DISTURBI E DIFFICOLTA DEL CALCOLO E DELLA SOLUZIONE DI PROBLEMI: LINEE GUIDA PER LA SCUOLA (definizioni, strumenti e strategie)

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1 CENTRO REGIONALE DI RICERCA E SERVIZI EDUCATIVI PER LE DIFFICOLTA DI APPRENDIMENTO UNIVERSITA DEGLI STUDI DI PADOVA martina.pedon@gmail.com; martina.pedron@edimargroup.com DISTURBI E DIFFICOLTA DEL CALCOLO E DELLA SOLUZIONE DI PROBLEMI: LINEE GUIDA PER LA SCUOLA (definizioni, strumenti e strategie) Dott.ssa Martina Pedron Psicologa, Psicoterapeuta Master in Psicopatologia dell Apprendimento Perfezionata in Psicologia dell Apprendimento della Matematica Formatore per la casa editrice Erickson (Trento)

2 Cosa si intende per DSA Lettura Decodifica Comprensione Scrittura Grafia Ortografia Composizione del testo Matematica Comprensione Produzione Procedure del calcolo scritto Problem solving prerequisiti, teoria, caratteristiche espressive, strumenti diagnostici, strumenti di intervento

3 o Definizione ( 1988 Disabilities (National Joint Commettee on Learning si riferisce a un gruppo eterogeneo di disordini che si manifestano con significative difficoltà nell acquisizione e uso di abilità di comprensione del linguaggio orale, espressione linguistica, lettura, scrittura, ragionamento o matematica. Questi disordini sono intrinseci all individuo, presumibilmente legati a disfunzioni del sistema nervoso centrale e possono essere presenti lungo l intero arco di vita. o Problemi relativi all autoregolazione del comportamento, alla percezione e interazione sociale possono essere associati al DSA, ma non costituiscono, per se stessi, DSA. o Benché possano verificarsi in concomitanza di altre condizioni di handicap o con influenze esterne come le differenze culturali, l insegnamento insufficiente o inappropriato, i DSA non sono il risultato di queste condizioni o influenze.

4 Considerazioni a partire dalla definizione i DSA non sono dovuti ad handicap o fattori esterni l intelligenza del bambino con DSA è molto superiore alla resa scolastica offerta potrebbe esserci uno sviluppo neurologico atipico interazione sociale = capacità del bambino di stare insieme ad altri bambini e di scambiare messaggi percezione sociale = capacità di capire cosa gli altri pensano o desiderano, di comprendere messaggi non verbalizzati autoregolazione capacità di controllare autonomamente il proprio comportamento, tenendo conto dei segnali che arrivano dall esterno

5 Consensus conference I Disturbi Evolutivi Specifici di Apprendimento (DSA) si riferiscono ai soli disturbi delle abilità scolastiche. Il Disturbo interessa uno specifico dominio di abilità in modo significativo ma circoscritto. Caratterizzato da discrepanza tra abilità nel dominio specifico interessato e intelligenza generale. Necessità di usare test standardizzati, sia per misurare l intelligenza sia l abilità specifica Necessità di escludere le presenza di condizioni che potrebbero influenzare i risultati di questi test Carattere evolutivo: diversa espressività del disturbo nelle diverse fasi evolutive quasi costante comorbilità carattere neurobiologico delle anomalie processuali che caratterizzano i DSA

6 Per porre una diagnosi Grado clinicamente significativo di compromissione dell abilità scolastica specifica. La compromissione deve essere specifica, cioè non attribuibile a ritardo mentale o a compromissioni minori del livello intellettivo generale. La compromissione deve essere evolutiva, cioè deve essere stata presente nei primi anni di scolarizzazione. Non devono essere presenti fattori esterni che possono fornire una sufficiente motivazione per le difficoltà. Il disturbo non deve essere direttamente dovuto a difetti non corretti della vista o dell udito.

7 Per pensare ad un intervento Chiara connessione con il problema da trattare e in particolare con la diagnosi precedentemente formulata. Attività fondate sulla ricerca scientifica. Indicazioni su cosa è possibile aspettarsi se il trattamento è stato condotto regolarmente, e quale/i aspetto/i del disturbo possa/no essere migliorato/i. Non esiste, nel caso dei DSA, un trattamento «completo», «immediato», «stupefacente», «definitivo».

