MODELLI FISICI DELLE CELLULE ECCITABILI

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1 MODELLI FISICI DELLE CELLULE ECCITABILI

2 La comunicazione fra distretti biologici in ogni tipo di organismo è basata sull interazione elettromagnetica. Per organismi pluri-cellulari si osserva che la comunicazione avviene attraverso il passaggio di correnti elettriche.

3 Ricezione del linguaggio Il sistema nervoso regola il funzionamento di un organismo. Il cervello dell uomo, contiene neuroni ognuno dei quali può formare fino a connessioni con altri neuroni. Neuroni specializzati ricevono informazioni dall esterno e dall interno e le trasmettono al cervello che le elabora e le immagazzina. Altri neuroni controllano la contrazione muscolare e la secrezione ormonale.

4 STORIA (1) 4000 ac in un antico scritto sumero si accenna alla esistenza del cervello, descrivendo alterazioni della mente in seguito all ingerimento di semi di papavero 2500 ac per gli egiziani il cuore era l organo principale, fonte di tutti i sentimenti. Il cervello era un organo minore 355 ac Aristotele pensava che il cuore fosse sede dei sentimenti e che il cervello avesse la funzione di non farlo surriscaldare. Il pensiero non ha sede in nessuna parte del corpo 170 ac Galeno, medico di Marco Aurelio, individuava 4 fluidi responsabili della salute dell uomo: sangue,flemma, bile gialla e bile nera residenti in sacche cerebrali Nessun progresso: la chiesa vieta dissezioni e studi anatomici. Primitive forme di chirurgia (cerusici) cercano la pietra responsabile della pazzia

5 STORIA (2) 1649 René Descartes (Cartesio), filosofo francese, ipotizza che il cervello funzioni come una macchina: i nervi sono pieni di spiriti vitali che scorrono come liquidi in un tubo. La mente è separata dal cervello 1791 Luigi Galvani, fisico italiano, scopre che i muscoli reagiscono alla elettricità e conclude che è l energia elettrica che manda l impulso dal nervo al muscolo determinandone il movimento 1811 Charles Bell, chirurgo scozzese connette le reazioni legate ai sensi con particolari aree cerebrali 1900 Sigmund Freud scopre la psicoanalisi: il vero strumento per capire la mente dell uomo è analizzare i suoi sogni

6 STORIA (3): NEURO IMAGING 1929 Hans Berger applica per la prima volta l elettroencefalogramma 1973 MRI (Magnetic Resonance Imaging): il fisico Isidor Rabi (USA), premio Nobel nel 1944, ha inventato il metodo della Risonanza Magnetica Nucleare (RMN). Il primo uso è documentato da un articolo su Nature dal titolo Imaging formation by induced local interaction: examples employing magnetic resonance del chimico Paul Lauterbur (USA) 1974 TAC (Tomografia Assiale Computerizzata) inventata nel 1972 dal fisico Allan M. Cormack (USA) e dall ingegnere Godfrey N. Hounsfield (UK), entrambi premi Nobel per la Medicina nel PET (Positron Emission Tomography): a metà degli anni 50 al fisico Michel M. Ter-Pogossian (Armenia) viene l idea di usare per imaging in vivo radionuclidi emittenti positroni a breve vita media. Il primo uso medicale all Università della Pennsylvania (USA) 1990 MEG(Magneto Encefalo Grafia): metà anni 80 sviluppata dal chimico Paul Lauterbur (USA)

7 Movimento, ragionamento ed espressione del linguaggio (carattere) Lobo temporale Lobo parietale Tatto e gusto Lobo frontale Lobo occipitale Vista Ricezione del linguaggio Midollo allungato Cervelletto Respirazione. Battito cardiaco. Pressione. Sudore. Sonno. Coordinamento dei movimenti volontari. Equilibrio

