Appunti ed esercizi su: La rappresentazione cartesiana di funzioni, equazioni, disequazioni
|
|
- Cipriano Corsini
- 7 anni fa
- Visualizzazioni
Transcript
1 LEZIONI ED ESERCITAZIONI DI MATEMATICA Prof. Francesco Marchi 1 Appunti ed esercizi su: La rappresentazione cartesiana di funzioni, equazioni, disequazioni 15 aprile Per altri materiali didattici o per informazioni: Blog personale: francescomarchi.wordpress.com Indirizzo fra.marchi@yahoo.it
2 1 Lettura di grafici 1.1 Esercizio 1 In riferimento al grafico di figura 1(a), stabilire se le seguenti affermazioni sono vere o false: 1. f( 0.5) > 0; 2. f(1) < 0; 3. f(8973, 8) < 0 4. f( 456) > Esercizio 2 In riferimento al grafico di figura 1(b), stabilire il segno delle seguenti quantità: g(45698); g(1); g( 21) (a) (b) Figura 1: Grafici relativi all esercizio Esercizio 3 Dato il grafico in figura 2, stabilire se le seguenti affermazioni sono vere o false. 1. La funzione è positiva per x > 0 2. La funzione ha due asintoti 3. La funzione vale zero per x = x 1, x = x 2, x = x 5 4. La funzione non ha asintoti orizzontali 5. f(0) = x 1 6. lim x + f(x) = x 5 7. lim x x5 f(x) = + 1
3 Figura 2: Grafici relativi agli esercizi della sezione??. 1.4 Esercizio 4 Dato il grafico in figura 3, stabilire se le seguenti affermazioni sono vere o false. 1. La funzione è positiva per x > 5 2. f è negativa nel seguente insieme: (, 3) (0, x 1 ) (x 2, + ) 3. f( 2) > 0 4. x = x 2 è un asintoto verticale 5. lim x x2 f(x) = + 6. f è positiva per x > 0 7. f( 5) > 0 8. lim x x 2 f(x) = 9. La funzione ha un asintoto orizzontale Figura 3: Grafici relativi agli esercizi della sezione??. 1.5 Esercizio 5 In riferimento al grafico in figura 4(a), completa la tabella 1. 2
4 Tabella 1: Tabella relativa all esercizio 5 condizione risposta punti assegnati f(x) è crescente in... ]B; 2[ 10 f(x) 0 in... ], A[ ]0, + [ 10 f(x) < 0 in f( 2) x ]A, 0[ f(x)... f(10) 10 f(10)... f(b) 10 f(a) = f(a)... f(b) 10 B... A 10 3
5 Tabella 2: Tabella relativa all esercizio 6 condizione risposta punti assegnati 10 > 0 falso 10 f( 10) > f(0) 10 f(...) = 6 10 f(x) = 0 se x = x > a f(x) f(x) < 0 per x = f(x) > 0 x > a 10 f(x) 0 per x = Esercizio 6 In riferimento al grafico in figura 4(b), completa la tabella 2. (a) Grafico relativo all esercizio 5. (b) Grafico relativi all esercizio 6. Figura 4: Grafici relativi agli esercizi 5 e Esercizio 7 In riferimento al grafico in figura 5, completa la tabella 3. 4
6 Tabella 3: Tabella relativa all esercizio 7 condizione risposta punti assegnati 6 > b 10 f(b) > f(6) 10 f(x) = 0 in g(x) > f(x) in R 10 g(x) > 0 in R 10 f(x) 0 in f(c) = 6 10 c g(x) < f(x) in x = 0 f(x) = b 10 x [a, b] f(x) > < x < a f(x) < 0 10 f(x) < 0 0 < x < a 10 g(x) è crescente in g(x) è decrescente in < g(5) <
7 Figura 5: Grafico relativo all esercizio Esercizio 8 In riferimento al grafico in figura 10, completa la tabella 4. 6
8 Tabella 4: Tabella relativa all esercizio 8. condizione risposta punti assegnati f(4) = f( 3) = 1 10 f( 5) = f(b) = x > c f(x) < < f(4) 10 f(...) = 0 10 sia x > c; allora f(x) < f( 3) 10 la soluzione della disequazione f(x) > 0 è... ], a[ ]b, c[ 10 la soluzione della disequazione f(x) 0 è la soluzione della disequazione f(x) < 0 è la soluzione della disequazione f(x) 0 è
9 Figura 6: Grafico relativo all esercizio 8. 2 Date alcune condizioni, abbinare il grafico che le soddisfa tutte 2.1 Esercizio 1 DIVERSI ERRORI, DA RIVEDERE Di una certa funzione f(x) si sa che: f( 4) = f(4) la retta di equazione y = 6 è un asintoto orizzontale la funzione ha nel punto x = 3 una discontinuità eliminabile Determinare quale fra i grafici proposti in Figura 7 rappresenta la funzione f(x). 2.2 Esercizio 2 DIVERSI ERRORI: DA CORREGGERE Di una certa funzione f(x) si sa che: lim x 3 + f(x) = + f(4) > 0 lim x + f(x) > lim x f(x) Determinare quale fra i grafici proposti in figura 8 rappresenta la funzione f(x). 8
10 (a) (b) (c) (d) Figura 7: Grafici relativi all esercizio Esercizio 3 Di una certa funzione f(x) si sa che: La funzione non è definita per valori positivi delle x lim x f(x) = π La retta di equazione x = 6 è un asintoto verticale destro La funzione è positiva per x ( 8, 0) Determinare quale fra i grafici proposti in Figura 9 rappresenta la funzione f(x). 9