8 Efficacia dell intervento Gravità e pervasività del disturbo. Motivazione al cambiamento dell alunno. Durata e frequenza del trattamento. Tipo di intervento.

9 È necessario adattare le proposte didattiche ai problemi che presentano i ragazzi con difficoltà di apprendimento

10 Criteri per la scelta delle esercitazioni per migliorare la velocità e la correttezza nel calcolo: Devono essere attività specifico scopo. ideate per questo Le componenti cognitive del calcolo sono specifiche e quindi non è possibile aspettarsi una modificazione esercitandone altre.

11 Esistono molte attività che mirano ad aumentare la velocità e la correttezza del calcolo, ma la discalculia non guarisce la difficoltà nel calcolo può diminuire solo attraverso l esercizio costante e mirato

12 La Discalculia Evolutiva dalla Diagnosi all Intervento le ricadute nella scuola

13 L insuccesso scolastico Diverse cause: Difficoltà in una o più discipline Motivazione scolastica Convinzione su di sé come studente Problemi di apprendimento Problemi del contesto sociale

14 Quanti sono i bambini con Difficoltà in Matematica? Segnalazione di: 3000 docenti intervistati 5 bambini per classe con difficoltà di calcolo 5-7 bambini per classe con difficoltà di soluzione dei problemi (ogni classe 25 alunni circa) + 20% della popolazione scolastica

15 Quanti sono i bambini con Difficoltà in Matematica? IARLD (International Academy for Research in Learning Disabilities) 2,5 % della popolazione scolastica presenta difficoltà in matematica in comorbidità con altri disturbi Discalculia: 2 bambini su 1000 _ 19,9 % della popolazione scolastica = falsi positivi

16 Fine scuola superiore: solo il 20% ritiene di avere buone competenze matematiche

17 Dati del Centro di Ricerca per le Difficoltà di Apprendimento (Padova) (86 ragazzi ) INTERVENTI TOT.efficacia NORMALIZZAZIONI LETTURA (di brano) 88% (30/34) 26% (9/34) SCRITTURA 53% (9/17) 12% (2/17) CALCOLO COMPRENSIONE 76% (31/41) 78% (25/32) 20% (8/41) 63% (20/32)

18 Risultati Screening: CALCOLO (test AC- MT) 07 n=394 (tot. n=790) a.s n=396 a.s n=394 Prova d ingresso classi III (n=62) CALCOLO CON. NUMER. RI 48,39% 38,71% RA 32,26% 12,90% >SUFF 19,35% 48,39% Prova d ingresso classi IV (n=278) CALCOLO CON. NUMER. RI 15,83% 6,12% RA 24,82% 12,23% >SUFF 59,35% 81,65% Prova d ingresso classi V (n=54) CALCOLO CON. NUMER. RI 14,81% 9,26% RA 12,96% 11,11% >SUFF 72,22% 79,63% TOT. INSUFFICIENTI 49,75% Difficoltà superiori alle attese: più del 37% del campione risulta insufficiente in almeno uno dei due indici considerati (sono le procedure di calcolo scritte a risultare più complesse, soprattutto non ancora stabilizzate in III) RI RA >SUFF RI RA >SUFF RI RA >SUFF Prova d ingresso classi III (n=54) CALCOLO 12,96% 27,78% 59,26% Prova d ingresso classi IV (n=103) CALCOLO 14,56% 13,59% 71,84% Prova d ingresso classi V (n=239) CALCOLO 14,41% 14,23% 67,36% CON. NUMER. 5,56% 0,00% 94,44% CON. NUMER. 9,71% 16,50% 73,79% CON. NUMER. 4,60% 11,72% 83,68% TOT. INSUFFICIENTI 37,63%

19 Intelligenza Numerica? = Intelligere attraverso la quantità Cognizionare una quantità significa riconoscere una quantità I sistemi del numero e del calcolo sono dominio specifici L intelligenza di quantità è innata

20 La capacità di manipolazione di quantità ci accompagna quindi fin dalla nascita. Questa capacità si chiama intelligenza numerica - intelligere le quantità- ovvero cognizionare, capire, ragionare, attraverso il complesso sistema cognitivo dei numeri e delle quantità.

