Liceo Classico "Dettori" di Cagliari

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1 Classe prima (ex quarta ginnasio) corso F NUMERI: Numeri per contare: insieme N. I numeri interi: insieme Z. I numeri razionali e la loro scrittura: insieme Q. Rappresentare frazioni sulla retta. POTENZE. Le potenze ad esponente naturale. Le potenze a esponente intero: esponente negativo. L'ordine di grandezza di un numero. MONOMI. I monomi. Le operazioni con i monomi. Il M.C.D. e il m.c.m. di monomi POLINOMI. I polinomi. Le operazioni con i polinomi. Prodotti notevoli. Potenza di un binomio: quadrato, cubo, triangolo di Tartaglia. Le espressioni letterali Valore numerico di un polinomio. GEOMETRIA DEL PIANO La geometria euclidea Appartenenza e ordine Le parti della retta e le poligonali Le parti del piano Le proprietà delle figure Le linee piane Le operazioni con gli angoli La tecnica del dimostrare SCOMPOSIZIONE Scomporre in fattori di un polinomio: mettendo in evidenza o per parti, utilizzando i prodotti notevoli, trinomio notevole. Divisione tra polinomi FRAZIONI ALGEBRICHE Campo di definizione di una frazione algebrica mcm tra polinomi Semplificazione di una frazione algebrica Somma tra frazioni algebriche I TRIANGOLI Considerazioni generali sui triangoli Il primo criterio di congruenza dei triangoli Il secondo criterio di congruenza dei triangoli Le proprietà del triangolo isoscele Il terzo criterio di congruenza dei triangoli Le disuguaglianze nei triangoli Teorema dell angolo esterno (prima parte) Poligoni LE RETTE PERPENDICOLARI E LE RETTE PARALLELE Le rette perpendicolari Le rette tagliate da una trasversale Le rette parallele Il teorema delle rette parallele applicato ai triangoli Teorema dell angolo esterno (somma) Somma degli angoli interni di un triangolo e di un poligono. Somma degli angoli esterni di poligono. EQUAZIONI DI PRIMO GRADO Le equazioni di primo grado in una incognita La risoluzione delle equazioni di I grado in una incognita La risoluzione di semplici equazioni fratte di I grado in una incognita 1

2 LE RETTE PERPENDICOLARI E LE RETTE PARALLELE Le rette perpendicolari Le rette tagliate da una trasversale Le rette parallele Il teorema delle rette parallele applicato ai triangoli Classe seconda (exquinta ginnasio) corso F TEOREMA DI TALETE E SIMULAZIONE EQUAZIONI DI PRIMO GRADO Le equazioni di primo grado in una incognita La risoluzione delle equazioni di I grado in una incognita e problemi SISTEMI DI PRIMO GRADO I sistemi di equazioni di primo grado in due incognite. I metodi algebrici per risolvere sistemi lineari Metodo grafico per risolvere sistemi: rette nel piano cartesiano. RADICI. L'insieme R e le radici. Le potenze a esponente razionale(dimostrazione) Il calcolo con le radici e la semplificazione di espressioni con i radicali. Razionalizzazione. EQUAZIONI DI SECONDO GRADO Le equazioni II grado Formula risolutiva (senza dimostrazione) La risoluzione di una equazione di II grado pura e spuria. Problemi di secondo grado Numeri complessi L'EQUAZIONE GENERALE DI UNA CURVA Le coordinate cartesiane. Distanza fra due punti. Pendenza di un segmento Equazione generale della retta Rette parallele Individuare l'equazione di una retta Retta per un punto: fascio proprio. Fascio di rette parallele. L'EQUIVALENZA DELLE FIGURE PIANE L'estensione e l'equivalenza. L'equivalenza di due parallelogrammi. Il primo teorema di Euclide (dimostrazione) Il teorema di Pitagora (dimostrazione) Il secondo teorema di Euclide (dimostrazione) I triangoli rettangoli con angoli di 45 (quadrato) I triangoli rettangoli con gli angoli di 60 e di 30 (triangolo equilatero) DISEQUAZIONI Disequazioni di primo grado Sistemi di disequazioni Disequazioni fratte 2