11 (a) (b) (c) (d) Figura 8: Grafici relativi all esercizio 2. 3 Date alcune condizioni, inventare un grafico plausibile Nei seguenti esercizi si chiede di: 1. Stabilire se esiste una funzione il cui grafico soddisfa tutte le condizioni proposte. 2. Nel caso in cui tale funzione esista, disegnarne un grafico compatibile con tali condizioni. 3. Nel caso in cui tale funzione non esista, togliere il minimo numero di condizioni fra quelle richieste e disegnare un grafico che soddisfi tale insieme, ridotto, di condizioni. Nota: quando si dice, ad esempio, che la funzione deve essere positiva in ] 4, 10], si intende che deve essere positiva solo in tale intervallo (e di conseguenza, altrove, sarà negativa o nulla - o non definita). Idem quando si dice che deve essere crescente in un dato insieme, e così via. 3.1 Esercizio 1 Disegnare il grafico di una funzione che: 1. Sia positiva per x < 2 e negativa per x > 2 2. Abbia la retta di equazione x = 2 come asintoto verticale 3. Abbia un asintoto orizzontale 10
12 (a) (b) (c) (d) Figura 9: Grafici relativi all esercizio Esercizio 2 Disegnare il grafico di una funzione che: 1. Abbia per dominio R { 7; 6} 2. Sia positiva per x < 3 e per 5 < x < 7 3. Abbia la retta di equazione y = 3 come asintoto orizzontale sinistro 3.3 Esercizio 3 Disegnare il grafico di una funzione tale che: 1. Sia crescente in ], 2[ 2. f > 0 in ] 5, + [ 3. f(0) = Esercizio 4 Proporre un esempio di algoritmo o diagramma di flusso per risolvere gli esercizi della tipologia proposta in questa sezione Il diagramma di flusso Un abbozzo di soluzione, realizzata con il software yed graph editor, è proposto in figura L algoritmo Introducendo una variabile contatore, è possibile, sulla base del diagramma di flusso, ideare una procedura algoritmica per la soluzione del problema. 11
13 Figura 10: Grafico relativo all esercizio Esercizio 5 Disegnare il grafico di una funzione tale che: 1. x > 2 f(x) < < x < 5 f(x) è decrescente 3. f( 6) < f( 5) 3.6 Esercizio 6 Disegnare il grafico di una funzione tale che: 1. f(0) = f( 2) + 3 ( ) 2. x ], 4[ ]2, + [ f(x) > 0 3. f(x) = 0 se x { 4, 2} 3.7 Esercizio 7 Disegnare il grafico di una funzione tale che: 1. f è crescente in ] 2, 2[ ]4, 6[ 2. f > 0 in ]0, + [ 3. f( 3) < f(1, 976) 3.8 Esercizio 8 Disegnare il grafico di una funzione tale che: 1. Ha due asintoti verticali 2. Ha un asintoto orizzontale solo a 3. E decrescente in ] 4, π[ ] π 5, 6.174[ ]10, + [ 4. f(3) 0 12
14 3.9 Esercizio 9 Disegnare il grafico di una funzione tale che: 1. Ha la retta di equazione y = 6.5 come asintoto orizzontale 2. Non ha asintoti verticali 3. E tale che f( 2) < f(5) < f( 1) 13
LEZIONI ED ESERCITAZIONI DI MATEMATICA Prof. Francesco Marchi 1 Esercitazione su: teoria e definizioni Indice 1 Dominio e segno 2 1.1 Esercizi di teoria......................................... 2 1.2 Impostazione
DettagliProgettazione modulare Percorso di istruzione di 3 livello, Servizi Socio Sanitari Modulo n.1: Insiemi numerici e funzioni MATEMATICA
Progettazione modulare Modulo n.1: Insiemi numerici e funzioni DURATA PREVISTA Ore in presenza 12 Ore a distanza 5 Totale ore 17 individuare le caratteristiche di un insieme numerico; classificare le funzioni,
DettagliAppunti ed esercizi su: Studio e rappresentazione cartesiana di funzioni: gli strumenti del calcolo differenziale
LEZIONI ED ESERCITAZIONI DI MATEMATICA Prof. Francesco Marchi 1 Appunti ed esercizi su: Studio e rappresentazione cartesiana di funzioni: gli strumenti del calcolo differenziale 19 gennaio 2012 1 Per altri
DettagliEsercizi svolti. a 2 x + 3 se x 0; determinare a in modo che f risulti continua nel suo dominio.
Esercizi svolti 1. Sia sin(x ) f(x) = x ( 1 + x 1 ) se x > 0 a x + 3 se x 0; determinare a in modo che f risulti continua nel suo dominio.. Scrivere l equazione della retta tangente nel punto di ascissa
DettagliEsercitazione per la prova di recupero del debito formativo
LEZIONI ED ESERCITAZIONI DI MATEMATICA Prof. Francesco Marchi 1 Esercitazione per la prova di recupero del debito formativo 24 febbraio 2010 1 Per altri materiali didattici o per contattarmi: Blog personale:
DettagliESERCIZI DI METODI MATEMATICI PER L ECONOMIA FACOLTÀ DI ECONOMIA DI FERRARA A.A. 2011/2012
ESERCIZI DI METODI MATEMATICI PER L ECONOMIA FACOLTÀ DI ECONOMIA DI FERRARA A.A. 2011/2012 1. Esercizi 3 1. Studiare la seguente funzione FINO alla derivata prima, con tracciamento di grafico ed indicazione
DettagliESAME DI MATEMATICA PER LE APPLICAZIONI ECONOMICHE 14 GIUGNO 2016 FILA A
ESAME DI MATEMATICA PER LE APPLICAZIONI ECONOMICHE 4 GIUGNO 206 FILA A Durata della prova: 2 ore e mezza. NOTA: Spiegare con molta cura le risposte. NOTAZIONE: log = ln = log e. Esercizio 5 punti) Sia
DettagliLiceo Classico D. Alighieri A.S Studio di Funzione. Prof. A. Pisani. Esempio
Liceo Classico D. Alighieri A.S. 0-3 y Data la funzione: Studio di Funzione tracciatene il grafico nel piano cartesiano. Prof. A. Pisani Esempio ) Tipo e grado della funzione La funzione è analitica, data
DettagliDefinizione: Dato un sottoinsieme non vuoti di. Si chiama funzione identica o identità di in sé la funzione tale che.