8 Il sistema nervoso: Struttura e Funzioni

9 Sistema Nervoso Autonomo Il sistema nervoso autonomo controlla la muscolatura liscia e miocardio, ghiandole esocrine ed alcune endocrine, alcuni tipi di tessuto adiposo. La sezione autonoma è definita anche sistema nervoso viscerale controllando la funzione di vari organi interni. I neuroni autonomi si dividono in sistemi simpatico e parasimpatico che si distinguono per la loro organizzazione anatomica e per i neurotrasmettitori. Le due sezioni hanno spesso azione antagonista su uno stesso organo

10 Il sistema nervoso è costituito dalle cellule eccitabile che sono unità morfologico-funzionali

11 Struttura e organizzazione del neurone I neuroni possiedono 4 regioni funzionalmente distinguibili: Corpo cellulare contiene il nucleo, è sede della sintesi proteica Dendriti, specializzate per ricevere segnali chimici ed elettrici da altri neuroni, integrarli e trasmetterli al corpo cellulare Assone, in genere unico, specializzati nella conduzione del potenziale d azione in periferia Terminazione assoniche con sinapsi di tipo elettrico o chimico. Rilascio del neurotrasmettitore nelle sinapsi chimiche

12 Struttura dei neuroni (1) Gli assoni hanno diametri che vanno da 1 a 20 µm e possono essere molto lunghi. Ad esempio i nervi che controllano i muscoli hanno i loro corpi cellulari nel midollo spinale e dal momento che alcuni assoni arrivano fino al piede, un assone umano puo essere lungo anche 1 m. Una cellula nervosa puo influenzare ed essere influenzata da un altra per mezzo delle sinapsi, dove i dendriti attuano un contatto funzionale.

13 Struttura dei neuroni (2)

14 Struttura dei neuroni (3)

15 Luigi Galvani, nel XVIII secolo, osservò che muscoli di un preparato neuromuscolare di rana si contraevano mettendo a contatto del tessuto due metalli diversi in contatto tra loro; attribui tale fenomeno ad una scarica di elettricità animale fornita dal nervo e immagazzinata nel muscolo da cui passava al nervo tramite il metallo; Impulsi elettrici nei tessuti Volta nel 1792 dimostrò che le correnti elettriche provenivano dall esterno, ed erano originate elettroliticamente dal contatto dei due metalli diversi; Matteucci nel 1840 usò la corrente d azione di un muscolo in contrazione per stimolare un secondo preparato neuromuscolare. A partire dal XIX secolo è divenuto evidente che la produzione e l elaborazione di segnali nel sistema nervoso, come pure la contrazione muscolare, dipendono dalle proprietà elettriche delle membrane cellulari.

16 GLI STATI DI UN NEURONE 1) morto 2) a riposo 3) in conduzione passiva 4) in conduzione attiva

17 La trasmissione di segnali lungo l assone differisce molto da quella degli impulsi elettrici in un cavo conduttore, perche un assone e una struttura complessa nella quale i processi biochimici giocano un ruolo importante I neuroni mostrano due tipi di potenziale elettrico: il potenziale di riposo il potenziale d azione

18 In tutte le cellule vitali esiste una differenza di potenziale elettrico ai due lati della membrana plasmatica, con densità di carica negativa dal lato citosolico, e con valori variabili che raggiungono i 100 mv Essa si misura ponendo un elettrodo nell interno di una cellula ed uno all esterno I primi elettrodi, di grosso diametro potevano essere utilizzati solo in cellule di notevoli dimensioni. Ling e Gerard nel 1949, perfezionarono il microelettrodo capillare di vetrocheacausadelridotto diametro della sua punta può attraversare la membrana esterna di molti tipi di cellule arrecandole un danno trascurabile. Il potenziale di membrana

19 Potenziale di riposo dei neuroni Il potenziale non varia se si spinge l elettrodo in profondità nel liquido intracellulare suggerendo che tutta la differenza di potenziale si trova tra i due lati della membrana cellulare.

