L atomo di Bohr. Argomenti. Al tempo di Bohr. Spettri atomici 19/03/2010

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1 Argomenti Spettri atomici Modelli atomici Effetto Zeeman Equazione di Schrödinger L atomo di Bohr Numeri quantici Atomi con più elettroni Al tempo di Bohr Lo spettroscopio è uno strumento utilizzato per analizzare la luce, ovvero separarla nei suoi colori (cioè lunghezze d onda) componenti. Lo spettro è un diagramma che riporta l intensità della radiazione in funzione della sua lunghezza d onda (o frequenza) e può essere di assorbimento o di emissione. Cationi alla fiamma Li Na K Cu Spettri atomici Ogni elemento ha un suo spettro atomico a righe che lo caratterizza. Gli spettri sono come un impronta digitale dell elemento. l Nel 1885 J. Balmer trovò una formula empirica per calcolare la posizione delle righe spettrali dello spettro di emissione dell idrogeno nella zona del visibile. 1

2 Nel 1890 J. Rydberg ottenne un espressione più generale: Modello atomico Calcoliamo l energia totale dell atomo di idrogeno: Questo atomo però è instabile: l'elettrone, nel suo moto intorno al nucleo positivo, accelerando, è costretto ad irraggiare energia elettromagnetica con frequenza uguale a quella del suo moto, perdendo quantità di moto e iniziando a cadere sul nucleo con un moto a spirale. Bohr risolse questo primo problema proponendo un primo postulato: l'elettrone può muoversi solo su alcune determinate orbite dette stati stazionari. Werner Heisenberg e Niels Bohr Primo postulato di Bohr Il momento angolare (momento della quantità di moto) dell elettrone che ruota intorno al nucleo deve essere un multiplo intero della quantità h/2 Secondo postulato di Bohr L elettrone si muove in definiti stati stazionari descritti dalla meccanica classica. L energia dell elettrone che si muove in uno stato stazionario è costante. 2

3 r = a o n 2 Raggio di Bohr Raggi delle orbite dell atomo di idrogeno n = 1, 2, 3, a o = Raggio di Bohr = 5,29177x10-11 m r aumenta all aumentare di n con progressione geometrica R H = x J E = -R H n 2 Per n = 1, r = a 0 = Raggio di Bohr a 0 = 0,529 Å r aumenta all aumentare di n con progressione geometrica Bohr associa l energia al raggio dei livelli Transizioni per l atomo di idrogeno Energia dei livelli finale e iniziale: B B Ef and E n Ovvero: 2 i 2 f ni B B 1 1 E B nf ni ni nf Dimensioni degli atomi Anders Jonas Ångström 1 Ångström = m (unità SI) = 0.1nm = 1 Å 3

4 The Zeeman Effect In 1896 the Dutch physicist Pieter Zeeman observed the broadening of the yellow D-lines of sodium in a flame held between strong magnetic poles. Arnold Sommerfeld (left) and Niels Bohr Il modello Bohr Sommerfeld 1924: Louis de Broglie Louis de Broglie nella tesi di laurea avanza l ipotesi che la materia possegga proprietà ondulatorie. Modello dell atomo di de Broglie (elettroni come onde) Ad una particella con velocità v è associata un onda con lunghezza d onda : Modello dell atomo di Bohr (elettroni come particelle) 1926: Equazione di Schroedinger 1925:principio i i di indeterminazione i i di Heisenberg p x x H Ψ = E Ψ 4

5 Equazione di Schrödinger Ψ 2 = probabilità di trovare l elettrone nello spazio m ( E V ) x y z h H Ψ = E Ψ L elettrone è contenuto in una regione dello spazio intorno al nucleo chiamata orbitale e descritta dalla funzione d onda Ψ. Il modello quanto-meccanico La nube elettronica è racchiusa in un contorno arbitrario che racchiude il 95-98% di probabilità di trovare l elettrone Probabilità di trovare l elettrone 1s dell H (n = 1, l = 0) R r Probabilità di trovare l elettrone in un elemento di volume La struttura elettronica dell atomo è descritta come la probabilità di trovare gli elettroni in certe regioni dello spazio (orbitali). Distanza dal nucleo (r) r = 0,529 Å I numeri quantici Per risolvere l equazione di Schrödinger sono stati introdotti tre parametri che possono assumere valori interi e chiamati numeri quantici. n, numero quantico principale può assumere i valori 1, 2, 3,... l, numero quantico orbitale può assumere i valori 0, 1, 2,..., n-1 Significato I determina la forma geometrica dell orbitale e, insieme ad n definisce l energia dell elettrone 5

6 l determina la forma dell orbitale atomico Valore di l Orbitale 0 s 1 p 2 d 3 f 4 g m, numero quantico magnetico può assumere i valori : -l, -l+1,..., -1, 0, 1, 2,..., +l Significato Definisce l orientamento dell orbitale nello spazio Livelli e sottolivelli Orbitali differenti hanno differenti forme Il numero di orbitali in un sottolivello è in progressione aritmetica: s p d f g m = -1 m =0 m =1 Orbitali d m = -2 m = -1 m = 0 m = 1 m = 2 6

7 Tutti gli orbitali s hanno la stessa forma: Densità elettronica numero di nodi = n-1 nodi Funzione d onda Distribuzione radiale della probabilità m s, numero quantico di spin può assumere i valori +½ e -½ Esperimento di Stern-Gerlach L elettrone può ruotare intorno al proprio asse in senso orario o antiorario: lo spin di un elettrone si può orientare rispetto ad un campo magnetico soltanto in due direzioni. L interazione dello spin dell elettrone con il campo magnetico causa uno sdoppiamento del segnale osservato. Rappresentazione degli elementi Idrogeno Massa atomica Numero atomicosimbolo Carica (se ione) 1 1 H Elettroni: Protoni: 1 Neutroni: 0 Elettroni: 1 Massa atomica = numero dei protoni + numero dei neutroni Massa atomica = somma dei protoni e neutroni 1 1 = 0 Numero dei neutroni = 0 7

8 Problema Calcolare il numero di protoni, neutroni e di elettroni nel sodio Na Atomi con più elettroni Come si distribuiscono gli elettroni negli orbitali? Ogni orbitale può contenere due elettroni di 1 spin opposto (Principio di esclusione di Pauli) Wolfgang Pauli Orbitale Numero massimo di elettroni s 2 p 6 d 10 Gli elettroni riempiono i orbitali in modo 2 da minimizzare l energia dell atomo. 3 In uno stesso sottolivello gli elettroni si dispongono in modo da occupare tutti gli orbitali (Regola di Hund). Verifica delle conoscenze Quanti elettroni, protoni e neutroni ci sono in ciascuno di questi elementi? 8O 19K K 20Ca p + n o e Verifica delle conoscenze State the number of protons, neutrons, and electrons in each of these ions. 39 K + 16 O 2-41 Ca #p + #n o #e - The end 8