Scienza delle costruzioni - Luigi Gambarotta, Luciano Nunziante, Antonio Tralli ESERCIZI PROPOSTI

Transcript

1 . Travi isostatiche ad asse rettilineo ESERCIZI PROPOSTI Con riferimento alle tre strutture isostatiche di figura, costituite da tre tratti, determinare: ) Reazioni vincolari; ) Diagrammi del momento flettente e del taglio; 3) Linea elastica ; 4) Per la struttura () Spostamento in P e in C, e rotazione relativa in Q; 5) Per la struttura () spostamento in P e rotazione relativa in D e in B; 6) Per la struttura (3) spostamento in Q, in K e in P I carichi assegnati sono: F =5000N ; 9 I dati geometrici sono: L= 4m ; EI = 0 Ncm ; M = 0000Nm ; q= 0000 N / m; F F F F

2 . Struttura isostatica ad asse rettilineo F F' Con riferimento alla struttura di figura, determinare: - Reazioni vincolari; - Diagrammi del momento e del taglio; - Spostamento e rotazione relativa in C; - Spostamento del centro della trave CD; - Spostamento in P. Dati geometrici e carichi: In E forza F = 5000 N ; In A coppia M = 30000Nm ; q = 0000 N/m ; In P forza F =5000 N; a = 400 cm ; EI = 0 Ncm

3 .3 Travi isostatiche ad asse rettilineo Siano assegnate le seguenti tre strutture isostatiche: Dati geometrici e di carico: - Coppia M = 0000Nm in B destra; - carico uniformemente distribuito uniforme q= 8000 N / msu BC ; - Forza F = 0000N in G; - a = 3 m ; Materiale : Modulo di Young = Sezione : E = 7, 0 N / cm, tensione di snervamento 38 KN/cm a) Per la struttura (), sezione ad anello avente il raggio interno r = 0 cm e il raggio esterno R= 0 cm ;

4 b) Per la struttura (), sezione scatolare con spessori uguali dei lati: c) Per la struttura (3), sezione scatolare con spessori diversi dei lati: Quesiti Si determinino: - reazioni interne ed esterne (è richiesta la scrittura del sistema di equazioni nella forma Ax = b - e la determinazione delle incognite reazioni x tramite la x= A b) ; - diagrammi del momento e del taglio; valori numerici di massimo e di minimo del momento; - Linea elastica qualitativa ; - La rotazione della sezione E ; - La rotazione della sezione B destra ; - Lo spostamento della sezione D destra ; - Effettuare la verifica di resistenza con il criterio di Tresca:

5 ESERCIZI PROPOSTI 7. Struttura iperstatica composta da travi ad asse rettilineo F F' Con riferimento alla struttura di figura, determinare: - Reazioni vincolari iperstatiche ; - Diagrammi del momento e del taglio; - Linea elastica qualitativa delle travi orizzontali - Spostamento della sezione E - Variazioni di lunghezza del pendolo BB e del pendolo C D. Dati geometrici e carichi: In D forza F = 5000 N ; In E forza F =0000 N ; In A coppia M = Nm ; q = 0000 N/m ; a = 400 cm ; EI = 0 Ncm

6 ESERCIZI PROPOSTI 8. Struttura iperstatica composta da travi ad asse rettilineo F F' Con riferimento alla struttura di figura, determinare: - Reazioni vincolari iperstatiche ; - Diagrammi del momento e del taglio; - Linea elastica qualitativa delle travi orizzontali - Spostamento della sezione E - Variazioni di lunghezza del pendolo BB e del pendolo C D. Dati geometrici e carichi: In D forza F = 5000 N ; In E forza F =0000 N ; In A coppia M = Nm ; q = 0000 N/m ; a = 400 cm ; EI = 0 Ncm

7 8. Risoluzione di Strutture intelaiate con il metodo dei cedimenti (o con il metodo delle forze) Geometria : a = 500cm ; b = 300 cm ; c = 700 cm; Materiale : La struttura piana è costituita da un materiale che ha modulo elastico di Young pari a E = N / cm e modulo di Poisson pari a : ν = 0.3 ; tensione limite del materiale 00 N/cm Sezioni : Il tratto AB ha sezione trasversale composta da due profilati IPE 80 affiancati saldati; Il tratto ED ha sezione trasversale composta da un profilato HEM 00; il tratto BC ha sezione trasversale composta da un profilato IPE 0 Carichi : Forza verticale F = 0000 N al centro di AB; Coppia M = 9000Nm al centro di BC; Si determinino baricentro, direzioni principali d inerzia e raggi principali d inerzia delle sezioni strutturali dei vari tratti. Si risolva la struttura di figura con il metodo dei cedimenti; si effettui poi la verifica di resistenza.

8 ESERCIZI PROPOSTI 3. Risoluzione di Strutture intelaiate con il metodo dei cedimenti (o con il metodo delle forze) Geometria : a = 500cm ; b = 300 cm ; c = 700 cm; Materiale : La struttura piana è costituita da un materiale che ha modulo elastico di Young pari a E = N / cm e modulo di Poisson pari a : ν = 0.3 ; tensione limite del materiale 00 N/cm Sezioni : Il tratto AB ha sezione trasversale composta da due profilati IPE 80 affiancati saldati; Il tratto ED ha sezione trasversale composta da un profilato HEM 00; il tratto BC ha sezione trasversale composta da un profilato IPE 0 Carichi : Forza verticale F = 0000 N al centro di AB; Coppia M = 9000Nm al centro di BC; Si determinino baricentro, direzioni principali d inerzia e raggi principali d inerzia delle sezioni strutturali dei vari tratti. Si risolva la struttura di figura con il metodo dei cedimenti; si effettui poi la verifica di resistenza.