3 CALCOLO LETTERALE Divisione tra polinomio e monomio. Reciproco di un monomio ed esponente negativo. Divisione tra polinomi. Scomposizione di un polinomio: messa in evidenza o per parti, utilizzando i prodotti notevoli, trinomio notevole. Classe terza (exprima liceo) corso F RUFFINI Teorema del resto. Teorema di Ruffini. Scomposizione in fattori ricercando gli zeri del un polinomio. Regola di Ruffini. SECONDO GRADO Le equazioni di 2 grado: monomie, pure, spurie e complete La risoluzione di una equazione di 2 grado. Relazione tra i coefficienti dell'equazione e le radici. La scomposizione di un trinomio di 2 grado. SISTEMI DI SECONDO GRADO Sistemi di secondo grado e metodo di sostituzione. LA MISURA DELLE GRANDEZZE GEOMETRICHE E LE GRANDEZZE PROPORZIONALI. Lunghezze, ampiezze,aree. Le grandezze direttamente e inversamente proporzionali. Applicazione del teorema di Pitagora I triangoli rettangoli con angoli di 45 (quadrato) I triangoli rettangoli con gli angoli di 60 e di 30 (triangolo equilatero) DISEQUAZIONI DI SECONDO GRADO Intervalli limitati e illimitati, chiusi e aperti. Segno di un trinomio di secondo grado. Metodo grafico: studio della parabola associata alla disequazione. CIRCONFERENZA Definizione. Equazione della circonferenza goniometrica. Equazione generale della circonferenza. Coordinate centro e raggio. VETTORI Definizione e proprietà Componenti di un vettore Somma e differenza tra vettori. Moltiplicazione di un vettore per un numero. PARABOLA Definizione. Equazione della parabola con vertice nell origine ed asse verticale. Equazione dell asse di simmetria (intersezione parabola con l asse delle ascisse). Vertice. Intersezioni con gli assi cartesiani. Condizione di appartenenza. Equazione generale della parabola come traslazione della parabola y=ax 2. Segno della funzione. Tangenti ala curva passanti per un punto appartenete alla curva (velocità istantanea) IPERBOLE ED ELLISSE Definizione e proprietà. LA SIMILITUDINE Poligoni simili Seno, coseno e tangente di un angolo. Calcolo del seno, del coseno e della tangente di 30,60 e 45 3

4 Introduzione alla fisica PROGRAMMA DI FISICA Classe terza (exprima liceo) corso F LE GRANDEZZE FISICHE. Di che cosa si occupa la fisica?- La misura delle grandezze- Le definizioni operative- Il Sistema Internazionale di Unità- L'intervallo di tempo- La lunghezza- L area e il volume- La massa inerziale- La densità- Le dimensioni delle grandezze. Rappresentazioni grafiche. Proporzionalità diretta alla prima e seconda potenza. Proporzionalità inversa alla prima potenza. Variazioni di una funzione. Le grandezze derivate. Il Sistema Internazionale di Unità. Equazioni dimensionali. LA MISURA Gli strumenti- La notazione scientifica- Le leggi sperimentali. Meccanica LA VELOCITA La meccanica- il punto materiale in movimento- Sistemi di riferimento- Il moto rettilineo- La velocità media- Calcolo della distanza e del tempo- Il grafico spazio-tempo- Dal grafico spazio-tempo al moto- Il moto rettilineo uniforme- Calcolo della posizione del tempo nel moto uniforme- Esempi di grafici spazio-tempo. L ACCELERAZIONE. Il moto vario su una retta- La velocità istantanea- L'accelerazione media- Il grafico velocità-tempo- Il moto uniformemente accelerato- La velocità nel moto uniformemente accelerato- Esempi di grafici velocità-tempo- La posizione nel moto uniformemente accelerato- Calcolo del tempo. MOTO CIRCOLARE UNIFORME E MOTO ARMONICO. Moto circolare uniforme. Velocità tangenziale e velocità angolare. Periodo e frequenza. Accelerazione centripeta. Moto armonico. Equazione orario: grafico (sinusoide). VETTORI Il moto non rettilineo- Uno spostamento è rappresentato da una freccia- La somma di più spostamenti- I vettori e gli scalari- Le operazioni con i vettori- Le componenti di un vettore: seno e coseno di un angolo. La direzione di un vettore e la tangente dell'angolo. L'espressione in coordinate dei vettori. I MOTI NEL PIANO Vettore posizione e vettore spostamento- Il vettore velocità- Il vettore accelerazione. Moto circolare uniforme. Velocità tangenziale e velocità angolare. Periodo e frequenza. Accelerazione centripeta. I PRINCIPI DELLA DINAMICA La dinamica. La prima legge della dinamica. Un moto quasi senza attrito. I sistemi di riferimento inerziali. Il moto di un oggetto sul quale agisce una forza costante. L'inerzia di un corpo e la sua massa inerziale. Il secondo principio della dinamica. Le unità di misura della massa e della forza. La terza legge della dinamica. LE FORZE E IL MOVIMENTO. La forza-peso e la caduta libera. La massa e il peso. LA GRAVITAZIONE La gravitazione universale. Il valore della costante G. accelerazione di gravità. 4

