Esperimentazioni di Fisica 3. Appunti sugli. Amplificatori Differenziali. M De Vincenzi

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1 Esperimentazioni di Fisica 3 Appunti sugli. Amplificatori Differenziali M De Vincenzi 1 Introduzione L amplificatore differenziale è un componente elettronico che (idealmente) amplifica la differenza di tensione tra i suoi due ingressi, uno detto non-invertente e l altro detto invertente. Se si indica con la tensione all uscita dell amplificatore, con v e v le tensioni agli ingressi non invertente ed invertente e con A l amplificazione, si ha = A(v v ). Il simbolo circuitale del amplificatore differenziale è riportato in figura 1, dove l ingresso non-invertente è indicato con il simbolo e quello invertente con il simbolo. v v A v = A(v v ) u Figura 1: Simbolo dell amplificatore differenziale. Le tensioni v, v e sono riferite a un terminale di massa, non mostrato nella figura. Per comprendere il principio di funzionamento di un amplificatore differenziale è opportuno studiare la realizzazione di questo amplificatore con componenti discreti. onsideriamo a questo scopo il circuito il cui schema è mostrato in figura. I due transistor, indicati con Q 1 e Q devono essere perfettamente uguali (anche se tale condizione è difficilmente realizzabile nella realtà) e sia β il loro guadagno di corrente (I = βi B ). Siano inoltre uguali le resistenze di collettore. I generatori di tensione d ingresso v 1 e v siano ideali (ovvero con impedenza di uscita nulla). Se i transistor Q 1 e Q sono polarizzati nella regione attiva (ovvero la giunzione base emettitore è polarizzata in modo diretto e quella base collettore è polarizzata in modo inverso) si ha V E 0.7V e la corrente che attraversa la resistenza E è, in prima approssimazione I E I, avendo trascurato la corrente di base I B che è tipicamente qualche percento di I. Mettiamo ora in evidenza che questo circuito tende ad amplificare la differenza di tensione tra i due ingressi mentre tende ad essere poco sensibile a variazioni comuni delle tensioni di ingresso.

2 V I I Q Q 1 v v 1 I E E V EE Figura : ealizzazione a componenti discreti di un amplificatore differenziale. L uscita dell amplificatore è stata presa sul collettore di Q, cosicché v 1 è collegato all ingresso non invertente e v è all ingresso invertente. Modo Differenziale Supponiamo inizialmente che il segnale v 1 sia positivo e costante e che v sia uguale e opposto a v 1 : v 1 = v /. Supponiamo inoltre che l ampiezza dei due segnali sia sufficientemente piccola da mantenere i due transistor nella regione lineare. In questa ipotesi, la corrente di collettore di Q 1, aumenterà di un valore che indichiamo con I. Essendo v = v 1 ed essendo uguali i due transistor la corrente di collettore di Q diminuirà della stessa entità, I, di quanto è aumentata la corrente di collettore di Q 1. Ne viene che la variazione di corrente di emettitore è nulla: I E = I 1 I = 0 (1) Ovviamente il ragionamento si può replicare supponendo che il segnale v 1 sia negativo e v positivo ottenendo la stessa conclusione su I E. Poiché la corrente di emettitore rimane costante, anche la sua tensione, data da V E = V EE E I E, rimarrà costante come si deduce dalla (1). Quindi per piccoli segnali uguali ed opposti il circuito si comporta come se entrambi gli emettitori fossero messi a massa e il circuito equivalente è quello mostrato nella figura 5a). ome risulta evidente dallo schema, il circuito è simmetrico nei due transistor e per la sua analisi ci si può limitare ad una delle due maglie che contengono un transistor. La configurazione di ciascuno dei due transistor è quella di amplificatore con Emettitore omune il cui circuito equivalente per piccoli segnale con l utilizzo del modello (semplificato) a Π del transistor è mostrata nella figura 4a). L amplificazione in tensione, che indichiamo con A DM, in questo caso è data da: A DM = g m = β () L ordine di grandezza di questa amplificazione è

