Liceo Scientifico Statale Leonardo da Vinci Reggio Calabria. PROGRAMMA DI MATEMATICA Per la classe IV sez.d Anno scolastico 2012/13

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1 Liceo Scientifico Statale Leonardo da Vinci Reggio Calabria PROGRAMMA DI MATEMATICA Per la classe IV sez.d Anno scolastico 2012/13 Modulo 1: Le coniche Geometria elementare retta e circonferenza nel piano cartesiano equazioni algebriche e sistemi di secondo grado Calcolare l equazione di una parabola rappresentare graficamente l equazione di una parabola calcolare vertice, fuoco, direttrice e asse di una parabola calcolare le equazioni delle rette tangenti ad una parabola risolvere problemi applicativi sulla parabola e sui fasci di parabole calcolare l equazione di un ellisse rappresentare graficamente l equazione di un ellisse calcolare vertici, fuochi, eccentricità di un ellisse calcolare le equazioni delle rette tangenti ad un ellisse risolvere problemi applicativi sull ellisse calcolare l equazione di un iperbole rappresentare graficamente l equazione di un iperbole calcolare vertici, fuochi, asintoti, eccentricità di un iperbole calcolare le equazioni delle rette tangenti ad un iperbole calcolare l equazione di un iperbole traslata e di un iperbole equilatera riferita agli assi o agli asintoti risolvere problemi applicativi sull iperbole rappresentare graficamente una funzione omografica risolvere problemi applicativi sulla funzione omografica risolvere graficamente alcuni tipi di equazioni e disequazioni La parabola L ellisse UA 3 L iperbole Definizione ed equazione normale della parabola rappresentazione grafica dell equazione di una parabola parabola con asse parallelo all asse y parabola con asse parallelo all asse x rette e parabole tangenti a una parabola calcolo dell equazione di una parabola fasci di parabole Definizione ed equazione normale dell ellisse rappresentazione grafica dell equazione di un ellisse proprietà dell ellisse calcolo dell equazione di un ellisse ellisse con i fuochi sull asse y rette e ellissi tangenti a un ellisse Definizione ed equazione normale dell iperbole rappresentazione grafica dell equazione di un iperbole proprietà dell iperbole calcolo dell equazione di un iperbole rette e iperboli; tangenti a un iperbole iperbole con i fuochi sull asse y iperbole traslata iperbole equilatera riferita agli assi e riferita agli asintoti funzione omografica 1

2 Modulo 2: Goniometria Piano cartesiano retta e circonferenza nel piano cartesiano angoli e loro misura circonferenza goniometrica funzioni circolari identità goniometriche fondamentali Esprimere tutte le funzioni goniometriche di un dato angolo orientato mediante una sola di esse Ridurre un arco al primo quadrante e al primo ottante Operare con gli archi associati Risolvere identità goniometriche Applicare le formule goniometriche. Funzioni circolari Le formule goniometric he Angoli notevoli (30, 45, 60, 18 ) formule di passaggio fra funzioni goniometriche archi associati riduzione al primo quadrante prime identità goniometriche. Formule di addizione e sottrazione degli archi formule di duplicazione formule di bisezione formule di prostaferesi formule di Werner formule parametriche Modulo 3:Trigonometria Geometria elementare equazioni e disequazioni algebriche goniometria Risolvere equazioni e disequazioni goniometriche risolvere un triangolo rettangolo utilizzare i teoremi per risolvere un triangolo qualunque calcolare l area di un triangolo e di un parallelogrammo calcolare il raggio di una circonferenza inscritta o circoscritta calcolare l area di un quadrilatero risolvere problemi applicativi Equazioni e disequazioni Equazioni goniometriche elementari o riducibili a equazioni elementari equazioni lineari in seno e coseno equazioni omogenee di secondo grado in seno e coseno o riconducibili a esse 2

