Programmazione Generale. Matematica e Complementi. Classi: 2 Biennio Quarta. Istituto Tecnico Tecnologico Basilio Focaccia Salerno

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1 Istituto Tecnico Tecnologico Basilio Focaccia Salerno Programmazione Generale Matematica e Complementi Classi: 2 Biennio Quarta I Docenti della Disciplina Salerno, lì 12 settembre 2014

2 Finalità della Disciplina La Matematica è conosciuta come una disciplina rigorosa; suo compito, infatti, è quello di sviluppare nell'allievo le capacità logiche, astrattive e deduttive al fine di condurlo a strutturare una mentalità scientifica. Gli uomini da sempre hanno riconosciuto alla Matematica un ruolo fondamentale: all inizio del papiro Rhind uno dei più antichi testi di matematica trascritto dallo scriba Ahmes intorno al 1650 a. C. - si trova questa affermazione: "Il calcolo accurato è la porta d'accesso alla conoscenza di tutte le cose e agli oscuri misteri" ed ancora oggi, a questa disciplina, viene attribuito l appellativo di regina delle scienze a voler sottolineare l indispensabile apporto degli strumenti di analisi, di calcolo e di modellizzazione per la comprensione di argomenti scientifici e tecnici. Nel triennio di studio l'insegnamento della matematica deve ampliare e rafforzare progressivamente gli obiettivi raggiunti a conclusione del 1 biennio, recuperando le conoscenze acquisite e inserendole in un processo di maggiore astrazione e formalizzazione. Si elencano di seguito i principali obiettivi specifici disciplinari relativi al 2 Biennio e 5 anno: Acquisire strumenti fondamentali atti a costruire modelli di descrizione e indagine della realtà (relazioni, formule, corrispondenze, grafici, piano cartesiano) Formalizzare e rappresentare relazioni e dipendenze Convertire informazioni da ed in linguaggi simbolici Saper creare ed applicare algoritmi risolutivi come metodo di lavoro Analizzare un problema ed individuare il modello matematico più adeguato per la sua risoluzione Comprendere i passi di un ragionamento e saperlo ripercorrere Elaborare informazioni utilizzando al meglio metodi e strumenti di calcolo Saper stabilire criteri obiettivi per la auto valutazione di quanto prodotto. Nella stesura della presente Programmazione Generale i saperi sono stati articolati in conoscenze, abilità/capacità e competenze, tenendo presente le seguenti definizioni: Conoscenze: indicano il risultato dell assimilazione di informazioni attraverso l apprendimento. Le conoscenze sono l insieme di fatti, principi, teorie e pratiche, relative a un settore di studio o di lavoro; le conoscenze sono descritte come teoriche e/o pratiche. Abilità/capacità: indicano le capacità di applicare conoscenze e di usare know-how per portare a termine compiti e risolvere problemi; le abilità sono descritte come cognitive (uso del pensiero logico, intuitivo e creativo) e pratiche (che implicano l abilità manuale e l uso di metodi, materiali, strumenti). Competenze: indicano la comprovata capacità di usare conoscenze, abilità e capacità personali, sociali e/o metodologiche, in situazioni di lavoro o di studio e nello sviluppo professionale e/o non specifico; le competenze sono descritte in termine di responsabilità e autonomia. Nei primi giorni dell anno scolastico agli studenti verranno somministrate due Prove di ingresso per la valutazione dei livelli di partenza: una per verificare conoscenze, abilità e competenze relativamente a fondamentali argomenti di Algebra e una per la Geometria. I risultati di queste prove, unitamente alle Indicazioni Generali contenute in questo documento concordate nelle riunioni del Dipartimento di Matematica e degli accordi presi nell ambito dei consigli di classe relativamente all apporto che la Matematica può dare alle materie professionalizzanti, costituiranno la base sulla quale i singoli docenti potranno lavorare per stilare una propria Programmazione di Classe. Si sottolinea che, nelle riunioni di Dipartimento di Matematica, tutti i docenti si sono accordati di trattare, entro la fine del triennio, TUTTI gli argomenti definiti in questa Programmazione Generale, quello che può cambiare è solo il loro livello di approfondimento. 2