Esercitazioni di Analisi Matematica Prof.ssa Chiara Broggi Materiale disponibile su www.istitutodefilippi.it/claro Lezione 2: Funzioni reali e loro proprietà Definizione: Siano e due sottoinsiemi non vuoti
DettagliTraccia n.1 Studiare il comportamento della funzione: 3x + ex 3x e x. Svolgimento
Traccia n. Studiare il comportamento della funzione: Svolgimento f(x) = 3x + ex 3x e x Determinazione del campo di esistenza, E[f]. La funzione si presenta come rapporto di due funzioni; il campo di esistenza
DettagliAppunti ed esercizi su: Disequazioni di II grado e loro discussione grafica
LEZIONI ED ESERCITAZIONI DI MATEMATICA Prof. Francesco Marchi 1 Appunti ed esercizi su: Disequazioni di II grado e loro discussione grafica 15 aprile 2012 1 Per altri materiali didattici o per informazioni:
DettagliANALISI MATEMATICA 1. (Ingegneria Industriale, corsi A e B) Esempi di prove scritte
ANALISI MATEMATICA 1 (Ingegneria Industriale, corsi A e B) Esempi di prove scritte Rispondere ai quesiti a risposta multipla Qi, risolvere gli esercizi Ei, enunciare le definizioni Di e svolgere le dimostrazioni
Dettaglif(x) = 1 x 2 Per determinare il dominio di f(x) dobbiamo imporre che il determinante sia diverso da zero
. Data la funzione approssimarne il grafico. f() = 2 Per determinare il dominio di f() dobbiamo imporre che il determinante sia diverso da zero 2 0 = 2 = ± perciò il dominio ` D = R \ {, } =], [ ], [ ],
DettagliElenco moduli Argomenti Strumenti / Testi Letture / Metodi. partecipazione degli alunni. 2 Completamento equazioni e disequazioni.
Pagina 1 di 5 DISCIPLINA: MATEMATICA E LABORATORIO INDIRIZZO: IGEA CLASSE: IV FM DOCENTE : Cornelio Terreni Elenco moduli Argomenti Strumenti / Testi Letture / Metodi 1 Matematica RIPASSO e COMPLETAMENTO:
DettagliCalcolo differenziale 2: Massimi e minimi. Studio di una funzione. (M.S.Bernabei & H. Thaler)
Calcolo differenziale 2: Massimi e minimi. Studio di una funzione. (M.S.Bernabei & H. Thaler) Studio di una funzione Funzioni crescenti e decrescenti Una funzione f é crescente nell intervallo (a, b) se
Dettagli10 - Applicazioni del calcolo differenziale
Università degli Studi di Palermo Facoltà di Economia CdS Sviuppo Economico e Cooperazione Internazionale Appunti del corso di Matematica 10 - Applicazioni del calcolo differenziale Anno Accademico 2015/2016
DettagliConcavità verso il basso (funzione concava) Si dice che in x0 il grafico della funzione f(x) abbia la concavità rivolta verso il basso, se esiste
CONCAVITA E CONVESSITA DI UNA FUNZIONE. FLESSI. SCHEMA GENERALE PER LO STUDIO DI FUNZIONE. FUNZIONI RAZIONALI E IRRAZIONALI INTERE E FRATTE. TEOREMA DI DE L HOSPITAL CON APPLICAZIONI AI LIMITI. 1 Concavit{
DettagliANALISI MATEMATICA T-1 (C.d.L. Ing. Edile) Prova scritta totale
ANALISI MATEMATICA T-1 (C.d.L. Ing. Edile) Prova scritta totale Università di Bologna - A.A. 2010/2011-14 Giugno 2011 - Prof. G.Cupini MATRICOLA: COGNOME: NOME: ORALE: I app.: Martedì 21/6 II app. E-MAIL:
DettagliFUNZIONI ELEMENTARI, DISEQUAZIONI, NUMERI REALI, PRINCIPIO DI INDUZIONE Esercizi risolti
FUNZIONI ELEMENTARI, DISEQUAZIONI, NUMERI REALI, PRINCIPIO DI INDUZIONE Esercizi risolti Discutendo graficamente la disequazione x > 3 + x, verificare che l insieme delle soluzioni è un intervallo e trovarne
DettagliEsercitazioni di Matematica
Università degli Studi di Udine Anno Accademico 009/00 Facoltà di Agraria Corsi di Laurea in VIT e STAL Esercitazioni di Matematica novembre 009 Trovare le soluzioni della seguente disequazione: x + +
Dettagli, per cui le due curve f( x)
DAL GRAFICO DI F(X) AL GRAFICO DI G(X) Pagina di 9 eas matematica http://spazioinwind.libero.it/adolscim DAL GRAFICO DI F(X) AL GRAFICO DI G(X) Dal grafico della funzione f( x ) al grafico della funzione
DettagliEsercizi su serie numeriche, integrali ed equazioni differenziali utili per la preparazione all esame scritto 1
Esercizi di Analisi Matematica Paola Gervasio Esercizi su serie numeriche, integrali ed equazioni differenziali utili per la preparazione all esame scritto Es Determinare il carattere delle seguenti serie
DettagliESERCITAZIONE: ESPONENZIALI E LOGARITMI
ESERCITAZIONE: ESPONENZIALI E LOGARITMI e-mail: tommei@dm.unipi.it web: www.dm.unipi.it/ tommei Esercizio 1 In una coltura batterica, il numero di batteri triplica ogni ora. Se all inizio dell osservazione
