SCHEDA 1 PORTATA DI UNA CONDOTTA

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1 SCHEDA 1 PORTATA DI UNA CONDOTTA Q = V / t [m 3 /s] oppure [litri/s] 1 litro = 1 dm 3 = 1 / 1000 m 3 1 m 3 = 1000 dm 3 = 1000 litri Definizione: La portata è la quantità di liquido che attraversa una sezione di area A nell'unità di tempo. t = V / Q Q = portata (m 3 /s) o (litri/s) V = quantità di liquido (m 3 ) t = tempo (s) V = Q * t Q = A * v A = Q / v Q = portata (m 3 /s) o (litri/s) A = area sezione (m 2 ) v = velocità (m/s) v = Q / A Un rubinetto con sezione di 2 cm 2 (0,002 m 2 ) versa acqua in una vasca che può contenere 80 litri con una velocità media di 2 m/s. Determinare la portata del rubinetto ed il tempo necessario per riempire la vasca. 80 litri = 80 dm 3 / 1000 = 0,08 m 3 Calcolo della portata del rubinetto: Q = A * v = 0,0002 m 2 * 2 m/s = 0,0004 m 3 /s = 0,4 litri/s Calcolo del tempo necessario per riempire la vasca: t = V / Q = 0,08 m 3 / 0,0004 m 3 /s = 200 s = 3,33 minuti oppure t = V / Q = 80 litri / 0,4 litri/s = 200 s = 3,33 minuti Dipartimento Area Tecnica Geometri _ Corso di Costruzioni _ prof. Carlo Guida 1

2 SCHEDA 2 EQUAZIONE DI CONTINUITA A1 v1 A2 v2 Q1 = A1 * v1 Q = A * v = k Q1 = Q2 da cui Q2 = A2 * v2 A1 * v1 = A2 * v2 Definizione: v1 = A2 * v2 / A1 v2 = A1 * v1 / A2 A1 = v2 / v1 * A2 A2 = v1 / v2 * A1 All aumento della sezione diminuisce la velocità e viceversa (la velocità è inversamente proporzionale alla sezione)... Dati i diametri delle due sezioni rispettivamente di 5 cm e 2,5 cm e la velocità media della prima sezione v1 = 1,00 m/s, calcolare la velocità media v2 della seconda sezione. A1 = π d 2 1 /4 = 3,14 * 0,05 2 / 4 = 0,00196 m 2 A2 = π d 2 2 /4 = 3,14 * 0,025 2 / 4 = 0, m 2 Q = A1* v1 = 0,00196 m 2 * 1,00 m/s = 0,00196 m 3 /s Q = 0,00196 / 1000 = 1,96 litri/s v2 = v1 * A1 / A2 = 1,00 m/s * 0,00196 / 0, = 3,99 m/s v2 4,00 m/s Dipartimento Area Tecnica Geometri _ Corso di Costruzioni _ prof. Carlo Guida 2

3 d1 = 60 cm v1 v2 d2 = 40 cm Dati: Portata: Q = 707 litri/s = (707 / 1000) = 0,707 m 3 /s Sezione 1: D1 = 60 cm Sezione 2: D2 = 40 cm Calcolare v1 e v2 A1 = π d 2 1 / 4 = 3,14 * 0,60 2 / 4 = 0,283 m 2 A2 = π d 2 2 / 4 = 3,14 * 0,040 2 / 4 = 0,126 m 2 Q = A1 * v1 = 0,707 m 3 /s Q = A2 * v2 = 0,707 m 3 /s v1 = Q / A1 = 0,707 m 3 /s / 0,283 m 2 = 2,5 m/s v2 = Q / A2 = 0,707 m 3 /s / 0,126 m 2 = 5,6 m/s v1 = 2,5 m/s v2 = 5,6 m/s Dipartimento Area Tecnica Geometri _ Corso di Costruzioni _ prof. Carlo Guida 3

4 Dati: IDRAULICA Portata: Q = 707 litri/s = 0,707 m 3 /s Sezione 1: D1 = 60 cm Velocità: v1 = 2,5 m/s Calcolare D2 e v2 A1 = π D 2 1 / 4 = 3,14 * 0,60 2 / 4 = 0,283 m 2 A2 = Q / v2 = 0,707 m 3 /s / 5,6 m/s = 0,126 m 2 A2 = π D 2 2 / 4 π D 2 2 / 4 = 0,126 m 2 da cui D2 = 4 * 0,126 m 2 / π = 0,40 m v2 = Q / A2 = 0,707 m 3 /s / 0,126 m 2 = 5,6 m/s Risultati: D2 = 0,40 m v2 = 5,6 m/s Dipartimento Area Tecnica Geometri _ Corso di Costruzioni _ prof. Carlo Guida 4

