Descrizione macroscopica e microscopica

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1 Descrizione macroscopica e microscopica Per analizzare una situazione fisica si deve definire qual è il sistema e qual è l'ambiente esterno. Si studia poi come il sistema interagisce con l'ambiente esterno analizzando il comportamento di alcune grandezze fisiche. Nella termodinamica si fa uso di grandezze macroscopiche quali pressione, volume, termperatura; si può però dare una interpretazione microscopica di tali grandezze, analizzando il comportamento degli atomi e delle molecole che costituiscono il sistema. La meccanica statistica si occupa di questo. Poichè non è possibile studiare il comportamento di ogni singola particella, si studiano valori medi (per esempio l'energia cinetica media di traslazione delle molecole).

2 Equilibrio termico Il senso del tatto ci permette di distinguere tra corpi caldi e corpi freddi. Possiamo osservare che A è più caldo di B e dire che la temperatura di A è maggiore della temperatura di B Se A e B vengono messi a contatto, dopo un tempo sufficientemente lungo sia A che B danno origine alla stessa sensazione termica: A e B sono in equilibrio termico Viceversa, se due corpi A e B sono messi a contatto e non si registra alcuna variazione di sensazione termica, allora A e B sono in equilibrio termico

3 Termometri e scale termometriche 1)Si ha la necessità di misurare la temperatura di un corpo A. Non possiamo usare il tatto per misurare la temperatura: cosa succede se tocchiamo lo stesso corpo A dopo aver messo le mani in una bacinella piena d'acqua e ghiaccio? 2)Se il corpo A è in equilibrio termico con un altro corpo B allora ha la sua stessa temperatura. 3)Abbiamo bisogno di uno strumento di misura della temperatura. Tale strumento si chiama termometro 4)Principio zero della termodinamica: se A e B sono in equilibrio termico con un terzo corpo C, allora lo sono anche tra loro 5)Se il terzo corpo C è un termometro, allora possiamo misurare le temperature

4 Misura della temperatura Molte proprietà fisiche (proprietà termometriche) variano quando noi avvertiamo variazioni della percezione fisiologica di temperatura: volume di un liquido o di un gas, lunghezza di una barretta di metallo, viscosità di un fluido, ecc. Nell'ambito della comunità scientifica ci si è messi d'accordo universalmente per considerare: una particolare sostanza termometrica (gas perfetto); una particolare proprietà termometrica (pressione a volume costante); una particolare relazione funzionale tra la proprietà termometrica e la temperatura (T=273,15 K p/p 0 ); una scala di temperature (scala kelvin). Ogni altro termometro personale può venire tarato sulla scala universale.

5 Per determinare una scala di temperature si scelgono, arbitrariamente, due valori fissi di temperatura. Nella scala Celsius si sceglie come valore 0 il valore di temperatura di fusione del ghiaccio ad una pressione di 1 atm, mentre il valore 100 è attribuito al valore di temperatura di ebollizione dell'acqua ad un valore di pressione di 1 atm. Il grado Celsius (simbolo C) è un intervallo di temperatura 100 volte più piccolo dell'intervallo tra la temperatura 0 C e 100 C

6 I valori 0 C e 100 C corrispondono, rispettivamente, a 32 gradi e 212 gradi nella scala Fahrenheit. Nella scala ufficiale della Fisica, la scala Kelvin, le due temperature valgono, rispettivamente, 273,15 e 373,15. Tra la temperatura del ghiaccio in fusione e quella dell'acqua in ebollizione ci sono 100 gradi nella scala Celsius e in quella Kelvin (sono perciò scale centigrade), mentre ce ne sono 180 in quella Fahrenheit.