DettagliAnalisi Matematica I per Ingegneria Gestionale, a.a Scritto del secondo appello, 1 febbraio 2017 Testi 1
Analisi Matematica I per Ingegneria Gestionale, a.a. 206-7 Scritto del secondo appello, febbraio 207 Testi Prima parte, gruppo.. Trovare le [0, π] che risolvono la disequazione sin(2) 2. 2. Dire se esistono
DettagliMassimi e minimi di una funzione razionale fratta Francesco Daddi - 18 maggio 2010
Francesco Daddi - 18 maggio 2010 Esempio 1. Studiare la funzione f x 4 x 8 x 2 3 x 3. R (si osservi che il denominatore non si annulla mai); la funzione ha uno zero in x 2. La funzione è positiva per x
DettagliEsercizi di Matematica per le Scienze Studio di funzione
Esercizi di Matematica per le Scienze Studio di funzione A.M. Bigatti e G. Tamone Esercizi Studio di funzione Esercizio 1. Disegnare il grafico di una funzione continua f che soddisfi tutte le seguenti
DettagliArgomento 7. Studio di funzione
Argomento 7 Studio di funzione Studiare una funzione significa ottenere, mediante strumenti analitici (iti, derivate, ecc.) informazioni utili a disegnare un grafico qualitativo della funzione data. I
Dettaglix log(x) + 3. f(x) =
Università di Bari, Corso di Laurea in Economia e Commercio Esame di Matematica per l Economia L/Z Dr. G. Taglialatela 03 giugno 05 Traccia dispari Esercizio. Calcolare Esercizio. Calcolare e cos log d
DettagliLO STUDIO DI FUNZIONE ESERCIZI CON SOLUZIONI
Autore: Enrico Manfucci - 6/05/0 LO STUDIO DI FUNZIONE ESERCIZI CON SOLUZIONI PREMESSA Per Studio di funzione si intende disegnare il grafico di una funzione data la sua espressione analitica. Questo significa
DettagliA grande richiesta, esercizi di matematica&.!
A grande richiesta, esercizi di matematica&.! A partire dalla conoscenza del grafico di f(x) = 1/x, disegna il grafico delle seguenti funzioni g(x) =1/(x+1) ; g(x) =1/(2x -1); g(x) =2 + 1/x ; g(x) =2-1/x
DettagliEsercizio 1. f(x) = 4 5x2 x 2 +x 2. Esercizio 2. f(x) = x2 16. Esercizio 3. f(x) = x2 1 9 x 2
Matematica ed Informatica+Fisica ESERCIZI Modulo di Matematica ed Informatica Corso di Laurea in CTF - anno acc. 2013/2014 docente: Giulia Giantesio, gntgli@unife.it Esercizi 8: Studio di funzioni Studio
Dettagli1) D0MINIO. x x 4x + 3 Determinare il dominio della funzione f (x) = x Deve essere
) DMINIO + 3 Determinare il dominio della funzione f ) + 3 Deve essere Ovviamente, inoltre: se > + 3 ) 3) quindi < o 3 se < + 3, + 3 quindi 7 Determinare il dominio della funzione f ) + 5 Deve essere +
DettagliScheda elaborata dalla prof.ssa Biondina Galdi Docente di Matematica
Tutorial - Studio di una funzione reale di variabile reale f : x R y = f (x) R Una funzione può essere: - 1 - algebrica ( razionale o irrazionale, intera o fratta) Classificare la trascendentale ( esponenziale,
DettagliCorso di Analisi Matematica Limiti di funzioni
Corso di Analisi Matematica Limiti di funzioni Laurea in Informatica e Comunicazione Digitale A.A. 2013/2014 Università di Bari ICD (Bari) Analisi Matematica 1 / 39 1 Definizione di ite 2 Il calcolo dei
DettagliESERCIZI SU FUNZIONI. La funzione f è una corrispondenza biunivoca? La funzione f è continua e derivabile in x=0?(motivare le risposte).
ESERCIZI SU FUNZIONI. 1) Disegnare il grafico della funzione f : R R così definita y = f(x)= x +1 se x 0 -x 2 +1 se x < 0. La funzione f è una corrispondenza biunivoca? La funzione f è continua e derivabile
Dettaglia) Determinare il dominio, i limiti agli estremi del dominio e gli eventuali asintoti di f. Determinare inoltre gli zeri di f e studiarne il segno.
1 ESERCIZI CON SOLUZIONE DETTAGLIATA Esercizio 1. Si consideri la funzione f(x) = e x 3e x +. a) Determinare il dominio, i limiti agli estremi del dominio e gli eventuali asintoti di f. Determinare inoltre
Dettagli6. LIMITI. Definizione - Funzioni continue - Calcolo dei limiti
ISTITUZIONI DI MATEMATICHE E FONDAMENTI DI BIOSTATISTICA 6. LIMITI Definizione - Funzioni continue - Calcolo dei limiti A. A. 2014-2015 L.Doretti 1 IDEA INTUITIVA DI LIMITE I Caso: comportamento di una
DettagliMATEMATICA CORSO A CORSO DI LAUREA IN SCIENZE BIOLOGICHE I PROVA IN ITINERE COMPITO PROVA 1
MATEMATICA CORSO A CORSO DI LAUREA IN SCIENZE BIOLOGICHE I PROVA IN ITINERE COMPITO PROVA 1 1- Il volume di un corpo di qualsiasi forma è proporzionale al cubo di una qualunque delle sue dimensioni lineari.
