Sezione 6.9. Esercizi 191. c ) d ) c ) d ) c ) x + 5y 2 = 23 ; d ) x 2 + 2y 2 = 4. c ) d ) 4y 2 + 9x 2. { x 2 + y 2 = 25. c ) x + 3y = 10 ; d ) c )

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1 Sezione 9 Esercizi 9 9 Esercizi 9 Esercizi dei singoli paragrafi - Sistemi di secondo grado Risolvere i seguenti sistemi di secondo grado { x + y = x + y = { x y x = 0 x y = { x + y = 0 x = y { x xy = x x + y = Risolvere i seguenti sistemi di secondo grado { x y = x + y = { x + xy = 0 x + y = 8 { x + xy = x + y = { y + x = y x = Risolvere i seguenti sistemi di secondo grado { y y = xy y = x { xy x + y = y x x + y = 0 { x + y = x + y = { x y = x + y = Risolvere i seguenti sistemi di secondo grado { x xy + y = x y = { x x + y y = 0 x y = { x + y + y x = 8 x x y = { x y = 0 y + 9x = Risolvere i seguenti sistemi di secondo grado { x y = x + xy + y = 0 { x xy + y = 0 x = y + { x + y = x + y = 0 { x + y = x + y = Risolvere i seguenti sistemi di secondo grado { x + y = x + y x + y = { x + y = x y = { x y + y x + = 0 x y = { x + y = x y + 7 = 0

2 9 Capitolo Sistemi non lineari 7 Risolvere i seguenti sistemi di secondo grado { x + y = x xy + y + x + y = 0 { x xy + y = 0 x = y + { x + xy 7x y = x + y = { x y 7 = 0 x xy = 8 Risolvere i seguenti sistemi di secondo grado { x + y = 0 x + y x 0 = 0 { x + y xy x + y = 0 x y + = 0 { x y = 0 x 7y = { x y = x + y x = 9 Risolvere i seguenti sistemi di secondo grado { x + x y + y = x y = { x + xy y + x = x y = 0 Risolvere i seguenti sistemi di secondo grado x y = x + y = x + y { x xy + 8y = 0 x y x + y = 0 { x + y = x + y xy y = 0 { 9x xy + y x + y = 8 x y = { x + y = x y = { y xy + x x + y + xx + y + + y = 0 x + x = xy + Risolvere i seguenti sistemi di secondo grado { x + y = xx y = 0 { y + x = y x x + y = { xx + yx + = 0 + y x + x = { xy + = x y x = y Risolvere i seguenti sistemi di secondo grado { 8 + x = + y x = y { x + y = xy = x + y = x + y = 7 x + y = xy = 80

3 Sezione 9 Esercizi 9 Risolvere i seguenti sistemi di secondo grado x + y = a + b 9 x + y = a + b { xyx + y = 70 x = y { x + y = 7 xy x = 7 y x y = y x x = y Risolvere i seguenti sistemi e discuterli rispetto al parametro { x + y = x + y = k { ky + x = xy = { y = kx y kx + = 0 { y = kx k x y x = Risolvere i seguenti sistemi e discuterli rispetto al parametro { y = x + k y = x + x { y = x + k x y = 0 { y + x k = 0 xy + kx ky k = 0 { y x + k = 0 y x + x = 0 - Sistemi frazionari Trovare le soluzioni dei seguenti sistemi frazionari x + y = x + y x = x + y x y = x + y + x y = x + y x + y = xy + y = x y = x x y x y = 7 Trovare le soluzioni dei seguenti sistemi frazionari x + y = x y = xy = x + y = y x = xy x y = x y = x + y x y = x y x + y Trovare le soluzioni dei seguenti sistemi frazionari x + y x = y + y = x + x + y = y x + x + y =

4 9 Capitolo Sistemi non lineari y x + y = x x y = 0 x + y = y y x = 9 Trovare le soluzioni dei seguenti sistemi frazionari x + y = x + = x + y y x + y = x + y + = x + y x + y y x + y = x y x + y = 8 + x + y x y x x + y y = 0 y + 9 = x - Sistemi in più incognite 0 Risolvere i seguenti sistemi di secondo grado in tre incognite x y z = x + y + z = x + xz + y = x + y = x y + z = 9 x y + z = x y + z = x y + z = 0 x y + z = x y + z = x y + z = x y + z = Risolvere i seguenti sistemi di secondo grado in tre incognite x y = y + z = x + y + z = x y + z = x + y + z = x + y + z = 9 x + y z = 0 x y + z = 9 x y + z = e x y = x + y + z = 0 x + xy z = 0 x y z = x + y + z = x + y + z = - Sistemi simmetrici Risolvere i seguenti sistemi simmetrici di secondo grado { x + y = xy = { x + y = xy = 7 { x + y = xy = { x + y = xy =

