Programmazione del dipartimento di MATEMATICA per il quinquennio

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1 IPIA C. CORRENTI Programmazione del dipartimento di MATEMATICA per il quinquennio FINALITA DELL INSEGNAMENTO DELLA MATEMATICA Promuovere le facoltà intuitive e logiche Educare ai processi di astrazione e di formazione dei concetti Esercitare al ragionamento induttivo e deduttivo Sviluppare e potenziare le capacità di analisi e di sintesi. OBIETTIVI DI APPRENDIMENTO Sollecitare l espressione attraverso un linguaggio sempre più chiaro, corretto, preciso e rigoroso avvalendosi di strumenti quali ad esempio simboli e rappresentazioni grafiche. Guidare all analisi e alla sintesi educando ad una progressiva chiarificazione dei concetti, al riconoscimento di analogie in situazioni diverse per giungere ad una visione unitaria su alcuni concetti centrali. Guidare alla capacità di ampliare i concetti e all uso di modelli. I docenti di matematica definiscono gli obiettivi generali della disciplina propri del primo triennio e del secondo biennio in : OBIETtIVI SPECIFICI DELL INSEGNAMENTO NEL TRIENNIO : o Approfondire e ampliare le proprietà dei numeri o calcolare con le proprietà delle potenze o eseguire rapidamente i calcoli o utilizzare consapevolmente il linguaggio delle lettere o risolvere equazioni e problemi con le equazioni o risolvere e discutere equazioni letterali o risolvere problemi geometrici applicando la trigonometria OBIETtIVI SPECIFICI DELL INSEGNAMENTO DEL SECONDO BIENNIO: nel corso del biennio post-qualifica l insegnamento della matematica prosegue ed amplia il processo di preparazione scientifica e culturale dei giovani già avviata nel triennio, concorre insieme alle altre discipline allo sviluppo dello spirito critico e alla loro promozione umana e culturale. Nella pratica didattica gli obiettivi si possono riassumere in : o individuare dati, incognite, relazioni, funzioni in una data situazione matematica o interpretare un problema e impostare e condurre a termine un processo risolutivo, scegliendo il metodo più opportuno: calcolo algebrico, geometria analitica, strumenti dell analisi o analizzare le funzioni, rappresentarle in un riferimento cartesiano,studiarle utilizzando gli strumenti dell analisi infinitesimale o lavorare con grandezze infinitesime e infinite e utilizzare i concetti dell analisi (limite, derivata) o inquadrare storicamente l evoluzione delle idee matematiche fondamentali METODOLOGIE L attività didattica sarà condotta principalmente attraverso lezioni frontali. Per ciascuna unità didattica, ogni nozione teorica sarà supportata da esempi ed applicazioni, coinvolgendo direttamente gli alunni che verranno sistematicamente invitati, a turno, a lavorare alla lavagna.

2 Le esercitazioni in classe verranno effettuate con le seguenti modalità: Correzione dei compiti e degli esercizi assegnati a casa Esercizi individuali per favorire l autonomia nel lavoro di applicazione Divisione della classe in piccoli gruppi per consentire l intervento dell insegnante sugli alunni in difficoltà, per stimolare l apprendimento dei più preparati e favorire la socializzazione. VERIFICHE Sono previste almeno due verifiche scritte semistrutturate e due interrogazioni per quadrimestre in quelle classi in cui la valutazione quadrimestrale preveda sia lo scritto che l orale. Le prove scritte non sono previste nelle classi con solo due ore settimanali di lezione. Le interrogazioni orali non saranno normalmente programmate e tenderanno a valutare soprattutto le capacità di ragionamento e di riflessione. CRITERI DI VALUTAZIONE delle verifiche scritte / orali Nessuna conoscenza. Conoscenze assolutamente inadeguate. Tentativi di impostazione frammentari e inconcludenti Conoscenze superficiali e lacunose. Conoscenza degli elementi fondamentali. Raggiungimento degli obiettivi minimi Conoscenze complessivamente corrette e applicazione corretta delle regole Consegna della verifica in bianco Rifiuto verifica orale Prova fortemente lacunosa con numerosi e gravi errori concettuali Tentativi di risposta senza nesso logico Prova lacunosa con numerosi e gravi errori di calcolo Conoscenze frammentarie e senza connessioni Prova parziale con numerosi errori non particolarmente gravi Lacune nelle conoscenze, espressione incompleta e poco appropriata Corretta applicazione delle conoscenze in contesti semplici Conoscenza dei contenuti fondamentali, espressione semplice ed essenziale Prova completa con imprecisioni/ Conoscenza e comprensione della maggior parte degli argomenti ; espressione appropriata e corretta Su

