ISTITUTO DI ISTRUZIONE SUPERIORE I.T.C. GEOMETRI L. EINAUDI - MURAVERA - CLASSE 4A AFM

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1 ISTITUTO DI ISTRUZIONE SUPERIORE I.T.C. GEOMETRI L. EINAUDI - MURAVERA - CLASSE 4A AFM MATEMATICA DOCENTI Marina Pilia Enrico Sedda PROGRAMMA A.S. 2014/2015

2 PROGRAMMA DI MATEMATICA CLASSE 4A AFM ANNO SCOLASTICO LE DISEQUAZIONI Disuguaglianze e disequazioni: definizioni Campo soluzione di una disequazione: intervalli limitati ed illimitati in R. Limiti inferiore e superiore di un intervallo. Intervalli chiusi e aperti. Disequazioni equivalenti: 1 e 2 principio di equivalenza e applicazioni. Disequazioni algebriche razionali intere e fratte di 1 e di 2 grado. Sistemi di disequazioni. ESPONENZIALI E LOGARITMI Esponenziali e logaritmi:definizioni e proprietà; Calcolo di logaritmi immediati e di logaritmi non immediati mediante l uso della calcolatrice, la formula del cambiamento di base; Funzioni esponenziali e logaritmiche e il loro grafico; Equazioni esponenziali. Equazioni logaritmiche LE FUNZIONI GONIOMETRICHE La circonferenza goniometrica: definizione Le funzioni goniometriche seno, coseno, tangente e cotangente di un angolo: definizioni, proprietà e rappresentazioni grafiche; le relazioni fondamentali tra le funzioni goniometriche LE FUNZIONI AD UNA VARIABILE: Nozioni di topologia su R: rappresentazione dei numeri reali su una retta orientata, intervalli, intorno di un punto; Definizione di funzione, dominio e codominio di una funzione; Le funzioni reali di variabile reale: classificazione delle funzioni numeriche; Ricerca del dominio di una funzione algebrica e di una funzione trascendente LE RENDITE Il principio di equivalenza finanziaria; Le rendite certe: temporanee; Montante di una rendita temporanea; Valore attuale di una rendita temporanea; Problemi sulle rendite: ricerca dell importo della rata; ricerca del numero delle rate. L AMMORTAMENTO Ammortamento a due tassi o americano; Ammortamento a quote costanti di capitale o italiano; Ammortamento a rate costanti o francese Cenni sul leasing

3 CALCOLO COMBINATORIO Disposizioni semplici; Disposizioni con ripetizione; Permutazioni semplici; Permutazioni con ripetizione; Combinazioni semplici; Coefficienti binomiali e loro proprietà; Equazioni combinatorie. I DOCENTI DI MATEMATICA GLI ALUNNI

4 ISTITUTO DI ISTRUZIONE SECONDARIA SUPERIORE I.T.C. GEOMETRI L. EINAUDI MURAVERA CLASSE 5A SIA MATEMATICA DOCENTI Marina Pilia Daniela Cardia PROGRAMMA A.S. 2014/2015

