Dispense del Corso di SCIENZA DELLE COSTRUZIONI. Sollecitazioni semplici PARTE TERZA. Prof. Daniele Zaccaria
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1 Dispense del Corso di SCIENZA DELLE COSTRUZIONI Prof. Daniele Zaccaria Dipartimento di Ingegneria Civile Università di Trieste Piazzale Europa 1, Trieste PARTE TERZA Sollecitazioni semplici Corsi di Laurea triennali in Ingegneria Civile ed Ambientale curr. Ambientale, Civile, Edile Ingegneria Industriale curr. Materiali, Meccanica Ingegneria Navale Trieste, 20 agosto 2007
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3 Indice 1 Tensioni normali Distribuzione delle tensioni normali sulla sezione retta Criteri di snervamento Forza normale centrata Condizioni di snervamento Sezione composta di più materiali Concentrazioni di sforzo Instabilità dell equilibrio per inflessione laterale Verifica di sicurezza di aste metalliche snelle compresse Cenni al metodo omega Esercizio Flessione retta Condizioni di snervamento Esercizio su una trave IPE Sezione composta di più materiali Sezione rettangolare in cemento armato Cenni al calcolo a rottura Flessione deviata Formula binomia della flessione deviata Formule monomie della flessione deviata Esercizio (sezione rettangolare con un intaglio) Forza normale eccentrica Formula trinomia della tensione normale Asse neutro Significato cinematico Significato statico Antipolarità di inerzia Prime proprietà dell antipolarità di inerzia Teorema di reciprocità Polarità di inerzia Tensioni normali Diagramma delle tensioni normali nel caso omogeneo Formula binomia Formula monomia Esempio (sezione composta di due rettangoli) Nocciolo centrale di inerzia Contorno del nocciolo quale luogo di punti Contorno del nocciolo quale inviluppo di rette Corrispondenza tra vertici e segmenti Sezione rettangolare Convessità del nocciolo centrale di inerzia Sezione non reagente a trazione Sistema di masse-momenti statici Sezione rettangolare in cemento armato a doppia armatura Tensioni tangenziali Formula di Jourawski binomia Formula di Jourawski monomia Criteri di snervamento Esempio (sezione a doppio T) Torsione La sezione circolare La sezione circolare cava Esempio (mensola di sezione circolare cava) La torsione nelle travi di sezione sottile chiusa Esempio (sezione scatolare di forma rettangolare) La torsione nelle travi di sezione sottile aperta La sezione rettangolare sottile La sezione sottile generica Esempio (sezione a C) Taglio Centro di taglio Il taglio nelle travi di sezione compatta simmetrica Sezione rettangolare Sezione circolare Il taglio nelle travi di sezione sottile aperta SdC Parte III 20 agosto
4 Prof.Daniele Zaccaria SdC Parte III 20 agosto 2007 Indice Andamento qualitativo del diagramma delle tensioni tangenziali su tratti rettilinei a spessore costante Equilibrio in un nodo triplo La sezione a doppio T La sezione a L a lati uguali La sezione a C Taglio T y passante per il centro di taglio Centro di taglio Taglio T x passante per il centro di taglio Sezione a Z Il taglio nelle travi di sezione sottile chiusa simmetrica Esempio (sezione scatolare di forma rettangolare).. 115
5 Capitolo 1 Tensioni normali 1.1 Distribuzione delle tensioni normali sulla sezione retta SdC Parte III 20 agosto
6 Prof.Daniele Zaccaria SdC Parte III 20 agosto 2007 Capitolo 1. Tensioni normali 4
