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1 UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PAVIA dip. Fisica nucleare e teorica via bassi 6, pavia, italy - tel webgiro 1 elio giroletti effetti del sangue reale MECCANICA FLUIDI FISICA MEDICA E RADIOPROTEZIONE,, elio giroletti Classe Lauree di INFERMIERISTICA e OSTETRICIA corso integrato FISICA, STATISTICA e INFORMATICA disciplina: FISICA MEDICA e RADIOPROTEZIONE effetti del sangue reale MECCANICA FLUIDI FISICA MEDICA E RADIOPROTEZIONE,, elio giroletti ALTRI EFFETTI dovuti a DISOMOGENEITÀ, DISTENSIBILITÀ e PULSATILITÀ - Effetti da eritrociti - Effetti da distensibilità delle pareti - Pulsatilità del moto ed effetti idrodinamici lucidi di D.Scannicchio, rivisti da E.Giroletti

2 AAVV, Enciclopedia del corpo umano, cd-rom, 1997 eritrociti diam=8 µm spess=1-2,7 µm VISCOSITA' del SANGUE mm mm -3 leucociti sangue: liquido non omogeneo eritrociti mm -3 VISCOSITA' del SANGUE sospensione di cellule in soluzione acquosa CELLULE eritrociti (globuli rossi) mm 3 trasporto ossigeno leucociti mm 3 7,7 µm 2 µm piastrine mm 3 SOLUZIONE H 2 0 (plasma) 91% in peso H 2 0 viscosità dipende dagli 7% in peso proteine eritrociti perché occupano ioni inorganici maggior volume 2% in peso ioni organici { 10 VISCOSITA' del SANGUE comportamento viscoso normale valore ematocrito: volume % occupato da eritrociti viscosità relativa a H 2 O anemia 5 4 volte η H2O aumento Q O.K. 1 o % valore normale ematocrito η sangue = 0,04 poise FILM

3 EFFETTI IDRODINAMICI della VISCOSITA' del SANGUE ACCUMULO ASSIALE distribuzione omogenea accumulo assiale aumento densità globuli rossi intorno all'asse del vaso EFFETTI sul MOTO (laminare) viscosità: aumenta lungo l'asse diminuisce alle pareti modifica profilo velocità asse del condotto v profilo dall'accumulo determinato assiale viscosità media diminuisce η efficace < η omogeneo regime di moto ~ laminare viscosità media (~ 4 η H2O ) DIPENDENZA della VISCOSITA' dal RAGGIO del CAPILLARE molecola H 2 O tipo di forza di attrito r capillare capillare: impilamento dei globuli rossi regime non laminare dipendenza di η dal raggio η = η(r) = η (1 + ) 2 D r D = diametro eritrociti η = viscosità per vasi (r) grandi η < η

4 EFFETTI IDRODINAMICI della VISCOSITA' del SANGUE ACCUMULO ASSIALE regime non laminare a velocità molto bassa regime quasi laminare (ma profilo non parabolico) η apparente ridotta (rispetto liquido omogeneo) 2 - DIPENDENZA della VISCOSITA' dal RAGGIO del CAPILLARE regime non laminare η apparente ridotta rispetto vasi maggiori FORZE DI COESIONE materiali rigidi forze di legame infinite materiali deformabili (distensibili) forze di legame finite e dipendenti da deformazione del materiale si esercitano tra le molecole del liquido forze di COESIONE descrizione semplice nei liquidi TENSIONE ELASTICA forze di coesione condotti sistema circolatorio =membrane distensibili cilindriche MEMBRANE ELASTICHE S = superficie laterale del cilindro S = k S F x L = lavoro speso per aumentare la superficie L = τ S τ = tensione elastica di membrana dipende da S, cioè dal Raggio (solidi) (liquidi) [τ elastica] = [τ superficiale] S.I. N m 1 C.G.S. dyna cm 1 τ = τ(s) = L(S) S τ membrane elastiche = τ(s) τ liquidi = costante (non dipende da S)

5 τ = τ(s) = L(S) S ENERGIA POTENZIALE ELASTICA DI MEMBRANA L = lavoro fatto dipende solo da S1 e S2 L = τ(s) S = U U = U(S) 5 energia potenziale elastica della membrana dipende dall'estensione della superficie S dipende dal materiale che costituisce la membrana (forze di coesione) τ(s) caratteristica elastica della membrana FORMULA di LAPLACE GENERALIZZATA p = differenza press. tra interno e esterno R 1 R p = τ R 1 R2 membrana sferica R 1 = R 2 = R relazione di equilibrio (forze di pressione forze di coesione) p = 2 τ(s) R FORMULA di LAPLACE NEI VASI R 1 R 2 R 2 R 1 p = τ R 1 R 2 R 2 p = τ R 1 equilibrio per superficie cilindrica (vaso di raggio R) τ = τ (S) τ (R) S =2π R L p = τ (S) R τ(s)= (S)= p p R