5 PROGRAMMA DI MATEMATICA E LABORATORIO CLASSE 5A SIA ANNO SCOLASTICO LE FUNZIONI AD UNA VARIABILE: Nozioni di topologia su R: rappresentazione dei numeri reali su una retta orientata, intervalli, intorno di un punto; Definizione di funzione, dominio e codominio di una funzione; Le funzioni reali di variabile reale: classificazione delle funzioni numeriche; Ricerca del dominio di una funzione algebrica e di una funzione trascendente; I LIMITI E LA CONTINUITA DELLE FUNZIONI AD UNA VARIABILE: Il concetto di limite di una funzione ad una variabile: - definizione e verifica del limite finito e infinito di una funzione in un punto; - definizione e verifica di limite finito e infinito di una funzione all infinito; - limite destro e limite sinistro di una funzione in un punto. Definizione di funzione continua in un punto e in un intervallo. Forme di indeterminazione dei limiti: + - ; 0 x ; / ; 0/0. Calcolo mediante artifizi dei limiti di funzioni algebriche razionali che si presentano sotto le forme indeterminate / ; 0/0. Punti di discontinuità di una funzione (1 a, 2 a, 3 a specie): definizioni e ricerca. LE DERIVATE E APPLICAZIONI: Definizione di rapporto incrementale di una funzione in una variabile e suo significato geometrico; Definizione di derivata in un punto di una funzione in una variabile e suo significato geometrico; Derivabilità e continuità di una funzione in un punto; Equazione della retta tangente ad una curva in un suo punto; Andamento grafico nell intorno di un punto di una funzione ivi continua, ma non derivabile: definizione di punto angoloso, di cuspide di flesso a tangente verticale; La derivata di alcune funzioni elementari; Teoremi di calcolo delle derivate (solo enunciati): derivata della somma, differenza, prodotto e quoziente di più funzioni elementari; derivata delle funzioni composte; Derivate di ordine superiore; La regola di De l Hopital e le sue applicazioni. LO STUDIO DI UNA FUNZIONE AD UNA VARIABILE: Definizione di asintoto orizzontale, verticale e obliquo Ricerca degli asintoti mediante lo studio dei limiti; I punti stazionari: definizione di massimi, minimi, flesso a tangente orizzontale; Ricerca dei massimi e dei minimi mediante lo studio della derivata prima Definizione di funzione concava, convessa e dei punti di flesso a tangente obliqua; Ricerca dei flessi mediante lo studio della derivata seconda Studio di una funzione e costruzione del grafico. LE FUNZIONI DI DUE VARIABILI Le disequazioni in due incognite e i loro sistemi La funzioni di due variabili: la ricerca del dominio, le derivate parziali.

6 I punti stazionari: i massimi e i minimi relativi e i punti di sella. La ricerca dei massimi e dei minimi relativi: le derivate parziali e l hessiano I massimi e i minimi vincolati: la ricerca mediante il metodo della sostituzione I massimi e i minimi vincolati: la ricerca mediante il metodo dei moltiplicatori di Lagrange e l hessiano orlato. LE FUNZIONI DI DUE VARIABILI E L ECONOMIA Le funzioni marginali del prezzo e del reddito. L elasticità delle funzioni, l elasticità incrociata: beni succedanei, complementari, non in relazione. La determinazione del massimo profitto: - due beni in concorrenza perfetta; - due beni in regime di monopolio; - un bene con due prezzi diversi. Il consumatore e la funzione dell utilità. LA RICERCA OPERATIVA E I PROBLEMI DI SCELTA IN CONDIZIONI DI CERTEZZA La ricerca operativa e le sue fasi. La classificazione dei problemi di scelta. I problemi di scelta ad una variabile nel caso continuo con grafico della funzione obiettivo retta, parabola, iperbole, funzione obiettivo espressa da più funzioni. Il problema delle scorte. La scelta fra più alternative LA RICERCA OPERATIVA E I PROBLEMI DI SCELTA CON EFFETTI DIFFERITI Il criterio dell attualizzazione: il calcolo del Risultato Economico Attualizzato (REA) Il criterio del tasso di rendimento interno (TIR) LABORATORIO Uso del programma Derive per la rappresentazione di funzioni a uno e due variabili Uso del programma Exel per la soluzione di disequazioni e di sistemi di disequazioni a due variabili, per la ricerca del dominio di funzioni a due variabili, per la ricerca dei massimi e minimi relativi e dei massimi e minimi vincolati. Risoluzione sul foglio Exel di vari problemi economici riconducibili a funzioni a due variabili, di problemi di scelta operativa ad una variabile IL DOCENTE DI MATEMATICA GLI ALUNNI IL DOCENTE DI LABORATORIO

7 ISTITUTO DI ISTRUZIONE SUPERIORE I.T.C. GEOMETRI L. EINAUDI - MURAVERA - CLASSE 1B Settore Economico - AFM MATEMATICA DOCENTE Marina Pilia PROGRAMMA A.S. 2014/2015

