Lezione L Introduzione al Magnetismo; 2. Forza di Lorentz; 3. Momento torcente di una spira;

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1 Lezione L.7 1. Introduzione al Magnetismo;. Forza di Lorentz; Spettroscopia di Massa Ciclotrone Microtrone 3. Momento torcente di una spira; Amperometro 4. Campo di un filo percorso da corrente 5. Forza tra fili percorsi da corrente; 6. Significato di m 0 Unità naturali 005 Carmine E. Pagliarone

2 Magnetismo Nel 600 BC in Magnesia (ora Turchia), alcune pietre erano note per il fatto di avere proprieta attrattive. Tutti i magneti hanno facce o poli dove l effetto e massimo. Un polo punta sempre verso il Nord geografico (definito come il polo nord del magnete). Poli dello stesso segno si respingono, poli opposti si attraggono. I MONOPOLI MAGNETICI non sono mai stati osservati (anche se previsti in molti modelli teorici).

3 Il Campo Magnetico Un Campo Magnetico circonda un magnete, e punta dal polo N al polo S. In SI l unita di misura del Campo Magnetico e TESLA

4 Il Campo Magnetico della Terra Il nucleo della terra e magnetizzato. L asse del campo magnetico terrestre non coincide esattamente con il suo asse di rotazione. La deviazione tra la lettura della bussola ed il nord vero (definito dall asse di rotazione) e chiamata declinazione magnetica. Il Polo Nord della terra e e il Polo Sud Magnetico!

5 Magnetismo e Correnti Elettriche Oersted (Danimarca,~1800) scopri che cariche in movimento producono campi magnetici. La Regola della mano destra fornisce la direzione del campo magnetico (da N a S). Corrente in un filo rettilineo Corrente in una spira

6 Forza su Correnti Elettriche dovuta a Campi Magnetici Un Campo Magnetico B produce una forza F su una corrente elettrica I. F e perpendicolare alla: Direzione della corrente I Direzione del Campo Magnetico B F Il B F F IlBsinθ l vettore di modulo l diretto lungo I

7 Regola della Mano destra per le Forze Magnetiche su cariche in movimento F F Il B I B

8 Forza Magnetica su una Carica in moto se q e una carica in moto con velocita v in un campo magnetico B: F qv B F e perpendicolare a v e a B Per una carica q in moto con velocita v in un campo elettrico E e magnetico B: F qe + qv B q( E + v B) Forza di Lorentz

9 Moti di Cariche in Campi Elettrici e Magnetici 005 Carmine E. Pagliarone

10 Moti di cariche in Campi E e B una particella con carica q, posta in un campo elettrico E risente di una forza: F qe Passando da un punto a potenziale V 1 ad un altro a potenziale V la particella acquista o cede l energia: W qv V q V ( ) 1 Tramite un campo elettrico è così possibile accelerare una particella carica (Acceleratore); In presenza di un campo magnetico la forza agente su una particella carica F q E+ v B ( ) 005 Carmine E. Pagliarone

11 Esempio: il Ciclotrone Va considerata solo la componente di v perpendicolare a B se v B: F qvb Forza magnetica mv R Forza centripeta v v R B uscente dal piano mv m v R qb q B Spettroscopia di Massa: Analisi di m/q di un fascio di ioni

12 Ciclotrone II Se la carica ha una traiettoria che e sempre nel campo magnetico, la sua orbita e chiusa e circolare orbita di ciclotrone Circonferenza pr Raggio di Ciclotrone: Periodo dell orbita T: Frequenza Orbitale f: Frequenza di Ciclotrone R mv qb T v R B uscente dal piano πr π mv π m v v qb qb f 1 T qb π m

13 Spettroscopia di massa: Analisi di m/q Problema: Determinare la composizione di una polvere interstellare che presenta lo spettro di figura con due righe spettrali a x 1 e a x. B + R J mv m v qb q B J J J v x 1 x m xj RJ v B q x J E J 1 4 m m B q q J J ( Ed) Lastra fotografica 1 1 m mv qed v Ed q q m B x J J 8Ed ( )

14 Spettroscopia di massa: Analisi di m/q R R 1 E F q E+ v B v ( ) 0 in E B R J mv J J qb m J qbr qbr qbr v E/ B E J J J J J J in