7 Prof.Daniele Zaccaria SdC Parte III 20 agosto 2007 Capitolo 1. Tensioni normali Criteri di snervamento La distribuzione delle tensioni normali dedotta al paragrafo precedente dipende strettamente dall assunzione di un legame costitutivo locale elastico lineare. È già stato detto a suo tempo come implementare altri tipi di legame costitutivo nell ambito del modello della trave inflessa. Se si vogliono effettuare delle verifiche di resistenza agli stati limite ultimi può essere indispensabile mettere in conto lo sviluppo di deformazioni plastiche oppure di danneggiamenti del materiale. In tal caso occorre quindi valutare il livello di snervamento corrispondente al dato stato tensionale, livello a partire dal quale iniziano a svilupparsi le plasticizzazioni oppure i danneggiamenti del materiale. Se si assume un comportamento elastico lineare nella fase precedente lo snervamento del materiale, come è sempre lecito fare per es. nel caso di acciaio strutturale laminato a caldo, lo stato tensionale precedente il raggiungimento di tale limite è quello dedotto al paragrafo precedente. Per quel che riguarda il limite di snervamento, si noti che sulla sezione retta della trave è presente la sola tensione normale. La tensione nell intorno di un punto risulta quindi monoassiale, ovverossia dello stesso tipo di quella che si ha in un provino soggetto a trazione o a compressione semplice. È allora naturale assumere che lo snervamento nell intorno di un punto avvenga quando la tensione normale agente sulla sezione retta in corrispondenza del dato punto coincide con la tensione di snervamento. Se con σ + s e σ s si indicano i moduli della tensione di snervamento, rispettivamente a trazione e a compressione, lo snervamento viene quindi raggiunto quando la tensione normale σ soddisfa una delle due uguaglianze seguenti: σ = σ + s, σ = σ s, (1) mentre per la stretta appartenenza al dominio di elasticità si richiede che sia: σ s < σ < σ + s. (2) Se il materiale presenta un uguale livello di snervamento σ s a trazione e a compressione, come nel caso dei materiali metallici, è sufficiente confrontare con tale valore il modulo della tensione normale. Il criterio di snervamento e la stretta appartenenza al dominio di elasticità si esprimono quindi rispettivamente come segue: σ = σ s, σ < σ s. (3)
8 Prof.Daniele Zaccaria SdC Parte III 20 agosto 2007 Capitolo 1. Tensioni normali 6 La conoscenza del livello di snervamento del materiale e dello stato tensionale dedotto nell ipotesi di materiale indefinitamente elastico, con la sola aggiunta di un opportuno coefficiente di sicurezza, permette anche di effettuare in modo molto semplice una verifica di resistenza alle tensioni ammissibili. Basta a tale scopo sfruttare la condizione (2) di appartenenza al dominio di elasticità, e richiedere quindi che la tensione normale σ soddisfi la condizione: σ s γ σ σ + s γ, (4) dove γ è un coefficiente di sicurezza maggiore dell unità. È opportuno a questo punto ricordare che la semplicità della verifica (4) è figlia delle stesse ragioni che hanno reso obsoleto il metodo di verifica alle tensioni ammissibili.
9 Capitolo 2 Forza normale centrata 2.1 Condizioni di snervamento SdC Parte III 20 agosto
10 Prof.Daniele Zaccaria SdC Parte III 20 agosto 2007 Capitolo 2. Forza normale centrata Sezione composta di più materiali
11 Prof.Daniele Zaccaria SdC Parte III 20 agosto 2007 Capitolo 2. Forza normale centrata Concentrazioni di sforzo
12 Prof.Daniele Zaccaria SdC Parte III 20 agosto 2007 Capitolo 2. Forza normale centrata 10
13 Prof.Daniele Zaccaria SdC Parte III 20 agosto 2007 Capitolo 2. Forza normale centrata Instabilità dell equilibrio per inflessione laterale
14 Prof.Daniele Zaccaria SdC Parte III 20 agosto 2007 Capitolo 2. Forza normale centrata 12
