Moto circolare uniformemente accelerato

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Patrizia Cocco
7 anni fa
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1 Moto circolre uniforeente ccelerto el M.C.U.A. il vettore velocità non h più il odulo cotnte, è preente invece un ccelerzione dett ccelerzione tngenzile che i ntiene cotnte. Ripenndo ll circonferenz tglit e dipot u un rett, il oto di è un oto rettilineo uniforeente ccelerto dove l ccelerzione è proprio l ccelerzione tngenzile. L ccelerzione è quindi dirett coe l velocità, lungo l tngente ( d qui il noe ccelerzione tngenzile ), e è concorde con l velocità il oto è circolre uniforeente ccelerto, e è dicorde il oto è circolre uniforeente decelerto. D queto oto dicende che nche l velocità ngolre non è più cotnte, vri in odo unifore, eiterà quindi un ccelerzione ngolre nch e cotnte. L ccelerzione ngolre edi è quindi definit coe: ed h coe unità di iur i. t d L ccelerzione ngolre itntne è invece. dt d Il vettore ccelerzione ngolre è, vito che il vettore può vrire olo perpendicolrente l dt pino dell circonferenz, nche rà dipoto nell te direzione di. Se uent, h lo teo vero di ltrienti vrà vero oppoto. r v fin iniz iniz fin Deterinio le ccelerzioni del oto: dv d d dr r r r v dt dt dt dt

2 Sppio già che il terine v è l ccelerzione centripet o norle, per cui v Il prio terine è un ccelerzione dirett ( utilizzndo l regol dell no initr ) coe il vettore velocità, e quindi proprio l ccelerzione tngenzile: r il cui odulo vle r. Il vettore ccelerzione è quindi epreo dll relzione: Ripenndo ll circonferenz tglit e dipot u un rett, bbio vito che il oto di è un oto rettilineo uniforeente ccelerto e l ccelerzione è. proprio l ccelerzione tngenzile. Se indichio con un trtto d rco llor deve eere: v v t 1 v t t ( ) v v r ricordndo dll geoetri che l'rco di circonferenz è dto dl prodotto del rggio per l ngolo otteo epreo in inti r, otituendo nche v r e r i ricvno le leggi del oto circolre uniforeente ccelerto: t 1 t t ( ) x v fcili d ricordre perché del tutto iili lle leggi del oto rettilineo uniforeente ccelerto.

3 Eercizio: Un corpo i uove u un circonferenz di rggio. con ccelerzione ngolre cotnte. Ad un certo itnte l u velocità è di 1. /, e dopo 3. econdi h percoro 5.. Deterinre ) l ccelerzione ngolre b) l velocità ngolre dopo 5. econdi c) l ccelerzione centripet dopo. econdi d) l ccelerzione tngenzile dopo. econdi e) l ccelerzione dopo. econdi f) il nuero di giri ftti dopo 1. econdi g) i vettori ccelerzione norle, ccelerzione tngenzile ed ccelerzione totle dopo. econdi h) l ngolo in gi egeili che il vettore ccelerzione totle for con l ccelerzione tngenzile dopo. econdi i) i vettori, r, v, dopo. econdi e verificre che r v ) v 1..5 r. 5. (3.).5 quindi r. 1 (3.) t t (3.) t ( ) d cui.. t 9. b) (5.) t c) (.) t quindi (.) (.) r (.9444) d) r l ccelerzione tngenzile è cotnte. e) (.) (.4444) (1.784)

4 f) 1 1 (1.) t t quindi (1) ngiri giri 6.83 g) dopo due econdi il punto h decritto un ngolo (.) t t nel 1 qudrnte, di coneguenz il vettore for con l e x un ngolo di ed il vettore for con l e x un ngolo di. Si h: [co( ) i en( ) ] 1.784(co i en ).56 i 1.77 =.6 i 1.77 [co( ) i en( ) ].4444(co3.148 i en3.148 ).448 i.56 =.441 i i i.56 =.6664 i i 1.71 Verifichio i oduli delle ccelerzioni: (.) (.56) ( 1.77) (.) (.448) (.56) (.) (.6664) ( 1.714) h) ricvio l ngolo con il prodotto clre tr i vettori: (.6664)(.448) ( 1.714)(.56) co d cui 1 co (.4157) 76 1' 15''

5 i ) dl punto precedente, l rotzione vviene in eno ntiorrio per cui h direzione e vero dell e z, (. ) =.9444 k =.944 k rof. A. Di Muro r(.) r(co i en ).(co1.444 i en1.444 ).59 i i 1.98 l velocità h direzione e vero dell ccelerzione tngenzile, per cui è ufficiente oltiplicre il verore dell ccelerzione tngenzile per il odulo dell velocità:.448 i.56 ˆ =.9919 i.165 e.4444 v(.) (.) r v(.) v ˆ 1.888(.9919 i.165 ) i i.39 Un ltro odo per clcolre l velocità è dto dl prodotto vettorile v(.) r.9444 k (.59 i ) i i.39 L ccelerzione ngolre è dirett coe l velocità ngolre per cui. k. k Infine: r v. k (.59 i ).9444 k ( i.388 ) i i.6663 i i 1.71

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