Rappresentazione e risoluzione grafica e analitica dei quadrilateri divisi in triangoli rettangoli

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1 Rappresentazione e risoluzione grafica e analitica dei quadrilateri divisi in triangoli rettangoli È necessario sapere e saper operare con: Le proporzioni Primo principio di equivalenza Rappresentazione e risoluzione grafica del triangolo rettangolo Risoluzione analitica del triangolo rettangolo Obiettivi di apprendimento: Rappresentazione e risoluzione grafica dei quadrilateri divisi in triangoli rettangoli Risoluzione analitica dei quadrilateri divisi in triangoli rettangoli Per la rappresentazione e risoluzione grafica e analitica dei seguenti quadrilateri si utilizzano nozioni riguardanti i triangoli rettangoli.

2 Esercizio TI SOLUZIONI 35? 28? 47? 68 7

3 Rappresentazione e risoluzione grafica TI SOLUZIONI 35? 28? 47? 68 7

4 Svolgimento. isegnare l angolo 2. isegnare il lato

5 3. isegnare l angolo 4. isegnare il lato

6 5. Puntando in, disegnare un arco di raggio uguale al lato 6. isegnare la parallela al lato che intersechi l arco precedentemente tracciato, ottenendo così il lato

7 7. Unire i vertici e 8. Si ottiene il quadrilatero finito

8 9. Misurare il lato e gli angoli e Si ottiene TI SOLUZIONI , , ,2 68 7

9 Risoluzione analitica TI SOLUZIONI 35? 28? 47? 68 7

10 Svolgimento La risoluzione analitica del quadrilatero studiato richiede la risoluzione dei singoli triangoli in cui esso è scomposto, come mostrato di seguito. K N M

11 . Studiare il triangolo N a. Impostare e risolvere la seguente proporzione sin ˆ N cos ˆ N sin sostituendo ai dati i valori numerici si ottiene 35 sin7 35 # sin7 35 # sin7 35 # 0, ,65 b. Impostare e risolvere la seguente proporzione

12 sin ˆ N cos ˆ N cos sostituendo ai dati i valori numerici si ottiene 35 cos7 35 # cos7 35 # cos7 35 # 0, ,95 c. Ricavare l angolo sapendo che la somma degli angoli interni di un qualsiasi triangolo rettangolo è 80, si ottiene ' ' ( 80 sostituendo ai dati i valori numerici si ottiene 90 '7 ' ( 80 applicando il primo principio di equivalenza, si trasportano i termini noti al secondo membro cambiandoli di segno ( 80 ) 90 ) 7 ( 9

13 2. Studiare il triangolo * M a. Impostare e risolvere la seguente proporzione sin ˆ M M cos ˆ ( + ( sin sostituendo ai dati i valori numerici si ottiene ( + 47 sin68 47 # sin68 ( + 47 # sin68 47 # 0, ,3 b. Impostare e risolvere la seguente proporzione

14 sin ˆ M M cos ˆ + ( cos sostituendo ai dati i valori numerici si ottiene + 47 cos68 47 # cos # cos68 47 # 0, ,07 c. Ricavare l angolo sapendo che la somma degli angoli interni di un qualsiasi triangolo rettangolo è 80, si ottiene + ' ' ( 80 sostituendo ai dati i valori numerici si ottiene 90 '68 ' ( 80 applicando il primo principio di equivalenza, si trasportano i termini noti al secondo membro cambiandoli di segno ( 80 ) 90 ) 68 ( 22

15 3. Studiare il triangolo,, - 2 K 2 a. Ricavare il lato, - Osservando il quadrilatero K è possibile notare che. + )

16 sostituendo ai dati i valori numerici si ottiene. 36,3 ) 27,65. 8,65 b. Impostare e risolvere la seguente proporzione K K 2 sin ˆ cos ˆ 2 2 /. / / sin / sostituendo ai dati i valori numerici si ottiene 8,65 28 sin / sin / 8,65 # 28 8, , sin( / 0 3,88 c. Impostare e risolvere la seguente proporzione K cos ˆ 2 K 2 sin  2 /. / / cos / sostituendo ai dati i valori numerici si ottiene /. 28 cos3,88

17 28 # cos3,88 /. 28 # 0, ,7 d. Ricavare l angolo, sapendo che la somma degli angoli interni di un qualsiasi triangolo è 80, si ottiene. ' / ' / 80 Sostituendo ai dati i valori numerici si ottiene 90 '3,88 ' / 80 pplicando il primo principio di equivalenza, si trasportano i termini noti al secondo membro cambiandoli di segno / 80 )90 ) 3,88 / 86,2

18 4. Ricavare il lato Osservando il quadrilatero K è possibile notare che '. ' + sostituendo ai dati i valori numerici si ottiene 43,95 ' 27,7 ' 55,07 226,73

19 5. Ricavare l angolo Osservando il quadrilatero  2 K   2 è possibile notare che ( ' / ' 2 sostituendo ai dati i valori numerici si ottiene 9 ' 90 '3,88 2,88

20 6. Ricavare l angolo Osservando il quadrilatero 2 K ˆ è possibile notare che ( ' / Sostituendo ai dati i valori numerici si ottiene 22 ' 86,2 08,2 Si ottiene TI SOLUZIONI , , ,2 68 7