15 Prof.Daniele Zaccaria SdC Parte III 20 agosto 2007 Capitolo 2. Forza normale centrata Verifica di sicurezza di aste metalliche snelle compresse
16 Prof.Daniele Zaccaria SdC Parte III 20 agosto 2007 Capitolo 2. Forza normale centrata 14
17 Prof.Daniele Zaccaria SdC Parte III 20 agosto 2007 Capitolo 2. Forza normale centrata Cenni al metodo omega Esercizio
18 Prof.Daniele Zaccaria SdC Parte III 20 agosto 2007 Capitolo 2. Forza normale centrata 16
19 Prof.Daniele Zaccaria SdC Parte III 20 agosto 2007 Capitolo 2. Forza normale centrata 17
20 Prof.Daniele Zaccaria SdC Parte III 20 agosto 2007 Capitolo 2. Forza normale centrata 18
21 Capitolo 3 Flessione retta SdC Parte III 20 agosto
22 Prof.Daniele Zaccaria SdC Parte III 20 agosto 2007 Capitolo 3. Flessione retta Condizioni di snervamento
23 Prof.Daniele Zaccaria SdC Parte III 20 agosto 2007 Capitolo 3. Flessione retta Esercizio su una trave IPE
24 Prof.Daniele Zaccaria SdC Parte III 20 agosto 2007 Capitolo 3. Flessione retta Sezione composta di più materiali
25 Prof.Daniele Zaccaria SdC Parte III 20 agosto 2007 Capitolo 3. Flessione retta Sezione rettangolare in cemento armato
26 Prof.Daniele Zaccaria SdC Parte III 20 agosto 2007 Capitolo 3. Flessione retta 24
27 Prof.Daniele Zaccaria SdC Parte III 20 agosto 2007 Capitolo 3. Flessione retta 25
28 Prof.Daniele Zaccaria SdC Parte III 20 agosto 2007 Capitolo 3. Flessione retta Cenni al calcolo a rottura
29 Prof.Daniele Zaccaria SdC Parte III 20 agosto 2007 Capitolo 3. Flessione retta 27
30 Prof.Daniele Zaccaria SdC Parte III 20 agosto 2007 Capitolo 3. Flessione retta 28
31 Capitolo 4 Flessione deviata 4.1 Formula binomia della flessione deviata SdC Parte III 20 agosto
32 Prof.Daniele Zaccaria SdC Parte III 20 agosto 2007 Capitolo 4. Flessione deviata 30
33 Prof.Daniele Zaccaria SdC Parte III 20 agosto 2007 Capitolo 4. Flessione deviata 31
34 Prof.Daniele Zaccaria SdC Parte III 20 agosto 2007 Capitolo 4. Flessione deviata Formule monomie della flessione deviata
35 Prof.Daniele Zaccaria SdC Parte III 20 agosto 2007 Capitolo 4. Flessione deviata 33
36 Prof.Daniele Zaccaria SdC Parte III 20 agosto 2007 Capitolo 4. Flessione deviata Esercizio (sezione rettangolare con un intaglio)
37 Prof.Daniele Zaccaria SdC Parte III 20 agosto 2007 Capitolo 4. Flessione deviata 35
38 Prof.Daniele Zaccaria SdC Parte III 20 agosto 2007 Capitolo 4. Flessione deviata 36
39 Prof.Daniele Zaccaria SdC Parte III 20 agosto 2007 Capitolo 4. Flessione deviata 37
40 Prof.Daniele Zaccaria SdC Parte III 20 agosto 2007 Capitolo 4. Flessione deviata 38
41 Capitolo Formula trinomia della tensione normale Forza normale eccentrica SdC Parte III 20 agosto
42 Prof.Daniele Zaccaria SdC Parte III 20 agosto 2007 Capitolo 5. Forza normale eccentrica Asse neutro Significato cinematico
43 Prof.Daniele Zaccaria SdC Parte III 20 agosto 2007 Capitolo 5. Forza normale eccentrica Significato statico
44 Prof.Daniele Zaccaria SdC Parte III 20 agosto 2007 Capitolo 5. Forza normale eccentrica Antipolarità di inerzia
45 Prof.Daniele Zaccaria SdC Parte III 20 agosto 2007 Capitolo 5. Forza normale eccentrica Prime proprietà dell antipolarità di inerzia Teorema di reciprocità
46 Prof.Daniele Zaccaria SdC Parte III 20 agosto 2007 Capitolo 5. Forza normale eccentrica Polarità di inerzia
47 Prof.Daniele Zaccaria SdC Parte III 20 agosto 2007 Capitolo 5. Forza normale eccentrica Tensioni normali Diagramma delle tensioni normali nel caso omogeneo
48 Prof.Daniele Zaccaria SdC Parte III 20 agosto 2007 Capitolo 5. Forza normale eccentrica Formula binomia