8 PROGRAMMA DI MATEMATICA CLASSE 1 B AFM ANNO SCOLASTICO L ARITMETICA E L ALGEBRA DEI NUMERI I numeri naturali: che cosa sono, a cosa servono. Operazioni con i numeri naturali e loro proprietà: addizione, sottrazione, moltiplicazione, divisione, potenza. Espressioni aritmetiche: regola sulla precedenza delle operazioni e struttura di un espressione. Multipli e sottomultipli di un numero naturale. I numeri primi e la fattorizzazione in numeri primi. Massimo comune divisore e minimo comune multiplo fra numeri. Le frazioni: definizioni, classificazione: frazioni proprie, improprie ed apparenti. Proprietà invariantiva delle frazioni: equivalenza, semplificazione, riduzione di frazioni allo stesso denominatore. Operazioni con le frazioni e loro proprietà: addizione, sottrazione, moltiplicazione, divisione, potenza; espressioni con le frazioni. I numeri decimali finiti e infiniti periodici: riconversione in frazioni generatrici. Approssimazione per difetto e per eccesso di numeri decimali. Risoluzione di problemi con le frazioni. Le percentuali: definizione ed utilizzo. I rapporti e le proporzioni: definizioni e proprietà. I numeri relativi interi e frazionari, cosiddetti numeri razionali: definizione, confronto. Operazioni con i numeri razionali e loro proprietà: addizione, sottrazione, moltiplicazione, divisione, potenza; espressioni con i numeri razionali. Ampliamento del concetto di potenza con esponente negativo. I numeri reali e loro rappresentazione sulla retta. Risoluzione di problemi 2. L ALGEBRA LETTERALE Il linguaggio dell algebra letterale: dai numeri ai simboli, dalle costanti alle variabili. Le espressioni algebriche. Le regole sintattiche dell algebra letterale. Calcolo di una espressione algebrica sostituendo alle variabili costanti. I monomi: definizione, forma normale di un monomio, grado di un monomio, monomi uguali, opposti e simili. Operazioni con i monomi e loro proprietà: addizione, sottrazione, moltiplicazione, divisione, potenza. Espressioni con i monomi. Massimo comune divisore e minimo comune multiplo fra monomi. I polinomi: definizione, forma normale di un polinomio, grado di un polinomio, polinomio omogeneo e ordinato. Operazioni con i polinomi e loro proprietà: addizione, sottrazione, moltiplicazione di un monomio per un polinomio e fra polinomi, divisione di un polinomio per un monomio e fra polinomi, teorema del resto e applicazione della regola di Ruffini. I prodotti notevoli: somma per differenza di due termini, quadrato e cubo di un binomio, potenza di un binomio: il triangolo di Tartaglia

9 Quadrato di un trinomio e di un polinomio Espressioni con i polinomi. 3. LE EQUAZIONI DI 1 GRADO Concetto di eguaglianza fra numeri e fra grandezze. Le equazioni: definizione, il grado di un equazione, le incognite e ricerca delle soluzioni; equazioni determinate, impossibili e indeterminate. Equazioni equivalenti: 1 e 2 principio di equivalenza e applicazioni. Equazioni di 1 grado e ricerca della soluzione: equazioni intere a coefficienti numerici. 4. GEOMETRIA Il linguaggio della geometria. Gli assiomi e i teoremi Gli enti geometrici primitivi; gli assiomi di appartenenza e gli assiomi di ordinamento; La congruenza. La definizione e gli assiomi della congruenza. Semirette, segmenti e angoli. Misura di un segmento, confronto fra segmenti, somma e differenza di segmenti, multipli e sottomultipli. Misura di un angolo. Confronto fra angoli, somma e differenza di angoli, multipli e sottomultipli. I triangoli. Classificazione dei triangoli. I criteri di congruenza dei triangoli. IL DOCENTE DI MATEMATICA GLI ALUNNI