3 Classe quarta Modulo n. 1: Recupero e consolidamento dei principali argomenti svolti nella classe terza propedeutici alla classe quarta Conoscere le varie tipologie di equazioni e disequazioni algebriche e trascendentali Avere il concetto di sistema di equazione e di disequazioni Saper risolvere le varie tipologie di equazioni e disequazioni algebriche e trascendentali Saper risolvere sistemi di equazioni e di disequazioni algebriche e trascendentali Saper operare in modo autonomo e con scioltezza i temi trattati nel modulo di recupero Saper riconoscere le varie tipologie di equazioni algebriche e trascendenti Saper risolvere equazioni e disequazioni algebriche e trascendenti semplici U.D.1: Equazioni algebriche e trascendenti U.D. 2: Disequazioni algebriche e trascendenti - Periodo di svolgimento del Modulo: settembre / ottobre - Numero ore previste per lo svolgimento del Modulo: 10 / 12 ore Modulo n.2: Le funzioni e le loro proprietà Avere il concetto di funzione Sapere perché affrontare lo studio delle funzioni reali di variabili reali Saper classificare una funzione Conoscere le proprietà e le caratteristiche di una funzione Saper definire una successione numerica Saper distinguere una progressione aritmetica da una geometrica Saper definire il dominio ed il codominio di una funzione Saper determinare il dominio di una funzione e saperlo rappresentare nel piano cartesiano Saper determinare le caratteristiche di una funzione Saper determinare il segno di una funzione e saper rappresentare i dati nel piano cartesiano Saper calcolare termini e somme di progressioni aritmetiche e geometriche Saper operare in modo autonomo ed organizzato nell ambito degli argomenti trattati nel Modulo Saper scegliere tra i metodi di risoluzione quello più confacente e veloce Saper applicare le formule in modo appropriato Saper adoperare i formalismi Saper utilizzare le conoscenze apprese e le capacità acquisite per risolvere semplici problemi sulle progressioni Saper commentare e motivare i procedimenti e le tecniche risolutive applicate con un linguaggio chiaro, consequenziale e usando la terminologia specifica. Avere il concetto di funzione Saper determinare il dominio di semplici funzioni composte Saper calcolare dei termini di una progressione aritmetica e geometrica Per affrontare lo studio del Modulo l alunno deve: Saper risolvere equazioni, disequazioni e sistemi in campo algebrico e trascendentale 3

4 U.D.1: Le funzioni reali di variabili reali U.D.2: Le successioni: progressioni aritmetiche e geometriche - Periodo di svolgimento del Modulo: Ottobre - Numero ore previste per lo svolgimento del Modulo: 10 / 12 ore Modulo n. 3: I limiti Continuità Discontinuità - Asintoti Conoscere le nozioni fondamentali di topologia della retta Comprendere perché si è introdotto il concetto di limite Saper definire il limite in semplici casi (limite finito per x tendente ad un valore finito) Conoscere le proprietà, le operazioni sui limiti e le forme indeterminate Saper enunciare i teoremi fondamentali sui limiti e saperne dare una interpretazione intuitiva (unicità, permanenza del segno, confronto) Riconoscere i due principali limiti notevoli Comprendere il significato di funzione continua in un punto ed in un intervallo sia analiticamente che geometricamente Saper enunciare i teoremi fondamentali sulle funzioni continue (Weierstrass Bolzano degli zeri) e saperne dare un significato intuitivo Saper riconoscere i punti di discontinuità e saperli classificare Saper definire gli asintoti