21 Come si sviluppa la conoscenza numerica? Tre domande cruciali: Come compare e si sviluppa la capacità di riconoscere le quantità relative ad eventi e fenomeni? Come compare e si sviluppa la capacità di codificare le quantità attraverso il sistema verbale dei numeri? Come compare e si sviluppa la capacità di utilizzare il sistema simbolico dei numeri arabici?

22 Cosa sono i numeri? Marco (5 anni): Scritte, un po diverse, non sono lunghe lunghe come le parole Lucia (5 anni): Sono che ti servono quando hai i soldini, o le bambole. Se ne hai di più o di meno delle tue amichette Luca (5 anni): Sono numeri scritti o detti a voce. O anche sulle dita uno per uno. Ci si conta Maria (5 anni): I numeri sono fatti per dire uno, due, tre, e poi non sbagliare fino a dieci, e anche fino a di più

23 Secondo diversi studi, sia gli animali che i neonati sono capaci di riconoscere le quantità numeriche e sono in grado di distinguere gruppi di oggetti in base alla numerosità. I topi Gli scimpanzè Le galline

24 Tutti questi animali non sono dotati di linguaggio verbale per comunicare, tuttavia hanno dimostrato di essere in grado di manipolare e discriminare quantità. Alla luce di queste evidenze, Gallister e Gelman (1992) hanno ipotizzato che la conoscenza numerica abbia delle basi diverse ed indipendenti da quelle che coinvolgono le competenze linguistiche.

25 Strauss e Curtis 1981 Wynn 1992 Antell e Keating 1983 Sembrerebbe lecito ipotizzare l esistenza di una competenza numerica che precede lo sviluppo verbale e che avrebbe quindi una base indipentente, caratterizzata dalla capacità di rappresentazione mentale della quantità.

26 A cosa servono i numeri? Marco: I numeri piccoli servono a contare. I numeri grandi a scrivere a scuola Lucia: Anche per diventare grandi e bravi a scuola Luca: A me non mi servono mai Maria: Ai grandi servono molto. Ci fanno molte cose. Anche la spesa Tonino: Servono per contare le cose e i soldi

27 La capacità di cogliere le quantità sembra permeare il nostro modo di interpretare gli eventi, come ad esempio nella distinzione linguistica fra singolare e plurale che implica la capacità di discriminare delle quantità. Queste considerazioni aprono la riflessione sulla possibile indipendenza cognitiva del sistema di elaborazione dei numeri da altri sistemi cognitivi, in particolare dal sistema linguistico.

28 Molte ricerche si sono preoccupate di evidenziare il rapporto fra sistema del numero e sistema verbale: i numeri si possono dire si possono vedere se scritti in codice arabico o espressi in modalità analogica o gestuale. I numeri sono veicolati anche dal linguaggio scritto: i numeri infatti si possono scrivere attraverso dei segni grafici a cui sono stati attribuiti convenzionalmente dei nomi.

29 Come si sviluppa la conoscenza numerica? Neonati e bambini di pochi mesi risultano in grado di percepire la numerosità di un insieme visivo di oggetti in modo immediato, senza contare. Questo processo specializzato di percezione visiva viene chiamato subitizing e il numero di oggetti percepibili in questo modo sembra essere di 3 tendente a 4 Non solo! Sembra che oltre a questa capacità innata i bambini abbiano anche aspettative aritmetiche basate sul concetto di numerosità; da alcuni esperimenti si evince infatti che bimbi di soli mesi sappiano compiere operazioni di tipo additivo o sottrattivo (1 e 1 diverso da 1)*

30 Secondo Gallister e Gelman (1992) i processi di quantificazione sarebbero sostenuti dalla capacità di riconoscimento immediato di quantità senza la necessità di contare. Il subitizing e avrebbe luogo di fronte ad insiemi di tre-quattro elementi. Questa esperienza la ritroviamo anche nei compiti di conteggio su grandi quantità: è frequente raggruppare gli elementi in sottoinsiemi di due o tre elementi, che riusciamo a quantificare senza bisogno di ricorrere al conteggio dei singoli.