3 goniometri che I triangoli e applicazioni equazioni goniometriche di vario tipo disequazioni goniometriche elementari o riconducibili a disequazioni elementari disequazioni lineari disequazioni di secondo grado omogenee altri tipi di disequazioni goniometriche Relazioni fra gli elementi di un triangolo rettangolo risoluzione di un triangolo rettangolo area di un triangolo area di un parallelogrammo teorema della corda teorema dei seni teorema delle proiezioni teorema del coseno risoluzione dei triangoli qualsiasi raggio delle circonferenze inscritta, circoscritta area di un quadrilatero Modulo 4: Funzioni esponenziale e logaritmica Numeri reali potenze ad esponenti razionali e loro proprietà concetto di funzione grafici di funzioni equazioni e principi di equivalenza equazioni e disequazioni algebriche Risolvere equazioni e disequazioni esponenziali risolvere equazioni e disequazioni logaritmiche Le potenze con esponente reale la funzione esponenziale le Esponenziali Logaritmi equazioni esponenziali le disequazioni esponenziali Definizione di logaritmo proprietà dei logaritmi formula del cambiamento di base la funzione logaritmica equazioni logaritmiche disequazioni logaritmiche equazioni e disequazioni esponenziali risolubili con i logaritmi Modulo 5: Geometria dello spazio Geometria piana Riconoscere le posizioni reciproche di rette e piani nello spazio calcolare superfici e volumi dei solidi Rette e piani nello spazio Geometria solida; assioma di partizione dello spazio posizioni reciproche di due rette, di due piani, di una retta e di un piano nello spazio; perpendicolari ad un piano teorema delle tre perpendicolari diedri e piani perpendicolari Poliedri prisma indefinito prisma definito; prismi retti e regolari 3

4 Poliedri e solidi di rotazione UA 3 Superfici e volumi dei solidi parallelepipedo e cubo; diagonale del parallelepipedo rettangolo e del cubo angoloide piramide; piramide retta e piramide regolare tronco di piramide poliedri regolari solidi di rotazione cilindro cono tronco di cono Area della superficie di: prisma retto, parallelepipedo rettangolo, cubo, piramide retta, tronco di piramide retta, cilindro, cono, tronco di cono estensione solida equivalenza dei solidi principio di Cavalieri equivalenze notevoli volume dei poliedri e dei solidi di rotazione studiati. Reggio Cal., L insegnante Vazzana Maria Gli alunni 4

5 Liceo Scientifico Statale Leonardo da Vinci Reggio Calabria PROGRAMMA DI MATEMATICA Per la classe IV sez.m Anno scolastico 2012/13 Modulo 1: Le coniche Geometria elementare retta e circonferenza nel piano cartesiano equazioni algebriche e sistemi di secondo grado Calcolare l equazione di una parabola rappresentare graficamente l equazione di una parabola calcolare vertice, fuoco, direttrice e asse di una parabola calcolare le equazioni delle rette tangenti ad una parabola risolvere problemi applicativi sulla parabola e sui fasci di parabole calcolare l equazione di un ellisse rappresentare graficamente l equazione di un ellisse calcolare vertici, fuochi, eccentricità di un ellisse calcolare le equazioni delle rette tangenti ad un ellisse risolvere problemi applicativi sull ellisse calcolare l equazione di un iperbole rappresentare graficamente l equazione di un iperbole calcolare vertici, fuochi, asintoti, eccentricità di un iperbole calcolare le equazioni delle rette tangenti ad un iperbole calcolare l equazione di un iperbole traslata e di un iperbole equilatera riferita agli assi o agli asintoti risolvere problemi applicativi sull iperbole rappresentare graficamente una funzione omografica risolvere problemi applicativi sulla funzione omografica risolvere graficamente alcuni tipi di equazioni e disequazioni La parabola L ellisse UA 3 L iperbole Definizione ed equazione normale della parabola rappresentazione grafica dell equazione di una parabola parabola con asse parallelo all asse y parabola con asse parallelo all asse x rette e parabole tangenti a una parabola calcolo dell equazione di una parabola fasci di parabole Definizione ed equazione normale dell ellisse rappresentazione grafica dell equazione di un ellisse proprietà dell ellisse calcolo dell equazione di un ellisse ellisse con i fuochi sull asse y rette e ellissi tangenti a un ellisse Definizione ed equazione normale dell iperbole rappresentazione grafica dell equazione di un iperbole proprietà dell iperbole calcolo dell equazione di un iperbole rette e iperboli; tangenti a un iperbole iperbole con i fuochi sull asse y iperbole traslata iperbole equilatera riferita agli assi e riferita agli asintoti funzione omografica 1