10 ISTITUTO DI ISTRUZIONE SUPERIORE I.T.C. GEOMETRI L. EINAUDI - MURAVERA - CLASSE 2B Settore Economico - AFM MATEMATICA DOCENTE Marina Pilia PROGRAMMA A.S. 2014/2015

11 PROGRAMMA DI MATEMATICA CLASSE 2 B AFM ANNO SCOLASTICO RECUPERO: ALGEBRA LETTERALE, I monomi: definizione, forma normale di un monomio, grado di un monomio, monomi uguali, opposti e simili. Operazioni con i monomi e loro proprietà: addizione, sottrazione, moltiplicazione, divisione, potenza. Espressioni con i monomi. Massimo comune divisore e minimo comune multiplo fra monomi. I polinomi: definizione, forma normale di un polinomio, grado di un polinomio, polinomio omogeneo e ordinato. Operazioni con i polinomi e loro proprietà: addizione, sottrazione, moltiplicazione di un monomio per un polinomio e fra polinomi, divisione di un polinomio per un monomio e fra polinomi. Potenza di un polinomio: i prodotti notevoli (quadrato e cubo di un binomio, quadrato di un trinomio, somma per differenza). La divisione di un polinomio per un binomio del tipo (x-k): regola di Ruffini. Espressioni con i polinomi. Fattorizzazione di un polinomio: raccoglimento a fattore comune, mediante riconoscimento dei prodotti notevoli, particolare trinomio di 2 grado, somma e differenza di cubi, teorema del resto e applicazione della regola di Ruffini. Massimo comune divisore e minimo comune multiplo fra polinomi. Le frazioni algebriche: definizione, equivalenza, semplificazione, riduzione di frazioni allo stesso denominatore. Operazioni con le frazioni: somma algebrica, prodotto, quoziente e potenza; espressioni con le frazioni. EQUAZIONI DI 1 GRADO Concetto di eguaglianza fra numeri e fra grandezze. Le equazioni: definizione, il grado di un equazione, le incognite e ricerca delle soluzioni; equazioni determinate, impossibili e indeterminate. Equazioni equivalenti: 1 e 2 principio di equivalenza e applicazioni. Equazioni di 1 grado e ricerca della soluzione: equazioni intere a coefficienti numerici. Equazioni di 1 grado fratte a coefficienti numerici. Il campo di esistenza delle soluzioni. 6. ALGEBRA DI 1 GRADO Risoluzione di problemi mediante equazioni di 1 grado. Equazioni di 1 grado in due variabili: la retta. Costruzione del grafico di una funzione lineare in x per punti. Sistemi di equazioni di 1 grado: definizione, 1 e 2 principio di equivalenza dei sistemi e applicazioni. Metodi di risoluzione dei sistemi lineari di due equazioni in due incognite: metodo per sostituzione, metodo del confronto, metodo per riduzione, metodo grafico, metodo di Cramer. Risoluzioni di sistemi lineari di tre o più equazioni a tre o più incognite: metodo per sostituzione, metodo per riduzione, metodo di Cramer.

12 7. ALGEBRA: I RADICALI dai numeri razionali ai numeri reali: i radicali in generale; i radicali aritmetici: definizione; proprietà invariantiva dei radicali e applicazioni: riduzione, trasporto di fattori dentro e fuori radice, riduzione di radicali al minimo comune indice; operazioni di addizione, sottrazione, moltiplicazione, divisione, potenza e radice fra radicali aritmetici. 8. ALGEBRA DI 2 GRADO Equazioni di 2 grado: forma completa, pura, spuria e monomia. Risoluzione di un equazione di 2 grado: la formula risolutiva e discussione dei casi >0, =0, <0. Equazioni di 2 grado e ricerca delle soluzioni: risoluzione di equazioni intere e fratte, a coefficienti numerici Equazioni parametriche. Sistemi di 2 grado di due equazioni in due incognite: metodo per sostituzione. 9. GEOMETRIA Il linguaggio della geometria. Gli assiomi e i teoremi Gli enti geometrici primitivi; gli assiomi di appartenenza e gli assiomi di ordinamento; La congruenza. La definizione e gli assiomi della congruenza. Semirette, segmenti e angoli. Misura di un segmento, confronto fra segmenti, somma e differenza di segmenti, multipli e sottomultipli. Misura di un angolo. Confronto fra angoli, somma e differenza di angoli, multipli e sottomultipli. IL DOCENTE DI MATEMATICA GLI ALUNNI

