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1 LICEO ARTISTICO STATALE BRUNO MUNARI, CREMONA Anno scolastico PROGRAMMA SVOLTO DI MATEMATICA CLASSE IV A Ripasso: le disequazioni e le loro proprietà: (pag. 2, Volume SL 1) - gli intervalli limitati - gli intervalli illimitati - le disequazioni equivalenti Le disequazioni di primo grado: (pag. 5, Volume SL 1) - lo studio del segno di un prodotto Le disequazioni di secondo grado: (pag. 6, Volume SL 1) - interpretazione grafica delle disequazioni di secondo grado Le disequazioni di grado superiore al secondo e le disequazioni fratte: (pag 10, Volume SL 1) - le disequazioni di grado superiore al secondo: disequazioni biquadratiche, binomie e trinomie - le disequazioni fratte Sistemi di disequazioni (pag. 14, Volume SL 1) La parabola e la sua equazione: (pag. 364, Volume SL 1) - l'equazione della parabola con asse coincidente con l'asse y e vertice nell'origine degli assi - dall'equazione y = ax² al grafico - il segno di a e la concavità della parabola - parabole simmetriche - il valore di a e l'apertura della parabola - l'equazione della parabola con asse parallelo all'asse y - le caratteristiche di una parabola di equazione y = ax² + bx + c

2 - dall'equazione y = ax² + bx + c al grafico - alcuni casi particolari della parabola di equazione y = ax² + bx + c - la posizione di una retta rispetto a una parabola - le rette tangenti ad una parabola - alcune condizioni per determinare l'equazione di una parabola Le funzioni: (pag , Volume SL 1) - che cosa sono le funzioni (definizione) - le funzioni numeriche - le funzioni definite per casi, grafici relativi e calcolo del dominio e del codominio - il dominio naturale di una funzione - la classificazione delle funzioni: forma esplicita ed implicita, funzioni algebriche razionali intere e fratte e irrazionali intere e fratte, funzioni trascendenti calcolo del dominio e codominio di funzioni le proprietà delle funzioni: le funzioni iniettive, suriettive e biiettive, le funzioni inverse. Ripasso: Le potenze: (pag , Volume SL 1) - le potenze con esponente intero - le potenze con esponente razionale - le potenze e le relative proprietà La funzione esponenziale e relativi casi (pag. 103, Volume SL 1) Le equazioni esponenziali: (pag. 106, Volume SL 1) - le equazioni esponenziali impossibili, determinate e indeterminate Le disequazioni esponenziali (pag. 107, Volume SL 1) La definizione di logaritmo: (pag. 108, Volume SL 1)

3 - le proprietà dei logaritmi: il logaritmo di un prodotto, il logaritmo di un quoziente, il logaritmo di una potenza - la formula del cambiamento di base La funzione logaritmica e relativi casi (pag. 112, Volume SL 1) Le equazioni logaritmiche: (pag. 114, Volume SL 1) - le equazioni logaritmiche risolvibili mediante l'utilizzo di un'incognita ausiliaria Le disequazioni logaritmiche: (pag. 116, Volume SL 1) - casi più semplici di disequazioni logaritmiche La trigonometria: Le funzioni goniometriche: (pag. 534, Volume O 2) - la misura degli angoli: la misura in gradi e la misura in radianti - definizione di angolo - definizione di radiante - operazioni: da misure in gradi a radianti e da radianti a gradi - gli angoli orientati - la circonferenza goniometrica Le funzioni seno e coseno: (pag , Volume O 2) - la definizione di seno e coseno - le variazioni delle funzioni seno e coseno - grafici delle funzioni y = senx e y = cosx - il periodo delle funzioni seno e coseno - la sinusoide e la cosinusoide: grafico e definizione - la prima relazione fondamentale della trigonometria La funzione tangente: (pag. 545, Volume O 2) - definizione di tangente di un angolo e relativa rappresentazione

4 - altra modalità per definire la tangente di un angolo - le variazioni della funzione tangente - il grafico della funzione y= tgx - il significato goniometrico del coefficiente angolare di una retta applicato alla funzione y= tgx - la seconda relazione fondamentale della trigonometria Le funzioni secante e cosecante: (pag. 549, Volume O 2) - definizione di secante di un angolo e relativa rappresentazione - definizione di cosecante di un angolo e relativa rappresentazione - altra modalità per definire la secante e la cosecante La funzione cotangente: (pag. 551, Volume O 2) - definizione di cotangente di un angolo e relativa rappresentazione - altra modalità per definire la cotangente - il grafico della funzione y= cotgx - il periodo della funzione cotangente Le funzioni goniometriche inverse: (pag. 555, Volume O 2) - la funzione inversa di y = senx - la funzione inversa di y = cosx - la funzione inversa di y= tgx - la funzione inversa di y= cotgx - (gli angoli associati) --- Approfondimento: gli angoli π/6, π/4 e π/3 Le equazioni goniometriche elementari: (pag. 640, Volume O 2) - l'equazione senx= a determinata e impossibile - l'equazione cosx= b determinata e impossibile - l'equazione tgx= c e cotgx= c

5 - casi di equazioni riconducibili ad equazioni goniometriche elementari mediante scomposizioni e incognite ausiliarie I triangoli rettangoli e i triangoli qualunque: (pag. 720, Volume O 2) - enunciato del primo e secondo teorema sui triangoli rettangoli - la risoluzione di triangoli rettangoli - applicazione dei teoremi sui triangoli rettangoli: l'area di un triangolo generico e il teorema della corda - i triangoli qualunque: il teorema dei seni e il teorema del coseno - risoluzione di triangoli qualunque Testi adottati: Volume SL 1: Massimo Bergamini, Anna Trifone, Graziella Barozzi Elementi di matematica, Fondamenti di calcolo algebrico e geometria analitica, Seconda edizione,, edizioni Zanichelli; Volume O 2: Massimo Bergamini, Anna Trifone, Graziella Barozzi Elementi di matematica, La trigonometria, Seconda edizione,, edizioni Zanichelli. Il programma è stato portato a conoscenza della classe e di seguito firmato da due rappresentanti. CREMONA, 04 giugno 2012 I rappresentanti degli studenti il docente

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