di una funzione e conoscere i procedimenti per determinare le loro equazioni Saper verificare alcuni semplici limiti (limite finito per x tendente ad un valore finito) Saper operare con i limiti e risolvere le forme di indeterminazione più ricorrenti Saper calcolare limiti applicando i limiti notevoli Saper verificare la continuità di una funzione in un punto Saper cercare i punti di discontinuità di una funzione e saper applicare i procedimenti per la loro classificazione Saper determinare l andamento di una funzione agli estremi del dominio e saperlo rappresentare nel piano cartesiano Saper trovare gli asintoti di una funzione e saperli rappresentare nel piano cartesiano Saper disegnare il grafico probabile di una funzione Saper operare in modo autonomo ed organizzato nell ambito degli argomenti trattati nel Modulo Saper scegliere tra i metodi di risoluzione di un limite quello più confacente e veloce Saper adoperare i formalismi Saper commentare e motivare i procedimenti e le tecniche risolutive applicate con un linguaggio chiaro, consequenziale e usando la terminologia specifica. Avere appreso il concetto di limite Saper calcolare i limiti nelle principali forme di indeterminazione Saper calcolare semplici limiti che coinvolgono l uso di limiti notevoli Avere il concetto di continuità e discontinuità Saper determinare le equazioni degli asintoti almeno nel caso di funzioni semplici Saper abbozzare il grafico di una funzione Per affrontare lo studio del Modulo l alunno deve: Saper scomporre polinomi Saper risolvere semplici disequazioni con un modulo Saper determinare il dominio di una funzione Avere nozioni di base sulla retta nel piano cartesiano U.D.1: I limiti U.D.2: Funzioni continue Punti di discontinuità U.D.3: Gli asintoti di una funzione - Periodo di svolgimento del Modulo: Ottobre / Novembre / Dicembre 4

5 - Numero ore previste per lo svolgimento del Modulo: 12 / 14 ore Modulo n. 4: Calcolo combinatorio Comprendere i caratteri distintivi delle disposizioni, permutazioni e combinazioni Saper definire le disposizioni, le permutazioni e le combinazioni semplici e composte Comprendere e saper definire la probabilità classica, frequentistica e soggettiva Comprendere l impostazione assiomatica della probabilità e le sue proprietà Calcolare le disposizioni, le permutazioni e le combinazioni semplici e composte Sapere determinare la probabilità di eventi elementari e di eventi composti. Risolvere problemi applicando le formule del calcolo combinatorio Utilizzare il calcolo combinatorio per il calcolo della probabilità Saper risolvere semplici problemi applicando il calcolo combinatorio Saper risolvere semplici problemi di probabilità classica Non ci sono prerequisiti particolari U.D.1: Il calcolo combinatorio U.D.1: La probabilità - cenni - Periodo di svolgimento del Modulo: Novembre / Dicembre - Numero ore previste per lo svolgimento del Modulo: 6/8 ore Modulo n. 5: La derivata di una funzione e lo studio delle funzioni Saper definire il rapporto incrementale di una funzione in un punto Conoscere il significato geometrico di rapporto incrementale Saper definire la derivata di una funzione in un punto e in un intervallo Conoscere il significato geometrico della derivata in un punto ed in un intervallo Conoscere le regole di derivazione di funzioni elementari e composte Saper definire il differenziale di una funzione e conoscerne il significato geometrico Conoscere le condizioni di continuità e derivabilità Saper definire i punti di non derivabilità Saper parlare del legame tra monotonia e segno della derivata e saper dare le definizioni di punti stazionari Saper parlare del legame tra concavità di una curva e segno della derivata seconda e saper definire i vari punti di flesso Saper calcolare il rapporto incrementale di una funzione in un punto e determinare l equazione della secante