20 V (mv) AMPLIFICATORE E OSCILLOSCOPIO Tempo -60 AMPLIFICATORE E OSCILLOSCOPIO V (mv) Inserimento dell'elettrodo POTENZIALE A RIPOSO Tempo

21 CONCENTRAZIONI IONICHE ALL'EQUILIBRIO ESTERNO K + 20 mm/l Na mm/l Cl- 560 mm/l M E M B R A N A INTERNO K mm/l Na + 50 mm/l Cl- 52 mm/l

22 ESTERNO Cl- 560 mm/l DIFFUSIONE L e M E M B R A N A INTERNO Cl- 52 mm/l L 0 CADUTA DI POTENZIALE TRANSMEMBRANICO

23 Il calcolo di L 0 richiede un modello Supponiamo che gli ioni siano un gas perfetto cioe' la loro interazione media elettrica in acqua sia minore dell'energia cinetica media dovuta all'agitazione termica

24 Energia cinetica media E c = 3 2 K T erg La concentrazione piu' alta (Cl - all'esterno 560 mm/l) N ' = x ioni cm -3 Distanza media degli ioni Cl - r = 3 1 N ' = cm Energia media d interazione V = 1 ε r q 2 r erg

25 ESPANSIONE ISOTERMA L 0 = V i V f RT V dv = RT ln V f V i L ipotesi del modello gas perfetto e verificata IN TERMINI DI CONCENTRAZIONI L 0 = RT ln c o c i PER IL LAVORO ELETTRICO AVREMO L e = F E F LA CARICA DI UNA MOLE DI IONI E IL POTENZIALE MEMBRANICO EQUAZIONE DI NERST E = RT F lnc o c i

26 L'EQUAZIONE DI NERST PUO' ESSERE USATA PER CALCOLARE IL POTENZIALE A RIPOSO DI UNA MEMBRANA SEMI-PERMEABILE AD UNA SOLA SPECIE DI IONI IL NEURONE E' PERMEABILE A 3 TIPI DI IONI: K + Na + Cl -

27 Sperimentalmente abbiamo i potenziali di Nerst dei singoli ioni K mv Na mv Cl mv L ione cloro e in equilibrio al potenziale dell assone A +55 mv Na + e in equilibrio, ma vi e un netto efflusso di K + A -75 mv K + e in equilibrio, ma vi e un netto afflusso di Na + Quando la cellula e a riposo V m =60 mv non vi e flusso netto di ioni

28 I flussi passivi di Na + e K + sono bilanciati da un meccanismo metabolico Pompa Na/K che produce efflusso di Na + afflusso di K +

29 I potenziali transmembranici corrispondono a spostamenti effettivi di cariche assai piccoli Il potenziale di membrana V m e' proporzionale alla separazione delle cariche effettuata dalla membrana. Sperimentalmente si osserva che un eccesso di 600 cariche da un lato della membrana produce un potenziale trans-membranico di 10 mv Il bulk del citoplasma e' elettricamente neutro e la separazione di carica esiste in una regione molto piccola ( 1 µm) intorno alla membrana

30 Il potenziale a riposo e espresso dall equazione di GOLDMAN V m = RT F lnp K K + o + P Na Na + o + P Cl Cl - i P K K + i + P Na Na + i + P Cl Cl - o in condizione di riposo P K : P Na : P Cl = 1 : 0.04 : 0.45 sotto potenziale di azione P K : P Na : P Cl = 1 : 20 : 0.45

31 MODELLI ELETTRICI I canali passivi trans-membranici selettivi per ciascuna specie di ione possono essere schematizzati come una combinazione di resistenze e batterie

32 Trascurando il canale del Cl - CONCENTRAZIONI IONICHE ALL'EQUILIBRIO ESTERNO K + 20 mm/l Na mm/l Cl- 560 mm/l M E M B R A N A INTERNO K mm/l Na + 50 mm/l Cl- 52 mm/l V = 130 mv R = Ω Voltaggio totale V Resistenza totale R Corrente totale I I = V R = = A

33 CALCOLIAMO IL POTENZIALE DI MEMBRANA V m = V i - V o ATTRAVERSO IL CANALE Na + V m = E Na + I Na R Na = 55 mv A Ω = 55 mv mv = -69 mv ATTRAVERSO IL CANALE K + V m = E K + I K R K = -75 mv A Ω = -75 mv + 6 mv = -69 mv

