SCIENZA DELLE COSTRUZIONI: GES L - Z 2 a PROVA 27/06/2005 Tema G : allievo

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1 SCIENZA DELLE COSTRUZIONI: GES L - Z 2 a PROVA 27/06/2005 Tema G : allievo EI, ma deformabile termicamente; le variazioni termiche nei 2 tratti sono opposte di segno, nulle entrambe lungo la linea d'assi. Si assuma come reazione iperstatica X il momento nella molla rotazionale in A. Si chiede di: a. calcolare le reazioni vincolari e tracciare i diagrammi delle azioni interne V 0, M 0 della struttura isostatica principale caricata dai soli carichi esterni (2); b. calcolare le reazioni vincolari e tracciare i diagrammi delle azioni interne V 1, M 1 della struttura isostatica principale caricata da X = 1 (2); c. scrivere l equazione dei L.V. e determinare l incognita iperstatica X tenendo in conto il solo lavoro flessionale (9). ESERCIZIO 1 (punti 13) La struttura una volta iperstatica di figura ha il tratto AB rigido ( = + ) 12EI 24EI EI = costante per il tratto BC, k =, k =, α = coefficiente di variazione termica, costante da A a 1 L 2 3 L C. ESERCIZIO 2 (punti 14) - La sezione quadrata di figura è un profilo sottile cavo, riferito in figura alla linea media; ha lato a = 600 mm, spessore costante t = 12 mm ed è soggetta alla coppia torcente T incognita ed alla forza di trazione N = newton applicata nel punto A. Si chiede: a. calcolare i momenti d inerzia I xx, I yy, I ss ; determinare la figura geometrica a cui si riduce l ellisse centrale d inerzia, il nocciolo centrale d'inerzia e si disegnino tali figure (5). b. Determinare l'asse neutro di tensoflessione deviata e calcolare la tensione normale σ z nei vertici A e B (4). c. Esprimere la tensione tangenziale τ in funzione zs di T (2). d. Determinare il valore di T mediante il criterio di Von Mises essendo = ± 400 Mpa, γ = 2 con riferi- f y mento al punto avente σ z massima in modulo (3). ESERCIZIO 3 (punti 6) Fattore di taglio χ e scorrimento a taglio γ m : dimostrare le relazioni che forniscono queste grandezze. 23

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4 SCIENZA DELLE COSTRUZIONI: GES L - Z 2 a PROVA 27/06/2005 Tema H : allievo ESERCIZIO 1 (punti 13) ESERCIZIO 1 (punti 14) Data la struttura una volta iperstatica di figura, si assuma come reazione iperstatica X il momento nella molla D. Si chiede di: a. Calcolare le reazioni vincolari e tracciare i diagrammi delle azioni interne N 0, V 0, M 0 della struttura isostatica principale caricata dai soli carichi esterni (3); b. Calcolare le reazioni vincolari e tracciare i diagrammi delle azioni interne N 1, V 1, M 1 della struttura isostatica principale caricata da X = 1 (3); c. Scrivere l equazione dei L.V. e determinare l incognita iperstatica X tenendo in conto il solo contributo flessionale nei tratti AB e CD e quello dell azione assiale su BC. EI = costante: La biella BC 2 ha EA = 36EI L, k = 8 EI L (7). ESERCIZIO 2 (punti 13) - La sezione trasversale di Fig. A è la sezione di base della mensola di Fig. B, sul cui estremo libero sono applicate l'azione assiale baricentrica N = newton e la forza orizzontale H = newton. Si chiede: (a) determinare le azioni interne nella sezione di incastro della mensola (2). (b) Determinare la posizione del baricentro; calcolare i momenti d inerzia I xx, I yy, I ss ; determinare gli estremi sugli assi x, y dell'ellisse e del nocciolo centrale d'inerzia (6). (c) Determinare l'asse neutro di pressoflessione retta (2). (d) Calcolare la tensione normale σ z nei punti A e B e tracciarne il grafico lungo x (3). (A) (B) ESERCIZIO 3 (punti 7) Torsione del prisma di De Saint Vénant: approccio agli spostamenti. 26