5 SCHEDA 3 EQUAZIONE DI BERNOULLI E = costante E = h + z + v 2 /2 g = k E = h + p/γ + v 2 /2 g = k E1 = h1 + p1/γ + v 2 1 /2 g E2 = h2 + p2/γ + v 2 2 /2 g.. E1 = E2 h1+p1/γ+v 2 1/2 g = h2+p2/γ+v 2 2/2 g h (altezza geometrica) z = p/γ (altezza piezometrica o di pressione) Principio di Pascal: p = z * γ [KN/m 2 ] da cui z = p/γ (z = altezza piezometrica) liquido z γ = 10 KN/m 3 La pressione esercitata in un punto di un liquido si trasmette inalterata in tutti gli altri punti del liquido. v 2 /2 g = altezza cinetica (o di velocità) g = 9,81 m/s 2 (accelerazione gravitazionale) Dipartimento Area Tecnica Geometri _ Corso di Costruzioni _ prof. Carlo Guida 5

6 Dati: Q = 0,60 m 3 /s d = 0,40 m p1 = 150 KN/m 2 γ = 10 KN/m 3 g = 9,81 m/s 2 IDRAULICA (0,60 * 1000 = 600 litri/s) Calcolare la pressione p2 + 5,00 h1 = 5 m + 2,00 h2 = 2 m 0,00 A = π d 2 / 4 = 3,14 * 0,40 2 / 4 = 0,126 m 2 v = Q / A = 0,60 m 3 /s / 0,126 m 2 = 4,76 m/s h1 + p1/γ + v 2 1 /2 g = h2 + p2/γ + v 2 2 /2 g v1 = v2 = 4,76 h1 + p1/γ = h2 + p2/γ /10 = 2 + p2/10 p2 = ( ) * 10 = 18 * 10 = 180 KN/m 2 p2 = 180 KN/m 2 Carico piezometrico (sezione 1): h1 + p1/γ = /10 = = 20 m Carico piezometrico (sezione 2): h2 + p2/γ = /10 = = 20 m Dipartimento Area Tecnica Geometri _ Corso di Costruzioni _ prof. Carlo Guida 6

7 Calcolare il carico idraulico Sezione 1: h1 + p1/γ + v 2 1 /2 g /10 + 4,76 2 /2 * 9, /10 + 1,15 = 21,15 m Sezione 2: h2 + p2/γ + v 2 2 /2 g /10 + 4,76 2 /2 * 9, /10 + 1,15 = 21,15 m Carico idraulico = 21,15 m + 21, ,15 v 1 /2 g = 1,15 m v 2 /2 g = 1,15 m + 20 m + 20 m p1/γ = 15 m p2/γ = 18 m H1 = 21,15 + 5,00 sez. 1 H2 = 21,15 (carico idraulico) Sez. 2 h1 = 5 m + 2,00 h2 = 2 m 0,00 Dipartimento Area Tecnica Geometri _ Corso di Costruzioni _ prof. Carlo Guida 7

8 Dati: Q = 0,60 m 3 /s D1 = 0,40 cm D2 = 0,30 cm p1 = 150 KN/m 2 γ = 10 KN/m 3 g = 9,81 m/s 2 IDRAULICA (0,60 * 1000 = 600 litri/s) Calcolare la pressione p2 + 5,00 D1 = 0,40 D2 = 0,30 + 5,00 h1 = 5 m h2 = 5 m 0,00 A1 = π D 2 1 / 4 = 3,14 * 0,40 2 / 4 = 0,126 m 2 A1 = π D 2 1 / 4 = 3,14 * 0,30 2 / 4 = 0,071 m 2 v1 = Q / A1 = 0,60 m 3 /s / 0,126 m 2 = 4,76 m/s v2 = Q / A2 = 0,60 m 3 /s / 0,071 m 2 =8,45 m/s Siccome h1 = h2 la formula si semplifica: p1/γ + v 2 1 /2 g = p2/γ + v 2 2 /2 g 150/10 + 4,76 2 / 2 * 9,81 = p2/10 + 8,45 2 / 2 * 9, ,15 = p2/10 + 3,64 p2 = (15 + 1,15 3,64) * 10 = 12,51 * 10 = 125,10 KN/m 2 p2 = 125 KN/m 2 Dipartimento Area Tecnica Geometri _ Corso di Costruzioni _ prof. Carlo Guida 8