Dettagli= y h. m x0 (h) = y Q y P x Q x P. f(x 0 + h) f(x 0 )
ESERCIZI DI MATEMATICA: SCHEDA n.1 su derivate: la definzione Classe 5B Sc.Soc. Data:...... Teoria in sintesi. Data una funzione y = f(x) denita intorno ad x 0 (ovverosia il dominio contiene un intervallo
DettagliPROGRAMMA DI MATEMATICA APPLICATA Classe III SIA sez. A A.S. 2015/2016
PROGRAMMA DI MATEMATICA APPLICATA Classe III SIA sez. A A.S. 2015/2016 LE DISEQUAZIONI 1. Le disequazioni di primo e secondo grado 2. Le disequazioni di grado superiore al secondo e le disequazioni fratte
DettagliG5. Studio di funzione - Esercizi
G5 Studio di funzione - Esercizi Tracciare il grafico delle seguenti funzioni I grafici delle seguenti funzioni sono al termine degli esercizi Per gli esercizi con l asterisco non è richiesta, date le
DettagliLe funzioni reali di una variabile reale
Le funzioni reali di una variabile reale Prof. Giovanni Ianne DEFINIZIONE DI FUNZIONE REALE DI UNA VARIABILE REALE Dati due insiemi non vuoti A, B R, una funzione f da A in B è una relazione fra A e B
DettagliISTITUTO SUPERIORE XXV APRILE LICEO CLASSICO ANDREA DA PONTEDERA classi 5A-5B PROGRAMMA DI MATEMATICA
ISTITUTO SUPERIORE XXV APRILE LICEO CLASSICO ANDREA DA PONTEDERA classi 5A-5B PROGRAMMA DI MATEMATICA PRIMA PARTE Intervallo limitato di numeri reali Dati due numeri reali a e b, con a
DettagliMatematica di base. Lezioni in Aula D5 ogni Venerdi alle 14:30 BLOG: matematicadibase.wordpress.com
Matematica di base Lezioni in Aula D5 ogni Venerdi alle 14:30 BLOG: matematicadibase.wordpress.com Calendario 21 Ottobre Aritmetica ed algebra elementare 28 Ottobre Geometria elementare 4 Novembre Insiemi
DettagliESERCIZI SULLO STUDIO DI FUNZIONI
ESERCIZI SULLO STUDIO DI FUNZIONI 0 novembre 206 Esercizi Esercizio n. Si consideri la funzione f(x) = 7 x 2 + 3 Dominio: R Intersezioni con gli assi: Intersezioni con l asse x: { y = 0 y = 7 x 2 + 3.
DettagliFunzioni Monotone. una funzione f : A B. si dice
Funzioni Monotone una funzione f : A B si dice strettamente crescente: 1, 2 A, 1 < 2 f( 1 ) < f( 2 ). crescente: 1, 2 A, 1 < 2 f( 1 ) f( 2 ). strettamente decrescente: 1, 2 A, 1 < 2 f( 1 ) > f( 2 ). decrescente:
DettagliStudio di funzione appunti
Studio di unzioni algebriche ratte Studio di unzione appunti 1. Ricerca del dominio (C.E.);. Intersezioni con gli assi cartesiani; 3. Ricerca degli intervalli di positività (Studio del segno S.D.S.); 4.
DettagliSoluzione esercizi sulle funzioni - 5 a E Liceo Scientifico - 04/11/ 13
Soluzione esercizi sulle funzioni - 5 a E Liceo Scientifico - 04// 3 Esercizio. Si consideri la funzione ) se 0 f) e se 0. e si verifichi che non è continua in 0. Che tipo di discontinuità presenta in
DettagliIL TEOREMA DEGLI ZERI Una dimostrazione di Ezio Fornero
IL TEOREMA DEGLI ZERI Una dimostrazione di Ezio Fornero Il teorema degli zeri è fondamentale per determinare se una funzione continua in un intervallo chiuso [ a ; b ] si annulla in almeno un punto interno
Dettagli1) D0MINIO. Determinare il dominio della funzione f (x) = ln ( x 3 4x 2 3x). Deve essere x 3 4x 2 3x > 0. Ovviamente x 0.
D0MINIO Determinare il dominio della funzione f ln 4 + Deve essere 4 + > 0 Ovviamente 0 Se > 0, 4 + 4 + quindi 0 < < > Se < 0, 4 + 4 4 e, ricordando che < 0, deve essere 4 < 0 dunque 7 < < 0 Il campo di
DettagliSecondo parziale di Matematica per l Economia (esempio)
Corso di Laurea in Economia e Management Secondo parziale di Matematica per l Economia (esempio) lettere E-Z, a.a. 206 207 prof. Gianluca Amato Regole generali Si svolga il primo esercizio e, a scelta
DettagliStudio di una funzione razionale fratta
Studio di una funzione razionale fratta Nella figura è rappresentata la funzione 1. Quale tra gli insiemi proposti è il suo CDE? 2. La funzione presenta un asintoto verticale di equazione... x = 0 x =
Dettagli3. Segni della funzione (positività e negatività)
. Segni della funzione (positività e negatività) Questo punto, qualora sia possibile algebricamente, ci permette di stabilire il segno che assume la variabile dipendente y (che esprime il valore della
DettagliMATEMATICA CORSO A II COMPITINO (Tema 1) 5 Aprile 2013
MATEMATICA CORSO A II COMPITINO (Tema 1) 5 Aprile 2013 Soluzioni 1. Due sperimentatori hanno rilevato rispettivamente 25 e 5 misure di una certa grandezza lineare e calcolato le medie che sono risultate
DettagliGli asintoti di una funzione sono rette, quindi possono essere: rette verticali o rette orizzontali o rette oblique.