15 Acceleratore Cockcroft-Walton 005 Carmine E. Pagliarone

16 Generatore di Van de Graaff Ideato all'inizio degli anni Trenta dal fisico statunitense Robert Jewison Van de Graaf, il generatore qui illustrato è capace di accelerare particelle a energie di decine di MeV (1 MeV 1 milione di ev; ; 1 ev è l'energia acquistata da un elettrone in presenza di una differenza di potenziale di 1 volt). 005 Carmine E. Pagliarone

17 il Microtrone R Max 1 qv0 mv1 qv0 v1 m 1 1 qv0 qv0 mv mv1 qv0 v v1 + m m 1/ 1 0 semigiro 0 semigiro 3 0 semigiro 4 0 semigiro v 1 qv m Carmine E. Pagliarone 1/ qv vn nv n m 0 1 vn m qvnb R 1/ 1 qv0 mv n max max m v T max v n n 1/ v 1 qv 1 0 qv0 v1 m qv 0 m m n 1/ Velocità dopo n semigiri R B T n v n m qb v m qr Max Max nqv max 0

18 Ernest Orland Lawrence 005 Carmine E. Pagliarone

19 Cariche in Moto Una particella carica in moto con accelerazione a perde energia per irraggiamento: P q a 4πε 3 c Nel processo di accelerazione di particelle la massa di una particella varia con la velocità della stessa: 1/ v m γm0 γ 1 β β c L Energia totale posseduta da una particella in moto è: E mc γ mc L Energia cinetica è data dalla differenza: 005 Carmine E. Pagliarone ( ) T mc mc mc γ 0 0 1

20 Acceleratori di particelle Gli acceleratori accelerano particelle cariche con campi elettromagnetici Gli elettroni si ottengono scaldando metalli i protoni strappando ad un atomo di idrogeno il suo elettrone Acceleratori lineari Acceleratori circolari

21 tipi di sperimentazione Bersaglio fisso: grande scelta di particelle e tipo di bersaglio, ma anche spreco di energia. Due fasci in direzione opposta vengono fatti collidere: uso ottimale della energia, ma tipo di bersaglio e proiettile limitato.

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23 European Center for Nuclear Research (CERN) Carmine Elvezio Pagliarone

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25 dal LEP ad LHC

26 ATLAS

27 CMS

28 Fermilab Tevatron Collider D p p source Main Injector and Recycler

29 8/9/000 CDFII is rolled in

30 L00 Into SVXII COT into CDFII SVXII into ISL Final Assembly Installation 30

31 the CDFII Collaboration CDF physicists Italy 0% Canada 3% Taiwan 3% Germany % Japan 9% US 63%

32 Fermilab Michigan Lake Tevatron

33 VLHC the Very Large Hadron Collider

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35 Moto di una particella carica in un direzione arbitraria rispetto a B Se v non e perpendicolare o parallelo a B, il moto risultera essere elicoidale intorno alla direzione di B. Il moto degli ioni positivi contenuti nel vento solare ionizza l atmosfera e produce il fenomeno della Aurora Boreale (luce del NORD)

36 1 Gennaio 005 ore 00:01 l AURORA BOREALE

37 Momento Torcente di una spira in B F1 F3 0 F F I l B 4 IaB F e F 4 puntano in direzioni opposte ed hanno una azione che e separata dalla distanza b c e un momento netto t intorno all asse verticale centrale a τ max ( IaB F + I b + F4 b IaB ) 1 3 b b B ( F + I ( ab ) B 4 F 4 b ) IAB

38 Corrente in un solenoide e Campo Magnetico Per un solenoide di N spire e sezione trasversale A: τ max µ NIA NIAB µ B Momento di Dipolo Magnetico τ U µ B µ B Principio di funzionamento dell amperometro e del motore elettrico

39 Amperometro τ µ B abbi Kθ θ η I

40 Speaker e Motore Elettrico

41 Campo Magnetico prodotto da un filo rettilineo Il Campo Magnetico B punta lungo circonferenze concentriche aventi come asse il filo (regola della mano destra.) B e proporzionale alla corrente I ed inversamente proporzionale alla distanza r dal filo. I µ o I B K r π r µ permeabili ta' del o 4π 10 7 T m A vuoto B B

42 Forza tra due Fili paralleli infiniti Nella posizione del filo, la corrente I 1 nel filo 1 produce un Campo Magnetico B 1 µ π I d B o 1 1 La Forza per unita di lunghezza sul filo dovuta alla corrente in 1: F I B o 1 l µ π I1I d La Forza per unita di lunghezza sul filo 1 dovuta alla corrente in : F 1 µ I B o 1 l & π I1I d µ π I d B o