9 Carico piezometrico (sezione 1): p1/γ = 150 [KN/m 2 ] / 10 [KN/m 3 ] = 15 m Carico piezometrico (sezione 2): p2/γ = 125 [KN/m 2 ] / 10 [KN/m 3 ] = 12,5 m Carico cinetico (sezione 1): v 2 1 /2 g = 4,76 / 2 * 9,81 = 1,15 m Carico cinetico (sezione 2): v 2 2 /2 g = 8,45 / 2 * 9,81 = 3,64 m Carico idraulico (sezione 1): h1 + p1/γ + v 2 1 /2 g /10 + 4,76 2 /2 * 9,81 = ,15 = 21,15 m Carico idraulico (sezione 2): h2 + p2/γ + v 2 2 /2 g /10 + 8,45 2 /2 * 9,81 = ,5 + 3,64 = 21,15 m + 21, ,15 v 2 1/2 g = 1,15 v 2 2 /2 g = 3, , ,50 p 1 /γ = 15 m p 2 /γ = 12,5 m H1 = 21,15 H2 = 21,15 + 5,00 D1 = 0,40 D2 = 0,30 + 5,00 h1 = 5 m h2 = 5 m 0,00 Dipartimento Area Tecnica Geometri _ Corso di Costruzioni _ prof. Carlo Guida 9

10 SCHEDA 4 PERDITE DI CARICO Formula di Darcy su una lunghezza L: Y = β * L * Q 2 / D 5 (β = coefficiente di scabrezza in funzione del diametro interno D).. Dalla formula di Darcy si ricavano: Q = Y * D 5 / β * L D = 5 β * L * Q 2 / Y v = 16 * Y * D / π 2 * β * L. Valore di β secondo Darcy: Per tubazioni lisce nuove in ghisa o acciaio (D 0,50 m) il coefficiente è uguale a: β = 0, , / D Per tubazioni vecchie con il coefficiente si raddoppia: β = 2 (0, , / D ). Calcolo condotta adduttrice. D = 0,20 m Q = 60 litri/s (60 dm 3 /s = 60 / 1000 = 0,060 m 3 /s) β = 0, , / 0,20 = 0,00185 (Tubazione nuova) β = 2 (0, , / 0,20) = 0,0037 (Tubazione vecchia) Y = β * L * Q 2 / D 5 Y = 0,0037 * 2500 * 0,06 / 0,20 5 = 104 m Dipartimento Area Tecnica Geometri _ Corso di Costruzioni _ prof. Carlo Guida 10

11 Valori di β: IDRAULICA Darcy Darcy β = 0, , / D β = 2 (0, , / D Per tubazioni lisce nuove in ghisa o acciaio (D 0,50 m) Per tubazioni lisce vecchie in ghisa e acciaio Fantoli β = 0, (1 + 2 γ / D) 2 tubi nuovi: γ = 0,16 tubi vecchi:γ = 0,23 (D > 0,40 m ) Bazin β = 0, (1 + 2 γ / D) 2 γ = valore tabellato Kutter β = 0, (1 + 2 m / D) 2 m = valore tabellato Gauckler- Strickler β = 10,3 / k 2 * D 1/3 k = valore tabellato Dipartimento Area Tecnica Geometri _ Corso di Costruzioni _ prof. Carlo Guida 11

