L ENERGIA CINETICA DELLE MOLECOLE DI UN GAS E LA TEMPERATURA Ogni molecola ha in media un'energia cinetica

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1 Primo principio- 1 - TERMODINAMICA ENERGIA INTERNA DI UN SISTEMA Ad ogni sistema fisico possiamo associare varie forme di energia, l energia cinetica delle molecole di cui è formato, energia potenziale, etc, etc. La somma di tutte queste forme di energia che il sistema possiede prende il nome di energia interna del sistema fisico. In un sistema termodinamico, cioè in un sistema nel quale avvengono trasformazioni di calore in lavoro e viceversa, parte di questa energia è energia utile o energia libera, cioè energia che può essere direttamente trasformata in lavoro verso l esterno. L energia interna dipende dallo stato in cui il sistema si trova. Per esempio, in un sistema termodinamico come una massa d'acqua contenuta in una pentola. l'energia interna dipende dal volume, dalla pressione e dalla temperatura dell acqua. Se riscaldiamo, raffreddiamo o mescoliamo l'acqua, l'energia interna varia. Ma ritorna ad avere il valore iniziale quando il volume, la pressione e la temperatura riassumono i valori di partenza. Questa proprietà si esprime dicendo che l'energia interna è una funzione di stato. Ciò significa che a ogni stato in cui si trova il sistema corrisponde uno e un solo valore dell'energia interna. Nel caso di un gas perfetto, siccome l interazione tra le molecole è trascurabile, quindi non c è energia potenziale, l'energia interna coincide con la somma delle energie cinetiche delle molecole. Anche nel caso di un gas reale che si trovi nelle condizioni di gas ideale (alta temperatura e volume occupato molto più grande del volume complessivo delle molecole che lo compongono) l'energia interna è praticamente solamente l energia cinetica complessiva delle molecole. L ENERGIA CINETICA DELLE MOLECOLE DI UN GAS E LA TEMPERATURA Ogni molecola ha in media un'energia cinetica 3 E C 2 kt dove k è la costante di Boltzmann e T è la temperatura assoluta del gas; se un gas è formato da N molecole la sua energia cinetica complessiva, che è anche la sua energia interna, sarà: U NE C 3 2 NKT L'energia interna di una certa quantità di gas perfetto dipende quindi soltanto dalla temperatura, cioè da una sola delle tre grandezze che caratterizzano lo stato del gas; queste tre grandezze sono la pressione P, il volume V e la temperatura T. VARIAZIONI DELL ENERGIA INTERNA In Termodinamica non è importante conoscere il valore dell energia interna di un sistema. Ciò che interessa è quanto essa varia, mentre il sistema passa da uno stato A a uno stato B. Se a questi stati corrispondono rispettivamente le energie interne U A e U B la variazione di U U è uguale a: U = U B U A.

2 Primo principio- 2 - Poiché l'energia interna è una funzione di stato, siamo certi che U dipende solo dallo stato finale B e da quello iniziale A. Non dipende invece dalla particolare trasformazione che compie il sistema per passare da A a B, cioè dalla particolare curva che rappresenta la trasformazione nel diagramma pressione-volume. La variazione di energia interna è legata agli scambi di energia (sotto forma di calore e di lavoro) che il sistema ha con l'ambiente che lo circonda. Se il sistema assorbe calore, la sua energia interna aumenta. Lo stesso accade se l'ambiente compie un lavoro sul sistema. Per esempio, possiamo aumentare l'energia interna di una massa d acqua sia riscaldandola sia mescolandola con un sistema di palette (esperienza di Joule); in quest'ultimo caso l'ambiente esterno compie un lavoro positivo sul sistema. Invece, l'energia interna diminuisce quando il sistema cede calore oppure compie un lavoro sull'ambiente esterno. PRIMO PRINCIPO DELLA TERMODINAMICA Un sistema fisico dal punto di vista della termodinamica è un sistema che può, a seconda dei casi: 1. Ricevere calore dall ambiente circostante (esterno); 2. Produrre lavoro verso l esterno; 3. Fornire calore all esterno; 4. Ricevere lavoro dall esterno; Chiamiamo +Q la quantità di calore che il sistema riceve dall'esterno. Q è negativo lo cede all'ambiente. Con - L indichiamo il lavoro che l'ambiente compie sul sistema; è il sistema che compie un lavoro sull'ambiente esterno. Per esempio, nel caso dell'espansione di un gas L è negativo. Se L è positivo (+L) il lavoro è compiuto sul sistema, che acquista così energia dall'esterno.

3 Primo principio- 3 - Possiamo ora scrivere il bilancio energetico di un sistema nella forma U = Q - L In questa semplice relazione è contenuto il primo principio della Termodinamica, che esprime in sostanza la conservazione dell'energia. L'aumento (la diminuzione) di energia interna di un sistema è uguale alla quantità di energia che il sistema riceve (cede) sotto forma di lavoro e di calore. In totale l'energia del sistema più quella dell'ambiente rimane costante: tanto uno ne guadagna quanto l'altro ne perde. ESEMPI DI APPLICAZIONE DEL PRIMO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA Per chiarire il significato del primo principio della Termodinamica esaminiamo il bilancio energetico di alcune semplici trasformazioni. Il sistema che prendiamo in considerazione è costituito da un gas perfetto, contenuto in un recipiente chiuso da un pistone mobile (nelle due figure è rappresentata una trasformazione generica)