5 Sezione 9 Esercizi 9 Risolvere i seguenti sistemi simmetrici di secondo grado { x + y = xy = { x + y = xy = { x + y = xy = { x + y = xy = 9 Risolvere i seguenti sistemi simmetrici di secondo grado { x + y = xy = 0 { x + y = 7 xy = { x + y = xy = { x + y = xy = e f x + y = xy = 9 { x + y = xy = 0 Risolvere i seguenti sistemi simmetrici di secondo grado { x + y = xy = { x + y = xy = x + y = xy = { 8 x + y = xy = 0 Risolvere i seguenti sistemi simmetrici di secondo grado { x + y = xy = 0 x + y = xy = 7 { x + y = xy = x + y = xy = 7 Risolvere i seguenti sistemi simmetrici di secondo grado x + y = xy = 9 x + y = xy = { x + y = xy = { x + y = xy = 0 8 Risolvere i seguenti sistemi riconducibili al sistema simmetrico fondamentale { x + y = x + y = { x + y = x + y = { x + y = x + y = { x + y = x + y + x + y =

6 9 Capitolo Sistemi non lineari e { x + y = x + y = 8 f { x + y = x + y xy = 9 Risolvere i seguenti sistemi riconducibili al sistema simmetrico fondamentale { x + y = x + y = 7 { x + y = y x xy = 0 { x y = x + y xy = 7 { x + y = x + y x y = 0 Risolvere i seguenti sistemi riconducibili al sistema simmetrico fondamentale { x + y = 7 x + y = 9 { x + y = x + y = x + y = x + y = { x + y = x + y xy = 7 Risolvere i seguenti sistemi riconducibili al sistema simmetrico fondamentale { x + y = x + y xy = 8 { x + y = x + y xy + x + y = { x + y = 7 x + y xy x y = { x + y = x + y = Risolvere i seguenti sistemi riconducibili al sistema simmetrico fondamentale { x + y = x + y = 7 { x + y = 8 x + y = { x + y xy x y = x + y = { x + y = 8 x + y = Risolvere i seguenti sistemi riconducibili a sistemi simmetrici { x y = x + y = x + y = xy = { x + y = xy = { x + y = xy = Risolvere i seguenti sistemi riconducibili a sistemi simmetrici { x + y = 8xy = x + y = 0 xy = { x + y = a xy = a { x + y = a + b xy = a + ab

7 Sezione 9 Esercizi 97 Risolvere i seguenti sistemi di grado superiore al secondo { x + y = x + y = { xy = x + y = { x + y = x + y xy = { x + y = 8 x + y = Risolvere i seguenti sistemi di grado superiore al secondo { x + y = 9 x + y = { x + y = x + y = { x y = xy = { x + y = x + y = 7 Risolvere i seguenti sistemi di grado superiore al secondo { x + y = x + y = 0 { x + y = 7 x + y = { x + y = xy = { x + y = xy = 8 Risolvere i seguenti sistemi di grado superiore al secondo { x + y = x + y = 7 { x + y = 8x + 8y = { x + y = x + y = { x + y = x + y = 7 9 Risolvere i seguenti sistemi di grado superiore al secondo { x + y = xy = { x + y = 7 xy = { x + y = x + y = { x + y = x + y = 0 Risolvere i seguenti sistemi di grado superiore al secondo { x + y = 88 x + y = { x + y = x + y = 0 { x + y = xy = { x + y = 7 xy = Risolvere i seguenti sistemi di grado superiore al secondo x + y = 8 xy = { x + y = xy = { x + y = xy = { xy = x + y + xy =