6 RAGGIO DI EQUILIBRIO DEI VASI raggio equilibrio determinato da * formula di equilibrio di Laplace * caratteristica tensione-raggio della parete τ τ = τ (R) τ = τ (R) τ = p R} R E τ = p R soluzione grafica 6 o R E R E = raggio di equilibrio del vaso Raggio RAGGIO DI EQUILIBRIO DEI VASI τ τ = τ (R) τ = p 2 R τ = p 1 R o R o R E1 R E2 R p 2 > p 1 R E2 > R E1 RAGGIO DEI VASI VARIA PERIODICAMENTE RAGGIO DI EQUILIBRIO DEI VASI τ o τ τ 3 = τ 3 (R) 1 = τ 1 (R) τ 2 = τ 2 (R) molto rigido molto distensibile R E3 R E2 R E1 τ = p p R τ 1 > τ 2 > τ 3 R E1 >R E2 >R E3 crescente con la distensibilità del vaso S=2πRl U S maggiore U elastica accumulata nelle pareti R maggiore E p restituita al liquido (effetti sulla variazione p MAX p MIN )

7 RAGGIO DI EQUILIBRIO DEI VASI Raggio equilibrio, R, è E funzione di caratteristica tensione-raggio della parete, distensibilità del vaso pressione interna del vaso, p moto stazionario regime quasi sempre laminare praticamente laminare in quasi tutti i vasi (non laminare solo nei capillari) 7 Q = π R 4 E 8 η l p formula di Poiseulle (mmhg) p aorta aorta 120 pmax 80 pmin SISTOLE DIASTOLE o tempo pareti aorta distensibili pareti aorta rigide energia di pressione e cinetica del liquido dilatazione parete energia potenziale elastica nella parete contrazione parete energia di pressione e cinetica del liquido compressione del liquido avanzamento del liquido energia di pressione e cinetica del liquido dilatazione parete... lento calo della pressione aortica durante la diastole

8 pmax (120 mmhg) pmin (80 mmhg) p = p aorta pressione vena cava p aorta = p 8 p = p(t) = p o + δp(t) = 80 + δp(t) (80-120) mmhg pressione costante per 2/3 pressione pulsatile per 1/3 regime stazionario per 2/3 regime pulsatile per 1/3 regime "quasi stazionario" 30% del moto del sangue determinato dagli effetti della pulsatilità moto pur con pressione quasi costante EFFETTI IDRODINAMICI DELLA moto pulsatile + distensibilità parete δp(t 1 ) deformazione parete δr(t 1 ) (dilatazione parete) energia potenziale elastica U e accumulata nella parete successiva trasformazione U e (contrazione parete) t 1 +T deformazione elastica che si propaga nella parete (velocità u ) E p + T t 1 t 2 u v v t 2 > t 1 u rigidità materiale u= E x 2Rd E = modulo di Young u>> v v = velocità media del sangue v = v staz + v o v 1 o u v o = ampiezza del contributo alla velocità media del sangue (determinato dalla deformazione elastica che si propaga con velocità u)

9 v u ANALOGIA 9 u elevata u piccola calcolo velocità u u = E x 2 R d = 520 cm s 1 = 5,2 m s 1 fune v piccola (spinta per t breve) v elevata (spinta per t lungo) dyn cm 2 0,2 cm 2 x 0,6 cm 1 g cm 3 = EFFETTI IDRODINAMICI DELLA u= velocità impulso sistolico (polso) u in parete arterie 4 10 m s 1 v sangue in arterie cm s 1 contributo alla circolazione arteriosa: 30% del totale Con età parete è + rigida > E aumenta > per mantenere portata > aumenta pressione > pressione alta negli anziani λ ν = u x aorta x aorta 0.5 m λ EFFETTI IDRODINAMICI DELLA u PRECISAZIONE λ = u T 4 m s 1 1 s = 4 m λ 4 m 10 m x aorta << λ impulso sistolico tutta la parete cilindrica dell'aorta si dilata e si contrae quasi contemporaneamente v (modello Wind-Kassel)

10 approssimazione iniziale MOTO STAZIONARIO di un LIQUIDO REALE e OMOGENEO in un CONDOTTO RIGIDO a) effetti delle disomogeneità del sangue - accumulo assiale - condotti capillari b) effetti della distensibilità dei condotti - forze di coesione nei solidi (CONDOTTI ELASTICI) c) effetti della pulsatilità del moto descrizione fenomeno reale MOTO PULSATILE di un LIQUIDO REALE NON OMOGENEO in un CONDOTTO ELASTICO 10 effetti del sangue reale MECCANICA FLUIDI FISICA MEDICA E RADIOPROTEZIONE,, elio giroletti dispense su internet webgiro elio giroletti. Università degli Studi di Pavia dip. Fisica nucleare e teorica

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