43 Forza tra Fili percorsi da corrente Correnti Parallele (a) danno forze attrattive. Esperienze di Faraday Correnti Antiparallele (b) danno forze repulsive. Le Forze tra i fili solo uguali ed opposte anche se I 1 e I sono differenti (3 Principio di Newton)

44 Definizione di Ampere e di Coulomb Consideriamo conduttori paralleli a distanza di 1.0 m uno dall altro, ciascuno percorso da una corrente di 1.0 A. I 1 I 1.0 A e d1.0 m La forza che agisce tra i due fili percorsi da corrente e : F 7 l 10 Questa relazione e utilizzata dal National Institute for Standards and Technology (NIST) per definire l Ampere ed il Coulomb. N m

45 Unità di misura nel sistema internazionale (SI) - lunghezza: m - massa: kg - tempo: s - corrente elettrica: A (ampere) - temperatura termodinamica: K (gradi kelvin) - quantità di sostanza: mole - carica elettrica: C (coulomb) - potenziale elettrico: V (volt) - campo magnetico: T (tesla)

46 Alcune costanti utili in unità SI - velocità della luce c m s -l - carica elettrica elementare q e coulomb - numero di Avogadro N A mole -1 - costante dei gas perfetti R8,3 J/mole K - costante dielettrica e o C/V m - permeabilità magnetica m o 4p 10-7 T m/a

47 Campi elettrici e magnetici in unità SI significato di e o ( C/V m) legge di Coulomb: F el 1 4πε o qq r in principio ε o non è indispensabile, perché si potrebbe misurare il quadrato di una carica elettrica in unità di (forza lunghezza al quadrato), ma è comodo usare una unità di misura ragionevole della carica elettrica, o meglio della corrente elettrica (l ampere è la corrente che deve correre in due fili paralleli alla distanza di 1 m per avere una forza di 1N/m)

48 Significato di m o (4p 10-7 Tm/A) Introdotto ε o, siamo obbligati a introdurre una costante per le unità magnetiche analogia fra legge di Coulomb e legge di Ampere q 1 r q s 1 s r E el q 1 E q i i 1 s 1 B i s F el k el q r 1 4πε 1 o 1 4πε 1 4πε o qq r o q r 1 F B i 1 mag campo magnetico µ o ; 4π campo elettrico q k µ o ( i 4 π r mag i s r 1 1 i s 1 s1) ( is) µ o i s 4π r 1 1 solo per r perpendicolare a i

49 v q un esempio: campo magnetico atomico i s una carica elettrica q che viaggia a una velocità v, nel tempo t percorre un tratto s v t; la corrente equivalente è i q / t, quindi µ qv i s q v B o 4π r Quanto vale v per un tipico elettrone in un atomo? (calcolo classico ) Il momento angolare L è quantizzato : < L > l( l + 1) ħ v B L mr µ o 4π qv r ħ mr TmA 34 kg ,6 10 Js 10 ms C 10 m 6 6 ms ms T solo per e v ortogonali r

50 Unità di misura nel sistema di Gauss - Energia : ev (l ev joule) - Lunghezza: m, Å (1 ångstrom m) - Tempo: s - Campo Magnetico: T, G (tesla, gauss, 1G10-4 T) - Temperatura : K (gradi kelvin)

51 come esprimere le grandezze principali nel sistema di unità di Gauss - la massa m: va moltiplicata per c (c è la velocità della luce) ed espressa in ev - la quantità di moto p: va moltiplicata per c ed espressa in ev - la carica elettrica q: nel sistema di unità di misura di Gauss k el 1/4πε o 1 e l energia potenziale elettrica E p q Q/r (q e Q cariche, rdistanza)

52 Costanti naturali in unità di Gauss - velocità della luce c m s -l - costante di Planck ħc 10-7 ev m 10 3 ev Å - costante di struttura fine e / ( ħc) 1/137 - carica dell elettrone al quadrato e ħ c/137 14,4 ev Å - numero di Avogadro N A mole -1 - costante di Boltzmann k B ev K -1 - massa dell elettrone m e c ev - massa del protone m p c ev - unità di massa atomica m uma c ev - magnetone di Bohr µ B ev T -1 0, ev gauss -1