3 i c ic i i c c E E a) b) i e i e =0 Figura 3: ircuiti equivalenti per piccoli segnali dell amplificatore differenziale. a) operazione in Modo Differenziale, b) operazione in Modo omune 3 Modo omune Supponiamo ora che i due segnali v 1 e v siano uguali in modulo e segno: v 1 = v = / e per fissare le idee supponiamo che siano positivi. Supponiamo inoltre che, anche in questo caso, l ampiezza dei due segnali sia sufficientemente piccola da mantenere i due transistor nella regione lineare. In questa ipotesi, sia la corrente di collettore di Q 1, sia la corrente di collettore di Q, aumenterà di un valore che indichiamo con I. Per la simmetria del circuito, la variazione delle due correnti di collettore è identica. Ne viene che, in questo caso, la variazione di corrente di emettitore è differente da zero e vale: I E = I 1 I = I (3) (nel caso che sia negativo entrambe le correnti di collettore diminuiranno ed anche la la corrente di emettitore diminuirà). Nella resistenza E si ha un incremento di corrente dato da I e contrariamente al caso precedente, la tensione su E varierà di I E. Per piccoli segnali il circuito si comporta come se fosse quello disegnato in figura 5b). Anche in questo caso la simmetria del circuito ci permette di risolverlo analizzando solo una delle due maglie che contengono il transistor. Utilizzando ancora il modello semplificato al Π del transistor si ottiene il circuito equivalente mostrato nella figura 4b) la cui amplificazione vale: A M = v M = g m i b i b (g m 1)i b E E (4) L ordine di grandezza di questa amplificazione è

4 v v g m v π v v E g m v π v a) b) Figura 4: ircuiti equivalenti, con l uso del modello a Π del transistor, dell amplificatore differenziale a componeneti discreti: a) operazione in Modo Differenziale, b) operazione in Modo omune 4 ommon Mode ejection atio Uno dei parametri che determina la qualità di un amplificatore differenziale è la sua capacità di amplificare la differenza tra i segnali di ingresso rispetto all amplificazione del modo comune degli ingressi; questa caratteristica è misurata dal parametro detto M (ommon Mode ejection atio ovvero rapporto di reiezione di modo comune ) definito da M = Amplificazione Differenziale Amplificazione di Modo omune = A DM (5) A M Maggiore è il valore di questo parametro più l amplificatore sarà differenziale ovvero sensibile alla differenza dei segnali d ingresso rispetto alla loro somma. Nel caso del circuito che abbiamo analizzato, tenendo conto delle () e (4), otteniamo: M = β E = β E In questo caso l ordine di grandezza del M è Amplificazione di Segnali qualsiasi Fino ad ora abbiamo esaminato come si comporta l amplificatore differenziale quando in ingresso sono presenti segnali opposti oppure segnali uguali. In generale v 1 e v non ricadranno nelle due categorie studiate, tuttavia con una semplice trasformazione lineare si possono definire due valori di tensione v M e v DM v DM = (v 1 v )/ v M = (v 1 v )/ v M il Modo omune, è il valore medio di v 1 e v e v DM, il Modo Differenziale è la semidifferenza tra i segnali in ingresso. I segnali originali sono dati, in termini 4

5 di v M e v DM da: v 1 = v M v DM, v = v M v DM (6) Nel limite in cui possiamo considerare lineare l amplificatore, vale il teorema V I I v DM v M Q 1 Q I E E v DM v M v M V EE Figura 5: Amplificatore differenziale. E mostrata la sostituzione dei generatori d ingresso v 1 e v con la sovrapposizione lineare dei due generaori di modo differenziale e di modo comune. di sovrapposizione per cui l uscita dell amplificatore è data dalla somma delle uscite amplificate del modo differenziale e di quello comune, ciascuna con la propria amplificazione: ( = A DM v DM A M v M = A DM v DM v ) M M Nella figura 5 è mostrata la disposizione dei generatori v M e v DM in modo da riprodurre i segnali dei generatori v 1 e v iferimento Bibliografico Millman e Grabel Microelectronics (cap 10, paragrafi 18 e 19) 5