ad una curva per due punti Essere capaci di applicare le regole di derivazioni di funzioni elementari e composte Saper calcolare il differenziale di una funzione in un punto Saper determinare i punti di non derivabilità e saper applicare i procedimenti per classificarli Saper applicare il calcolo delle derivate per determinare la monotonia di una funzione e i max/min Saper calcolare derivate seconde per determinare le concavità di una curva e i flessi Saper operare in modo autonomo ed organizzato nell ambito degli argomenti trattati nel Modulo Saper individuare procedimenti confacenti e veloci Saper adoperare i formalismi Saper commentare e motivare i procedimenti e le tecniche risolutive applicate con un linguaggio chiaro, consequenziale e usando la terminologia specifica Saper organizzare in modo chiaro e ordinato le conoscenze apprese e le abilità acquisite al fine di tracciare il grafico di una funzione Dato il grafico di una funzione, saper dedurre le caratteristiche analitiche della funzione (dominio, positività/negatività, andamento, asintoti, monotonia e segno della derivata prima, concavità e segno della derivata seconda) 5

6 Conoscere il significato di rapporto incrementale e di derivata Saper applicare le regole di derivazione per calcolare derivate di funzioni elementari e di semplici funzioni composte Saper applicare il calcolo delle derivate per determinare la monotonia (max/min) le concavità (flessi) di semplici funzioni Saper tracciare il grafico di semplici funzioni sulla scorta dei dati acquisiti Per affrontare lo studio del Modulo l alunno deve: Saper calcolare limiti Saper operare con le espressioni algebriche Saper risolvere disequazioni algebriche e trascendentali U.D.1: La derivata e il suo calcolo U.D.2: Monotonia e derivabilità U.D.3: Concavità e derivabilità U.D.4: Studio di funzioni di vario tipo - Periodo di svolgimento del Modulo: Gennaio / Febbraio / Marzo / Aprile - Numero ore previste per lo svolgimento del Modulo: 30 / 40 ore Modulo n. 6: I Teoremi del calcolo differenziale Conoscere l enunciato e il significato geometrico del Teorema di Rolle Conoscere l enunciato il significato geometrico del Teorema di Lagrange Conoscere l enunciato e il significato geometrico del Teorema di Cauchy Conoscere gli enunciati e l utilità pratica dei Teoremi di De l Hospital Saper dimostrare il teorema di Rolle Saper dimostrare il Teorema di Lagrange Saper calcolare limiti indeterminati con l applicazione dei Teoremi di de L Hospital Saper operare in modo autonomo ed organizzato nell ambito degli argomenti trattati nel Modulo Saper individuare procedimenti confacenti e veloci Saper adoperare i formalismi Saper commentare e motivare i procedimenti e le tecniche risolutive applicate con un linguaggio chiaro, consequenziale e usando la terminologia specifica Saper risolvere esercizi con l applicazione dei Teoremi Saper enunciare correttamente e conoscere il significato geometrico dei Teoremi Saper applicare i Teoremi in semplici casi Per affrontare lo studio del Modulo l alunno deve: Saper risolvere equazioni Saper calcolare derivate U.D.1: i Teoremi sulle funzioni continue e derivabili - Periodo di svolgimento del Modulo: Aprile / Maggio - Numero ore previste per lo svolgimento del Modulo: 6 / 8 ore 6

7 Modulo n. 7: Statistica Istituto Tecnico Tecnologico Basilio Focaccia Salerno Conoscere i caratteri e le modalità di una popolazione statistica Conoscere le principali tipologie di grafici statistici Sapere cosa significa fare l analisi delle distribuzioni statistiche Conoscere e comprendere il concetto di variabilità statistica Conoscere i concetti di distribuzioni statistiche congiunte,condizionate, marginali Indipendenza o dipendenza di due variabili statistiche, coefficiente di correlazione, retta di regressione. Costruire tabelle di frequenza o di intensità partendo da dati