Corso di Laurea Ingegneria Meccanica Costruzione di Macchine 2. Dimensionamento di una sospensione

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1 Corso di Laurea Ingegneria Meccanica Dimensionamento di una sospensione

2 Un esempio storico Ford Model T

3 Altri esempi 3 Sospensione a quadrilatero basso MacPherson Sospensione a quadrilatero alto

4 Molle: forme e tipologia di realizzazione 4

5 Molle a balestra 5

6 Impiego delle molle nel settore ferroviario 6

7 Le molle ad elica cilindrica 7 Nelle molle ad elica cilindrica la caratteristica di sollecitazione prevalente per ogni sezione è il momento torcente. È più diffuso il tipo di molla detto a compressione, in quanto il collegamento tra molla ed elementi del meccanismo è molto semplice: le estremità della molla vanno opportunamente lavorate in modo da presentare superfici di estremità piane. Alcune configurazioni (UNI ): Aperta Chiusa Chiusa e molata Rastremata, chiusa e molata

8 Le molle: considerazioni geometriche 8 Simboli: d = diametro del filo della molla D = R = diametro del cilindro sul quale è avvolto l asse del filo della molla α = angolo di avvolgimento = 5 6 p 0 = πr tanα = passo della molla scarica P = forza sull asse della molla ν = p 0 d = passo interspira a molla scarica i = numero di spire e frazioni di spira attive l = πri = lunghezza del filo v p 0 P L P

9 Le molle: azioni interne 9 N = Psin α; T = Pcos α; M M t f = PRcos α; = PRsin α; Azione assiale Taglio Momento torcente Momento flettente 1) α : = angolo di avvolgimento dell'elica media α in generale piccolo cosα 1 sinα 0 N = Psinα 0 T = Pcosα P M = PRcosα PR M t f = PRsinα 0

10 Le molle: distribuzione degli sforzi 10 Si definisce rapporto caratteristico c: = D/d ) Si ipotizza che c 10, cioè il filo è piccolo rispetto al diametro di avvolgimento dell elica (curvatura piccola). In questo modo si può trattare il problema come una barra di torsione. PR γ PR φ l = πri τ M d M d 16PR = = = t t max J p 3 πd 3 πd 3 τ γ = scorrimento sulla superficie esterna del cilindro = G πri τ 4πRi 16PR 4πRi 16cPi φ = rotazione della sezione di estremità = γ = = = d 3 G d Gπ d d Gd

11 Dimensionamento delle molle 11 Per dimensionare le molle si devono definire le grandezze caratteristiche: ü Rapporto caratteristico c=d/d ü Numero di spire attive i ü Rigidezza (freccia) ü Condizione di massima sollecitazione Ipotesi: ü c 10 curvatura tracurabile ü Comportamento lineare del materiale

12 Le molle: calcolo della rigidezza 1 Determinazione della freccia dall energia interna: Clapeyron: l 0 ( ) PR cosα 1 1 PRL U = dl = GJ GJ P La derivata dell energia U rispetto il carico P è la freccia: P D P ( ) ( π Di) U PR cosα L 8PD i 8Pi D 8Pc i = = = = = = P GJP π d Gd Gd d Gd G 3 f Si poteva anche valutare la freccia dal bilancio del lavoro interno-esterno: Lavoro interno L e = P f P Lavoro esterno L i = M t ϕ f

13 Calcolo della caratteristica della molla 13 Da bilancio Le = Li si può ottenere: P f P R 16c Pi = Gd f 3 8c Pi = Gd Dalla valutazione della freccia, si possono stimare anche: la rigidezza della molla il numero di spire attive P Gd K = = f 3 8 c i Gd i = 3 8c K

14 Le molle: considerazioni di dimensionamento 14 Per un corretto dimensionamento, occorre assicurarsi che per effetto del carico P la molla non vada a pacco: f (m) f p 3 8ci Gd P< i v= i (πr tan α d) 3 8c mg < ( π c tanα 1) Gd m < m p = ( π c tanα 1) Gd 8g c Condizione finale di dimensionamento: m p = 3m 3 L v

15 Le molle: considerazioni di dimensionamento 15 Occorre infine tenere conto anche della condizione di resistenza: τ τ lim max( pacco ) = η dove: η > 1.5 per garantire sicurezza η < 1.5 per evitare sovra-dimensionamento! lim =! sn = R p,0. 3 τ τ Gd( πc tanα 1) 16 dir 16M 3 t( pacco) 16K fp R 8ci GR( πc tanα 1) max( pacco) = = = = max( pacco ) πd πd πd πc d G( πc tanα 1) = πc

