Calcolo delle molle e dei tamburi per le porte sezionali.

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1 Calcolo delle molle e dei tamburi per le porte sezionali

2 1 INTRODUZIONE... 3 I TAMBURI ED IL NUMERO DI GIRI ELEVAZIONE NORMALE CON GUIDE ORIZZONTALI ELEVAZIONE VERTICALE ELEVAZIONE SEMIVERTICALE LE MOLLE A TORSIONE... 7 APPENDICE A: FORMULE USATE DA SEZIONALI 008 : GIRI DEL TAMBURO... 9 Elevazione standard... 9 Elevazione semiverticale... 9 Elevazione verticale... 9 Calcolo della sezione del filo della molla... 10

3 1 Introduzione Le porte sezionali per garage (in inglese sectional overhead doors ) sono porte composte da pannelli incernierati. Quando si aprono e si chiudono scorrono lungo il soffitto. In questo modo permettono un enorme risparmio di spazio che sarebbe invece necessario alle classiche serrande basculanti. Per bilanciare il peso del portone vengono usate delle molle a torsione. Le molle sono caricate quando il portone è chiuso e tendono ad aprirlo. La loro carica è di poco inferiore al peso del portone. Le molle si scaricano man mano che il portone sale. La forza delle molle (momento angolare) viene tradotta in forza lineare per bilanciare la forza di gravità, attraverso delle cordine in acciaio che si avvolgono a dei tamburi coassiali con le molle. In tutto questo meccanismo quindi partecipano: - le molle che hanno il vincolo di essere sufficientemente grandi da sopportare il peso del portone e l usura dovuta ai numerosi cicli di apertura/chiusura. - i tamburi che devono essere sufficientemente grandi per poter alloggiare l intera cordina in acciaio la cui lunghezza dipende dal tragitto che deve fare il portone per aprirsi. Entrambi (molle e tamburi) sono legati dal fatto che maggiore è il diametro del tamburo e maggiore è il momento a cui è sottoposta la molla a parità di peso del portone. Quindi se cresce il diametro del tamburo cresce anche la molla. La molla ha un costo che dipende molto dalla sua dimensione e quindi risulta importante calcolare la combinazione molla/tamburo in modo da ottimizzare le misure. 3

4 I tamburi ed il numero di giri Quando la porta si solleva, viene tirata da corde in acciaio che si avvolgono attorno ai tamburi. La porta viene guidata da ruote in nylon che scorrono in guide di alluminio. La forma dei tamburi dipende dalla posizione delle guide di alluminio in cui scorrono le ruote in nylon. Nei paragrafi seguenti vengono illustrati brevemente i diversi tipi di installazione e viene spiegato perché, in ognuno di essi, il tamburo ha una forma diversa..1 Elevazione normale con guide orizzontali Questo tipo di installazione prevede che la porta sia completamente orizzontale quando è aperta. In fase di apertura il peso della porta grava completamente sulle molle appena essa si stacca da terra. Il tamburo che alloggia la cordina usata per tirare il portone scorrevole ha la forma di un cilindro con raggio costante. In questo modo, man mano che la porta si apre, il suo peso diminuisce perché parte di essa si adagia sulle guide orizzontali mentre le molle, che nel frattempo girano insieme col tamburo, si scaricano ed anche la loro forza diminuisce. La parte iniziale del tamburo ha una leggera variazione di raggio usata per compensare il fatto che il pannello superiore non si appoggia immediatamente sulle guide orizzontali. La diminuzione di raggio serve per compensare lo scaricamento della molla. Solitamente corrisponde ad un giro. R Rmin Giri = H ( π ) R min (1) Dove H è l altezza del portone. La (1) è semplificata in quanto non si tiene conto del raggio variabile inizialmente quando parte da R per arrivare a Rmin solo perché l effetto sul numero di giri è trascurabile. La formula completa se si suppone che un giro viene compiuto col raggio massimo e poi si scende al raggio costante è: H π R Giri = 1+ ( π R ) min 4

5 . Elevazione verticale In questo tipo di installazione il portone rimane sempre verticale anche quando è completamente aperto. I tamburi hanno la forma seguente: R Rmin La forma conica fa in modo che, man mano che il cavo si avvolge ed il portone viene tirato su, il raggio del tamburo diminuisce diminuendo il momento che il peso del sezionale applica al tamburo. La diminuzione del momento ha un andamento uguale alla diminuzione della coppia offerta dalla molla di torsione che si scarica man mano che il tamburo gira. La cordina viene avvolta al tamburo partendo dal raggio più grande fino al raggio più piccolo. Quando il portone è completamente aperto la cordina si trova sul raggio minimo. Il raggio massimo su cui si trova la cordina quando il portone è chiuso deve essere il più piccolo possibile in modo da minimizzare il momento che il portone applica con il suo peso sull asse del tamburo. Il valore di questo raggio massimo dipende dal numero di giri che deve fare la cordina attorno al tamburo e quindi dall altezza del sezionale. H β β dl = R d = β ( α) α ( Rmin + kα ) dα = Rmin β + k = H () Dove H è l altezza del portone da sollevare, β è la rotazione in rad intorno al tamburo e k è la costante che descrive la variazione del raggio in funzione del numero di giri intorno al tamburo. In particolare per ogni tamburo viene fornito l aumento di raggio per ogni giro e cioè: Rise = k π (3) dalla () si ottiene l equazione di secondo grado in una incognita che ha due soluzioni di cui si scarta la negativa e quindi si ottiene il numero di giri della cordina attorno al tamburo espresso in radianti: β k + Rmin β H = 0 (4) Rmin + Rmin + kh β = (5) k Sapendo che 5