13 ISTITUTO DI ISTRUZIONE SUPERIORE I.T.C. GEOMETRI L. EINAUDI - MURAVERA - CLASSE 4B SIA MATEMATICA DOCENTI Marina Pilia Enrico Sedda PROGRAMMA A.S. 2014/2015

14 PROGRAMMA DI MATEMATICA CLASSE 4B SIA ANNO SCOLASTICO LE DISEQUAZIONI Disuguaglianze e disequazioni: definizioni Campo soluzione di una disequazione: intervalli limitati ed illimitati in R. Limiti inferiore e superiore di un intervallo. Intervalli chiusi e aperti. Disequazioni equivalenti: 1 e 2 principio di equivalenza e applicazioni. Disequazioni algebriche razionali intere e fratte di 1 e di 2 grado. Sistemi di disequazioni. ESPONENZIALI E LOGARITMI Esponenziali e logaritmi:definizioni e proprietà; Calcolo di logaritmi immediati e di logaritmi non immediati mediante l uso della calcolatrice, la formula del cambiamento di base; Funzioni esponenziali e logaritmiche e il loro grafico; Equazioni esponenziali. Equazioni logaritmiche LE FUNZIONI GONIOMETRICHE La circonferenza goniometrica: definizione Le funzioni goniometriche seno, coseno, tangente e cotangente di un angolo: definizioni, proprietà e rappresentazioni grafiche; le relazioni fondamentali tra le funzioni goniometriche LE FUNZIONI AD UNA VARIABILE: Nozioni di topologia su R: rappresentazione dei numeri reali su una retta orientata, intervalli, intorno di un punto; Definizione di funzione, dominio e codominio di una funzione; Le funzioni reali di variabile reale: classificazione delle funzioni numeriche; Ricerca del dominio di una funzione algebrica e di una funzione trascendente LE RENDITE Il principio di equivalenza finanziaria; Le rendite certe: temporanee; Montante di una rendita temporanea; Valore attuale di una rendita temporanea; Problemi sulle rendite: ricerca dell importo della rata; ricerca del numero delle rate. L AMMORTAMENTO Ammortamento a due tassi o americano; Ammortamento a quote costanti di capitale o italiano; Ammortamento a rate costanti o francese Cenni sul leasing

15 CALCOLO COMBINATORIO Disposizioni semplici; Disposizioni con ripetizione; Permutazioni semplici; Permutazioni con ripetizione; Combinazioni semplici; Coefficienti binomiali e loro proprietà; Equazioni combinatorie. IL DOCENTE DI MATEMATICA GLI ALUNNI

16 ISTITUTO DI ISTRUZIONE SECONDARIA SUPERIORE I.T.C. GEOMETRI L. EINAUDI MURAVERA CLASSE 5B SIA MATEMATICA DOCENTI Marina Pilia Daniela Cardia PROGRAMMA A.S. 2014/2015