12 Da un serbatoio avviene una adduzione Q = 5,6 litri/s (0,0056 m 3 /s) per due tratti di condotte rispettivamente di L1 = 3000 m e L2 = 1000 m. Calcolare il diametro da assegnare alle condotte in tubazione di ghisa sapendo che la velocità dell acqua deve essere di 1,60 m/s. Calcolare anche le perdite di carico. Calcolo della sezione minima della tubazione: A = Q / v = 0,0056 / 1,60 = 0,0035 m 2 D = 4 * A / π = 4 * 0,0035 / 3,14 = 0,067 m 0,08 m Calcolo perdite di carico della tubazione di 3000 m: β = 2 (0, , / 0,08) = 0,00433 Y1 = β * L* Q 2 / D 5 = 0,00433 * 3000 * 0, / 0,08 5 = 123,5 m Y1 124,00 m Calcolo perdite di carico della tubazione di 1000 m: β = 2 (0, , / 0,08) = 0,00433 Y2 = β * L* Q 2 / D 5 = 0,00433 * 1000 * 0, / 0,08 5 = 41,45 m Y2 41,50 m Dipartimento Area Tecnica Geometri _ Corso di Costruzioni _ prof. Carlo Guida 12

13 SCHEDA 5 TEOREMA DI TORRICELLI v = 2 g h 1 caso) Foro nel fondo: v1 A1 h A2 v2 2 caso) Foro sulla parete: A1 v1 A2 h (carico idraulico) v2 h1 + v 2 1 / 2 g = h2 + v 2 2 / 2 g da cui v1 = 2 g h1 v2 = 2 g h2 Q = A2 * v2 = A2 2 g h Dipartimento Area Tecnica Geometri _ Corso di Costruzioni _ prof. Carlo Guida 13

14 Ad un serbatoio di sezione orizzontale A = 36 m 2 contenente un liquido perfetto (γ = 10 kn/m 3 ) è collegato un tratto di condotta di D = 0,10 m. Il carico idraulico h = 1,50 m. Calcolare le velocità v1 e v2. A1 A = 36 m 2 h1 v1 A2 h H γ = 10 kn/m 3 h = carico idraulico = v 2 2 / 2 g H = carico totale = h2 + v 2 2 / 2 g Calcolo: h = h1 - h 2 = 1,50 m h1 + v 2 1 / 2 g = h2 + v 2 2 / 2 g Per il teorema della continuità: v1 = v2 * A1 / A2 per cui h = v 2 2 / 2 g (1 A 2 2 / A 2 1) da cui v2 h 2 D = 0,10 m h=1,50 m (carico idraulico) v2 = 2g*h/(1 A 2 2/A 2 1) = 2*9,81*1,50/(1 0, /36 2 ) v2 = 29,43 / (1 0, /1296 = 5,42 m/s v2 = 5,42 m/s v1 = v2 * A1 / A2 = 5,42 * 0, / 36 = 0,0012 m/s v1 = 0,0012 m/s Dipartimento Area Tecnica Geometri _ Corso di Costruzioni _ prof. Carlo Guida 14

15 Un recipiente di sezione A = 100 m 2 e di altezza h = 2 m. Sulla parete, alle distanze h1 = 1,50 m - h2 = 1,00 m - h3 = 0,50 m dal fondo, sono presenti tre fori con sezione A1 = 0,03 m 2 A2 = 0,02 m 2 A3 = 0,01 m 2. Determinare le velocità v1, v2 e v3 di efflusso dai tre fori e le rispettive portate Q1, Q2 e Q3 per calcolare la portata totale e la rispettiva velocità. y1 h = 2,00 y2 y3 h1 h2 h3 h1 = 1,50 m y1 = (h - h1) = (2,00 1,50) = 0,50 m h2 = 1,00 m y2 = (h h2) = (2,00 1,00) = 1,00 m h3 = 0,50 m y3 = (h h3) = (2,00 0,50) = 1,50 m Calcolo velocità: v1 = 2 g y1 = 2 * 9,81 * 0,50 = 3,13 m/s v2 = 2 g y2 = 2 * 9,81 * 1,00 = 4,43 m/s v3 = 2 g y3 = 2 * 9,81 * 1,50 = 5,42 m/s Calcolo portate: Q1 = A1 * v1 = 0,03 m 2 * 3,13 m/s 0,094 m 3 /s Q2 = A2 * v2 = 0,02 m 2 * 4,43 m/s 0,089 m 3 /s Q3 = A3* v3 = 0,01 m 2 * 5,42 m/s 0,054 m 3 /s Qtot = 0,094 m 3 /s + 0,089 m 3 /s + 0,054 m 3 /s 0,24 m 3 /s vm = Q / A = 0,24 m/s / 100 m 2 0,0024 m 3 /s Dipartimento Area Tecnica Geometri _ Corso di Costruzioni _ prof. Carlo Guida 15