31 Ma ci sono anche altri meccanismi innati: Span numerico = 3 n + 1 a partire da 1 n 1 Corrispondenza biunivoca Ordine stabile Accesso semantico preverbale precede accesso verbale Età critica tra i 4.5 e i 5.5

32 Bambini molto piccoli sono in grado di compiere semplici operazioni addizionali ben prima dell età di sviluppo del linguaggio.

33 Anche la capacità di aggiungere e togliere un elemento da una quantità data (n+1 e n-1) è innata. Questa è la capacità primordiale che ci sostiene nelle operazioni di calcolo mentale, poggiando anche sul conteggio esplicito con le dita, quando il calcolo non è supportato da strategie più evolute.

34 Anche la corrispondenza biunivoca e l ordine stabile degli elementi sono innati. Un bambino di 2 anni che ha degli oggetti in mano: il bambino è sicuramente in grado di dare un singolo oggetto a ciascuna delle persone presenti intorno a lui, e lo sa fare prima di aver imparato il nome dei numeri!

35 Competenze numeriche preverbali (0-2 2 anni) L idea di numero è astratta. Per riconoscere che un insieme di tre penne ha la stessa numerosità di quello di tre cani, è necessario ignorare tutte le caratteristiche specifiche degli oggetti inclusi.

36 Sviluppo delle abilità di conteggio (2-4 4 anni) Come avviene il passaggio dalle competenze numeriche pre-verbali all'acquisizione delle parole-numero? Gelman e Gallistel, nel 1978, hanno elaborato la teoria dei principi di conteggio secondo la quale l'acquisizione dell'abilità di conteggio verbale è guidata dalla conoscenza innata di alcuni principi basati sulla competenza numerica non verbale.

37 I tre principi impliciti del «come contare» individuati dalle ricercatrici sono: 1. il principio della corrispondenza biunivoca (a ogni elemento dell'insieme contato deve corrispondere una sola parola-numero e viceversa); 2. il principio dell'ordine stabile (le parole-numero devono essere ordinate in una sequenza fissa e inalterabile); 3. il principio della cardinalità (l'ultima parolanumero usata nel conteggio rappresenta la numerosità dell'insieme).

38 La padronanza di questi principi comincia verso i anni e, per la maggior parte dei bambini, si completa attorno ai 5 anni. Viene acquisito per ultimo il principio della cardianalità. Già a 2 anni appare il concetto di corrispondenza biunivoca: il bambino distribuisce un giocattolo a ogni persona, mette ogni tazza sul suo piattino, ecc.

39 I bambini riconoscono diversi aspetti implicati nel numero: aspetti lessicali (i numeri si scrivono, si dicono, ecc.), aspetti semantici (relativi alle quantità), e aspetti funzionali di calcolo e conteggio (i numeri servono a...). L'evoluzione dell'abilità di conteggio implica, secondo Fuson, l'integrazione di tre aspetti: 1. la padronanza della sequenza numerica; 2. l'acquisizione della corrispondenza uno a uno tra le parole-numero e gli elementi contati; 3. il riconoscimento del valore cardinale del numero.

40 la sequenza di numeri è usata come stringa di parole (Luca, 4 anni: «Uno, due, sette, quattro, cinque, tre, venti»); le parole-numero vengono usate in sequenza unidirezionale in avanti a partire dall'uno (Alberto, 4 anni e 6 mesi: «Uno, due, tre, quattro, cinque e poi non so bene bene»); la sequenza è producibile a partire da un numero qualsiasi della serie stessa governata dalle relazioni numeriche di subito, prima, dopo, ecc. (Sara, 5 anni: «Vicino a cinque c'è sei e poi sette e otto e poi fino a venti te li dico tutti giusti»); le parole-numero della sequenza sono trattate come entità distinte che non devono più ricorrere a elementi concreti di corrispondenza biunivoca (Lucia, 5 anni e 3 mesi: «Quattro è più di tre. Cinque è di più di quattro»); la sequenza è usata come catena bidirezionale,, sulla quale e attraverso la quale operare in modi distinti (Mattia, 6 anni e 5 mesi: «Sette, otto, nove, dieci,...,venti, diciannove, diciotto,...»).

