Il condensatore. 14/10/2002 Isidoro Ferrante A.A. 2002/2003 1

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Cesarina Vaccaro
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1 Il condensatore Un condensatore è costituito in linea di principio da due conduttori isolati e posti a distanza finita, detti armature. aricando i due conduttori con carica opposta, si forma tra di essi un campo elettrico, e si produce quindi una differenza di potenziale. Si trova che la differenza di potenziale tra le armature è proporzionale alla carica depositata su di esse, e che il coefficiente di proporzionalità dipende solamente dalla forma dei conduttori e dalla loro distanza. Vale allora la formula: Q V Il coefficiente è detto capacità del condensatore. Si misura in Farad (simbolo F), ma le unità pratiche sono il picofarad (pf), il nanofarad (nf) e il microfarad (µf). 4// Isidoro Ferrante A.A. /3

R R La costante ε r dipende dal materiale che riempie lo spazio

2 Tipi di condensatore ondensatore piano: ε rε S d ondensatore cilindrico: πε rε h ln( R / R ) ondensatore sferico 4πε ε r RR R R La costante ε r dipende dal materiale che riempie lo spazio tra le armature. E sempre maggiore di. 4// Isidoro Ferrante A.A. /3

3 ondensatore nella pratica: ondensatori ceramici: I condensatori ceramici sono costituiti da un sandwich di lastre conduttrici alternate con materiale ceramico. Hanno tipicamente capacità piccole (da qualche pf a qualche nf), e possono resistere a grandi d.d.p. ondensatori a cartao a lamina: Sono costituiti da due lamine metalliche intervallate da due fogli di carta o di lamina plastica arrotolati a cilindro. Hanno capacità più grandi dei condensatori ceramici (fino a uno o due µf), ma sono meno resistenti alle alte tensioni. ondensatori elettrolitici: Sono costituiti da due lamine metalliche avvolte a cilindro, separate da un sottile strato di ossido ottenuto tramite un procedimento elettrolitico. Hanno capacità grandissime (centinaia di µf), ma reistono tipicamente a poche decine di Volts di d.d.p. Hanno una polarità da rispettare: una delle due armature va sempre caricata positivamente e l altra sempre negativamente. 4// Isidoro Ferrante A.A. /3 3

4 Il condensatore come elemento circuitale Il simbolo del condensatore è il seguente: +Q -Q A B I Nell ipotesi che una corrente entri in A, una corrente uguale deve uscire dal punto B. La relazione tra la carica nell armatura positiva e la corrente I è data da: dq I dt La caduta di potenziale tra i punti A e B è uguale a: V Q / Quindi la caratteristica tensione-corrente è del tipo: I dv dt 4// Isidoro Ferrante A.A. /3 4

5 ondensatori in serie ome nel caso delle resistenze, i condensatori si possono collegare in serie o in parallelo. tot Quando sono collegati in serie, la carica è la stessa, mentre la d.d.p. ai capi della coppia di condensatori è uguale alla somma delle singole d.d.p.: Q Q V V + V + tot Si ottiene quindi una formula simile a quella delle resistenze in parallelo: + tot tot + Q 4// Isidoro Ferrante A.A. /3 5

6 ondensatori in parallelo Quando due condensatori vengono disposti in parallelo, la d.d.p. tra le armature è la stessa, ma la carica si distribuisce tra i due. tot Quindi la carica del condensatore equivalente è uguale alla somma delle cariche: Q Q + Q V + V ( + ) tot + V Due condensatori posti in parallelo equivalgono quindi ad un condensatore di capacità pari alla somma delle singole capacita. 4// Isidoro Ferrante A.A. /3 6

7 arica del condensatore Per caricare un condensatore, ovvero per depositare le cariche positive e negative sulle armature, si utilizza di solito il circuito seguente: + V R La resistenza R è ineliminabile, in quanto anche collegando il generatore direttamente al condensatore, rimane presente la sua resistenza interna. Intuitivamente, si capisce che man mano che il condensatore si carica, il potenziale della armatura collegata al polo positivo aumenta, e si avvicina a quello del generatore. Allora la differenza di potenziale ai capi della resistenza diminuisce, per cui la corrente diminuisce di intensità. Quindi il condensatore si carica dapprima velocemente, poi sempre più lentamente. 4// Isidoro Ferrante A.A. /3 7

8 Equazioni del circuito L equazione delle maglie dice che la somma delle d.d.p. deve essere nulla: V V V R Ri V c Q Utilizzando la relazione tra I e Q si ha infine: dq Q R + dt V Se il condensatore è scarico all istante t, si ottiene l equazione della carica: Q( t) t V R V e I( t) R e t R 4// Isidoro Ferrante A.A. /3 8

9 Grafico del processo di carica Grafico della carica di un condensatore. Il tempo R è detto tempo caratteristico del circuito. Il tempo di salita è definito come il tempo impiegato dal condensatore per raggiungere il 9% del valore massimo. t log(.9) R. 3 9 % R 4// Isidoro Ferrante A.A. /3 9

10 Scarica del condensatore Per scaricare il condensatore, si utilizza il circuito seguente: R Le equazioni stavolta si riducono a : Q VR Vc Ri dq dq Q i R dt dt La soluzione è un esponenziale decrescente: Q( t) o t R Q e I( t) Qo R e t R 4// Isidoro Ferrante A.A. /3

11 Grafico del processo di scarica orrente in funzione del tempo. Lo stesso grafico determina l andamento della carica. Il tempo di dimezzamento è definito come il tempo in cui la carica o la corrente raggiunge metà del valore iniziale. t log(.5) R. 69 R / Il tempo di scarica è definito come il tempo in cui la carica o la corrente raggiunge il % del valore iniziale. t log(.) R. 3 % R 4// Isidoro Ferrante A.A. /3

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