LAUREA SPECIALISTICA IN FARMACIA - Prova scritta di MATEMATICA - 24/01/03 ANNI PRECEDENTI. 1. (Punti 10) Si consideri la funzione

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1 MATEMATICA - 4//3 ANNI PRECEDENTI (Punti ) Si consideri la funzione ( ) f() = ln Si studi f, determinando in particolare dominio, limiti, intervalli di crescenza, decrescenza, concavità, convessità di f 3 ( ), 3 (Punti 6) Si estrae una pallina da un urna che ne contiene 3 Le palline da a sono bianche, le altre sono blu Si considerino le seguenti variabili aleatorie: { 3 se viene estratta una pallina bianca X = 6 altrimenti 4 se viene estratto un numero pari Y = se viene estratta una potenza di 3 altrimenti Si calcoli il coefficiente di correlazione 4 (Punti 6) Ad un individuo viene somministrato un farmaco anticolesterolo in 4 dosi diverse I risultati dell indagine sono riassunti nella seguente tabella, dove X denota la dose di farmaco somministrata e Y la diminuzione del livello di colesterolo X Y Si determini un equazione della retta di regressione e si stabilisca la dose di farmaco ottimale per ottenere una diminuzione del livello di colesterolo pari a 6

2 MATEMATICA - 4//3 COMPITO A (Punti ) Si consideri la funzione ( ) f() = ln 3 ( ), 4 (Punti 6) Ad un individuo viene somministrato un farmaco anticolesterolo in 4 dosi diverse I risultati dell indagine sono riassunti nella seguente tabella, dove X denota la dose di farmaco somministrata e Y la diminuzione del livello di colesterolo X Y Si determini un equazione della retta di regressione e si stabilisca la dose di farmaco ottimale per ottenere una diminuzione del livello di colesterolo pari a 6 4(Punti 4) Si conduce un indagine statistica su individui relativa numero di quotidiani acquistati giornalmente I risultati sono rappresentati nella seguente tabella Si tracci il grafico della funzione di ripartizione empirica N quotidiani Frequenza assoluta

3 MATEMATICA - 4//3 COMPITO B (Punti ) Si consideri la funzione ( f() = ln ) e 3 + 3, + 3 (Punti 6) I risultati di un indagine statistica relativa a due = = 7 3 = 4 = = 6 y = y = y 3 = y 4 = y = Si determini un equazione della retta di regressione 4(Punti 4) Si conduce un indagine statistica su individui relativa numero di quotidiani acquistati giornalmente I risultati sono rappresentati nella seguente tabella Si tracci il grafico della funzione di ripartizione empirica N quotidiani Frequenza assoluta

4 MATEMATICA - 4//3 COMPITO C (Punti ) Si consideri la funzione f() = e , (Punti 6) I risultati di un indagine statistica relativa a due = = 3 = 4 = 3 = 9 y = y = y 3 = y 4 = 3 y = 3 Si calcoli il coefficiente di correlazione campionario, commentando il risultato ottenuto 4(Punti 4) Si suppone che la distribuzione delle altezze degli individui di una popolazione abbia una distribuzione gaussiana con media µ = 8 cm e scarto quadratico medio σ = 7 cm a) Si scriva l equazione della gaussiana relativa e se ne tracci approssimativamente il grafico b) Si calcoli la percentuale degli individui di quella popolazione la cui altezza è minore di 66 cm 4

5 MATEMATICA - 4//3 COMPITO D (Punti ) Si consideri la funzione f() = e sen(3 + ) +, 3e 3 (Punti 6) I risultati di un indagine statistica relativa a due = = 3 = 4 = 3 = 6 y = y = y 3 = y 4 = 7 y = 3 Si calcoli il coefficiente di correlazione campionario, commentando il risultato ottenuto 4(Punti 4) Si suppone che la distribuzione dei pesi degli individui di una popolazione abbia una distribuzione gaussiana con media µ = 78 kg e scarto quadratico medio σ = kg a) Si scriva l equazione della gaussiana relativa e se ne tracci approssimativamente il grafico b) Si calcoli la percentuale degli individui di quella popolazione il cui peso e maggiore di 8 kg

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