7 La temperatura espressa in kelvin si chiama temperatura assoluta e viene ondicata con T Lo zero kelvin è lo zero assoluto nel senso che non sono possibili temperature uguali o inferiori allo 0 K Celsius Fahrenheit Kelvin ,15 temperatura di ebollizione ,15 0 temperatura di fusione 0

8 Temperatura e calore La temperatura di un corpo è legata all'agitazione termica delle particelle (per esempio molecole) che compongono il corpo, più precisamente, all'energia cinetica termica, ossia all'energia cinetica di traslazione delle particelle nel moto di agitazione termica. Non ha senso parlare di temperatura di una particella o di un numero ridotto di particelle. Per parlare di temperatura si deve considerare un numero molto elevato di particelle. L'energia cinetica che un corpo riceve o cede direttamente a livello di moto di agitazione termica si chiama calore. Non ha senso parlare di calore contenuto in un corpo. Se i corpi non fossero composti da particelle dotate di moto di agitazione termica non si potrebbe parlare di calore così come di temperatura.

9 Il calore è energia in transito Lo spostamento di calore non è condizione necessaria né sufficiente per avere variazioni di temeperatura. Per esempio: un gas isolato termicamente può raffreddarsi espandendosi (variazione di temperatura senza scambio di calore) la somministrazione di calore ad un pezzo di ghiaccio che si sta sciogliendo non ne altera la temperatura (spostamento di calore senza variazione di temperatura)

10 Caloria Il calore viene misurato in joule (in quanto energia) ma anche in calorie. Una caloria (simbolo cal) corrisponde alla quantità di calore che bisogna fornire a 1g di acqua distillata per portarne la temperatura da 14,5 C a 15,5 C 1 cal= 4,19 J (1 J= 0,239 cal)

11 Dilatazione termica A temperatura costante: le dimensioni di un corpo solido o liquido non variano molto al variare della pressione; il volume dei gas aumenta al diminuire della pressione A pressione costante: il volume dei corpi aumenta all'aumentare della temperatura. Ci sono eccezioni per intervalli ristretti di temperatura (es. l'acqua) Le variazioni di temperatura possono produrre effetti di variazione di volume molto elevati

12 Dilatazione termica dei solidi Dilatazione lineare di una barra sottile (cioè con larghezza e spessore trascurabili rispetto alla lunghezza) di lunghezza iniziale l 0 sottoposta ad un aumento di temperatura Δt: Δl=l 0 λδt oppure l=l 0 (1+λΔt) λ è il coefficiente di dilatazione lineare. Dipende dal materiale di cui è composta la barra. Dilatazione volumica di un corpo di volume iniziale V 0 sottoposto ad un aumento di temperatura Δt: ΔV=V 0 αδt oppure V=V 0 (1+αΔt) α è il coefficiente di dilatazione volumica. Dipende dal materiale di cui è composta la barra. Per un solido α=3λ

13 Dilatazione termica dei liquidi Come per i solidi, anche per i liquidi vale la stessa legge: Dilatazione volumica di un liquido di volume iniziale V 0 sottoposto ad un aumento di temperatura Δt: ΔV=V 0 αδt oppure V=V 0 (1+αΔt) α è il coefficiente di dilatazione volumica. Dipende dal materiale di cui è composto il liquido. l valore di α di un liquido è da 10 a 100 volte quello dei solidi.

14 Comportamento dell'acqua L'aumento di volume dell'acqua non è lineare: tra 0 C e 4 C il volume diminuisce e poi, dopo 4 C, aumenta:

15 Gas Trasformazioni di un gas: isoterme: a temperatura costante legge di Boyle: pv=p 1 V 1 (valida quando il gas non è troppo compresso e la temperatura è lontana da quella di liquefazione). isòbare: a pressione costante prima legge di Gay-Lussac (valida quando il gas non è troppo compresso e la temperatura è lontana da quella di liquefazione): V=V 0 (1+αt) V 0 è il volume del gas a 0 C. α (uguale per utti i gas e maggiore di quello dei liquidi e dei solidi) = isocòre: a volume costante seconda legge di Gay-Lussac (valida quando il gas non è troppo compresso e la temperatura è lontana da quella di: p=p 0 (1+αt) p 0 è la pressione del gas a 0 C 1 K = C