3 Conoscenze corrette e complete. Applicazione corretta delle regole. Interpretazione corretta dei risultati. Conoscenze complete e corrette. Capacità di applicazione originale che manifesta capacità di sintesi e di collegamento. Prova completa e corretta Conoscenza, comprensione ed approfondimento dei contenuti; espressione articolata e fluida. Prova completa, corretta e ordinata. Conoscenza completa e approfondita dei contenuti; espressione pertinente ed efficace Applicazione autonoma con capacità critica e di rielaborazione personale I criteri di valutazione delle prove strutturate sono esplicitati in ciascuna prova. La valutazione complessiva non si riduce alla media aritmetica riportata nelle prove scritte ed orali, ma viene effettuata anche sulla base dei seguenti parametri: comportamento (in relazione alla partecipazione, alla frequenza e all impegno individuale costante); capacità- profitto in relazione al metodo, progressione in itinere. I test d ingresso saranno effettuati solamente nelle classi prime mediante verifiche orali. Classi prime MODULO CONTENUTI MESI OBIETTIVI MINIMI NUMERI NATURALI N I numeri naturali; confronto tra numeri naturali. Addizione e moltiplicazione in N e relative proprietà. Sottrazione e divisione in N e proprietà. Potenze dei numeri naturali e proprietà. Espressioni aritmetiche. Divisibilità e numeri primi. M.C.D. e m.c.m. settembre Precisare il concetto di numero naturale,studiare l insieme N precisando il concetto di uguaglianza e disuguaglianza, riesaminare le operazioni evidenziandone le proprietà Scomporre in fattori primi. Calcolare M.C.D. e m.c.m. Definire in modo corretto le espressioni aritmetiche, ripassare le modalità di calcolo applicando le proprietà delle NUMERI RAZIONALI ASSOLUTI Q a Frazioni. Frazioni equivalenti Proprietà invariantiva ; operazioni tra frazioni ;dalle frazioni ai numeri decimali ; frazione generatrice di un numero decimale. Proporzioni e proprietà. Problemi con le proporzioni. Percentuali. ottobre potenze. Rivedere il concetto di frazione e numero razionale assoluto; saper confrontare frazioni e numeri razionali e operare con essi; evidenziare le proprietà delle operazioni ; approfondire le nozioni sui numeri decimali finiti e decimali periodici

4 NUMERI RELATIVI GLI INSIEMI Z e Q INSIEMI E LOGICA MONOMI POLINOMI LE EQUAZIONI E DISEQUAZIONI DI PRIMO GRADO I relativi : definizione e terminologia; rappresentazione grafica dei relativi; confronto tra relativi; valore assoluto di un numero relativo Operazioni coi numeri relativi Espressioni algebriche Insiemi e sottoinsiemi. Le operazioni fondamentali con gli insiemi. Prodotto cartesiano. I monomi: definizioni; operazioni tra monomi M.C.D. e m.c.m. di monomi i polinomi Prodotti notevoli Divisione tra polinomi Polinomi.definizioni. Costanti e variabili.addizione algebrica di polinomi.; prodotto di polinomi; prodotti notevoli; potenze ennesime di un binomio Prodotti notevoli Divisione tra un polinomio e un monomio Principi di equivalenza delle equazioni. Principio di addizione e conseguenze. Principio di moltiplicazione e conseguenze.forma normale e grado di un equazione. Equazioni lineari in una incognita. Risoluzione e verifica di un equazione lineare Principi di equivalenza delle disequazioni Risoluzione delle disequazioni di 1 grado novembre Dicembre Gennaio Febbraio Marzo aprile Maggio Definire un numero relativo. Conoscere le regole che governano le operazioni con i numeri relativi. Eseguire le quattro operazioni. Indicare insiemi per elencazione o mediante proprietà caratteristica. Rappresentare graficamente insiemi e risultati di operazioni connessi. Utilizzare le proprietà delle operazioni con gli insiemi. Comprendere l importanza della notazione letterale e del calcolo letterale. Definire monomi e le operazioni possibili tra essi Saper determinare il M.C.D. e m.c.m tra monomi. Definire i polinomi e le operazioni possibili tra essi. Saper utilizzare i prodotti notevoli ;saper ordinare un polinomio secondo le potenze decrescenti ( o crescenti) di una sua lettera Saper enunciare i principi di equivalenza delle equazioni e delle disequazioni.applicare i principi di equivalenza nella risoluzione di equazioni e disequazioni. Risolvere un equazione o una disequazione lineare Saper fare la verifica dei risultati. Rappresentare graficamente l insieme delle soluzioni di una disequazione.