17 PROGRAMMA DI MATEMATICA E LABORATORIO CLASSE 5B SIA ANNO SCOLASTICO LE FUNZIONI AD UNA VARIABILE: Nozioni di topologia su R: rappresentazione dei numeri reali su una retta orientata, intervalli, intorno di un punto; Definizione di funzione, dominio e codominio di una funzione; Le funzioni reali di variabile reale: classificazione delle funzioni numeriche; Ricerca del dominio di una funzione algebrica e di una funzione trascendente; I LIMITI E LA CONTINUITA DELLE FUNZIONI AD UNA VARIABILE: Il concetto di limite di una funzione ad una variabile: - definizione e verifica del limite finito e infinito di una funzione in un punto; - definizione e verifica di limite finito e infinito di una funzione all infinito; - limite destro e limite sinistro di una funzione in un punto. Definizione di funzione continua in un punto e in un intervallo. Forme di indeterminazione dei limiti: + - ; 0 x ; / ; 0/0. Calcolo mediante artifizi dei limiti di funzioni algebriche razionali che si presentano sotto le forme indeterminate / ; 0/0. Punti di discontinuità di una funzione (1 a, 2 a, 3 a specie): definizioni e ricerca. LE DERIVATE E APPLICAZIONI: Definizione di rapporto incrementale di una funzione in una variabile e suo significato geometrico; Definizione di derivata in un punto di una funzione in una variabile e suo significato geometrico; Derivabilità e continuità di una funzione in un punto; Equazione della retta tangente ad una curva in un suo punto; Andamento grafico nell intorno di un punto di una funzione ivi continua, ma non derivabile: definizione di punto angoloso, di cuspide di flesso a tangente verticale; La derivata di alcune funzioni elementari; Teoremi di calcolo delle derivate (solo enunciati): derivata della somma, differenza, prodotto e quoziente di più funzioni elementari; derivata delle funzioni composte; Derivate di ordine superiore; La regola di De l Hopital e le sue applicazioni. LO STUDIO DI UNA FUNZIONE AD UNA VARIABILE: Definizione di asintoto orizzontale, verticale e obliquo Ricerca degli asintoti mediante lo studio dei limiti; I punti stazionari: definizione di massimi, minimi, flesso a tangente orizzontale; Ricerca dei massimi e dei minimi mediante lo studio della derivata prima Definizione di funzione concava, convessa e dei punti di flesso a tangente obliqua; Ricerca dei flessi mediante lo studio della derivata seconda Studio di una funzione e costruzione del grafico. LE FUNZIONI DI DUE VARIABILI Le disequazioni in due incognite e i loro sistemi La funzioni di due variabili: la ricerca del dominio, le derivate parziali.

18 I punti stazionari: i massimi e i minimi relativi e i punti di sella. La ricerca dei massimi e dei minimi relativi: le derivate parziali e l hessiano I massimi e i minimi vincolati: la ricerca mediante il metodo della sostituzione I massimi e i minimi vincolati: la ricerca mediante il metodo dei moltiplicatori di Lagrange e l hessiano orlato. LE FUNZIONI DI DUE VARIABILI E L ECONOMIA Le funzioni marginali del prezzo e del reddito. L elasticità delle funzioni, l elasticità incrociata: beni succedanei, complementari, non in relazione. La determinazione del massimo profitto: - due beni in concorrenza perfetta; - due beni in regime di monopolio; - un bene con due prezzi diversi. Il consumatore e la funzione dell utilità. LA RICERCA OPERATIVA E I PROBLEMI DI SCELTA IN CONDIZIONI DI CERTEZZA La ricerca operativa e le sue fasi. La classificazione dei problemi di scelta. I problemi di scelta ad una variabile nel caso continuo con grafico della funzione obiettivo retta, parabola, iperbole, funzione obiettivo espressa da più funzioni. Il problema delle scorte. La scelta fra più alternative LA RICERCA OPERATIVA E I PROBLEMI DI SCELTA CON EFFETTI DIFFERITI Il criterio dell attualizzazione: il calcolo del Risultato Economico Attualizzato (REA) Il criterio del tasso di rendimento interno (TIR) LABORATORIO Uso del programma Derive per la rappresentazione di funzioni a uno e due variabili Uso del programma Exel per la soluzione di disequazioni e di sistemi di disequazioni a due variabili, per la ricerca del dominio di funzioni a una e due variabili, per la ricerca dei massimi e minimi relativi e dei massimi e minimi vincolati. Risoluzione sul foglio Exel di vari problemi economici riconducibili a funzioni a due variabili, di problemi di scelta operativa ad una variabile IL DOCENTE DI MATEMATICA GLI ALUNNI IL DOCENTE DI LABORATORIO

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