4 Primo principio- 4 - Trasformazione a volume costante, immaginiamo di riscaldare lentamente il gas mantenendo costante il volume. Per evitare che il gas si espanda aggiungiamo dei pesi sopra il pistone, in modo da aumentare P B A V A = V B V gradualmente la pressione. Il sistema compie una trasformazione isocora (cioè a volume costante), rappresentata nel diagramma pressione-volume da un segmento verticale che congiunge lo stato iniziale A con quello finale B. Poiché il pistone non si sposta, il gas non compie lavoro sull ambiente esterno e quindi L è uguale a zero. Il primo principio della Termodinamica diventa: U = Q - P V e, poiché V =0 U = Q Il calore che il gas assorbe dall'esterno fa aumentare la sua energia interna e si traduce in un aumento di temperatura. Trasformazione adiabatica (senza scambio di calore con l esterno), in questa trasformazione il sistema non scambia calore con l'esterno. Possiamo realizzare questa

5 Primo principio- 5 - trasformazione mettendo il gas in un recipiente costituito da un materiale che è un isolante termico perfetto. Se diminuiamo lentamente la pressione esterna, togliendo uno dopo l'altro i pesi sopra il pistone, il gas si espande. Compie così un lavoro L positivo sull'ambiente. Poiché Q è uguale a zero, il primo principio diventa: U = - L Essendo L positivo, U è negativo. Ciò significa che l'energia interna (e quindi la temperatura) diminuisce. Il lavoro che il gas compie sull'ambiente esterno avviene a spese di una parte dell'energia interna. Se invece aumentiamo la pressione aggiungendo dei pesi sul pistone, è l'ambiente esterno che compie un lavoro positivo sul gas. Poiché L è negativo, U è positivo. Il lavoro compiuto dall ambiente esterno ha l'effetto di aumentare l'energia interna e quindi la temperatura del gas. Trasformazione isoterma (a temperatura costante, legge di Boyle). Fornendogli calore dall esterno, il gas si espande gradatamente mentre la pressione interna diminuisce; la trasformazione deve avvenire molto lentamente. Il gas in questo modo subisce una trasformazione a temperatura costante, cioè una trasformazione isoterma, per la precisione, una espansione isoterma Dal momento che l'energia interna non cambia perché la temperatura è costante, per il primo principio della Termodinamica si ha: Q L = 0, quindi Q = L Il lavoro che il sistema compie espandendosi è uguale al calore Q che esso assorbe dall'esterno. Nel diagramma pressione-volume il lavoro è uguale all'area della superficie situata al di sotto del grafico che rappresenta la trasformazione. In una compressione isoterma tutto succede al contrario. II sistema passa dallo stato B allo stato A subendo il lavoro compiuto dalle forze esterne e cedendo calore all'ambiente. Il lavoro che compie il sistema è ancora uguale all'area della superficie colorata nel diagramma pressione-volume, ma occorre aggiungervi il segno meno. Trasformazione ciclica. Essa è rappresentata nel diagramma pressione-volume da una curva chiusa.

6 Primo principio- 6 -

7 Primo principio- 7 - Al termine di questa trasformazione il sistema ritorna allo stato iniziale. Per esempio, la trasformazione inizia in A, passa per B, C e D per poi concludersi in A. Poiché l'energia interna è una funzione di stato, che dipende cioè dallo stato iniziale e finale della trasformazione, se questa è ciclica U = 0 e il primo principio della Termodinamica si scrive nella forma: Q TOT = L TOT Q TOT rappresenta la somma algebrica dei calori assorbiti (positivi) e ceduti (negativi) dal sistema durante la trasformazione. Analogamente L TOT rappresenta la somma algebrica dei lavori compiuti e subiti dal sistema. Nel grafico pressione-volume L TOT è uguale alla differenza delle aree delle superfici tratteggiate e coincide pertanto con l'area della superficie delimitata dalla curva chiusa. Poiché l'area sotto AB è maggiore di quella sotto CD, L TOT è positivo. Il bilancio complessivo del ciclo consiste in un assorbimento netto di calore dall'ambiente che il sistema utilizza per produrre lavoro. Se però il ciclo fosse percorso in senso contrario (cioè in senso antiorario) L TOT sarebbe negativo. In questo caso il sistema assorbe lavoro dall'esterno per produrre calore.

8 Primo principio- 8 - Un classico esempio di trasformazione ciclica si ottiene combinando due trasformazioni isoterme con due trasformazioni isocore (a volume costante). La trasformazione inizia con un'espansione isoterma (AB), a cui segue un raffreddamento a volume costante (BC), una compressione isoterma (CD) e infine un riscaldamento a volume costante (DA). II sistema compie lavoro soltanto durante le trasformazioni isoterme. Precisamente compie un lavoro utile espandendosi da A a B, mentre durante la compressione da C a D, è l'ambiente esterno a compiere lavoro sul sistema Un sistema che compie una trasformazione ciclica si chiama macchina termica. Un esempio di macchina termica è il motore di un'automobile; in ogni ciclo compiuto dai pistoni esso trasforma una parte del calore che si sprigiona dalla combustione della benzina in lavoro che serve per far avanzare l'automobile vincendo le forze di attrito. Il ciclo termodinamico migliore teoricamente, quello cioè con il rendimento più alto, è il ciclo di Carnot