grezzi Saper tradurre in un grafico una tabella di frequenza o di intensità Saper calcolare medie, moda e mediana di una serie di dati Saper calcolare indici di variabilità sarto semplice, varianza e scarto quadratico medio Saper costruire un diagramma a dispersione Saper costruire tabelle di correlazione e di connessione Saper calcolare il coefficiente di correlazione e la retta di regressione di una serie di dati semplici Saper operare in modo autonomo ed organizzato nell ambito degli argomenti trattati nel Modulo Saper individuare procedimenti confacenti e veloci Saper adoperare i formalismi Saper commentare e motivare i procedimenti e le tecniche risolutive applicate con un linguaggio chiaro, consequenziale e usando la terminologia specifica Conoscere gli elementi base della statistica descrittiva, della statistica descrittiva bivariata e le nozioni di dipendenza statistica, correlazione e regressione Non sono richieste abilità particolari U.D.1: I rilevamenti statistici (terminologia, le fasi della ricerca statistica, le rappresentazioni grafiche) U.D.2: L analisi delle distribuzioni statistiche (le medie algebriche, le medie di posizione, la variabilità, varianza e scarto quadratico medio) U.D.3: Regressione e correlazione (distribuzioni doppie di frequenza, rappresentazioni grafiche, la dipendenza statistica, retta di regressione nel caso di dati semplici, la correlazione) - Periodo di svolgimento del Modulo: Aprile / Maggio - Numero ore previste per lo svolgimento del Modulo: 10 / 12 ore 7

8 - Verifiche e Metodologia Indicazioni valide per le tre classi Le verifiche, delle tipologie sotto indicate, saranno scritte ed orali. Le verifiche scritte formali (compiti in classe) saranno almeno 6 ripartite in tutto l anno scolastico. Sugli argomenti di ogni Unità Didattica gli studenti si eserciteranno: a) a scuola utilizzando le metodologie vedi box sottostante - che il docente riterrà più adeguate per la situazione della classe ed in relazione all argomento che si sta trattando, b) a casa in modo da poter valutare il grado di sicurezza e di autonomia non specifico conseguito nella comprensione, acquisizione delle abilità/capacità ed il grado delle competenze. - Tipologia Verifiche: Prove non strutturate stimolo aperto e risposta aperta risposte non univoche e non programmabili - Colloqui/discussioni con interventi mirati su singoli e/o su gruppi Riflessione parlata (verbalizzazione delle operazioni mentali che si stanno utilizzando per la soluzione di un problema/esercizio) Prove semistrutturate stimolo chiuso e riposta aperta risposte non univoche ma in gran parte predeterminabili grazie a vincoli posti dagli stimoli Risoluzione di problemi Esercizi di calcolo Prove strutturate stimolo chiuso e risposta chiusa risposte univoche e predeterminabili - Test vero/falso Test a scelta multipla Close test Corrispondenze - Modalità didattiche: Apprendimento cooperativo Brain storming Didattica laboratoriale Debriefing (riflessione Lavoro di gruppo Problem solving autocritica di ciò che si è (pianificazione delle fatto) azioni) Team teaching per le attività di recupero/consolidamento Individualizzazione/personalizzazione Metodo didattico (organizzazione tecniche, procedure, strumenti idonei a conseguire un obiettivo) - Strumenti didattici: Libro di testo Appunti Calcolatrice Computer LIM Lavagna - Valutazione Concorreranno alla valutazione: l osservazione del lavoro non specifico dell alunno svolto sia in classe che a casa; l analisi degli interventi fatti durante la discussione degli esercizi e la sua partecipazione alle lezioni. Nella valutazione finale si terrà conto dei progressi dimostrati dai singoli studenti rispetto alla situazione di partenza, tenuto conto dell impegno evidenziato. Per la valutazione delle verifiche si terrà presente che: il punteggio andrà da 1 a 10; peseranno in modo diverso gli errori di distrazione rispetto a quelli di concetto; il procedimento scelto per l esecuzione inciderà sul giudizio finale; negli esercizi che richiedono una discussione, questa avrà un peso preponderante; si terrà conto della leggibilità e dell ordine (un compito corretto per quanto riguarda lo svolgimento degli esercizi ma disordinato verrà valutato al massimo con un voto pari a 9). Per la valutazione dei risultati si utilizzeranno le griglie di valutazione sotto riportate. 8