49 Prof.Daniele Zaccaria SdC Parte III 20 agosto 2007 Capitolo 5. Forza normale eccentrica Formula monomia
50 Prof.Daniele Zaccaria SdC Parte III 20 agosto 2007 Capitolo 5. Forza normale eccentrica Esempio (sezione composta di due rettangoli)
51 Prof.Daniele Zaccaria SdC Parte III 20 agosto 2007 Capitolo 5. Forza normale eccentrica 49
52 Prof.Daniele Zaccaria SdC Parte III 20 agosto 2007 Capitolo 5. Forza normale eccentrica 50
53 Prof.Daniele Zaccaria SdC Parte III 20 agosto 2007 Capitolo 5. Forza normale eccentrica 51
54 Prof.Daniele Zaccaria SdC Parte III 20 agosto 2007 Capitolo 5. Forza normale eccentrica Nocciolo centrale di inerzia Contorno del nocciolo quale luogo di punti
55 Prof.Daniele Zaccaria SdC Parte III 20 agosto 2007 Capitolo 5. Forza normale eccentrica Contorno del nocciolo quale inviluppo di rette
56 Prof.Daniele Zaccaria SdC Parte III 20 agosto 2007 Capitolo 5. Forza normale eccentrica Corrispondenza tra vertici e segmenti
57 Prof.Daniele Zaccaria SdC Parte III 20 agosto 2007 Capitolo 5. Forza normale eccentrica Sezione rettangolare
58 Prof.Daniele Zaccaria SdC Parte III 20 agosto 2007 Capitolo 5. Forza normale eccentrica 56
59 Prof.Daniele Zaccaria SdC Parte III 20 agosto 2007 Capitolo 5. Forza normale eccentrica Convessità del nocciolo centrale di inerzia
60 Prof.Daniele Zaccaria SdC Parte III 20 agosto 2007 Capitolo 5. Forza normale eccentrica Sezione non reagente a trazione
61 Prof.Daniele Zaccaria SdC Parte III 20 agosto 2007 Capitolo 5. Forza normale eccentrica 59
62 Prof.Daniele Zaccaria SdC Parte III 20 agosto 2007 Capitolo 5. Forza normale eccentrica Sistema di masse-momenti statici
63 Prof.Daniele Zaccaria SdC Parte III 20 agosto 2007 Capitolo 5. Forza normale eccentrica 61
64 Prof.Daniele Zaccaria SdC Parte III 20 agosto 2007 Capitolo 5. Forza normale eccentrica 62
65 Prof.Daniele Zaccaria SdC Parte III 20 agosto 2007 Capitolo 5. Forza normale eccentrica Sezione rettangolare in cemento armato a doppia armatura
66 Prof.Daniele Zaccaria SdC Parte III 20 agosto 2007 Capitolo 5. Forza normale eccentrica 64
67 Prof.Daniele Zaccaria SdC Parte III 20 agosto 2007 Capitolo 5. Forza normale eccentrica 65
68 Capitolo 6 Tensioni tangenziali SdC Parte III 20 agosto
69 Prof.Daniele Zaccaria SdC Parte III 20 agosto 2007 Capitolo 6. Tensioni tangenziali Formula di Jourawski binomia
70 Prof.Daniele Zaccaria SdC Parte III 20 agosto 2007 Capitolo 6. Tensioni tangenziali 68
71 Prof.Daniele Zaccaria SdC Parte III 20 agosto 2007 Capitolo 6. Tensioni tangenziali 69
72 Prof.Daniele Zaccaria SdC Parte III 20 agosto 2007 Capitolo 6. Tensioni tangenziali Formula di Jourawski monomia
73 Prof.Daniele Zaccaria SdC Parte III 20 agosto 2007 Capitolo 6. Tensioni tangenziali Criteri di snervamento
74 Prof.Daniele Zaccaria SdC Parte III 20 agosto 2007 Capitolo 6. Tensioni tangenziali Esempio (sezione a doppio T)
75 Prof.Daniele Zaccaria SdC Parte III 20 agosto 2007 Capitolo 6. Tensioni tangenziali 73
76 7.1 La sezione circolare Capitolo 7 Torsione SdC Parte III 20 agosto
77 Prof.Daniele Zaccaria SdC Parte III 20 agosto 2007 Capitolo 7. Torsione 75
78 Prof.Daniele Zaccaria SdC Parte III 20 agosto 2007 Capitolo 7. Torsione 76
79 Prof.Daniele Zaccaria SdC Parte III 20 agosto 2007 Capitolo 7. Torsione 77
80 Prof.Daniele Zaccaria SdC Parte III 20 agosto 2007 Capitolo 7. Torsione La sezione circolare cava
81 Prof.Daniele Zaccaria SdC Parte III 20 agosto 2007 Capitolo 7. Torsione Esempio (mensola di sezione circolare cava)