34 CONSIDERIAMO IL CONTRIBUTO DEL CANALE Cl- PER IL PARALLELO DELLE RESISTENZE R Na,K = R Na R K R Na + R K IN QUESTE CONDIZIONI NON PASSA CORRENTE NEL LOOP

35 Il potenziale di membrana è determinato dalle conduttanze e dai potenziali di Nernst di Na + e K + I potenziali di Nernst sono determinati principalmente dalla pompa Na/K che mantiene il gradiente di concentrazioni ioniche ai lati della membrana per mezzo di un processo metabolico Il Cl - è trasportato passivamente ed è in equilibrio al potenziale di riposo La membrana mostra un comportamento capacitivo (C=10-6 Fcm -2 ) C m

36 Costituenti strutturali della membrana danno origine a alle proprietà elettriche: Capacità: determinata dall impermeabilità agli ioni del doppio strato lipidico, che consente di separate le cariche elettriche; Conduttanza: determinata dai canali ionici provvedono ad un passaggio attraverso cui gli ioni inorganici trasportano cariche attraverso la membrana. Proprietà elettriche delle membrane biologiche Capacità della membrana Le membrane cellulari(spessore~100 Å) possono separare cariche elettriche negative da un lato e positive dall altro lato della membrana che verranno ad interagire tra loro a causa del ridotto spessore della membrana. La capacità della membrana, circa 1-3 µfarad/cm 2 nelle membrane biologiche 1) aumenta in proporzione alla costante dielettrica (in media = 3); 2) diminuisce in relazione allo spessore della membrana.

37 Facendo passare una corrente attaverso la membrana, mediante un secondo elettrodo si puo produrre una risposta elettrica: Risposte passive e attive Risposta passiva (iperpolarizzazione) dipende dalle proprietà elettrica della membrana (capacità e conduttanza o resistenza); Risposta attiva (depolarizzazzione potenziale d azione nelle cellule dei tessuti eccitabili) è legata alla presenza di specifici canali voltaggiodipendenti

38 IPERPOLARIZZIAMO LA MEMBRANA La corrente che fluisce lungo l'assone ha due componenti i assone ed i disp Le caratteristiche elettriche dell assone sono determinate da R, R e C R = Ω R' = Ω C = F

39 La corrente i disp è formata da due componenti: una resistiva ed una capacitiva. Osserviamo la parte capacitiva per il segnale V(t) V(t) = Q(t) C = V(x) C 1 - e-t τ dove V(x) è il valore del potenziale attraverso il condensatore che si trova a distanza x dal punto di iniezione del segnale V(t)

40 τ = R' C = s = 2 ms costante tempo dell'assone Poiché la corrente capacitiva decade esponenzialmente, se osserviamo V(t) per t>>τ tutta la corrente i disp sarà resistiva Per t>>τ il potenziale assonico non dipende più da C

41 R 1 è la resistenza per unità di lunghezza dell assoplasma [Ω/m] R 2 è la resistenza dei canali trans-membranici [Ωm] Per la legge di Ohm possiamo scrivere i = 1 R 1 dv dx La corrente i diminuisce al crescere di x perche' parte di essa fluisce attraverso la membrana di dx = i' = V R 2

42 DERIVANDO LA LEGGE DI OHM POSSIAMO SCRIVERE DA CUI di dx = R 1 d 2 V 1 dx 2 R 2 R 1 d 2 V dx 2 = V CHE HA COME SOLUZIONE V(x) = V 0 e - x λ λ = R 2 R 1 λ PARAMETRO SPAZIALE DELL'ASSONE

43 Un tratto di assoplasma di lunghezza l, raggio r e resistivita' ρ a ha una resistenza ohmica R = ρ a l π r 2 Indichiamo con R m la resistenza di un'area unitaria di membrana. Quindi una membrana di area S ha una resistenza R' che e' data dal parallelo di tante resistenze eguali quante aree unitarie sono presenti in S R 1 = R l = ρ a πr 2 R' = R m S = R m 2πrl R 2 = R' l = R m 2πr Il parametro spaziale dell assone λ = R m r amielinico λ-0.05 cm 2 ρ mielinico λ-0.7 cm a