8 98 Capitolo Sistemi non lineari Risolvere i seguenti sistemi di grado superiore al secondo { xy = x + y = { xy = x + y xy = { x + y = xy = { x + y = 8 xy = 9 Risolvere i seguenti sistemi di grado superiore al secondo { x + y + xy = 0 xy = { x + y + xy x y = xy = { x + y xy + x + y = xy = { x + y = 8 xy = Risolvere i seguenti sistemi di grado superiore al secondo { x + y + xy + x + y = xy = x + y = x + y = { x + y + xy + x + y = xy = { x + y = x + y = Risolvere i seguenti sistemi di grado superiore al secondo { x + y = x + y + 7xy = 7 { 9xy = 9 x + y = { xy = x + y = { xy = x + y = Determina i punti di intersezione tra retta e parabola interpreta graficamente le equazioni e le soluzioni del sistema { y = x x x y = 0 { x y = y = x + { y = x x + y = { x y = 0 y = x 7 Determina i punti di intersezione tra retta e circonferenza interpreta graficamente le equazioni e le soluzioni del sistema { x + y = x + y = 0 { x + y x 8 = 0 y = x + { x + y y = 0 y x = { x + y x y = 0 x + = y

9 Sezione 9 Esercizi 99 - Sistemi omogenei di quarto grado 8 Risolvi i seguenti sistemi omogenei { x xy + y = 0 x + xy y = 0 { x xy y = 0 x + xy y = 0 { x xy + 8y = 0 x + xy y = 0 { x + xy y = 0 x xy y = 0 9 Risolvi i seguenti sistemi omogenei { x xy + y = 0 x xy + y = 0 { x xy + y = 0 x + xy 8y = 0 { x + xy y = 0 x + xy + y = 0 { x + 7xy + y = 0 x + xy + y = 0 0 Risolvi i seguenti sistemi omogenei { x + xy + 8y = 0 x + xy + y = 0 { x 7xy + y = 0 x + xy y = 0 { x + xy + y = 0 x + xy + y = 0 { x + xy = 0 x + xy y = 0 Risolvi i seguenti sistemi omogenei { x 8xy + y = 0 x xy + y = { x y = 0 x y = { x + xy + y = 0 x xy y = { x xy + y = 0 x y = Risolvi i seguenti sistemi omogenei { x + xy + y = x + xy + y = { x xy y = 0 x xy + y = { x + y = x xy + y = { x xy + y = x + xy + y = Risolvi i seguenti sistemi omogenei { x + y = x xy + y = { x + xy + y = 0 x xy y = x xy y = x + xy y = { x xy 8y = 8 x y xy =

10 00 Capitolo Sistemi non lineari Risolvi i seguenti sistemi omogenei { x xy y = 0 x + xy = { x xy + y = x + y 9xy = 8 { x + xy + y = 8 x y + xy = { x + xy 7y = xy x y = 7 Risolvi i seguenti sistemi particolari { x xy y = 7 x y + xy = 0 { 9x + y = x + xy y = 8 Risolvi i seguenti sistemi particolari { x xy y = 8 xy x + y = 8 x + xy = 7 x xy + y = 8 { x + xy + y = 0 x xy + y = 0 { x xy + y = 0 x xy y = 7 Risolvi i seguenti sistemi particolari { x y = 0 x + y = { x yx + y = 0 x + y = { x + y x y + = 0 x y = { x yx + y = 0 x x y + = 0 8 Risolvi i seguenti sistemi particolari { x x + x + y = 0 x y = { x yx + y + x y = 0 x y x + y = 0 { x 9y x xy + y 9 = 0 x y = { x + xy + 9y = 0 x y x y = 0 9 Risolvi i seguenti sistemi particolari { x xy 8y = 0 x + yx = 0 { x xy + y x y = 0 x xy + y x xy y = 0 { x y x 9y = 0 x xy + y y + x y = 0 { x y = 0 x y y + 9 = 0 0 Risolvi i seguenti sistemi particolari { y y + x + x = 0 x xy + y 9x xy + y = 0 { x yx + y x + y x y = 0 x + y x y = 0