5 Classi 2 MODULI CONTENUTI MESI OBIETTIVI MINIMI RIPASSO Numeri naturali, razionali Settembre Saper riconoscere le invarianze e le Argomenti e relativi. Calcolo Ottobre:prima differenze degli insiemi numerici. fondamentali del programma del primo anno letterale : monomi polinomi Prodotti notevoli. metà Saper usare il calcolo letterale in modo consapevole. DIVISIONE DI POLINOMI SCOMPOSIZIONE DI UN POLINOMIO LE FRAZIONI ALGEBRICHE EQUAZIONI FRAZIONARIE E LETTERALI DISEQUAZIONI LINEARI Divisione di un polinomio per un monomio, divisione tra polinomi, teorema del resto e di Ruffini,regola di Ruffini, divisibilità di binomi notevoli Raccoglimento a fattore comune, raccoglimento successivi a fattore comune, scomposizione mediante i prodotti notevoli, scomposizione di un trinomio notevole, scomposizione con la regola di Ruffini. M.C.D. e m.c.m. di polinomi Definizione di frazione algebrica.semplificazione delle frazioni algebriche, prodotto e quoziente di frazioni algebriche, riduzione allo stesso denominatore, somma e differenza di frazioni algebriche, frazioni a termini frazionari. Equazioni frazionarie, equazioni letterali Principi di equivalenza delle disequazioni. Risoluzione delle disequazioni di 1 grado. Disequazioni frazionarie, disequazioni di grado superiore al primo ottobre Novembre DICEMBRE DICEMBRE GENNAIO FEBBRAIO MARZO Saper eseguire la divisione tra polinomi Saper applicare la regola di Ruffini utilizzare con sicurezza i teoremi del resto e di Ruffini. Conoscere il significato di scomposizione, individuare e utilizzare le tecniche per scomporre in fattori un polinomio (raccoglimento parziale, raccoglimento totale, prodotti notevoli.) Applicare la regola di Ruffini. Calcolare il M.C.D. e m.c.m. tra polinomi e monomi. Semplificare una frazione algebrica. Semplificare una frazione algebrica Eseguire operazioni con le frazioni algebriche. Saper definire un equazione in generale e in particolare, un equazione algebrica; saper applicare i principi di equivalenza, saper risolvere equazioni fratte e discutere i risultati in relazione al dominio, saper risolvere e discutere le equazioni letterali Saper enunciare i principi di equivalenza delle disequazioni Applicare i principi di equivalenza nella risoluzione di disequazioni Risolvere una disequazione Rappresentare graficamente i risultati