41 Lo sviluppo delle abilità di lettura e scrittura del numero (3-6 6 anni) Le ricerche presenti in letteratura, che si sono occupate di approfondire la conoscenza su come si sviluppi la capacità di utilizzare il sistema simbolico dei numeri arabici, seguono due linee di indagine: una relativa allo sviluppo delle abilità di scrittura del numero, l'altra relativa allo sviluppo delle abilità di lettura.

42 Lo sviluppo delle capacità di lettura dei numeri. Diverse ricerche hanno messo in luce come, nella codifica verbale di un numero, ciascuna cifra, a seconda della sua posizione, assuma un «nome» diverso: compito dei meccanismi lessicali è selezionare adeguatamente questi nomi per riconoscere quello in esame. 12 = dodici (1 decina, 2 unità)

43 I numeri primitivi appartengono a tre classi distinte, chiamate «ordini di grandezza» o «livelli»: a) le unità; b) i «teens», che contengono la sottocategoria dei «dici» (11, 12, 13,...); c) le decine (20,... 30,...40,...). Ogni elemento è caratterizzato, oltre che dalla classe cui appartiene, dalla posizione occupata nella classe stessa. Ad esempio: il cinque possiede la quinta posizione nel livello delle unità; il quindici, la quinta posizione in quello dei «teens», il quaranta la quarta posizione in quello delle decine.

44 Come si costruisce la conoscenza dei bambini intorno ai numeri? I bambini di 5 anni sanno già riconoscere diversi aspetti implicati nel numero: aspetti lessicali: i numeri si scrivono, si dicono, aspetti semantici: relativi alla quantità aspetti funzionali di calcolo e conteggio: i numeri servono a.

45 Lo sviluppo della conoscenza numerica pre-verbale Secondo diversi studi, sia gli animali che i neonati sono capaci di riconoscere le quantità numeriche, o sanno discriminare tra elementi in base alla loro numerosità (Thomas e Chase, 1980; Washburn e Rumbaugh, 1991) Strauss e Curtis (1981), hanno dimostrato che bambini di mesi erano in grado di evidenziare la variazione di quantità (N 1 oppure N + 1) di insiemi di 3 o 4 elementi che venivano presentati variando tipo di elementi (cani, case ecc.), posizione e dimensione Sembra dunque lecito ipotizzare l esistenza di una competenza numerica non verbale mediata da una rappresentazione mentale della quantità

46 Lo sviluppo delle abilità di conteggio Secondo Wynn (1992b, 1999) il passaggio dalle competenze pre-verbali alla vera e propria capacità di contare richiede di mettere in relazione i concettinumero con le parole-numero, deducendo tra molti significati logicamente possibili il significato corretto delle parole-numero Acquisire il significato corretto delle parole- numero risulta un compito difficile proprio perché tali parole non si riferiscono a significati univoci ma a proprietà di insiemi di elementi

47 Lo sviluppo della capacità di scrittura e lettura dei numeri Fasi di sviluppo della scrittura di numeri: Idiosincratica, priva di notazioni comprensibili Pittografica, che riproduce figurativamente gli oggetti Iconica, formata da segni grafici, ad esempio aste e simboli posti in corrispondenza biunivoca con gli oggetti Simbolica costituita dai numeri arabici veri e propri

48 Quando esegui delle operazioni aritmetiche, come fai per non sbagliare? Marta (cl. III): Ci penso bene. E guardo dalla Luisa Lara (cl. IV): La ricontrollo o faccio la prova. Mi do una botta in testa perché sono sbadata Enrico (cl. V): Non devo pensare ad altre cose e guardare in giro Marco (cl. IV): Uso la cancellina senza grumi Davide (cl. V): Me le porto a casa, così mio papà le dà alla Maria e le paga le ripetizioni. Daniela (cl. V): Certe volte mi imbroglio con le mie stesse mani, perché sbaglio le colonne. Federico (cl.iv): Ci penso su. E poi parto. Quando ho finito ritorno indietro. Silvia (cl.v): Mi concentro respirando a fondo. E quando l aria è dentro penso ad una cosa che mi piace. Così sono pronta

