Esame scritto del corso di Fisica 2 del Corso di laurea in Informatica A.A (Prof. Anna Sgarlata)

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1 Esame scritto del corso di Fisica 2 del Corso di laurea in Informatica A.A (Prof. Anna Sgarlata) COMPITO A Problema n. Un asta pesante di massa m = 6 kg e lunga L= m e incernierata nel punto A ad un supporto verticale intorno al quale puo ruotare senza attriti. All altro estremo B dell asta e appeso un carico di massa M. L asta forma con la verticale un angolo θ =30 dato che e trattenuta da un filo orizzontale il cui carico di rottura e τ R =45N. Il filo e ancorato alla sbarra nel punto D distante d=75cm dall estremo A. Calcolare: (a) Il massimo valore M MAX della massa M per avere l equilibrio Assumendo M= M MAX se ad un certo istante il filo viene tagliato determinare: (b) con quale accelerazione angolare α l asta comincia a cadere M MAX (kg)=2.9 α(rad/s 2 ) =-5.9 Problema 2 Una piattaforma circolare di raggio R=3m e massa M=500 kg ruota uniformemente in un piano orizzontale attorno ad un asse verticale passante per il suo centro O e compie un giro in un tempo t*=6.28 s. Un uomo di massa m = M 8 partendo da O raggiunge l orlo della piattaforma muovendosi radialmente. Si determini: (a) La velocita angolare del sistema ω f quando l uomo raggiunge il bordo (b) La variazione di energia cinetica ΔT quando l uomo ha raggiunto il bordo ω f (rad s) 0.8 ΔT (J)=-400 Il momento di inerzia di un disco rispetto al suo centro e : I = 2 MR2

2 Problema 3 Una boccia di massa M e lanciata orizzontalmente contro un boccino di massa m inizialmente fermo. Se il boccino e scagliato ad un angolo θ = 30 0 con la direzione di incidenza della boccia e quest ultima subisce una deviazioneθ =5 0. Trascurando completamente gli attriti calcolare: (a) La variazione percentuale di velocita della boccia in seguito all urto Δv% = v v v (b) il rapporto dell energia cinetica della boccia prima e dopo l urto R = T T Δv%= R =0.5 L'esame scritto prevede la risoluzione dei tre esercizi sopra riportati in un'ora e mezza, senza poter consultare nè libri propri nè appunti. Un libro di testo è a disposizione sulla cattedra, portato dal docente. Lo studente, oltre al foglio di carta e alla penna, può avere sul tavolo solo la calcolatrice. Saranno ammessi all'orale solo gli studenti che avranno ottenuto almeno la metà del massimo voto disponibile.

3 Esame scritto del corso di Fisica 2 del Corso di laurea in Informatica A.A (Prof. Anna Sgarlata) COMPITO B Problema n. Un asta pesante di massa m e lunga L= m e incernierata nel punto A ad un supporto verticale intorno al quale puo ruotare senza attriti. All altro estremo B dell asta e appeso un carico di massa M=3kg. L asta forma con la verticale un angolo θ =30 dato che e trattenuta da un filo orizzontale il cui carico di rottura e τ R =45N. Il filo e ancorato alla sbarra nel punto D distante d=75cm dall estremo A. Calcolare: (a) Il massimo valore m MAX della massa m per avere l equilibrio Assumendo m= m MAX, se ad un certo istante il filo viene tagliato determinare: (b) con quale accelerazione angolare α l asta comincia a cadere m MAX (kg)=5.8 α(rad/s 2 ) =-5.9 Problema 2 Una piattaforma circolare di raggio R=2 m e massa M=600 kg ruota uniformemente in un piano orizzontale attorno ad un asse verticale passante per il suo centro O e compie un giro in un tempo t*=3.4 s. Un uomo di massa m = M 0 partendo da O raggiunge l orlo della piattaforma muovendosi radialmente. Si determini: (a) La velocita angolare del sistema ω f quando l uomo raggiunge il bordo (b) La variazione di energia cinetica ΔT quando l uomo ha raggiunto il bordo ω f (rad s) =.7 ΔT (J)=-225 Il momento di inerzia di un disco rispetto al suo centro e : I = 2 MR2

4 Problema 3 Una boccia di massa M e lanciata orizzontalmente contro un boccino di massa m inizialmente fermo. Se il boccino e scagliato ad un angolo θ = 30 0 con la direzione di incidenza della boccia e quest ultima subisce una deviazioneθ =5 0. Trascurando completamente gli attriti calcolare: (c) La variazione percentuale di velocita della boccia in seguito all urto Δv% = v v v (d) il rapporto dell energia cinetica della boccia prima e dopo l urto R = T T Δv%= R =0.5 L'esame scritto prevede la risoluzione dei tre esercizi sopra riportati in un'ora e mezza, senza poter consultare nè libri propri nè appunti. Un libro di testo è a disposizione sulla cattedra, portato dal docente. Lo studente, oltre al foglio di carta e alla penna, può avere sul tavolo solo la calcolatrice. Saranno ammessi all'orale solo gli studenti che avranno ottenuto almeno la metà del massimo voto disponibile.

5 Esame di FISICA II del 2 Settembre 20 (Soluzione) Esercizio (a) Imponiamo che la somma dei momenti applicati sia nulla da cui M max = τ Rd cot θ gl numericamente MgL sin θ mg L 2 sin θ + τ Rd cos θ = 0 (A) M max = 2, 9 kg m 2 ; m max = 2τ Rd cot θ gl (B) m max = 5, 8 kg 2M (b) Dopo il taglio del filo il moto del corpo ï œ governato dai momenti delle forze applicate I A α = MgL sin θ mg L 2 sin θ, I A = 3 ml2 + ML 2 da cui con i dati assegnati α = g sin θ ( m 2 + M) L ( ) M + m 3 (A),(B) α = 5, 9 rad s 2 Esercizio 2 sapendo che Imponiamo la conservazione del momento angolare del sistema ω 0 = 2π t = rad/s (A) 2rad/s (B) Iω 0 = I ω f ( ) 2 MR2 ω 0 = 2 MR2 + mr 2 da cui conoscendo la relazione tra la massa M e la massa m si perviene a 4 ω f = 5 ω 0 (A) 5 6 ω 0 (B) (A) ω f = 4 5 ω 0 = 0, 8 rad s ω f (B) ω f = 5 6 ω 0 =, 7 rad s (b) La variazione dell energia cinetica da definizione ï œ T = 2 I ωf 2 2 Iω2 0 = 20 MR2 ω 0 (A) 24 MR2 ω 0 (B) (A) T = 225 J (B) T = 400 J

6 Esercizio 3 (a) Imponiamo la conservazione dell impulso Mv = Mv cos θ + mv 2 cos θ 2 Mv sin θ = mv 2 sin θ 2 ricaviamo dalla seconda equazione v 2 = M m sin θ sin θ 2 v che sostituita nella prima equazione porta a da cui v = v (sin θ cos θ 2 + cos θ sin θ 2 ) = v sin (θ + θ 2 ) sinθ 2 sin θ 2 v % = v v = sin θ 2 sin (θ + θ 2 ) sin θ 2 = v sin (θ + θ 2 ) sin (θ + θ 2 ) (A),(B) v % = 29, 3% (b) Per determinare il rapporto tra l energia cinetica della boccia prima e dopo l urto sostituiamo nella definizione la relazione esistente tra v e v ottenendo R = T = (v ) 2 sin 2 θ 2 T v 2 = sin 2 (θ + θ 2 ) (A),(B) R=/2 2