5 Classe quarta (exseconda liceo) corso F GEOMETRIA CARTESIANA E FUNZIONI (richiami). Funzioni lineari (retta) e funzioni quadratiche (parabola) Definizione di funzione. Dominio, codominio, valore in un punto, intersezioni con gli assi cartesiani (zeri) e segno. Funzioni invertibili FUNZIONE ESPONENZIALE E LOGARITMO Definizione, proprietà e grafico. Risoluzione di semplici equazioni. GEOMETRIA EUCLIDEA (richiami) Criteri di uguaglianza dei triangoli Proprietà triangoli (relazioni tra lati e angoli) Similitudine, angoli e proporzionalità tra segmenti Teorema di Pitagora FUNZIONI GONIOMETRICHE. Angoli e loro misura. Funzioni goniometriche di un angolo qualunque. Calcolo delle funzioni goniometriche. Grafici delle funzioni seno e coseno Le relazioni fondamentali della goniometria Le funzioni goniometriche di angoli particolari (0, 30, 45, 60, 90 ) Le funzioni inverse arcoseno e arcocoseno Gli angoli associati Le formule goniometriche: formula di sottrazione e di addizione del coseno, formule di addizione e sottrazione del seno, formule di duplicazione e parametriche. IDENTITA ED EQUAZIONI GONIOMETRICHE. Identità ed equazioni Le equazioni goniometriche: equazioni del tipo senα=m, cosα=m, tgα=m, equazioni elementari con sostituzione. LA TRIGONOMETRIA. I triangoli rettangoli La risoluzione dei triangoli rettangoli 5

6 PROGRAMMA DI FISICA Classe quarta (exseconda liceo) corso F MECCANICA DINAMICA. Richiamo dei tre principi della dinamica. LA CONSERVAZIONE DELL'ENERGIA MECCANICA. L'energia. Il lavoro di una forza costante parallela allo spostamento. La definizione di lavoro anche come prodotto scalare FScosα. Forze conservative e forze dissipative. L'energia cinetica. L'energia potenziale. La legge di conservazione dell'energia meccanica. La conservazione dell'energia totale. STATICA DEI FLUIDI Definizione di pressione ed unità di misura Principio di Pascal. Legge di Stevin. Principio di Archimede. Pressione atmosferica ed esperienza di Torricelli TERMOLOGIA La temperatura: il termometro, scale termometriche centigrade (Celsius, Kelvin), la dilatazione termica lineare, la dilatazione termica dei solidi, dei liquidi e dei gas, comportamento anomalo dell acqua. Il gas perfetto: la legge di Boyle e le leggi di Gay-Lussac, la temperatura assoluta del gas perfetto, rappresentazione di una trasformazione sul piano P-V, l equazione di stato del gas perfetto (senza dimostrazione). Il calore: energia interna di un sistema. Esperienza di Joule. Capacità termica e calore specifico. Il calorimetro e temperatura di equilibrio. La caloria e l equivalente meccanico di una caloria. La propagazione del calore: conduzione, convezione ed irraggiamento (cenni). I cambiamenti di stato (cenni). Primo principio della termodinamica: sistema termodinamico, stato di equilibrio termodinamico, trasformazioni termodinamiche (isobare, isocore, isoterme, adiabatiche, cicliche). Energia interna di un sistema termodinamico. Il lavoro compiuto da un sistema termodinamico in una trasformazione isobara. Enunciato del primo principio della termodinamica. Applicazioni del primo principio della termodinamica in trasformazioni isocore, isobare, adiabatiche e cicliche. Il secondo principio della termodinamica: macchina termica, enunciati di Lord Kelvin e di Clausius del secondo principio della termodinamica, rendimento di una macchina termica. Cenni sul concetto di trasformazioni reversibili e irreversibili. Teorema di Carnot (senza dimostrazione). Il ciclo di Carnot. Il rendimento delle macchine termiche e terzo principio. 6