6 I SISTEMI LINEARI I RADICALI Sistemi di due equazioni in due incognite. Metodi di risoluzione: sostituzione, confronto, riduzione Cramer. Sistemi di disequazioni I numeri reali I radicali aritmetici Proprietà invariantiva Operazioni tra radicali.trasporto di un fattore sotto radice. Trasporto di un fattore fuori radice. Somma di radicali. Radicali simili. Le espressioni irrazionali. La razionalizzazione del denominatore. Le potenze con esponente razionale. Le radici algebriche di un numero reale. marzo APRILE APRILE MAGGIO Conoscere il significato di sistema di equazioni e di soluzione di un sistema. Risolvere un sistema lineare.riconoscere quando un sistema lineare è determinato,indeterminato, impossibile. Saper risolvere un sistema di disequazioni Definire una radice aritmeticae algebrica di numeri reali, precisandone le differenze. Saper enunciare la proprietà invariantiva. Semplificare un radicale Eseguire operazioni con i radicali. Razionalizzare il denominatore di una frazione. Classi 3 MODULO CONTENUTI MESI OBIETTIVI MINIMI Ripasso degli argomenti fondamentali del programma svolto nella classe seconda Equazioni frazionarie Sistemi lineari di due equazioni in due incognite Radicali Settembre ottobre LE EQUAZIONI DI SECONDO GRADO Definizione di equazione di 2.Risoluzione di equazioni complete e incomplete di 2. Le relazioni tra le radici e i coefficienti di una equazione di 2. La scomposizione di un trinomio di secondo grado. Le equazioni parametriche. Ottobre Novembre Ridurre a forma normale una equazione di 2.Conoscere la formula risolutiva e saperla applicare. Conoscere il significato di parametro e saper risolvere quesiti riguardanti equazioni parametriche.scomporre trinomi di 2.

7 I COMPLEMENTI DI ALGEBRA DISEQUAZIONI LE FUNZIONI GONIOMETRICHE TRIGONOMETRIA Le equazioni di grado superiore al 2 : binomie,trinomie,biquadratiche. Equazioni irrazionali. Sistemi di 2 Ripasso dei principi di equivalenza e delle disequazioni di 1 grado. Risoluzione delle disequazioni di 2 col metodo delle parabole. Risoluzione delle disequazioni di grado superiore al 2 e disequazioni razionali fratte. Sistemi di disequazioni. La misura degli angoli. Le funzioni :seno, coseno, tangente. Le relazioni fondamentali della goniometria. I triangoli rettangoli I triangoli qualunque La risoluzione dei triangoli rettangoli La risoluzione dei triangoli qualunque Dicembre Gennaio Febbraio Marzo Maggio Riconoscere e risolvere equazioni binomie, trinomie, biquadratiche. Applicare i principi di equivalenza e risolvere equazioni irrazionali. Risolvere sistemi di 2. Saper enunciare i principi di equivalenza delle disequazioni. Risolvere disequazioni intere di 1, 2, fratte e sistemi. Interpretare graficamente disequazioni intere di 1 e 2. Definizione delle funzioni fondamentali e loro variazione nel piano cartesiano. Riconoscere i grafici delle funzioni fondamentali. Il teorema dei seni e del coseno. Che cosa vuol dire risolvere un triangolo e saper risolvere i triangoli rettangoli e i triangoli qualunque. Classi 4 MODULO CONTENUTI MESI OBIETTIVI MINIMI IL PIANO Le coordinate di un pto sulla retta e su settembre Conoscere il CARTESIANO E un piano. I segmenti nel piano significato di LUOGHI cartesiano. Pto medio di coordinate di un GEOMETRICI segmenti.concetto di luogo geometrico punto.saper determinare la distanza tra due pti e il pto medio. Conoscere la definizione di luogo LA RETTA La retta come luogo geometrico e come funzione di proporzionalità lineare. Equazione della retta: esplicita e generale.problemi relativi alla retta: condizione di appartenenza di un pto alla retta, parallelismo,perpendicolarità, intersezioni tra rette, distanza ottobre geometrico. Conoscere le equazioni della retta: esplicita, generale,passante per un pto, passante per due pti. Saper risolvere problemi sul parallelismo, sulla