9 ESERCIZI PROPOSTI 4. Deformazione Nel dominio rettangolare spostamento: B B < x < ; H H < y < ; 0 < z < L è assegnato il campo di 3 ax + by cos z z u = dxy 500 y fx zcos y Le costanti vengano assunte come segue: a = ; 700 b = ; 500 B d = ; 00 H cm f = 00 L= Le dimensioni geometriche sono: = 50cm ; = 30 ; 400cm Quesiti a) Si determini: Gradiente di spostamento, Tensore di deformazione infinitesima E, coefficiente di variazione volumetrica ; matrice della rotazione ; determinante di F = I + gradu. b) Nel punto di coordinate : B x = ; 3 H y = ; 3 L z = 4 Si determini: - la scomposizione del campo di spostamento, il tensore di deformazione infinitesima E, quello della rotazione R ; - il coefficiente di variazione volumetrica c; il coefficiente di dilatazione della direzione,, ; - Lo scorrimento fra le direzioni x e y. - Deformazioni principali e direzioni principali di deformazione; si verifichi al formula di trasformazione di E nel passaggio fra la base x,y,z e quella principale. c) Il trasformato di un quadratino del piano x,y di lato cm nell intorno del punto considerato. B H d) Il trasformato dello spigolo x=, y = del dominio.

10 ESERCIZI PROPOSTI 7. Deformazione Nel dominio rettangolare spostamento: B B < x < ; H H < y < ; 0 < z < L è assegnato il campo di 3 ax + by cos z z u = dxy 500 y fx zcos y Le costanti vengano assunte come segue: a = ; 700 b = ; 500 B d = ; 00 H cm f = 00 L= Le dimensioni geometriche sono: = 50cm ; = 30 ; 400cm Quesiti a) Si determini: Gradiente di spostamento, Tensore di deformazione infinitesima E, coefficiente di variazione volumetrica ; matrice della rotazione ; determinante di F = I + gradu. b) Nel punto di coordinate : B x = ; 3 H y = ; 3 L z = 4 Si determini: - la scomposizione del campo di spostamento, il tensore di deformazione infinitesima E, quello della rotazione R ; - il coefficiente di variazione volumetrica c; il coefficiente di dilatazione della direzione,, ; - Lo scorrimento fra le direzioni x e y. - Deformazioni principali e direzioni principali di deformazione; si verifichi al formula di trasformazione di E nel passaggio fra la base x,y,z e quella principale. c) Il trasformato di un quadratino del piano x,y di lato cm nell intorno del punto considerato. B H d) Il trasformato dello spigolo x=, y = del dominio.

11 7. Verifiche di resistenza La mensola in acciaio in figura È caricata nel baricentro della sezione C ( nel riferimento A,x,y,z) dalla forza: F = 0000N k avente versore k =,, ; E = N / mm modulodi Young Dati del materiale: ν = 0,3 m odulodi Poisson σ 0 = 350 N / mm tensione limite ) Determinare i diagrammi delle sollecitazioni; ) Effettuare la Verifica di Resistenza della trave con il criterio di Tresca-De Saint Venant, oppure con il criterio di Hencky-von Mises; 3) Determinare lo spostamento del baricentro della sezione B Si svolga l esercizio considerando come sezione trasversale della trave, uno dei 4 tipi di sezioni di seguito proposte.

12 8. Verifiche di resistenza La mensola in acciaio in figura ESERCIZI PROPOSTI È caricata nel baricentro della sezione C ( nel riferimento A,x,y,z) dalla forza: F = 0000N k avente versore k =,, ; E = N / mm modulodi Young Dati del materiale: ν = 0,3 m odulodi Poisson σ 0 = 350 N / mm tensione limite ) Determinare i diagrammi delle sollecitazioni; ) Effettuare la Verifica di Resistenza della trave con il criterio di Tresca-De Saint Venant, oppure con il criterio di Hencky-von Mises; 3) Determinare lo spostamento del baricentro della sezione B Si svolga l esercizio considerando come sezione trasversale della trave, uno dei 4 tipi di sezioni di seguito proposte.

13 8. Travi isostatiche ad asse rettilineo Siano assegnate le seguenti tre strutture isostatiche: Dati geometrici e di carico: - Coppia M = 0000Nm in B destra; - carico uniformemente distribuito uniforme q= 8000 N / msu BC ; - Forza F = 0000N in G; - a = 3 m ; Materiale : Modulo di Young = Sezione : E = 7, 0 N / cm, tensione di snervamento 38 KN/cm a) Per la struttura (), sezione ad anello avente il raggio interno r = 0 cm e il raggio esterno R= 0 cm ;

14 b) Per la struttura (), sezione scatolare con spessori uguali dei lati: c) Per la struttura (3), sezione scatolare con spessori diversi dei lati: Quesiti Si determinino: - reazioni interne ed esterne (è richiesta la scrittura del sistema di equazioni nella forma Ax = b - e la determinazione delle incognite reazioni x tramite la x= A b) ; - diagrammi del momento e del taglio; valori numerici di massimo e di minimo del momento; - Linea elastica qualitativa ; - La rotazione della sezione E ; - La rotazione della sezione B destra ; - Lo spostamento della sezione D destra ; - Effettuare la verifica di resistenza con il criterio di Tresca: