Compito di Fisica Generale (Meccanica) 16/01/2015

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1 Compito di Fisica Generale (Meccanica) 16/01/2015 1) Un cannone spara un proiettile di massa m con un alzo pari a. Si calcoli in funzione dell angolo ed in presenza dell attrito dell aria ( schematizzato come una forza F = γ v rel ) il modulo della velocità nell istante nel quale la direzione di moto è orizzontale. 2) Due dischi omogenei di raggio rispettivamente R e R/2 e di massa rispettivamente M ed M/4 sono imperniati nei rispettivi centri. I due dischi sono in contatto e l attrito è tale da impedire lo slittamento tra i dischi. Intorno a ciascuno dei dischi è avvolta una fune ideale. Agli estremi liberi delle due funi sono appesi due punti materiali di massa rispettivamente M ed m. Calcolare il valore di m perché il sistema si trovi in equilibrio e la forza di attrito fra i due dischi. (M=1.06 kg; R=1.28 m) 3) Supponendo che sia m=m/2 si calcolino le tensioni dei due fili e la forza di attrito fra i due dischi. 4) Nelle condizioni dell esercizio precedente la massa M scende di un tratto R, si calcoli il modulo della velocità angolare dei due dischi in tale istante e se ne indichino i versi di rotazione.

2 Compito di Fisica Generale (Meccanica) 30/01/2015 1) Un punto materiale di massa m è appeso ad un filo inestensibile di lunghezza L. L aria intorno al punto si muove con velocità di modulo v 0 diretta orizzontalmente (si schematizzi l attrito dell aria come una forza F = γ v rel ). Si scriva l equazione di moto per l angolo che il filo forma con la verticale e la si risolva nel caso stazionario (cioè si trovi assumendo che le sue derivate temporali siano nulle). 2) Un anello omogeneo di centro O, raggio r e di massa M, poggia su di una guida semicircolare di centro C, raggio R posta in un piano verticale. Fra disco e anello è presente attrito tale da assicurare rotolamento puro. Il sistema è descritto dall angolo che la congiungente CO forma con la verticale. Nel punto A dell anello, posto sulla verticale passante per O è applicata in direzione orizzontale una forza F. Si calcolino le componenti di F perché il sistema sia in equilibrio con = /3. (M=1.06 kg; R=1.28 m, r=28 cm) 3) Nelle condizioni dell esercizio 2 si rimuove la forza F, si trovi, in funzione di, il valore del coefficiente di attrito che assicura il rotolamento puro. 4) Nelle condizioni dell esercizio precedente si trovi la velocità angolare con la quale l anello passa per =0.

3 Compito di Fisica Generale (Meccanica) 13/02/2015 1) Un punto materiale P, di massa m, si muove a velocità costante v in un piano verticale su di una guida circolare di raggio R, centro O. Si scriva la potenza che è necessario fornire al punto in funzione dell angolo che la congiungente PO forma con la verticale ed in presenza di attrito fra punto e guida. Si calcoli l energia necessaria per compiere un giro. (v = 1.31 m/s, m=973 g, d =0.5) 2) Un disco omogeneo di raggio R e massa m rotola senza strisciare su di una guida inclinata rispetto all orizzontale di un angolo /6. Al centro A del disco è imperniata una molla ideale di costante elastica k e lunghezza a riposo L = 4R. All altro estremo della molla è vincolato un blocchetto quadrato di lato 2R massa M che appoggia sulla stessa guida (vedi figura). Si calcoli il coefficiente di attrito fra guida e blocchetto per assicurare l equilibrio e l allungamento della molla. (M=1.06 kg; R=1.28 m, k=10.4 N/m) 3) Si assuma che nell esercizio precedente non vi sia attrito fra guida e blocchetto e che la molla sia inizialmente allungata di R. Si calcoli il valore iniziale dell accelerazione del centro di massa del sistema. 4) Nelle condizioni dell esercizio precedente si rimuova anche la molla e si calcoli la velocità relativa fra blocchetto e disco nell istante in cui il blocchetto raggiunge il disco.

4 Compito di Fisica Generale (Meccanica) 29/06/2015 1) Un punto materiale P di massa m si muove su di una guida circolare, di centro O e di raggio R posta in un piano verticale. Sia l angolo che PO forma con la verticale. Si scriva in funzione dell angolo il coefficiente di attrito tra guida e punto per mantenere costante la velocità angolare del punto. 2) Un asta AB di sezione trascurabile, lunghezza L, e massa M, è connessa ad un sostegno verticale con un perno ideale posto in C a distanza L/3 da A. Una molla di costante elastica k e lunghezza a riposo nulla connette A al sostegno verticale. La molla è posta in modo da essere sempre orizzontale. Si calcoli il valore di k perché il sistema si trovi in equilibrio in funzione dell angolo che l asta forma con la verticale e si dica di che tipo di equilibrio si tratta (NON usare le equazioni cardinali). (M=10.6 kg; L=12.8 m). 3) Supponendo che l asta parta da ferma con e che sia k = 50.2 N/m calcolare le componenti della reazione vincolare nell istante iniziale. 4) Nelle condizioni dell esercizio precedente l asta continua a muoversi fino a raggiungere la posizione verticale quando urta il sostegno. Supponendo che l urto sia elastico, si calcoli l impulso della forza applicata dal sostegno all asta (lo si supponga applicato nell estremo A dell asta).

5 Compito di Fisica Generale (Meccanica) 10/07/2015 1) Un punto materiale di massa m è appeso ad una molla di costante elastica k e lunghezza a riposo L. Il punto parte da fermo nella posizione in cui la molla è a riposo. La molla si rompe quando raggiunge la massima elongazione. Calcolare il tempo impiegato dal punto materiale per raggiungere la distanza L dalla sua posizione iniziale. (m=834 g; k=82.6 N/m; L=12.5 cm) 2) Un asta AB di sezione trascurabile, lunghezza L e massa m, è connessa ad un sostegno verticale di lunghezza L/3, con un perno ideale posto in C a distanza L/3 da A. Agli estremi A e B sono saldati due punti materiali di massa M ed m rispettivamente. Si calcoli il modulo della forza F che è necessario applicare in direzione orizzontale in B per mantenere l asta in quiete quando l angolo che il segmento CA forma con il sostegno è 2 /3. Si calcolino anche le reazioni vincolari che il perno applica all asta. (m=112 kg; M=1060 kg; L=12.9 m). 3) Nelle condizioni dell esercizio 2 si rimuove la forza F, si trovino, in funzione di le componenti della reazione vincolare che la saldatura applica alla massa m. 4) Nelle condizioni dell esercizio precedente l asta ruota fino a che M non urta nel sostegno. L urto è completamente anelastico e si rompe la saldatura in B. Si calcoli a che distanza dalla base del sostegno m tocca terra.

6 Compito di Fisica Generale (Meccanica) 27/07/2015 1) Le montagne russe di un Luna Park hanno la forma h(x) = L[(x/L) 2 cos(π x/l)] (altezza h in funzione della coordinata orizzontale x). Supponendo che un carrello di massa m parta da fermo dalla posizione x = L, calcolare la posizione nella quale il carrello per la prima volta assume velocità nulla, la velocità massima raggiunta dal carrello durante il moto e l accelerazione del carrello nel punto x = L/2. (L = 10.5 m) 2) Un asta AB omogenea di lunghezza L = 4 R e massa M ha l estremo B imperniato al centro di un disco omogeneo di raggio R e massa M. Il disco poggia su di un piano orizzontale. Fra disco e piano è presente attrito con coeffciente di attrito dinamico (uguale a quello statico). Nell estremo A dell asta è applicata una forza F. Calcolare le componenti di F per mantenere il sistema in equilibrio quando l angolo che l asta forma con la direzione orizzontale sia. (M=1.60 kg; R=1.29 m; = 0.3) 3) Si consideri che la forza F, di modulo 50 N, sia applicata in orizzontale e che l asta mantenga l angolo si trovi l accelerazione angolare del disco. 4) Nelle condizioni dell esercizio 2 si rimuove la forza F, si verifichi che l attrito sia sufficiente ad avere inizialmente rotolamento puro per il disco.

7 Compito di Fisica Generale (Meccanica) 09/09/2015 1) Un punto materiale è soggetto ad una forza conservativa la cui energia potenziale è U(x) = k x con k costante. Supponendo che il punto parta dall origine con velocità v 0 diretta verso le x positive riportare in grafico la velocità in funzione del tempo. 2) Un disco omogeneo di massa M e raggio R si trova inizialmente contatto con due guide, una orizzontale liscia ed una scabra inclinata di /4 rispetto all orizzontale. Si consideri l attrito tale da mantenere il rotolamento puro. Al disco è applicata in verso entrante una coppia C. Si trovino il modulo della forza di attrito fra il disco e la guida inclinata ed il minimo valore del coefficiente di attrito fra disco e guida che permette tale equilibrio. (M=1.60 kg; R=12.9 cm; C=0.79 Nm) 3) Supponendo che sia C = 1.51 Nm si trovino il valore iniziale dell accelerazione angolare del disco ed il modulo della forza di attrito 4) Nelle condizioni dell esercizio 3 il disco sale sulla guida inclinata per un tratto pari a R. Si trovi la velocità angolare del disco in tale configurazione