16 Equazione di stato del gas perfetto (o di Clapeyron) Un gas perfetto (o ideale) è un gas nel quale possa ritenersi infinitamente piccolo il volume delle molecole e trascurabile l'interazione fra le molecole. Un gas reale è tanto più ideale quanto più è rarefatto e caldo. In un gas perfetto il legame tra pressione, volume e temperatura è il seguente: dove: R=8,3145 J/(mol K) n=numero di moli pv=(p 0 V 0 /T 0 )T=nRT Legge di Avogadro: volumi uguali di gas diversi, mantenuti alla stessa temperatura e alla stessa pressione, contengono lo stesso numero di particelle: n=pv/rt

17 Le masse degli atomi sono molto piccole. La massa dell'atomo di carbonio C 12 (nucleo atomico costituito da 6 protoni e 6 neutroni) è pari a 1,99x10-26 kg. E' preferibile allora considerare masse relative. Si fa allora riferimento alla massa dell'atomo di carbonio C 12. Una unità di massa atomica (indicata con u), è una unità di misura della massa. E' definita come la dodicesima parte della massa di un atomo di carbonio C 12. 1u=1,99x10-26 kg /12=1,66x10-27 kg=1,66x10-24 g Il peso atomico di un elemento (si chiama peso ma è in realtà una massa) è la massa dell'atomo di quell'elemento misurata in unità di massa atomica. Il peso molecolare di una sostanza è la massa della molecola di quella sostanza, misurata in unità di massa atomica. Nella tavola periodica degli elementi è riportato il peso atomico degli elementi. Il ferro (Fe) ha peso atomico 55,847. Ciò significa che m Fe = 55,847 u= 55,847x1,66x10-27 kg=1,11x10-25 kg Una mole (unità internazionale per la quantità di materia) è costituita da un numero di individui (atomi, molecole, o altro) pari al numero di atomi C 12 contenuti in 12 g. Tale numero N A si chiama numero di Avogadro.

18 Per calcolare tale numero bisogna ragionare in questo modo: 12 g di C 12 saranno uguali alla massa di un atomo di C 12 moltiplicato il numero di atomi presenti in 12 g, cioè N A quindi 12 g= N A 1,99x10-23 g perciò Risulta, ancora, che N A = 12 g / 1,99x10-23 g =6,022137x g= N A 1 u oppure: 1 u= 1g /N A Il numero di Avogadro corrisponde al numero di atomi o molecole necessario a formare una massa pari numericamente al peso atomico (ossia alla massa espressa in unità di massa atomica) o al peso molecolare in grammi, rispettivamente, della sostanza. Infatti: se un elemento X ha peso atomico Y, un numero N A di atomi di X ha una massa pari a N A Y u (cioè in unità di massa), quindi pari a N A Y /N A g, ossia Y g. Ad esempio, il peso atomico del ferro è 55,847, quindi un numero di atomi di ferro pari a N A (ovvero, una mole di atomi di ferro) ha una massa di 55,847 g. Viceversa, 55,847 g di ferro, contengono un numero di atomi di ferro pari N A In generale, una quantità di sostanza che ha una massa in grammi numericamente uguale al suo peso atomico o molecolare contiene un numero di atomi o di molecole uguale a N A, cioè contiene una mole di atomi o molecole.

19 Domande (tratte da La fisica del calore - G. Tonzig Maggioli editore) 1)Se l'oggetto A è in equilibrio termico con B e B è in equilibrio termico con C, possiamo affermare che tra A e C non c'è scambio di calore? 2)Cosa significa che un corpo viene riscaldato? a) che gli viene fornito calore; b) che la sua temperatura viene aumentata; c) entrambi i significati; d) l'uno o l'altro dei significati, a seconda dei casi 3)L'affermazione Quando un corpo entra in movimento, la sua temperatura subisce un piccolo aumento, perché con il movimento aumenta l'energia cinetica media delle sue molecole è vera o falsa? 4)Un termometro a mercurio indica la temperatura del mercurio. Perché viene usato per misurare la temperatura di un ambiente? 5)L'affermazione Il corpo A è 3 volte più caldo del corpo B non ha alcun significato: perché?