7 Classe quarta (exseconda liceo) corso I GEOMETRIA CARTESIANA E FUNZIONI (richiami). Funzioni lineari (retta) e funzioni quadratiche (parabola) Definizione di funzione. Dominio, codominio, valore in un punto, intersezioni con gli assi cartesiani (zeri) e segno. Funzioni invertibili FUNZIONE ESPONENZIALE E LOGARITMO Definizione, proprietà e grafico. Risoluzione di semplici equazioni. GEOMETRIA EUCLIDEA (richiami) Criteri di uguaglianza dei triangoli Proprietà triangoli (relazioni tra lati e angoli) Similitudine, angoli e proporzionalità tra segmenti Teorema di Pitagora FUNZIONI GONIOMETRICHE. Angoli e loro misura. Funzioni goniometriche di un angolo qualunque. Calcolo delle funzioni goniometriche. Grafici delle funzioni seno e coseno Le relazioni fondamentali della goniometria Le funzioni goniometriche di angoli particolari (0, 30, 45, 60, 90 ) Le funzioni inverse arcoseno e arcocoseno Gli angoli associati Le formule goniometriche: formula di sottrazione e di addizione del coseno, formule di addizione e sottrazione del seno, formule di duplicazione e parametriche. IDENTITA ED EQUAZIONI GONIOMETRICHE. Identità ed equazioni Le equazioni goniometriche: equazioni del tipo senα=m, cosα=m, tgα=m, equazioni elementari con sostituzione. LA TRIGONOMETRIA. I triangoli rettangoli La risoluzione dei triangoli rettangoli 7

8 PROGRAMMA DI FISICA Classe quarta (exseconda liceo) corso I MECCANICA DINAMICA. Richiamo dei tre principi della dinamica. LA CONSERVAZIONE DELL'ENERGIA MECCANICA. L'energia. Il lavoro di una forza costante parallela allo spostamento. La definizione di lavoro anche come prodotto scalare FScosα. Forze conservative e forze dissipative. L'energia cinetica. L'energia potenziale. La legge di conservazione dell'energia meccanica. La conservazione dell'energia totale. STATICA DEI FLUIDI Definizione di pressione ed unità di misura Principio di Pascal. Principio di Archimede. Pressione atmosferica ed esperienza di Torricelli TERMOLOGIA La temperatura: il termometro, scale termometriche centigrade (Celsius, Kelvin), la dilatazione termica lineare, la dilatazione termica dei solidi, dei liquidi e dei gas, comportamento anomalo dell acqua. Il gas perfetto: la legge di Boyle e le leggi di Gay-Lussac, la temperatura assoluta del gas perfetto, rappresentazione di una trasformazione sul piano P-V, l equazione di stato del gas perfetto (senza dimostrazione). Il calore: energia interna di un sistema. Esperienza di Joule. Capacità termica e calore specifico. Il calorimetro e temperatura di equilibrio. La caloria e l equivalente meccanico di una caloria. La propagazione del calore: conduzione, convezione ed irraggiamento (cenni). I cambiamenti di stato (cenni). Primo principio della termodinamica: sistema termodinamico, stato di equilibrio termodinamico, trasformazioni termodinamiche (isobare, isocore, isoterme, adiabatiche, cicliche). Energia interna di un sistema termodinamico. Il lavoro compiuto da un sistema termodinamico in una trasformazione isobara. Enunciato del primo principio della termodinamica. Applicazioni del primo principio della termodinamica in trasformazioni isocore, isobare, adiabatiche e cicliche. Il secondo principio della termodinamica: macchina termica, enunciati di Lord Kelvin e di Clausius del secondo principio della termodinamica, rendimento di una macchina termica. Cenni sul concetto di trasformazioni reversibili e irreversibili. Teorema di Carnot (senza dimostrazione). Il ciclo di Carnot. Il rendimento delle macchine termiche e terzo principio. 8