49 Mc Closkey et al. (1985; 1987) Il sistema di elaborazione del numero ed il sistema del calcolo sono moduli indipendenti Sistema del calcolo input Sistema di comprension e dei numeri Sistema di produzione dei numeri output -Il sistema di comprensione trasforma la struttura superficiale dei numeri (diversa a seconda del codice, verbale o arabo) in una rappresentazione astratta di quantità -Il sistema del calcolo assume questa rappresentazione come input, per poi manipolarla attraverso il funzionamento di tre componenti: i segni delle operazioni, i fatti aritmetici o operazioni base, e le procedure del calcolo -Il sistema di produzione rappresenta l output del sistema del calcolo, fornisce cioè le risposte numeriche I tre sistemi adoperano: - codice uditivo (fonologico) - codice visivo (arabico e grafemico)

50 IL SISTEMA DI COMPRENSIONE Trasforma la struttura superficiale dei numeri (diversa a seconda del codice) in una rappresentazione astratta di quantità. IL SISTEMA DEL CALCOLO Assume la rappresentazione astratta come input per poi manipolarla attraverso il funzionamento di tre componenti: i segni delle operazione, i fatti aritmetici e le procedure del calcolo. IL SISTEMA DI PRODUZIONE Trasforma la rappresentazione astratta proveniente dai meccanismi di comprensione o dal sistema del calcolo in codice arabico o verbale.

51 I tre sistemi funzionano in base a: Meccanismi Lessicali (regolano il nome del numero) Meccanismi Semantici (regolano la comprensione della quantità) Meccanismi Sintattici (Grammatica Interna = Valore Posizionale delle Cifre)

52 MECCANISMI LESSICALI Hanno il compito di selezionare il nome delle cifre per riconoscere adeguatamente quello del numero. (15 al posto di 13) MECCANISMI SINTATTICI Sono responsabili dell eleborazione dei rapporti tra le cifre all interno del numero, attivano il corretto ordine di grandezza di ogni cifra. (13 al posto di 31) MECCANISMI SEMANTICI Regolano la comprensione della quantità (4 = ****)

53 In base a questi tre meccanismi possiamo classificare anche gli errori: Errori lessicali: il bambino sbaglia a pronunciare il nome del numero (es: scrive o legge 4 al posto di 7) Errori sintattici: il bambino non riconosce il valore di una cifra in base alla sua collocazione nel numero. Coinvolge anche gli aspetti lessicali (1 e 3 nel 13 hanno un valore diverso e rappresentano una quantità diversa che presi singolarmente; e si leggono in modo diverso!) Errori semantici: il bambino non riconosce il significato del numero, ovvero la sua grandezza.

54 Discalculia evolutiva Disturbo delle abilità numeriche ed aritmetiche che si manifesta in bambini di intelligenza normale, che non hanno subito danni neurologici. Può presentarsi associata a dislessia, ma è ( 1992 (Temple, possibile che ne sia dissociata. La prestazione del soggetto è pari a quella di un ( 1984 (Reynolds, soggetto di 2 anni più giovane.

55 Definizione -DSM IV La caratteristica principale del Disturbo del Calcolo è una capacità di calcolo (misurata con test standardizzati somministrati individualmente sul calcolo o sul ragionamento matematico) che si situa al di sotto di quanto previsto in base all'età cronologica del soggetto, alla valutazione psicometrica dell'intelligenza, e a un'istruzione adeguata all'età (Criterio A) Il disturbo del calcolo interferisce in modo significativo con l'apprendimento scolastico o con le attività della vita quotidiana che richiedono capacità di calcolo (Criterio B)

