Facoltà di Ingegneria Prova scritta di Fisica II - VO 15-Aprile-2003

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1 Facoltà di Ingegneria Prova scritta di Fisica II - VO 5-Aprile-003 Esercizio n. Un campo magnetico B è perpendicolare al piano individuato da due fili paralleli, cilindrici e conduttori, distanti l uno dall altro e di resistenza trascurabile (vedi figura). Il piano è inclinato di un angolo α rispetto all orizzontale. I due fili cilindrici sono collegati nella parte superiore da un filo conduttore di resistenza (vedi figura). Una sbarretta conduttrice di massa m scivola senza attrito sui fili cilindrici, restando sempre parallela al filo di resistenza. Trascurando l autoinduzione, si scriva l equazione del moto della sbarretta CD e si determini il valore della sua velocità limite. ispondere quindi alle seguenti domande: (v è la velocità della sbarretta CD lungo il piano inclinato). la corrente indotta nella spira formata dal filo di resistenza, dai due fili cilindrici e dalla sbarretta mobile CD vale Bv I = e circola in senso orario (da D verso C) Bv I = e circola in senso antiorario (da C verso D) B I = e circola in senso orario (da D verso C) v B I = e circola in senso antiorario (da C verso D) v. la componente parallela al piano inclinato della forza totale agente sulla sbarretta CD ha modulo mg sin α mg sin α BI mg sin α + BI cosα mg sin α BI sin α 3. l accelerazione della sbarretta lungo il piano inclinato è nulla costante e diversa da zero funzione lineare della velocità funzione lineare della posizione 4. col trascorrere del tempo, la velocità della sbarretta CD tende al valore limite mg sin α B mb tgα g 0 g sin α 5. quando la sbarretta CD si muove con velocità limite v, la potenza dissipata dalla corrente indotta vale v B B v 0 B v sin α 6. se al posto della resistenza ci fosse stata una capacità C, il moto della sbarretta lungo il piano inclinato sarebbe avvenuto con accelerazione di modulo 0 C D B α

2 g sin α Bv mg sin α CB v mg sin α m + CB Esercizio n. Un filo isolante di lunghezza è piegato ad arco di circonferenza di raggio (vedi figura). Su di esso è depositata uniformemente una carica. Determinare:, modulo, direzione e verso del campo elettrico in O (centro dell arco) il valore del potenziale elettrico in O (supponendo il potenziale nullo all infinito) Una carica puntiforme, a distanza molto grande (da considerarsi infinita) dal filo, viene quindi portata in O. () Calcolare: modulo direzione e verso della forza sulla carica esercitata dalla carica O del filo l energia elettrostatica della carica puntiforme nel campo generato dalla Valori numerici: carica dell arco. = = 0µ C, = µ C, = cm, 5cm, ε 0 = C N m () ispondere quindi alle seguenti domande: 7. Il campo elettrico generato dalla carica dell arco nel punto O ha direzione ortogonale al piano del foglio cioè al piano che contiene l arco ha la direzione del raggio segnato con nella figura ha la direzione del raggio segnato con () nella figura ha la direzione del raggio segnato con () nella figura 8. Il campo elettrico generato dalla carica dell arco nel punto O ha intensità E. 0 F. πε 0 G. sin πε 0 H. cos 0 9. Il potenziale elettrico generato dalla carica dell arco nel punto O vale I V 6 4 J V 3 K V. 57 V 0. a forza sulla carica esercitata dalla carica del filo M. è attrattiva ed ha la direzione del raggio segnato con nella figura N. è repulsiva ed ha la direzione del raggio segnato con nella figura O. è attrattiva ed ha la direzione del raggio segnato con () nella figura P. è repulsiva ed ha la direzione del raggio segnato con () nella figura. a forza sulla carica esercitata dalla carica del filo ha modulo..3 N. 0.8 N S. 7.9 N T. 0.6 N