6 R R + kβ = min (5) si può scrivere R Rise H + π = Rmin (6) Calcolato il raggio, il numero di giri che la cordina deve fare attorno al tamburo espresso in radianti è pari a: R Rmin Giri = (7) Rise.3 Elevazione semiverticale In questo tipo di installazione il portone sezionale rimane per una parte in posizione verticale, e quindi con il peso bilanciato dalla coppia delle molle, ed una parte sdraiato sulle guide orizzontali. R Rmin Il portone che rimane verticale equivale ad una alzata verticale mentre il rimanente equivale ad una alzata normale. In questo modo si può calcolare dalla (6) il raggio massimo raggiunto semplicemente sostituendo all altezza del portone la sola altezza che rimane verticale. Per quanto riguarda invece il numero di giri si usa la somma della (7) utilizzando il raggio massimo appena calcolato e la (1): Giri = R R Rise min H l + πr min 6

7 3 Le molle a torsione Il calcolo delle molle avviene in due passi. PRIMO PASSO: definizione del diametro del filo Si definisce, in base al peso del portone scorrevole ed il raggio del tamburo, la sezione minima del filo della molla (ecco perché è importante scegliere il tamburo di raggio minimo). Sollecitazione a flessione (Bending stress): 3 F R σ = K wc (1) 3 π d La (1) calcola la sollecitazione sulla sezione del filo in funzione del peso del portone scorrevole F e del raggio del tamburo R. d è il diametro del filo mentre K wc è un fattore di concentrazione delle tensioni il cui valore dipende dalla curvatura del filo e dal fatto che la tensione determinata sulla fibra interna o esterna. Wahl ha determinato i seguenti valori per la fibra esterna ed interna rispettivamente: 4 C + C 1 K we =, per la fibra esterna () 4 C( C 1) 4 C C 1 K we =, per la fibra interna (3) 4 C( C 1) Siccome la molla viene fatta lavorare a fatica, si deve tener conto di quest ultimo fattore imponendo che lo stress sulla sezione sia inferiore a: σ σ <= acciaio δ Dove δ è un fattore di sicurezza che dipende dal numero di cicli di vita della molla: σ acciaio δ Kg / mm N. cicli di vita Nel caso in cui le molle sono due, il valore di σ viene diviso per due in quanto la coppia applicata si assume sia ripartita in modo uguale sulle due molle (se queste ultime sono uguali). 7

8 SECONDO PASSO: determinazione della lunghezza della molla (o numero di spire) La rigidezza della molla è costante ed data da: K ( F R) M = = β β 4 E d = 64 D n dove (4) E è il modulo di elasticità longitudinale del materiale di cui è costituita la molla (E=1000 Kg/mm per l acciaio) d D è il diametro della molla D = Dint + n è il numero di spire Questo significa che, conoscendo la rotazione della molla, si conosce la coppia che questa fornisce. Se K è riportata al numero di giri completi allora si moltiplica la (4) per π e si ottiene: 4 E d K' = 10. D n (5) Se con T si indica la coppia applicata dal peso del portone quando questo è chiuso (coppia massima) allora deve essere: T = K' N 4 E d = 10.8 D n giri N giri, (6) Sicuramente T non può essere inferiore altrimenti la porta si alza anche senza spinta. Sapendo che approssimativamente la lunghezza della molla è data da si ottiene: l = n d, 5 E d l = 10.8 D T N giri Questa lunghezza deve entrare nello spazio del sezionale. 8

9 Appendice A: Formule usate da Sezionali 008 : giri del tamburo Si riporta di seguito uno stralcio delle formule usate dal software Sezionali 008. Elevazione standard R Hwt Rmin Multiplier = π Rmin, dove H è l altezza della porta scorrevole e H dove Hwt Hangweight (peso appeso) dipende dall inclinazione e dal rapporto d aspetto L/H del sezionale. Esso è legato in qualche modo alla variazione di peso del sezionale ed al numero di giri del tamburo. Se Hwt = 0 allora si ha il numero di giri espressi nella (1) o () del capitolo 1. Hwt = 0.18 se larghezza altezza > 585 mm Hwt = 0.1 se altezza larghezza > 585 mm Hwt = 0.15 negli altri casi Public HW() As Single = {0., 0.8, 0.35, 0.4, 0.48, 0.53, 0.57, 0.61, 0.65, 0.68, 0.71, 0.74} IPPT = Multiplier Weight door, si indica Inch Per Pound Torque. R Turns = da cui si ricava Multiplier Turns = True, R R Hwt R min Elevazione semiverticale Turns = True R verticale R min R l H, dove l è l altezza del portone che rimane Elevazione verticale Rmin Turns = True + Rise 9

10 Calcolo della sezione del filo della molla Il diametro delle molle per sezionali varia all interno di un array di valori: [4.0, 4.5, 5.0, 5.5, 6.0, 6.5, 7.0, 7.5, 8.0, 8.5, 9.0, 9.5, 10.0, 10.5, 11.0, 11.5, 1.0, 1.5] mm La funzione seguente calcola il diametro minimo del filo della molla partendo da IPPT e dai giri del tamburo avendo deciso il numero massimo di cicli che sopportera la molla (Life) e la quantita di molle usate (peso e/o sforzo dimezzato se la quantita raddoppia) PROCEDURE WireDiameter (IP:Real); BEGIN WN:=0; REPEAT WN:=WN+1;If WN>18 then EXIT; Wire:=WD[WN]; diametro del filo Stress:=SS[WN]; Tensile stress UNTIL IP*Turns<=Qty*Life*Stress*Power(Wire,3)/10.; END; 10