56 Definizione -DSM IV Se è presente un deficit sensoriale, le difficoltà nelle capacità di calcolo vanno al di là di quelle di solito associate con esso (Criterio C) Nel Disturbo del Calcolo possono essere compromesse diverse capacità, incluse le capacità linguistiche (comprendere o nominare i termini, le operazioni, o i concetti matematici, e decodificare problemi scritti in simboli matematici), capacità percettive (riconoscere o leggere simboli numerici o segni aritmetici e raggruppare oggetti in gruppi), capacità attentive (copiare correttamente numeri o figure, ricordarsi di aggiungere il riporto e rispettare i segni operazionali) e capacità matematiche (seguire sequenze di passaggi matematici, contare oggetti, e imparare le tabelline)

57 Discalculia evolutiva La diagnosi di II livello richiede l applicazione di strumenti clinici per definire il profilo delle difficoltà: - organizzazione spaziale - componente logico-operativa - componente simbolica - comprensione e produzione dei numeri

58 ABCA Giorgia: test e post test

59 Consensus Conference 2 profili distinti di discalculia, 1) debolezza nella strutturazione cognitiva delle componenti di cognizione numerica (cioè negli aspetti basali dell intelligenza numerica, quali: subitizing, meccanismi di quantificazione, seriazione, comparazione, ( mentale strategie di calcolo 2) compromissioni a livello procedurale e di calcolo (lettura, scrittura e messa in colonna dei numeri, recupero dei fatti numerici e degli algoritmi del calcolo scritto).

60 Tre tipi di Discalculia Evolutiva (Temple, 1992; 1997) 1. Discalculia per le cifre: difficoltà nell acquisizione dei processi lessicali sia nel sistema di comprensione del numero che di produzione del calcolo Gli errori sono del tipo: 34 = sessantasei 1 = nove 8483 = ottomilaquattrocentoottantaquattro L elaborazione sintattica risulta completamente intatta, mentre risulta compromessa l elaborazione lessicale preposta alla selezione e al recupero dei singoli elementi lessicali Ipotesi sull organizzazione dell elaborazione numerica in età evolutiva: Il lessico dei numeri è autonomo rispetto al linguaggio I meccanismi di elaborazione lessicale sono indipendenti dai meccanismi di elaborazione sintattica L accesso lessicale, è influenzato dalla posizione I «dici» o «tens» (i numeri dall 11 al 19) sono una classe lessicale distinta

61 Tre tipi di Discalculia Evolutiva (Temple, 1992; 1997) 2. Discalculia procedurale: difficoltà nell acquisizione delle procedure e degli algoritmi implicati nel sistema del calcolo Temple descrive il caso di un ragazzo discalculico di 17 anni che non presenta nessun tipo di difficoltà nell area dell elaborazione numerica (lettura e scrittura di numeri arabici, lettura e scrittura di numeri espressi in codice verbale), e nella conoscenza dei fatti aritmetici, ma la cui capacità di applicare correttamente le procedure di calcolo risulta molto compromessa: Errori di riporto, di incolonnamento e di prestito. La conoscenza procedurale è distinta dalla elaborazione numerica e dalla conoscenza dei fatti numerici.

62 Tre tipi di Discalculia Evolutiva (Temple, 1992; 1997) 3. Discalculia per i fatti aritmetici: difficoltà nell acquisizione dei fatti numerici all interno del sistema del calcolo Temple descrive il caso di una ragazza discalculica di 19 anni, con capacità di elaborazione dei numeri intatta, conoscenza delle procedure di calcolo intatta, mentre risulta compromesso il recupero dei fatti aritmetici Due differenti tipi di errore: a. Errori di «confine»: inappropriata attivazione di altre tabelline confinanti (come per esempio 6 x 3 = 21) b. Errori di «slittamento»: una cifra è corretta, l altra è sbagliata (come per esempio 4 x 3 = 11)

63 Errori nel sistema del calcolo Errori procedurali e di applicazione di strategie Errori nel recupero di fatti aritmetici Difficoltà visuo-spaziali

64 Errori procedurali Non utilizzo delle procedure di conteggio facilitanti Es partire a contare da 5 per aggiungere 3 Confusione tra semplici regole di accesso rapido (Svenson e Broquist, 1975) Es. n x 0 = n e n + 0 = n Incapacità di tenere a mente i risultati parziali (Hitch, 1978) Sovraccarico del sistema di memoria dispendio di energia decadimento mnestico