3 . energia elettrostatica della carica puntiforme nel campo generato dalla carica dell arco vale: 3 U J V. 5.8J W..79J X. 0.09J Esercizio n.3 Una sfera conduttrice di raggio =5 cm porta una carica = Un guscio sferico (sfera cava), pure conduttore, concentrico alla sfera di raggio, avente raggio interno = 0 cm e raggio esterno 3 = cm, e caricato con carica = - 0. a carica si distribuisce sulle superfici interna ed esterna del guscio sferico. Calcolare la carica distribuita sulla superficie interna del guscio sferico (quella di raggio ) e la corrispondente densità di carica superficiale. Calcolare l espressione del campo elettrico nello spazio vuoto tra i due conduttori in funzione della distanza dal centro e la differenza di potenziale (V -V ) tra i due conduttori considerati (sfera interna carica e guscio sferico). Con V() = 0, calcolare il potenziale V del guscio sferico e il potenziale V della sfera di raggio. ispondere quindi alle seguenti domande: 3. a cariche sulle superfici interna ( int ) ed esterna ( ext ) del guscio sono int =, ext = 9 int = 5, ext = 5 int = 0, ext = int = 0, ext = 0 4. a carica distribuita sulla superficie interna del guscio sferico vale: -9 C - C 6 C 57 C 5. a densità di carica superficiale sulla superficie interna del guscio sferico vale: 5.08 C/m 7.96 C/m 0.03 C/m C/m 6. Come e diretto il campo elettrico nello spazio vuoto tra i due conduttori carichi? In direzione radiale, verso l esterno. In direzione radiale, verso l interno Dal basso verso l alto Dall alto verso il basso 7. espressione del modulo del campo elettrico nello spazio vuoto tra i due conduttori in funzione della distanza r dal centro è: / (4 0 r ) / (4 0 r ) / (4 0 r) ( + ) / (4 0 r) 8. Il modulo del campo elettrico all interno del guscio sferico (cioè per < r < 3 dove r è la distanza dal centro) ha espressione: / (4 0 r ) ( int + ext )/ (4 0 r ) 0 ( + ) / (4 0 r) 9. uanto vale la differenza di potenziale (V -V ) tra i due conduttori considerati (sfera interna carica e guscio sferico)? 8.99 V 89.9 kv kv 00 V 3

4 0. Con V()=0, quando vale il potenziale V del guscio sferico? 0 V -674 kv -00 V -6.7 V. Con V()=0, quando vale il potenziale V della sfera di raggio? -6 kv -674 kv -584 kv 00 V Altre domande. induttanza per unità di lunghezza,, di una solenoide ideale di sezione A e con n spire per unità di lunghezza è pari a µ n = o A = n A µ o = µ o na = µ o n A 3. Un dipolo elettrico genera un potenziale che va come l inverso del quadrato della distanza dal dipolo va come l inverso del cubo della distanza dal dipolo come l inverso della distanza dal dipolo è zero ovunque 4. Uno studente, imprigionato nella cavità interna di un conduttore, segnala la propria presenza all esterno agitando una bacchetta isolante carica. Il campo elettrico all esterno del conduttore varia in funzione della posizione della bacchetta, rivelando la presenza dello studente. rimane costante e non rivela quindi la presenza dello studente varia se la bacchetta viene agitata orizzontalmente e solo in questo caso rivela la presenza dello studente. varia se la bacchetta viene agitata verticalmente e solo in questo caso rivela la presenza dello studente. 5. Il modulo del campo elettrico di un filo rettilineo indefinito (nelle due direzioni) con densità di carica lineare costante λ ha espressione λ πε o r λ o r πε λo r λo r 6. Con V ( ) =0 il potenziale elettrico all interno di un guscio sferico conduttore di raggio e carica - vale: 0 o o 4 π 7. Il campo elettrico può cambiare la direzione della velocità di una particella carica, ma non il modulo di essa il modulo della velocità di una particella carica, ma non la direzione di essa né il modulo né la direzione della velocità di una particella carica il modulo e la direzione della velocità di una particella carica 8. In un punto molto vicino alla superficie di un conduttore con densità di carica superficiale, il campo è

5 ortogonale alla superficie del conduttore e di modulo ortogonale alla superficie del conduttore e di modulo parallelo alla superficie del conduttore e di modulo parallelo alla superficie del conduttore e di modulo 9. Il potenziale elettrico in un punto P dello spazio vale V. Una carica q viene portata in P. a sua energia potenziale vale: qv qv qv q V 30. Il teorema di Gauss vale: solo quando all esterno della superficie gaussiana non c è carica elettrica solo quando la distribuzione di carica ha una simmetria ben definita (es. sferica, cilindrica, etc.) per ogni tipo di distribuzione di carica solo quando la distribuzione di carica è discreta 3. Il campo elettrico all interno di un guscio sferico conduttore di raggio e carica vale: 0 o o 4 πε o