9 - Griglie di valutazione Per la valutazione degli elaborati scritti si consiglia di attribuire ad ogni esercizio/quesito/situazione problematica, un punteggio dedotto dalla colonna Valutazione abilità / competenze scritto. Il voto dell elaborato sarà la media dei punteggi ottenuti. Giudizio / Voto Ottimo 9-10 Buono /Discreto 7-8 Sufficiente 6 Insufficiente 5 Gravemente Insufficiente 3-4 Del tutto Insufficiente Valutazione conoscenze teoriche orale - Valutazione abilità / competenze scritto - Lo studente ha approfondita conoscenza di contenuti e metodi, opera collegamenti validi e personali, dimostra spiccate capacità di giudizio. L esposizione, appropriata e consapevole, risulta fluida o pregevole per qualità logico/grafiche. Lo studente ha una conoscenza solida e consapevole, rielabora e collega i contenuti autonomamente disponendo di una sicura base metodologica. Espone in modo corretto e ordinato sul piano logico/grafico.. Lo studente conosce, pur con qualche incertezza, i contenuti essenziali della disciplina obiettivi minimi -; rielabora in modo sostanzialmente corretto, senza particolari approfondimenti, adoperando un linguaggio semplice, non rigoroso. L alunno non conosce in modo sicuro e corretto contenuti e metodi richiesti e/o dimostra di non avere acquisito adeguate capacità di assimilazione e rielaborazione e/o espone in modo incerto o con insufficiente ordine logico/grafico. L alunno dimostra di conoscere in modo frammentario e superficiale i contenuti della disciplina o di possedere una base metodologica inadeguata; commette numerosi errori e/o espone in modo improprio, scorretto E carente sul piano dell ordine logico/grafico. L alunno è incapace di riconoscere i contenuti della disciplina o evidenzia carenze molto gravi e diffuse, nonché lacune di base. Espone in Lo svolgimento degli esercizi è chiaro, corretto, appropriato e originale; lo studente è padrone delle tecniche e dei procedimenti; lo svolgimento è senza errori ed imprecisioni; è ordinato. Lo svolgimento degli esercizi è chiaro, corretto, appropriato; lo studente applica le tecniche ed i procedimenti talvolta con qualche imprecisione e/o talvolta senza originalità; lo svolgimento è senza grandi errori ed imprecisioni; è generalmente ordinato Lo svolgimento degli esercizi è sostanzialmente corretto anche se non sempre chiaro; lo studente è padrone delle tecniche e dei procedimenti ma le applica solo in modo pedissequo; lo svolgimento presenta talvolta errori ed imprecisioni; è generalmente ordinato. Lo studente mostra incertezze nell applicare strumenti e tecniche di calcolo appropriate alla risoluzione del problema/quesito; lo svolgimento degli esercizi è spesso incompleto e con errori; non è sempre ordinato L applicazione delle tecniche e dei procedimenti risolutivi è solo parzialmente corretta con gravi errori nel calcolo e/o rispondente in minima parte al quesito posto; non è ordinato Lo studente non risolve gli esercizi mostrando nessuna/molto confusa padronanza delle tecniche e dei procedimenti. 9

10 1-2 modo disordinato o incoerente. I Docenti della Disciplina Campa Aldo Cioffi Maria Rita Campisi Rosario Falchetta Michele Galdi Biondina Direttore del Dipartimento - La Vecchia Maria Teresa Marino Maddalena Mastrandrea Alessandra Passarella Maria Rosaria Romano Raffaella Sessa Eliana Tarantino Maria Rosaria Turco Ester 10