65 Errori procedurali Difficoltà nella scelta delle prime cose da fare per affrontare una delle quattro operazioni (incolonnamento o meno, posizione dei numeri, ) Difficoltà nella condotta da seguire per la specifica operazione e nel suo mantenimento fino alla risoluzione Es = 71 dimenticata regola direzione Difficoltà nell applicazione delle regole di prestito e riporto Es. 75 unità 5 8 = 0 58 = decine 7 5 = 2 20 Difficoltà nel passaggio ad una nuova operazione perseverazione nel ragionamento precedente Difficoltà nella progettazione e nella verifica spesso il bambino svolge immediatamente l operazione senza soffermarsi ad individuare difficoltà e strategie da usare

66 Errori nel recupero di fatti aritmetici Effetto confusione tra il recupero di fatti aritmetici di addizione e quelli di moltiplicazione. (Ashcraft & Battaglia, 1978) Es: 3 x 3 = 6 Effetto inferenza: la semplice presentazione di due cifre può produrre un attivazione automatica della somma. (Le Fevre, Bisanz, McKonjic, 1988) Es. 2 e 4 6 Effetto di interferenza: errori dovuti al lavoro parallelo dei due meccanismi di attivazione indispensabili per il recupero diretto: da parte dei due operatori e da parte dell operazione nel suo complesso (Campbell, 1987)

67 Errori visuo-spaziali Difficoltà nel riconoscimento dei segni di operazione Difficoltà nell incolonnamento dei numeri Difficoltà nel seguire la direzione procedurale

68 Esempi di Errori Intelligenti Scrivi centotrè: 1003 Scrivi milletrecentosei: Scrivi centoventiquattro: Scrivi centosette: x 27 x 27 x = 15 = 3 = 36 = = = = 43 =

69 Disturbo di di Calcolo Difficoltà di di Calcolo basi neurologiche il profilo appare simile al disturbo comorbidità - dislessia - difficoltà nella soluzione di problemi specificità appare in condizioni di adeguate abilità generali e di adeguato apprendimento in altri ambiti l intervento riabilitativo ottiene buoni risultati in breve tempo l intervento riabilitativo normalizza (?)

70 La differenza tra disturbo e difficoltà di apprendimento DISTURBO -Innato -Resistente all intervento -Resistente all automatizzazione DIFFICOLTA - Non Innato -Modificabile con interventi didattici mirati -Automatizzabile,anche se in tempi dilatati rispetto alla classe

71 TEST TEST DI DI VALUTAZIONE Test di I Livello AC-MT (Cornoldi, Lucangeli, & Bellina, 2002) Test di II Livello per tutte le classi elementari fornisce uno screening di base ABCA (Lucangeli, Tressoldi, Fiore, 1998) fornisce profilo di discalculia evolutiva

72 Rappresentazione delle componenti dell abilità di calcolo aritmetico Comprensione - comprensione simboli (+, -, <, =) - saper ordinare numeri per valore quantitativo da + a e viceversa - saper confrontare numeri quantitativamente - conoscere il valore posizionale dei numeri Produzione - saper numerare in avanti e all indietro - saper scrivere numeri sotto dettatura - ricordare tabelline - saper incolonnare - ricordare combinazioni e fatti numerici Procedure calcolo scritto - dell addizione - della sottrazione - della moltiplicazione - della divisione Abilità di calcolo aritmetico

73 Meccanismi sottostanti I meccanismi sottostanti al calcolo scritto e al calcolo a mente sono diversi. E importante valutare in modo diverso le due abilità. Nel calcolo scritto sono coinvolti meccanismi e conoscenze procedurali. Nel calcolo a mente sono coinvolti aspetti strategici. La strategia basilare per il calcolo a mente è il conteggio sulle dita. Nel c. a mente sono coinvolti processi di automatizzazione di fatti numerici (tabelline e semplici combinazioni di numeri) il cui recupero rapido facilita i compiti di calcolo orale E nel calcolo orale che sono maggiormente implicate le conoscenze innate