Asintoti Gli asintoti di una funzione sono rette, quindi possono essere: rette verticali o rette orizzontali o rette oblique. Asintoti verticali Sia 0 punto di accumulazione per dom(f). La retta = 0 è
DettagliLIMITI DI FUNZIONI. arbitrariamente vicino a L, scegliendo x sufficientemente vicino a x 0, con x x 0.
55. Limiti al finito (ossia per ) LIMITI DI FUNZIONI Limite finito per f ( ) L R Il ite di f () per tendente a è L se è possibile rendere il valore di f () vicino a L, scegliendo sufficientemente vicino
DettagliPrima prova in itinere di Analisi Matematica 1 Ingegneria Elettronica. Politecnico di Milano. A.A. 2015/2016. Prof. M. Bramanti.
Prima prova in itinere di Analisi Matematica Ingegneria Elettronica. Politecnico di Milano Es. Punti A.A. 0/06. Prof. M. Bramanti Tema n 4 6 Tot. Cognome e nome (in stampatello) codice persona (o n di
DettagliFUNZIONI ALGEBRICHE PARTICOLARI
FUNZIONI ALGEBRICHE PARTICOLARI (al massimo di secondo grado in x) Appunti presi dalle lezioni del prof. Nedo Checcaglini Liceo Scientifico di Castiglion Fiorentino (Classe 4 B) September 9, 003 1. FUNZIONI
DettagliEsercizi su: insiemi, intervalli, intorni. 4. Per ognuna delle successive coppie A e B di sottoinsiemi di Z determinare A B, A B, a) A C d) C (A B)
Esercizi su: insiemi, intervalli, intorni. Per ognuna delle successive coppie A e B di sottoinsiemi di N determinare A B, A B, A c e B c. a) A = { N + = 0}, B = { N = 6}, b) A = { N < 5}, B = { N < },
DettagliMatematica e Statistica (A-E, F-O, P-Z)
Matematica e Statistica (A-E, F-O, P-Z) Prova d esame (24/06/20) Università di Verona - Laurea in Biotecnologie - A.A. 200/ Tema A Matematica e Statistica (A-E, F-O, P-Z) Prova di MATEMATICA (A-E, F-O,
DettagliCorso di Analisi Matematica Calcolo differenziale per funzioni di una variabile
Corso di Analisi Matematica Calcolo differenziale per funzioni di una variabile Laurea in Informatica e Comunicazione Digitale A.A. 2013/2014 Università di Bari ICD (Bari) Analisi Matematica 1 / 41 1 Derivata
DettagliEsercizio L1 L2 L3 L4 L5 L6 L7 L8 L9 L10 L11. L equazione log 116 x = 1 4. ha soluzione [1] [5] 2 [4] 1 2 [2] 4 [3] Risposta
L equazione log 116 x = 1 4 ha soluzione [1] 1 4 [2] 4 [3] 1 2 [4] 1 2 [5] 2 Per la definizione di logaritmo, abbiamo «1 «1 1 4 1 4 1 4 1 x = = = 16 2 4 4 2 14 = 1 2. Si considerino le seguenti tre espressioni
DettagliUNITÀ DIDATTICA 2 LE FUNZIONI
UNITÀ DIDATTICA LE FUNZIONI. Le funzioni Definizione. Siano A e B due sottoinsiemi non vuoti di R. Si chiama funzione di A in B una qualsiasi legge che fa corrispondere a ogni elemento A uno ed un solo
DettagliCorso di Analisi Matematica
Corso di Laurea in Ingegneria Edile Corso di TEOREMI DEL CALCOLO DIFFERENZIALE Lucio Demeio Dipartimento di Ingegneria Industriale e delle Scienze Matematiche Teorema di Estremi locali Richiamiamo la
DettagliPROGRAMMAZIONE DIDATTICA ANNUALE
PROGRAMMAZIONE DIDATTICA ANNUALE Anno Scolastico: 2015 / 2016 Dipartimento (1) : MATEMATICA Coordinatore (1) : TRIMBOLI SILVIA Classe: 5H Indirizzo: Servizi Socio-Sanitari Serale Ore di insegnamento settimanale:
DettagliM557- Esame di Stato di Istruzione Secondaria Superiore
Problema Ministero dell Istruzione, dell Università e della Ricerca M557- Esame di Stato di Istruzione Secondaria Superiore Indirizzi: LI, EA SCIENTIFICO LI3, EA9 SCIENTIFICO Opzione Scienze Applicate
DettagliCLASSE QUARTA RECUPERO PRIMO QUADRIMESTRE ANN
CLASSE QUARTA RECUPERO PRIMO QUADRIMESTRE ANN0 011-01 FUNZIONE REALE IN UNA VARIABILE REALE IL CAMPO DI ESITENZA Si dice campo di esistenza (C.E.) di una funzione y= f(x), l'insieme di tutti i valori reali
DettagliLimiti e continuità Test di autovalutazione
Test di autovalutazione 1. Sia A R tale che sup A = 2 e inf A = 0. Allora, necessariamente 2 A (b) esiste x A tale che 0 < x < 2 (c) esiste x A tale che x > 1 0 A 2. Il prodotto delle funzioni x e ln x
Dettagliy (b) f(x, y) = y log x sin x (c) f(x, y) = tan y (d) f(x, y) = e x y (f) f(x, y) = cos(x 2 + y 2 )
FUNZIONI DI PIÙ VARIABILI. Siano date le seguenti funzioni: (a) f(x, y) = 3x + y (c) h(x, y) = x y (b) g(x, y) = xy (d) k(x, y) = x + y Determinare e disegnare nel piano cartesiano il dominio delle funzioni
DettagliProgrammazione disciplinare per competenze (Rif.to ALLEGATI del DPR 15 marzo 2010 n. 89)
Programmazione disciplinare per competenze (Rif.to ALLEGATI del DPR 15 marzo 2010 n. 89) Secondo biennio Indirizzo: IPSSAR Disciplina: MATEMATICA 1. 1 Asse culturale: matematico 1. utilizzare il linguaggio
DettagliMinistero dell Istruzione, dell Università e della Ricerca Ufficio Scolastico Regionale per la Sardegna
Ministero dell Istruzione, dell Università e della Ricerca Ufficio Scolastico Regionale per la Sardegna ISTITUTO DI ISTRUZIONE SUPERIORE BUCCARI MARCONI Indirizzi: Trasporti Marittimi / Apparati ed Impianti
Dettagli1) Applicando la definizione di derivata, calcolare la derivata in x = 0 delle funzioni: c) x + 1 d)x sin x.