16 Le molle: verifica considerando curvatura e taglio 16 Se c 10 il filo non è piccolo rispetto al diametro di avvolgimento dell elica e l ipotesi di curvatura piccola non è verificata. In questo caso, occorre considerare la molla non più come una trave ad asse rettilineo, ma occorre considerare la curvatura e il taglio. Sforzo tangenziale effettivo τ : τ = kτ dove Mt k ; tiene conto degli effetti della curvatura e del taglio formula di Wahl: k 4c = + ; 4 1 c ( c )

17 Le molle: verifica a fatica 17 Freccia minima e massima della molla: f f max min = 0.75 f ; p = 0.45 f ; p τ τ τ τ τ 8 c ; π d 8 c 8 c = kkfmax = 0.75 kkf p; π d π d 8 c 8 c = kkfmin = 0.45 kkf p; π d π d τmax + τmin = ; τmax τmin = ; ( t ) = kkf ( t ) max min med alt k : = coefficiente di Wahl; K : = rigidezza della molla;

18 Le molle: verifica a fatica 18 Condizione di resistenza:! alt!!" FAt! dove! FAt deve essere ricavato dal diagramma di Haigh a torsione per tenere conto dell'effetto dello sforzo medio (considerando fisso lo sforzo medio perchè il carico medio è fisso) τ sn τʹ FAt τ a! FAt = 0.30 R m! FAt =! FAt b b 3! sn = R s 3 τ sn τ m

19 Esempio di applicazione 19 Una carrozza ferroviaria di massa M appoggia su due assali mediante due molle ad elica cilindrica a sezione circolare per ogni assale. Si richiede di: scegliere le dimensioni delle 4 molle in acciaio, uguali fra loro, in modo da ottenere una rigidezza complessiva K, nell ipotesi che il carico sia ugualmente ripartito fra le 4 molle; calcolare la freccia, rispetto alla configurazione di molla scarica, tale da non portare a pacco le molle; scegliere il materiale tra i 3 proposti, ed eventualmente rivedere il precedente dimensionamento, in modo da garantire, oltre alla verifica di resistenza in condizioni di lavoro, anche la verifica prevista dalla normativa in condizioni di molla a pacco; calcolare la forza aggiuntiva che manda a pacco la molla; effettuare la verifica a fatica della molla, nella condizione di carico corrispondente a frecce tra 0.75 e 0.45 f p.

20 Esempio di applicazione () 0 Traccia: Massa ripartita su ogni molla: M m = 375kg 4 = Rigidezza di ogni molla: K = K tot 4 =100N / m Carico agente su ogni molla: P = mg = 36,787 kn Ipotizzare un valore iniziale di α, c, d e valutare η e i (=5-6). Una volta scelta la molla, valutare m p, m p /m, D, K (rigidezza effettiva: deve essere prossima a 100 N/m), f, f p, p o, v, L In base a questo primo dimensionamento, si effettua la verifica statica e a fatica, eventualmente iterando il processo.

21 Dimensionamento della molla (dettaglio 1) 1 1. Si fissa il rapporto c=d/d. Si impone che! max!! amm =! sn " =! sn = R p,0. 3 " d # 8Fc $ 1+ ' & ) #! amm % 3c ( 3. Si sceglie un diametro tra quelli previsti dalla normativa (ad es. UNI 855): 4. Si sceglie il numero delle spire i per definire completamente la geometria della molla (si impone che la rigidezza sia quella desiderata) Gd i = 3 8c K ad esempio con terminali molati i = i t -i m con i m = 1.5 (=*70 )

22 Dimensionamento della molla (dettaglio ) 5. Si calcola la freccia per effetto del carico nominale f 0 = P K 6. Si calcola la freccia nelle condizioni di molla a pacco f 0 < f p p = d + v p =! Dtan" f p = iv 7. Iterativamente (ad esempio imponendo f p =1.3f 0 ) f 0 f p v=f p /i α se α 6 OK, altrimenti si deve cambiare il valore di f 0 e ricalcolare fino a raggiungere una soluzione soddisfacente. 8. Verifica della molla (segue )

23 Dimensionamento della molla (dettaglio 3) 3 Verifica statica! max = " 4c!1 PRk = PR$ 3 3 "d "d # $ 4 c!1 ( ) c % ' &' (! =! sn amm # Verifica a fatica (si vedano le slide precedenti)

24 Tabelle da UNI `,``,,``,,``,,,``,`,,,`,,`,`,`-`-`,,`,,`,`,,`---

25 Tabelle da UNI 855 5

26 Tabelle da UNI 855 6