8 LE CONICHE PARABOLA punto/retta Disequazioni lineari Le coniche come luoghi geometrici e come sezioni. Definizione di parabola, circonferenza, ellisse, iperbole La parabola e la sua equazione. Condizioni per determinarne l equazione.problemi sulla parabola:posizioni reciproche retta/parabola, condizione di tangenza. La risoluzione grafica di una disequazione di secondo grado. CIRCONFERENZA La circonferenza e la sua equazione. Condizioni per determinarne l equazione.problemi sulla circonferenza:posizioni reciproche retta/ circonferenza, condizione di tangenza FUNZIONE ESPONENZIALE FUNZIONE LOGARITMICA Funzione esponenziale e suo grafico.equazioni esponenziali col solo uso delle potenze Funzione logaritmica e suo grafico.definizione di logaritmo e proprietà Equazioni logaritmiche ed esponenziali risolte con l uso dei logaritmi novembre novembre dicembre Gennaio febbraio marzo maggio perpendicolarità. Saper determinare il pto d intersezione tra rette. Rappresentare graficamente i risultati Definire il concetto di parabola, circonferenza, ellisse, iperbole come luoghi geometrici Riconoscere l equazione della parabola, verificare l esaustività delle condizioni per determinare l equazione. Saper risolvere problemi e applicare la condizione di tangenza.saper interpretare graficamente una disequazione di 2. Riconoscere l equazione della circonferenza, Saper risolvere problemi e applicare la condizione di tangenza. Saper riconoscere,interpretare e analizzare i grafici della funzione esponenziale a seconda della base. Saper risolvere equazioni e semplici disequazioni esponenziali Saper riconoscere,interpretare e analizzare i grafici della funzione logaritmica a seconda della base. Saper risolvere equazioni e semplici disequazioni logaritmiche

9 Classe 5 MODULO UNITA DIDATTICHE MESI OBIETTIVI MINIMI RIPASSO DISEQUAZIONI Disequazioni razionali intere di 1 e 2 e fratte, sistemi di disequazioni, disequazioni irrazionali, disequazioni esponenziali e logaritmiche Settembre Ottobre Conoscere i principi di equivalenza. Saper risolvere disequazioni intere e sistemi, semplici disequazioni esponenziali e logaritmiche FUNZIONI LIMITI LE FUNZIONI CONTINUE E IL CALCOLO DEI LIMITI DERIVATA DI UNA FUNZIONE STUDIO DI FUNZIONI ALGEBRICHE E TRASCENDENTI Definizione e classificazione delle funzioni Dominio, simmetrie,studio del segno, intersezioni con gli assi cartesiani. Concetto intuitivo di limite di funzione. Definizione di limite finito in un punto e all infinito e definizione di limite infinito in un punto e all infinito. Teoremi sui limiti: unicità, confronto, permanenza del segno.le operazioni sui limiti. Definizione di funzione continua.il calcolo dei limiti e le forme di indeterminazione. I punti di discontinuità di una funzione algebrica. Asintoti: verticale,orizzontale, obliquo. Problemi alla base del concetto di derivata: tangente in un punto ad una curva, velocità istantanea. Definizione e significato geometrico di derivata. Teoremi sul calcolo delle derivate.equazione della retta tangente ad una curva. Derivate di ordine superiore. Definizione di punti di massimo, minimo e flessi di funzioni algebriche. Intervalli di crescenza, decrescenza, concavità. Studio del grafico di una funzione algebrica. Novembre Dicembre Gennaio Febbraio Febbraio Marzo Maggio Saper riconoscere e classificare una funzione. Conoscere il significato di dominio.saper determinare il dominio, il segno, simmetrie e intersezioni di funzioni analitiche. Conoscere le definizioni di limite infinito e di limite finito di funzione in un punto e all infinito.eseguire le operazioni sui limiti riconoscendo le forme indeterminate. Conoscere la definizione di funzione continua in un punto e in un intervallo.saper calcolare limiti di funzioni algebriche anche quelli di forma indeterminata.classificare i punti di discontinuità e determinarli. Individuare gli asintoti di una funzione e determinare la relativa equazione. Conoscere la definizione: di rapporto incrementale, derivata e relativo significato geometrico. Saper calcolare la derivata di funzioni algebriche; saper determinare l equazione della retta tangente ad una curva in un punto. Saper definire i punti di max, min., flessi e la loro determinazione. Saper calcolare gli intervalli di crescenza e concavità. Saper rappresentare graficamente una funzione. Prof DI PRIZIO Prof MASCHERPA Prof PAGLIERICCIO