6 Modulo 2: Goniometria Piano cartesiano retta e circonferenza nel piano cartesiano angoli e loro misura circonferenza goniometrica funzioni circolari identità goniometriche fondamentali Esprimere tutte le funzioni goniometriche di un dato angolo orientato mediante una sola di esse Ridurre un arco al primo quadrante e al primo ottante Operare con gli archi associati Risolvere identità goniometriche Applicare le formule goniometriche. Funzioni circolari Le formule goniometric he Angoli notevoli (30, 45, 60, 18 ) formule di passaggio fra funzioni goniometriche archi associati riduzione al primo quadrante prime identità goniometriche. Formule di addizione e sottrazione degli archi formule di duplicazione formule di bisezione formule di prostaferesi formule di Werner formule parametriche Modulo 3:Trigonometria Geometria elementare equazioni e disequazioni algebriche goniometria Risolvere equazioni e disequazioni goniometriche risolvere un triangolo rettangolo utilizzare i teoremi per risolvere un triangolo qualunque calcolare l area di un triangolo e di un parallelogrammo calcolare il raggio di una circonferenza inscritta o circoscritta calcolare l area di un quadrilatero risolvere problemi applicativi Equazioni e disequazioni Equazioni goniometriche elementari o riducibili a equazioni elementari equazioni lineari in seno e coseno equazioni omogenee di secondo grado in seno e coseno o riconducibili a esse 2

7 goniometri che I triangoli e applicazioni equazioni goniometriche di vario tipo disequazioni goniometriche elementari o riconducibili a disequazioni elementari disequazioni lineari disequazioni di secondo grado omogenee altri tipi di disequazioni goniometriche Relazioni fra gli elementi di un triangolo rettangolo risoluzione di un triangolo rettangolo area di un triangolo area di un parallelogrammo teorema della corda teorema dei seni teorema delle proiezioni teorema del coseno risoluzione dei triangoli qualsiasi raggio delle circonferenze inscritta, circoscritta area di un quadrilatero Modulo 4: Funzioni esponenziale e logaritmica Numeri reali potenze ad esponenti razionali e loro proprietà concetto di funzione grafici di funzioni equazioni e principi di equivalenza equazioni e disequazioni algebriche Risolvere equazioni e disequazioni esponenziali risolvere equazioni e disequazioni logaritmiche Le potenze con esponente reale la funzione esponenziale le Esponenziali Logaritmi equazioni esponenziali le disequazioni esponenziali Definizione di logaritmo proprietà dei logaritmi formula del cambiamento di base la funzione logaritmica equazioni logaritmiche disequazioni logaritmiche equazioni e disequazioni esponenziali risolubili con i logaritmi Modulo 5: Geometria dello spazio Geometria piana Riconoscere le posizioni reciproche di rette e piani nello spazio calcolare superfici e volumi dei solidi Rette e piani nello spazio Geometria solida; assioma di partizione dello spazio posizioni reciproche di due rette, di due piani, di una retta e di un piano nello spazio; perpendicolari ad un piano teorema delle tre perpendicolari diedri e piani perpendicolari Poliedri prisma indefinito prisma definito; prismi retti e regolari 3

8 Poliedri e solidi di rotazione UA 3 Superfici e volumi dei solidi parallelepipedo e cubo; diagonale del parallelepipedo rettangolo e del cubo angoloide piramide; piramide retta e piramide regolare tronco di piramide poliedri regolari solidi di rotazione cilindro cono tronco di cono Area della superficie di: prisma retto, parallelepipedo rettangolo, cubo, piramide retta, tronco di piramide retta, cilindro, cono, tronco di cono estensione solida equivalenza dei solidi principio di Cavalieri equivalenze notevoli volume dei poliedri e dei solidi di rotazione studiati. Reggio Cal., L insegnante Vazzana Maria Gli alunni 4

