MODELLISTICA DINAMICA DI SISTEMI FISICI

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1 CONTROLLI AUTOMATICI Ingegneria Gestionale MODELLISTICA DINAMICA DI SISTEMI FISICI Ing. Federica Grossi Tel

2 Principi di modellistica Problema: determinare il modello matematico che approssimi il comportamento di un sistema dinamico Indagine diretta: Il sistema viene suddiviso in sottosistemi elementari il cui modello matematico è facilmente identificabile e il modello complessivo viene dedotto componendo i modelli dei sottosistemi elementari e applicando leggi base della fisica. Applicabile a casi semplici in cui, sotto certe ipotesi, l introspezione fisica del sistema permette la modellazione. Black box: il sistema si considera come una scatola nera di cui occorre identificarne il comportamento mediante l analisi dei segnali di ingresso (opportunamente variati) e delle rispettive uscite (analisi armonica). Utile in quei casi dove la fisica del sistema è così complessa da non permettere una introspezione Gray box: Approccio misto: Sistema complessivo scomposto in diversi sottosistemi interagenti, di cui alcuni modellati mediante introspezione fisica e altri mediante l analisi ingresso/uscita Introduzione -- 2

3 Modellistica dinamica di sistemi fisici L analisi energetica del sistema risulta un utile strumento per la derivazione del modello matematico Nella realtà fisica esistono vari ambiti energetici, ad esempio: - meccanico (traslazionale e rotazionale) - elettrico-magnetico - idraulico - termico ( ) Pur essendo diversi tra loro, questi ambiti energetici hanno una struttura dinamica molto simile. Infatti ogni ambito energetico è caratterizzato da: 2 elementi dinamici che accumulano energia 1 elemento statico che dissipa (genera) energia 2 variabili energia che caratterizzano l energia accumulata nei due elementi dinamici 2 variabili potenza che permettono all energia di spostarsi all interno del sistema dinamico Introduzione -- 3

4 Ambito energetico: ELETTROMAGNETICO el. dinamico var. energia var. potenza el. dinamico var. energia var. potenza el. dissipativo Introduzione -- 4

5 Elementi dinamici lineari: Introduzione -- 5

6 Ambito energetico: MECCANICO TRASLAZIONALE el. dinamico var. energia var. potenza el. dinamico var. energia var. potenza el. dissipativo Introduzione -- 6

7 Ambito energetico: MECCANICO ROTAZIONALE el. dinamico var. energia var. potenza el. dinamico var. energia var. potenza el. dissipativo Introduzione -- 7

8 Ambito energetico: IDRAULICO el. dinamico var. energia var. potenza el. dinamico var. energia var. potenza el. dissipativo Introduzione -- 8

9 Derivazione di modelli matematici di sistemi fisici Scomposizione sistema complessivo in sottosistemi elementari il cui modello matematico sia facilmente derivabile (sotto opportune ipotesi) Composizione dei modelli matematici elementari mediante principi base della fisica (conservazione dell energia) per derivare il modello complessivo: Sistemi elettrici: leggi di Kirchoff per le tensioni e per le correnti Sistemi meccanici: Legge di Newton Sistemi idraulici: Equazioni di Bernoulli Introduzione -- 9

10 Esempio: circuito elettrico RL Introduzione -- 10

11 Esempio: circuito elettrico RL Sistema del 1 ordine 1 elemento dinamico (L) Risposta al gradino di tipo aperiodico Introduzione -- 11

12 Esempio: motore elettrico in corrente continua Schema elettrico Schema a blocchi Introduzione -- 12

13 Esempio: motore elettrico in corrente continua (parte elettrica) (parte meccanica) Introduzione -- 13

14 Esempio: motore elettrico in corrente continua Riducendo in forma minima il sistema si ottiene il seguente legame tra la variabile di uscita e le variabili di ingresso N.B.: G 1 (s) e G 2 (s) hanno lo stesso denominatore (è una proprietà del sistema!) Introduzione -- 14

15 Esempio: motore elettrico in corrente continua Introduzione -- 15

16 Esempio: sistema meccanico di trasmissione Introduzione -- 16

17 Esempio: sistema meccanico di trasmissione Schema a blocchi Introduzione -- 17

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