Funzioni derivabili Esercizi svolti 1) Applicando la definizione di derivata, calcolare la derivata in x = 0 delle funzioni: a)2x 5 b) x 3 x 4 c) x + 1 d)x sin x. 2) Scrivere l equazione della retta tangente
DettagliDetto x 0 il numero di minuti di conversazione già effettuati nel mese corrente, determina x 1 tale che: g ( x 1. )= x 0
Piano tariffario: un canone fisso di euro al mese piú centesimi per ogni minuto di conversazione. Indicando con x i minuti di conversazione effettuati in un mese, con f(x) la spesa totale nel mese e con
DettagliSTUDIO DEL GRAFICO DI UNA FUNZIONE
STUDIO DEL GRAFICO DI UNA FUNZIONE PROF.SSA ROSSELLA PISCOPO 2 di 35 Indice 1 SCHEMA PER LO STUDIO DEL GRAFICO DI FUNZIONE... 4 2 ESEMPI... 11 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 FUNZIONE ESPONENZIALE... 11 FUNZIONE
DettagliProgramma delle lezioni svolte nel corso CLEM di Matematica Generale, Lettere M-Z, Prof. F. Manzini.
Programma delle lezioni svolte nel corso CLEM di Matematica Generale, Lettere M-Z, Prof. F. Manzini. 1. Generalità sul corso e sulle modalità di esame. Insiemi ed operazioni sugli insiemi. Applicazioni
DettagliESERCIZI INTRODUTTIVI
ESERCIZI INTRODUTTIVI () Data la proposizione p: Tutti gli uomini hanno la coda, discutere la validità delle seguenti proposte di negazione di p: (i) non tutti gli uomini hanno la coda; (ii) nessun uomo
DettagliProgrammazione classi quinte Sezione A Architettura
Liceo Artistico Statale A. Caravillani Dipartimento di Matematica Docente Patrizia Domenicone Programmazione classi quinte Sezione A Architettura Enrico Ravà, Mare di casa, 2000 Programmazione di Matematica
Dettagli3. Generalità sulle funzioni
ISTITUZIONI DI MATEMATICHE E FONDAMENTI DI BIOSTATISTICA 3. Generalità sulle funzioni A. A. 2013-2014 1 DALLA RETTA REALE AL PIANO CARTESIANO L equivalenza tra numeri reali e punti di una retta permette
DettagliULTERIORI ESERCIZI SUL CALCOLO DIFFERENZIALE
ULTERIORI ESERCIZI SUL CALCOLO DIFFERENZIALE 1 Scrivi l equazione della retta tangente al grafico di f(x) = (1 + 2x) 4 nel suo punto di intersezione con l asse y 2 Scrivi l equazione della retta tangente
DettagliIstituto d Istruzione Superiore Francesco Algarotti
Classe: 1 M Docente: Antonio M. Povelato CAPITOLO 1 - Insiemi e numeri naturali Concetti primitivi di insieme e di elemento. Relazioni di appartenenza, inclusione e eguaglianza tra insiemi. Rappresentazione
DettagliScritto d esame di Analisi Matematica I
Capitolo 2: Scritti d esame 07 Pisa, 8 Gennaio 999. Studiare il comportamento della serie al variare del parametro α > /2. ( ) n n sin α n 2α 2. Sia ( ) f(x) = log + sin3 x. 2 (a) Determinare la derivata
DettagliLaurea in Informatica Corso di Analisi Matematica Calcolo differenziale per funzioni di una variabile
Laurea in Informatica Corso di Analisi Matematica Calcolo differenziale per funzioni di una variabile Docente: Anna Valeria Germinario Università di Bari A.V.Germinario (Università di Bari) Analisi Matematica
DettagliPROGRAMMAZIONE DEL GRUPPO DISCIPLINARE A.S. 2015/2016 INDIRIZZO SCOLASTICO: DISCIPLINA: MATEMATICA ORE SETT.LI: 4 CLASSE: IV SIA
ISTITUTO D ISTRUZIONE SUPERIORE Enrico Mattei ISTITUTO TECNICO COMMERCIALE LICEO SCIENTIFICO LICEO dellescienze UMANE Via delle Rimembranze, 26 40068 San Lazzaro di Savena BO Tel. 051 464510 464545 fax
DettagliFunzioni derivabili (V. Casarino)
Funzioni derivabili (V. Casarino) Esercizi svolti 1) Applicando la definizione di derivata, calcolare la derivata in = 0 delle funzioni: a) 5 b) 3 4 c) + 1 d) sin. ) Scrivere l equazione della retta tangente
DettagliDiario del Corso di Analisi Matematica - a.a. 2014/15
Diario del Corso di Analisi Matematica - a.a. 2014/15 1a SETTIMANA 23/09/14 (2 ore): Introduzione al corso: orario, esercitazioni, ricevimento studenti, sito web, tempi e modalità delle prove di valutazione
DettagliV APPELLO DI MATEMATICA Corso di Laurea in Farmacia, Facoltà di Farmacia, Università di Pisa 18 Luglio 2008
1 COGNOME: NOME: N. DI MATRICOLA: V APPELLO DI MATEMATICA Corso di Laurea in Farmacia, Facoltà di Farmacia, Università di Pisa 18 Luglio 2008 Esercizio 1 [Adattato da un lavoro della studentessa Irene
DettagliEsercizi 6: limiti di funzioni e applicazioni. Calcolare i seguenti limiti. Esercizio 1. lim x x. 2 x. Soluzione. 0. Esercizio 2.