20 Risposte 1)Sì: Principio zero della termodinamica 2)La b): la sua temperatura viene aumentata. Ciò può succedere anche senza somministrazione di calore. Per esempio, un pistone che comprime il gas contenuto in un cilindro 3)Falsa: il valore della temperatura dipende dall'energia cinetica microscopica interna 4)Perché quando si effettua la misurazione si attende che il mercurio sia in equilibrio termico con l'ambiente 5)Il valore della temperatura dipende dalla scala termometrica scelta (Celsius, Fahrenheit o Kelvin)

21 Capacità termica e calore specifico L'assorbimento di una stessa quantità di calore (energia) da parte di corpi diversi non provoca in questi lo stesso aumento di temperatura. L'aumento di temperatura dipende da: sostanza che si considera lo stato di aggregazione temperatura modalità di processo di riscaldamento La capacità termica (indicata con C) e il calore specifico (indicato con c) di una sostanza sono grandezze che permettono di stabilire il legame tra scambi di calore e conseguente variazione di temperatura.

22 Il calore Q che un corpo di massa m deve assorbire affinché la sua temperatura vari di ΔT è: Q=c m ΔT dove c è una costante dipendente dalla sostanza di cui è fatto il corpo e si chiama calore specifico della sostanza. Il prodotto fra il calore specifico e la massa del corpo è la capacità termica del corpo: C=c m

23 Il calore specifico è una caratteristica di una sostanza. Si misura in J/(kg K) la capacità termica è una caratteristica di un corpo. Si misura in J/K c=c/m cioè, in altre parole, il calore specifico è uguale alla capacità termica di un'unità di massa.

24 Quindi: se si fornisce una certa quantità di calore ai corpi A e B, e la temperatura del corpo A aumenta più di quanto aumenti quella di B, significa che la capacità termica di A è... minore di quella di B.

25 Alcuni valori Sostanza Calore specifico (J/(kg K) Acqua 4186 Ghiaccio 2093 Alluminio 880 Ferro 460 Argento 240 Oro 129

26 Propagazione del calore Conduzione: passaggio di calore tra due corpi posti a contatto, attraverso la superficie di contatto, senza spostamento di materia Convezione: scambio di posizione tra fluido caldo e fluido freddo per effetto del diverso peso specifico (quindi con trasporto di materia) Irraggiamento: non implica alcun mezzo materiale tra i due corpi

27 Conduzione Situazione: corpo A separato dal corpo B tramite una parete di area S e spessore d. Tra i due corpi c'è una differenza di temperatura ΔT. La quantità di calore Q che nel tempo Δt si sposta dal corpo freddo al corpo caldo è: Q= λ S ΔT Δt/d (legge di Fourier) λ è il coefficiente di conducibilità termica della parete. Unità di misura W/(m K) Buoni conduttori del calore: λ elevato Cattivi conduttori di calore: λ basso.

28 Alcuni valori Sostanza Argento 429 Rame 237 Alluminio 237 Acciaio 46 Vetro 0,8 Acqua 0,61 Ghiaccio 0,59 Aria 0,026 coefficiente conducibilità termica (W/ (m K) )

29 Convezione Recipiente con acqua con cubetti di ghiaccio che galleggiano e altri che sono trattenuti in basso. Si scalda l'acqua: i cubetti in alto iniziano a sciogliersi mentre quelli in basso no. Spiegazione: l'acqua calda ha densità minore quindi sale in superficie dove prende il posto dell'acqua fredda che scende verso la resistenza, si scalda, e a sua volta sale. Sul fondo l'acqua fredda si scalda solo per conduzione e, essendo un fluido, molto lentamente.

30 Irraggiamento Qualsiasi corpo a qualsiasi temperatura emette onde elettromagnetiche che si trasmettono anche nel vuoto. L'energia che ogni corpo emette ogni seconda sotto forma di onde elettromagnetiche dipende dalla temperatura T, dall'area S della superficie del corpo secondo la legge di Stefan-Boltzmann: ΔE/Δt= ezst 4 z=5,67x10-8 J/(s m 2 K 4 ) (costante di Stefan-Boltzmann) e è un numero compreso tra 0 e 1 che dipende dalle caratteristiche della superficie del corpo (se il corpo è nero e=1)