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7 SCIENZA DELLE COSTRUZIONI: GES L - Z 2 a PROVA 27/06/2005 Tema I : allievo ESERCIZIO 1 (punti 13) - Data la struttura una volta iperstatica di figura, si assuma come reazione iperstatica X l azione assiale nella biella EF avente la rigidità assiale concentrata nella molla di costante k. Si chiede di: a. calcolare le reazioni vincolari e tracciare i diagrammi delle azioni interne V 0, M 0 della struttura isostatica principale caricata dai soli carichi esterni (2); b. calcolare le reazioni vincolari e tracciare i diagrammi delle azioni interne V 1, M 1 della struttura isostatica principale caricata da X = 1 (3); c. scrivere l equazione dei L.V. e determinare l incognita iperstatica X tenendo in conto il solo contributo flessionale per le aste AB e CD e quello dell azione assiale su EF (8). 3 DATI: EI = costante; k = 36EI L. N.B. Non si consideri EA per la biella EF. ESERCIZIO 2 (punti 12) - La sezione in parete sottile riferita alla linea media di figura (spessore t costante di 12 mm) è soggetta al taglio V x, diretto come x ed applicato nel centro di taglio C T. Si chiede: a. determinare la posizione del baricentro G; calcolare i momenti d inerzia I xx, I yy ; determinare gli estremi sugli assi x ed y dell ellisse e del nocciolo centrale d inerzia disegnandoli nel piano della sezione (6). b. Tracciare il grafico di τ zs lungo il profilo in funzione di V x. (2) c. Determinare la posizione di C T. (2) d. Calcolare il valore di V x col criterio di Von Mises sapendo che f y = 450 Mpa, γ = 1.5. (2) ESERCIZIO 3 (punti 8) Risolvere la travatura reticolare di figura col principio di minimo dell energia potenziale totale, determinando le azioni assiali nelle aste. 29

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11 SCIENZA DELLE COSTRUZIONI: GES L - Z 2 a PROVA 27/06/2005 Tema J : allievo ESERCIZIO 1 (punti 13) - Data la struttura una volta iperstatica di figura, soggetta al cedimento vincolare δ in B, si assuma come reazione iperstatica X l'azione assiale nella biella DB. Si chiede: a. calcolare le reazioni vincolari, tracciare i diagrammi delle azioni interne N 0, V 0, M 0 della struttura isostatica principale caricata dai soli carichi esterni (3); b. calcolare le reazioni vincolari e tracciare i diagrammi delle azioni interne N 1, V 1, M 1 della struttura isostatica principale caricata da X = 1 (3); c. scrivere l equazione dei L.V. e determinare l incognita iperstatica X tenendo in conto il lavoro flessionale per ADC, i lavori flessionale ed assiale per BC ed il lavoro assiale per DB. ADC EI costante ed EA = 2 ; BC = 2EA, 2EI; EA = 12EI L. (7) f y ESERCIZIO 2 (punti 15) - La sezione in parete sottile riferita alla linea media di figura (spessore t = 15 mm costante, h = 800 mm) è soggetta al taglio V x = Q applicato nel baricentro.. Si chiede: a. calcolare la distanza G B del baricentro G dall anima, i momenti d inerzia I xx, I yy, gli estremi sugli assi x ed y dell ellisse e del nocciolo centrali d i-nerzia, disegnandoli nel piano della sezione (6). b. Tracciare il grafico delle tensioni tangenziali τ zs causate da Q, indicandone i valori a meno di Q nei punti significativi (si tenga in conto la simmetria rispetto ad y) (3). c. Determinare la posizione del centro di taglio C T. (2) d. Calcolare τ zs da torsione nel punto B. (2) e. Con il criterio di Von Mises trovare il valore di Q che rispetta la t.a. del materiale conseguente a = ± 480 Mpa, γ = 2.0 : verifica in B per taglio e torsione. (2) ESERCIZIO 3 (punti 5) Usando il teorema delle forze virtuali, si calcoli lo spostamento v(a). DATI: E, I, A costanti; α = coefficiente di variazione termica [la variazione termica agisce solo lungo BC]; θ = cedimento angolare noto. 33

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