82 Prof.Daniele Zaccaria SdC Parte III 20 agosto 2007 Capitolo 7. Torsione La torsione nelle travi di sezione sottile chiusa
83 Prof.Daniele Zaccaria SdC Parte III 20 agosto 2007 Capitolo 7. Torsione 81
84 Prof.Daniele Zaccaria SdC Parte III 20 agosto 2007 Capitolo 7. Torsione Esempio (sezione scatolare di forma rettangolare)
85 Prof.Daniele Zaccaria SdC Parte III 20 agosto 2007 Capitolo 7. Torsione La torsione nelle travi di sezione sottile aperta
86 Prof.Daniele Zaccaria SdC Parte III 20 agosto 2007 Capitolo 7. Torsione 84
87 Prof.Daniele Zaccaria SdC Parte III 20 agosto 2007 Capitolo 7. Torsione La sezione rettangolare sottile
88 Prof.Daniele Zaccaria SdC Parte III 20 agosto 2007 Capitolo 7. Torsione 86
89 Prof.Daniele Zaccaria SdC Parte III 20 agosto 2007 Capitolo 7. Torsione La sezione sottile generica
90 Prof.Daniele Zaccaria SdC Parte III 20 agosto 2007 Capitolo 7. Torsione Esempio (sezione a C)
91 Prof.Daniele Zaccaria SdC Parte III 20 agosto 2007 Capitolo 7. Torsione 89
92 8.1 Centro di taglio Capitolo 8 Taglio SdC Parte III 20 agosto
93 Prof.Daniele Zaccaria SdC Parte III 20 agosto 2007 Capitolo 8. Taglio Il taglio nelle travi di sezione compatta simmetrica Sezione rettangolare
94 Prof.Daniele Zaccaria SdC Parte III 20 agosto 2007 Capitolo 8. Taglio Sezione circolare
95 Prof.Daniele Zaccaria SdC Parte III 20 agosto 2007 Capitolo 8. Taglio 93
96 Prof.Daniele Zaccaria SdC Parte III 20 agosto 2007 Capitolo 8. Taglio 94
97 Prof.Daniele Zaccaria SdC Parte III 20 agosto 2007 Capitolo 8. Taglio Il taglio nelle travi di sezione sottile aperta
98 Prof.Daniele Zaccaria SdC Parte III 20 agosto 2007 Capitolo 8. Taglio 96
99 Prof.Daniele Zaccaria SdC Parte III 20 agosto 2007 Capitolo 8. Taglio 97
100 Prof.Daniele Zaccaria SdC Parte III 20 agosto 2007 Capitolo 8. Taglio Andamento qualitativo del diagramma delle tensioni tangenziali su tratti rettilinei a spessore costante
101 Prof.Daniele Zaccaria SdC Parte III 20 agosto 2007 Capitolo 8. Taglio 99
102 Prof.Daniele Zaccaria SdC Parte III 20 agosto 2007 Capitolo 8. Taglio 100
103 Prof.Daniele Zaccaria SdC Parte III 20 agosto 2007 Capitolo 8. Taglio Equilibrio in un nodo triplo La sezione a doppio T
104 Prof.Daniele Zaccaria SdC Parte III 20 agosto 2007 Capitolo 8. Taglio 102
105 Prof.Daniele Zaccaria SdC Parte III 20 agosto 2007 Capitolo 8. Taglio La sezione a L a lati uguali
106 Prof.Daniele Zaccaria SdC Parte III 20 agosto 2007 Capitolo 8. Taglio 104
107 Prof.Daniele Zaccaria SdC Parte III 20 agosto 2007 Capitolo 8. Taglio Taglio T y passante per il centro di taglio La sezione a C
108 Prof.Daniele Zaccaria SdC Parte III 20 agosto 2007 Capitolo 8. Taglio 106
109 Prof.Daniele Zaccaria SdC Parte III 20 agosto 2007 Capitolo 8. Taglio Centro di taglio
110 Prof.Daniele Zaccaria SdC Parte III 20 agosto 2007 Capitolo 8. Taglio Taglio T x passante per il centro di taglio
111 Prof.Daniele Zaccaria SdC Parte III 20 agosto 2007 Capitolo 8. Taglio Sezione a Z
112 Prof.Daniele Zaccaria SdC Parte III 20 agosto 2007 Capitolo 8. Taglio 110
113 Prof.Daniele Zaccaria SdC Parte III 20 agosto 2007 Capitolo 8. Taglio 111
114 Prof.Daniele Zaccaria SdC Parte III 20 agosto 2007 Capitolo 8. Taglio 112
115 Prof.Daniele Zaccaria SdC Parte III 20 agosto 2007 Capitolo 8. Taglio Il taglio nelle travi di sezione sottile chiusa simmetrica
116 Prof.Daniele Zaccaria SdC Parte III 20 agosto 2007 Capitolo 8. Taglio 114
117 Prof.Daniele Zaccaria SdC Parte III 20 agosto 2007 Capitolo 8. Taglio Esempio (sezione scatolare di forma rettangolare)
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