11 Sezione 9 Esercizi 0 - Metodo di addizione Risolvi i seguenti sistemi particolari { x + y x = 0 x + y x y + = 0 { x + y = x + y y = { x y x + y = x y + x + y = { x + y 8x + y = x + y x + y = 7 - Sostituzione delle variabili Risolvi i seguenti sistemi particolari { x + y = x x y = 0 { x + y = 0 y x y = 7 { x y + x y = 0 x y = { x + y = x 0 x y = Problemi che si risolvono con sistemi di grado superiore al primo La differenza tra due numeri è e il loro prodotto 8 Trova i due numeri Trovare due numeri positivi sapendo che la metà del primo supera di il secondo e che il quadrato del secondo supera di la sesta parte del quadrato del primo Data una proporzione tra numeri naturali conosciamo i due medi che sono e Sappiamo anche che il rapporto tra il prodotto degli estremi e la loro somma è uguale a 0 Trovare i due estremi La differenza tra un numero di due cifre con quello che si ottiene scambiando le cifre è uguale a La differenza tra il prodotto delle cifre e la loro somma è uguale a Trovare il numero 7 Determina due numeri sapendo che il loro prodotto è 7 e la somma dei loro quadrati è 80 8 Determinare i due numeri sapendo che il loro prodotto è e che la somma dei loro reciproci è 9 Trovare due numeri consecutivi sapendo che la somma dei loro quadrati diminuita del loro prodotto è uguale a 70 Trovare due numeri interi positivi sapendo che il loro rapporto è 0 e la somma dei loro quadrati è 7 Oggi la differenza delle età tra un padre e sua figlia è anni mentre due anni fa il prodotto delle loro età era Determina l età del padre e della figlia 7 Determinare l età di un padre e di sua figlia sapendo che il padre aveva 0 anni quando è nata la figlia e che moltiplicando tra loro le età che hanno attualmente si trova un prodotto uguale a tre volte il quadrato dell età della figlia 7 Determinare l età di due ragazzi sapendo che fra tre anni il prodotto delle loro età sarà i 9 della somma dell età attuali e che due anni fa l età del maggiore era doppia di quella del minore 7 La somma delle età di due fratelli oggi è anni mentre fra due anni la somma dei quadrati delle loro età sarà 0 Trova l età dei due fratelli

12 0 Capitolo Sistemi non lineari 7 Due podisti partono contemporaneamente per un luogo distante 90Km Uno di essi percorrendo ogni ora Km in più dell altro arriva un ora prima Calcolare la loro velocità 7 Nella produzione di un oggetto la macchina A impiega minuti in più rispetto alla macchina B Determinare il numero di oggetti che produce ciascuna macchina in 8 ore se in questo periodo la macchina A ha prodotto oggetti in meno rispetto alla macchina B 77 Un serbatoio d acqua può essere riempito in 70 secondi utilizzando contemporaneamente due rubinetti Calcolare quali sarebbero i tempi necessari se si usassero i rubinetti singolarmente sapendo che uno impiegherebbe due ore meno dell altro 78 In un rettangolo la differenza tra i due lati è uguale a cm Se si diminuiscono entrambi i lati di cm si ottiene un area di 0 m Calcolare il perimetro del rettangolo 79 Trova due numeri sapendo che la somma tra i loro quadrati è 00 e il loro rapporto 80 Ho comprato due tipi di vino In tutto 0 bottiglie Per il primo tipo ho speso e e per il secondo e Il prezzo di una bottiglia del secondo tipo costa e in meno di una bottiglia del primo tipo Trova il numero delle bottiglie di ciascun tipo che ho acquistato e il loro prezzo unitario 8 In un triangolo rettangolo di area 0m l ipotenusa misura m Determinare il perimetro 8 Un segmento di cm viene diviso in due parti La somma dei quadrati costruiti su ciascuna delle due parti è cm Quanto misura ciascuna parte? 8 Determinare le misure dei lati di due quadrati sapendo che la somma delle loro aree è 89m e che detti lati differiscono di m 8 Se in un rettangolo il perimetro misura 8 m e l area 78 m quanto misura la sua diagonale? 8 Determinare le misure dei lati di un rettangolo di perimetro 00cm ed equivalente a un quadrato il cui lato è doppio dell altezza del rettangolo 8 In un triangolo rettangolo la somma dei cateti misura 0 cm mentre l ipotenusa è 7 cm Trovare l area 87 Determinare le misure dei lati di un rettangolo di perimetro 8m sapendo che i punti medi dei suoi lati sono i vertici di un rombo di lato m 88 Quanto misura un segmento diviso in due parti tali che una parte è dell altra sapendo che la somma dei quadrati costruiti su ognuna delle due parti è uguale a cm? 89 Calcolare le diagonali di un rombo di area 9cm circoscritto a un cerchio di raggio di 8cm 90 In un trapezio rettangolo con area di 8m la somma della base minore e dell altezza è m mentre la base minore è della base maggiore Trovare il perimetro del rettangolo 9 La differenza tra le diagonali di un rombo è 8cm mentre la sua area è cm Determinare il lato del rombo 9 Sappiamo che in un trapezio rettangolo con area di 0cm la base minore è 7cm mentre la somma della base maggiore e dell altezza è 7cm Trovare il perimetro del trapezio 9 Determinare la misura delle basi di un trapezio isoscele di area m e altezza m sapendo che la differenza tra i quadrati della diagonale e del lato obliquo è 0m 9 Un rettangolo ha l area uguale a quella di un quadrato L altezza del rettangolo è cm mentre la sua base è di cm maggiore del lato del quadrato Determinare il lato del quadrato