9 LICEO SCIENTIFICO L. DA VINCI PROGRAMMA DI MATEMATICA Svolto nella classe III sez.m Anno scolastico 2012/ 13 FUNZIONI Insiemi Relazioni Binarie Quantificatori Definizione di applicazione o funzione Applicazioni suriettive e iniettive Applicazione biiettiva o corrispondenza biunivoca Rappresentazione di una funzione Funzioni monotòne, periodiche, pari e dispari Funzioni composte, funzioni inverse. Calcolo del dominio di funzioni VETTORI Segmenti orientati equipollenti Vettori Operazioni sui vettori Scomposizione di vettori I PRIMI ELEMENTI DEL METODO DELLE COORDINATE Rette e segmenti orientati Misura di un segmento orientato Ascisse sulla retta Coordinate cartesiane nel piano Distanza di due punti Coordinate cartesiane ortogonali dei vettori Coordinate del punto medio di un segmento Coordinate del baricentro di un triangolo Diagramma di una funzione FUNZIONI GONIOMETRICHE Angoli, archi circolari e loro misura Angoli orientati e loro misura Seno e coseno di un angolo orientato Proprietà delle funzioni seno e coseno Tangente e cotangente di un angolo orientato Altra definizione di tangente di un angolo orientato Variazione della tangente Secante e cosecante di un angolo orientato Funzioni goniometriche di angoli orientati maggiori di un angolo giro Periodicità del seno, coseno, tangente e cotangente Funzioni goniometriche di alcuni angoli notevoli Grafici delle funzioni goniometriche 1

10 Funzioni goniometriche inverse- grafici- Campo di esistenza. Espressioni di tutte le funzioni goniometriche di un dato angolo orientato mediante una sola di esse Angoli associati Riduzione al primo quadrante e al primo ottante Relazioni fra elementi di un triangolo rettangolo Risoluzione dei triangoli rettangoli Prodotto scalare fra vettori e sue proprietà Prodotto vettoriale fra vettori e sue proprietà LA RETTA Condizione di allineamento di tre punti Equazione generale della retta Ogni equazione lineare in due variabili rappresenta una retta Equazione segmentaria della retta Equazione esplicita della retta Sistemi di due rette. Condizioni di parallelismo Fascio proprio e improprio di rette Rette per un punto Retta passante per un punto dato e parallela ad una retta data Condizione di perpendicolarità di due rette Retta passante per un punto e perpendicolare ad una retta data Distanza di un punto da una retta Applicazioni Angolo di due rette Trasformazione delle coordinate cartesiane LE CONICHE Introduzione Circonferenza Equazione cartesiana della circonferenza Circonferenza con particolari valori dei coefficienti Esempi Rette e circonferenze La formula dello sdoppiamento Vari tipi di fasci di circonferenze L ellisse e la sua equazione Le posizioni di una retta rispetto a un ellisse Come determinare l equazione di un ellisse L ellisse e le trasformazioni geometriche. L iperbole e la sua equazione Come determinare l equazione dell iperbole Le posizioni di una retta rispetto a un iperbole L iperbole traslata L iperbole equilatera riferita agli assi di simmetria 2

11 La parabola e la sua equazione La posizione di una retta rispetto a una parabola Le rette tangenti a una parabola Come determinare l equazione di una parabola Il segmento parabolico. DISEQUAZIONI Disequazioni razionali intere di 2 grado Sistemi di disequazioni razionali intere Disequazioni razionali fratte Disequazioni di grado superiore al 2 Disequazioni razionali intere biquadratiche Disequazioni irrazionali Disequazioni con valori assoluti GEOMETRIA EUCLIDEA Ripetizione di poligoni inscritti e circoscritti in una circonferenza Ripetizione dei teoremi di Pitagora ed Euclide Ripetizione poligoni simili Ripetizione rettificazione della circonferenza e quadratura del cerchio R.C. lì 12/06/2013 L insegnante Prof.ssa Vazzana Maria 3