31 Modello microscopico della materia Moto browniano: un granello di polvere sospeso nell'acqua si muove con moto disordinato, a zigzag, perché l'acqua è composta da grani che urtano il granello di polvere. Energia cinetica media di N molecole K media = (K 1 +K K N )/N=(1/2)m(v 1 2+v v N 2)/N=(1/2)m(v 2 ) media Velocità quadratica media <v>= (v 2 ) media Pressione (in un gas perfetto) p= 2 NK media = 1 3 V 3 d(v2 ) media E' dovuta agli urti delle particelle sulle pareti. d è la densità del gas. La pressione (quantità macroscopica) è legata al valor medio di una quantità microscopica Temperatura: è legata alla velocità cinetica media dalla relazione: K media = 1 2 m(v)2 = 3 2 k bt dove k b è la costante di Boltzmann e vale R/N A (N A è il numero di Avogadro). L'energia cinetica associata al moto del centro di massa non ha influenza sulla temperatura del gas.

32 Energia interna Le molecole che cosituiscono i corpi sono dotate di agitazione termica e interagiscono con le molecole vicine, con una forza che dipende dalla distanza. L'agitazione termica dipende dalla temperatura; l'interazione tra molecole può essere attrattiva o repulsiva, dipendentemente dalla distanza: se la distanza fra due molecole diminuisce, la forza di coesione (forza attrattiva) aumenta fino ad un valore massimo, poi diminuisce bruscamente, si annulla e infine diventa repulsiva. Per effetto dell'agitazione termica le molecole tendono a disaggregarsi, per effetto dell'interazione con le altre molecole tendono ad aggregarsi. In base a quale dei due effetti prevale, le molecole si troveranno in uno stato gassoso, liquido o solido. L'energia interna di una sostanza è definita come la somma dell'energia cinetica interna (cioè rispetto al centro di massa) ed energia potenziale interna. Quest'ultima è il lavoro compiuto dalle forze di attrazione molecolare quando si disgrega il sistema, ossia si portano le molecole lontane le une dalle altre. gas perfetti: l'attrazione tra le molecole è trascurabile, quindi l'energia interna è fondamentalmente cinetica (positiva) gas reali: energia interna positiva: U=K+E pot, dove E pot (negativa) è trascurabile rispetto all'energia cinetica: prevale l'effetto disgregante dovuto all'agitazione termica liquidi: energia interna intorno allo zero: energia potenziale ha valore assoluto uguale a quello dell'energia cinetica solidi: energia interna negativa: energia cinetica intorno allo zero. Vince l'effetto aggregante della coesione molecolare sull'agitazione termica.

33 Cambiamenti di stato Un cambiamento dello stato di aggregazione è possibile per via termica, variando la temperatura, o per via meccanica, variando la pressione esercitata, e quindi variando il volume, e quindi la distanza intermolecolare, e quindi l'intensità delle forze di coesione. fusione: solidificazione: solido liquido liquido solido vaporizzazione: condensazione: liquido vapore vapore liquido sublimazione: brinamento: solido vapore vapore solido

34 Fusione e solidificazione Fusione (al corpo viene fornito calore) temperatura solido solido + liquido liquido Q=L f m L f è il calore latente di fusione tempo Solidificazione (il corpo cede calore) temperatura liquido liquido + solido solido tempo

35 Vaporizzazione e condensazione La vaporizzazione può avvenire per evaporazione (processo che interessa via via solo la superficie del liquido) o per ebollizione (processo turbolento che interessa tutto il volume del liquido). Al corpo viene fornito calore Q=L v m temperatura liquido liquido + vapore L v è il calore latente di vaporizzazione vapore tempo

36 Nei processi di fusione e vaporizzazone: nell'intervallo di tempo in cui la temperatura non varia, il calore fornito viene utilizzato per rompere la coesione tra le molecole. L'energia cinetica interna non varia e non varia perciò la temperatura. Quando tutti i legami sono rotti allora la temperatura inizia nuovamente a crescere. Nei processi di solidificazione e condensazione: nell'intervallo di tempo in cui la temperatura non varia, il corpo cede calore