13 Sezione 9 Esercizi 0 9 Determinare la misura dei raggi di due cerchi tangenti tra loro esternamente sapendo che la somma delle due superfici è 9πm e che la distanza dei due centri è 7m 9 Determinare base e altezza di un triangolo isoscele sapendo che deve essere inscritto in un cerchio di raggio m e che la somma dei valori da ricercare è m 97 La differenza tra i cateti di un triangolo rettangolo è 7k mentre la sua area è 0k Calcola il perimetro k > 0 98 L area di un rettangolo che ha come lati le diagonali di due quadrati misura 90k La somma dei lati dei due quadrati misura k Determinare i lati dei due quadrati k > 0 99 Nel rettangolo ABCD la differenza tra altezza e base è k Se prolunghiamo la base AB dalla parte di B di k fissiamo il punto E e congiungiamo B con E Trovare il perimetro del trapezio AECD sapendo che la sua area è 8k con k > 0 00 In un triangolo isoscele la base è dell altezza e l area è k Trova il perimetro del triangolo 9 Risposte a b c d 0 a 7 b c 0 d 0 a 0 9 b 0 0 c 9 d a 0 8 b c d a b c d a 0 7 b c d 7 7 a b c x y R R : y = x + d 8 a b c 0 0 d a 0 b 7 c d a + b 9+ d c + + a 0 b c d

14 0 Capitolo Sistemi non lineari a b c 8 8 d 0 0 a a b b a b c d a k 9 k9 + k9 + k9 k9 d k R : 0 k k k a k : k+ k k+ + k+ k+ k+ d k R : k k a x : 0 8 b x y : c x y : d x 0 y : 7 7 a b c d 8 a x : 0 0 b x y : c x y : d y : 9 9 a b c 8 8 d a b c z R z z d 7 a b 0 0 c 7 e a b c d a b c d d 0 a b c d e f a 7 7 b 7 7 c d + + a 0 0 b 7 7 c + 7 d + y = + 7 a c y = y = + 7 y = + 97 b + + d a 0 0 b c d e f 0 0

15 Sezione 9 Esercizi 0 9 a b c 8 8 d 0 a b c d a 8 8 b c d a b c + + d a b c 7 7 d a b c a a a a d m + n m m m + n a 0 0 b 7 c d a b 7 7 c 7 7 d 7 a b c d 8 a b c d 9 a b c d 0 a b c d a b c d a b c d a b c d a b c + + d a b c d

16 0 Capitolo Sistemi non lineari a + + b + + c d a c + 7+ b 7 8 a 0 0 b t t c 0 0 d t t + d a t t b t t c t t d a t t t t b k k k k c t t d a b c d a b c d 0 0 a b c d a b 7 7 c d a b c 0 0 d a b a b c 0 d 0 8 a doppia 0 b 0 doppia doppia c 8 d a 0 0 doppia b t t c 0 0 tripla doppia doppia d 0 a doppia 9 b 0 0 doppia

17 Sezione 9 Esercizi 07 a 0 b 8 0 c d a b c 7 d cm 0cm m 8m 8 Diagonale = m 8 0cm 0cm 8 Area = cm m m cm cm cm Km 9Km ore ore 78 p = cm p = m 90 p = p = cm 9 p = + 9 m 0m 9 0cm 9 7m 0m 9 9 m 8 m m m 97 p = 0k 98 l = k l = 9k 99 p = + k 00 p = k + 0