44 DEPOLARIZZIAMO LA MEMBRANA Quando lo stimolo porta il potenziale interno dell'assone a - 50 mv (soglia del potenziale d'azione) il potenziale dell'assone diviene rapidamente positivo +50 mv per poi ritornare lentamente al valore originale

45 Vassone (mv) Il potenziale d azione 1 Potenziale a riposo 2 Stimolo depolarizzante 3 V assone raggiunge la soglia. Si aprono (per ~300 µs) i canali del Na + (la sua permeabilità aumenta di un fattore 10 3 ) ed ioni Na + entrano nella cellula. I canali del K + cominciano (da t~150 µs) ad aprirsi più lentamente (la permeabiltà aumenta di un fattore 30) 4 L ingresso massicio di Na + depolarizza la membrana 5 Si raggiunge il potenziale di equilibrio di Na+ (~55 mv) 6 Escono dalla cellula ioni K + ed iperpolarizzano la membrana Si raggiunge il potenziale di equilibrio di K + (~75 mv) 9 La pompa Na/K ripristina il potenziale a riposo 7 8

46 La forma ed il valore di picco del potenziale d azione sono indipendenti dall intensita dello stimolo (purche superiore alla soglia) dal punto di iniezione dello stimolo il potenziale d'azione e' un fenomeno quantizzato TUTTO O NULLA si propaga lungo tutta la lunghezza dell'assone senza attenuazione

47 CONDUZIONE IN ASSONE AMIELINICO (a) stato di riposo (b) un potenziale d'azione ha viaggiato fino al punto P. Gli ioni positivi si avvicinano a P dall'esterno e se ne allontanano dall'interno e quindi nel punto Q il potenziale diventa meno negativo e si avvicina alla soglia del potenziale d'azione (c) raggiunta la soglia la membrana permette un grande afflusso di ioni sodio e quindi Vassone diventa positivo ed il potenziale d'azione si e' propagato di un altro tratto (d) il ritardato aumento della permeabilita' del potassio riporta Vassone a valori negativi e termina l'evento transitorio

48 CONDUZIONE IN ASSONE MIELINICO CONDUZIONE SALTATORIA Il meccanismo di amplificazione e' lo stesso dell'assone amielinico, ma esso e' possibile solo nei Nodi di Ranvier

49 Se la distanza x fra i nodi di Ranvier è piccola rispetto al parametro spaziale dell'assone λ il potenziale d'azione può propagarsi senza apprezzabili peggioramenti anche nell assone mielinico. L'energia metabolica richiesta per funzionare è minore, la velocità di propagazione è maggiore rispetto agli stessi parametri dell'assone amielinico

50 VELOCITA DEL SEGNALE LA VELOCITA' v DEL POTENZIALE D'AZIONE PUO' ESSERE RICAVATA DIVIDENDO LA DISTANZA X FRA NUE NODI PER IL TEMPO τ NECESSARIO A RIDURRE LA CARICA SULLA MEMBRANA ED A PORTARE V assone NEL SECONDO NODO VICINO ALLA SOGLIA

51 IL TEMPO τ E' DELL'ORDINE DI RC τ = RC = ρ a X πr 2 C m2πrx = 2ρ a C X 2 m r DOVE ρ a E' LA RESISTIVITA' DELL'ASSOPLASMA, r IL RAGGIO DELL'ASSONE E C m E' LA CAPACITA' SPECIFICA DELLA MEMBRANA v = X τ = r 2ρ a C m X = 10r ms-1 µ -1

52 Aumentando il raggio di un assone aumentano la velocita' del segnale e la richiesta di energia metabolica r = 5 µm v = 50 ms -1 Per un percorso piedi-testa andata e ritorno t 80 ms Il 60% degli assoni ha raggi µm All'interno dell'encefalo il 90% degli assoni ha raggi 2 µm

53 RIASSUMENDO Risposte passive o attive delle cellule nervose