano tutti dalla popolazione che si trova in età e 60-64, rispettivamente, all inizio del quinquennio. Naturalmente si possono definire le classi di età coinvolte nel calcolo dell indice in base ai diversi contesti normativi e socioculturali, in cui le soglie di ingresso e di uscita siano diverse da quelle adottate in questa formulazione. L indice di ricambio della popolazione in età lavorativa ha un interesse soprattutto congiunturale; le nuove leve troveranno lavoro non solo in funzione dell espansione dell economia e della creazion i di nuovi posti, ma anche in funzione dei posti che vengono resi disponibili da coloro che escono dal mercato del lavoro, soprattutto per motivi di età e di pensionamento. Quando l indice si abbassa, le condizioni si fanno più difficili, in quanto pochi escono dall età lavorativa in relazione ai molti che vi entrano. 14

16 Esercizio 3 Avendo a disposizione i seguenti dati calcolare gli indici di struttura per età. Esercizio 4 Classi di età P x,x+h Totale 4797 Con riferimento ai seguenti dati rilevati in occasione dei censimenti 1971 e 1991 Classi di età 1971P x,x+h 1981 P x,x+h e Totale si valuti l evoluzione di alcuni fenomeni riguardanti la popolazione italiana (valori in migliaia) attraverso gli indici di struttura per età. Esercizio 5 Avendo a disposizione i seguenti indici I dg = 30, I da = 50 e sapendo che P 0 14 = determinare: a) l indice di vecchiaia b) l indice di carico sociale Altri Esercizi Esercizio 6 Avendo a disposizione i seguenti dati: costruire la piramide delle età. Calssi di età Uomini Donne

17 Esercizio 7 In base ai seguenti dati Completare la seguente tabella: Classi d età Totale e Esercizio 8 Indice di vecchiaia Indice di dipendenza anziani Indice di carico sociale Indice di dipendenza giovani Indice di ricambio Avendo a disposizione i seguenti dati: Formula Calcoli e risultato Calssi di età Uomini Donne Rappresentare la piramide delle età in modo da poter confrontare i due generi. Soluzioni Esercizio 1 Poichè le classi di età hanno ampiezza differente è necessario ricorrere alle densità di frequenza. Inoltre siccome non si richiede alcun confronto si possono calcolare le densità di frequenza assolute. E dunque necessario calcolare le ampiezze di ciascuna classe e le relative densità di frequenza: Classe d età Uomini Donne d i U δ i D δ i , Disponendo di tutte queste quantità non resta che rappresentare la piramide dell età. 16

18 Esercizio 2 Accettando l ipotesi di uniforme distribuzione della popolazione nell ambito delle età comprese entro i due compleanni che delimitano un intervallo annuale, ciascuno di questi può essere individuato dal suo valore centrale. Pertanto: x = Esercizio L indice di vecchiaia assume valore: I v = P 65e+ P % = = 12.6 e dunque è possibile dire che nella popolazione considerata ogni 100 persone in età 0-14 ci sono circa 189 anziani. Di conseguenza la popolazione è vecchia. Si considera ora l indice di dipendenza: I d = P P 65e % Quindi per ogni 100 persone in età lavorativa, circa 57 sono a carico. Distinguendo tra giovani ed anziani è poi possibile stabilire quali delle due categorie pesa di più: I dg = P 0 14 I dg = P 65e % % Osservando i valori assunti dai due indici si nota che gli anziani pesano di più dei giovani. Ciò in accordo col fatto che la popolazione è piuttosto vecchia. Rimane da calcolare l indice di ricambio della popolazione in età lavorativa: I r = P P Tale indice consente di dire che ogni 100 persone che usciranno dalla popolazione in età lavorativa ne entreranno circa

19 Esercizio 4 Si comincia col valutare l invecchiamento demografico, attraverso il calcolo degli indici di vecchiaia: I v (1971) = P 65e % P I v (1991) = P 65e % P Dall aumento di tale indice si conclude che la popolazione italiana è invecchiata. Per quanto riguarda, invece, l indice di carico sociale, si osservaun attenuazione nel 1991 rispetto al 1971: I d (1971) = P 65e+ + P 0 14 I d (1991) = P 65e+ + P % % Distinguendo tra le due componenti givani e anziani si osserva che la forte diminuzione dell indice di dipendenza dei giovani non è completamente compensato dall aumento dell indice di dipendenza degli anziani. Ecco perchè si osserva l attenuazione a livello globale. I dg (1971) = P 0 14 I dg (1991) = P 0 14 I da (1971) = P 65e+ I da (1991) = P 65e % % % % Si può osservare che l indice di carico è anche determinabile come somma dell indice di carico dei giovani e dell indice di ricarico degli anziani. Infatti I d (1971) = I dg (1971) + I da (1971) = = % I d (1991) = I dg (1991) + I da (1991) = = % Consideriamo infine l indice di ricambio della popolazione in età lavorativa. Tale indice deve essere riferito ai quinquenni e , coinvolgendo classi di ampiezza quinquennale. Applicando le formule: I r ( ) = P % P I r ( ) = P % P si può concludere che in entrambi i quinquenni si riscontrauna situazione di squilibrio caratterizzata da un eccesso delle potenziali entrate sulle potenziali uscite. 18

20 Esercizio 5 Ricordando che i due indici sono definiti attraverso i seguenti rapporti: I v = P 65e+ P I d = P P 65e+ 100 si devono, dunque, determinare gli ammontari della popolazione ultrasessantacinquenne e di quella con età compresa tra i 15 e i 64 anni. Tali informazioni sono deducibili dai valori forniti dall indicatore di carico giovani e dall indicatore di carico anziani. Infatti: I dg = P = P I dg 30 I da = P 65e+ 100 P 65e+ = I da 100 Pertanto l indice di vecchiaia è pari a: = = I v = P 65e % P mentre l indice di dipendenza assume valore: Esercizio 6 I d = P P 65e % Poichè le classi hanno ampiezza differente occorre calcolare le densità di frequenza: Calssi di età Uomini Donne d i U δ i D δ i A questo punto è possibile rappresentare la piramide delle età. 19

21 Esercizio 7 Formula Calcoli e risultato Indice di vecchiaia I v = P 65e P % Indice di dipendenza anziani I da = P 65e % Indice di carico sociale I d = P 0 14+P 65e % Indice di dipendenza giovani I dg = P % I dg = I d I da = % Indice di ricambio I r = P P % Esercizio 8 Per poter confrontare la distribuzione tra i due generi è necessario rendere omogenee gli ammontari delle due sottopopolazioni e quindi calcolare le densità di frequenza relative per ciascun sottogruppo: Classi di età Uomini Donne d i %U %D Uδi Dδi ,084 12,739 1,072 0, ,881 15,924 1,888 1, ,483 15,924 1,166 1, ,979 26,752 1,049 1, ,573 28,662 1,329 1,433 Totale , ,000 Disponendo di tutte queste quantità non resta che rappresentare la piramide dell età. 20