Matematica ed Informatica+Fisica ESERCIZI Modulo di Matematica ed Informatica Corso di Laurea in CTF - anno acc. 2013/2014 docente: Giulia Giantesio, gntgli@unife.it Calcolare i seguenti limiti. Esercizio
DettagliTipologia delle funzioni studiate: 1. y= ax n + bx n y= e x 3. y= (ax + b)/ (cx + d) 4. y= (ax 2 + b) (cx + d)
- ricerca dei punti di flesso - ricerca dell asintoto orizzontale - ricerca dell asintoto verticale - ricerca dell asintoto obliquo - ricerca dei punti di intersezione con gli assi Tipologia delle funzioni
DettagliRecupero primo quadrimestre CLASSE QUARTA FUNZIONE REALE IN UNA VARIABILE REALE IL CAMPO DI ESITENZA
Recupero primo quadrimestre CLASSE QUARTA FUNZIONE REALE IN UNA VARIABILE REALE IL CAMPO DI ESITENZA Si dice campo di esistenza (C.E.) di una funzione = f(), l'insieme di tutti i valori reali che assegnati
DettagliAnalisi Matematica T1 (prof.g.cupini) (CdL Ingegneria Edile Polo Ravenna) REGISTRO DELLE LEZIONI A.A
Analisi Matematica T1 (prof.g.cupini) (CdL Ingegneria Edile Polo Ravenna) REGISTRO DELLE LEZIONI A.A.2012-2013 (Grazie agli studenti del corso che comunicheranno eventuali omissioni o errori) 25 SETTEMBRE
DettagliEsame di Stato di Liceo Scientifico Corso di Ordinamento
Corso di Ordinamento Soluzione dei Temi di Matematica proposti nella Sessione Ordinaria 006 Sessione Ordinaria 006 Corso di Ordinamento Sommario Problema Punto a) Punto b) Punto c) Punto Finale 4 Problema
DettagliEquazioni di 2 grado
Equazioni di grado Tipi di equazioni: Un equazione (ad una incognita) è di grado se può essere scritta nella forma generale (o forma tipica o ancora forma canonica): a b c con a, b e c numeri reali (però
DettagliESERCITAZIONE 8 : FUNZIONI LINEARI
ESERCITAZIONE 8 : FUNZIONI LINEARI e-mail: tommei@dm.unipi.it web: www.dm.unipi.it/ tommei Ricevimento: Martedi 16-18 Dipartimento di Matematica, piano terra, studio 126 27 Novembre 2012 Le funzioni lineari
DettagliLICEO SCIENTIFICO STATALE G. MARCONI FOGGIA
LICEO SCIENTIFICO STATALE G. MARCONI FOGGIA PROGRAMMA DI MATEMATICA Classe VB Anno Scolastico 014-015 Insegnante: Prof.ssa La Salandra Incoronata 1 Nozioni di topologia su Intervalli; Estremo superiore
DettagliLezione 5 (9/10/2014)
Lezione 5 (9/10/2014) Esercizi svolti a lezione Nota 1. La derivata di una funzione. Consideriamo una funzione f(x) : R R e definiamo il rapporto incrementale nel punto x 0 come r(h) = f(x 0 +h) f(x 0
DettagliISTITUTO ISTRUZIONE SUPERIORE
ISTITUTO ISTRUZIONE SUPERIORE Federico II di Svevia Indirizzi: Liceo Scientifico Classico Linguistico Artistico e Scienze Applicate Via G. Verdi, 1 85025 MELFI (PZ) Tel. 097224434/35 Cod. Min.: PZIS02700B
DettagliProtocollo dei saperi imprescindibili ORDINE DI SCUOLA: LICEO
Protocollo dei saperi imprescindibili ORDINE DI SCUOLA: LICEO DISCIPLINA: MATEMATICA RESPONSABILE: CAGNESCHI F. IMPERATORE D. CLASSE: prima Liceo Artistico e Musicale - Numeri naturali, interi, razionali
DettagliSTUDIO di FUNZIONE. c Paola Gervasio - Analisi Matematica 1 - A.A. 16/17 Studio di funzione cap6b.pdf 1
STUDIO di FUNZIONE c Paola Gervasio - Analisi Matematica 1 - A.A. 16/17 Studio di funzione cap6b.pdf 1 Punti di estremo: punto di massimo assoluto Def. Sia 0 dom(f) = D. Si dice che 0 è un punto di massimo
DettagliPROGRAMMA di MATEMATICA A. S. 2015/16 PRIVATISTI CLASSE PRIMA Aritmetica: Gli insiemi numerici N, Z, Q con le operazioni e le proprietà.
CLASSE PRIMA Aritmetica: Gli insiemi numerici N, Z, Q con le operazioni e le proprietà. Utilizzare le procedure del calcolo aritmetico(a mente, per iscritto, a macchina) per calcolare espressioni aritmetiche
DettagliStudio di funzione. Tutti i diritti sono riservati. E vietata la riproduzione, anche parziale, senza il consenso dell autore. Funzioni elementari 2
Studio di funzione Copyright c 2009 Pasquale Terrecuso Tutti i diritti sono riservati. E vietata la riproduzione, anche parziale, senza il consenso dell autore. Funzioni elementari 2 Studio di funzione
Dettagli