Fisica II - CdL Chimica. Formazione immagini Superfici rifrangenti Lenti sottili Strumenti ottici

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1 Formazione immagini Superfici rifrangenti Lenti sottili Strumenti ottici

2 Ottica geometrica In ottica geometrica si analizza la formazione di immagini assumendo che la luce si propaghi in modo rettilineo (raggio: maniera comoda di descrivere il cammino seguito dall'onda luminosa e cioè ortogonali ai fronti d'onda e diretti nel verso di propagazione) Quando, invece, gli effetti della diffrazione sono rilevanti, siamo nel dominio dell'ottica fisica (ondulatoria): interferenza e diffrazione.

3 Formazione immagini Usando uno specchio o una lente per guardare un oggetto, osserviamo un immagine non l oggetto reale! Per analizzare la formazione delle immagini dobbiamo prima capire come cambia il percorso di un raggio luminoso quando incontra uno specchio o una lente, ricorrendo alle leggi di riflessione e rifrazione

4 Formazione immagini specchio piano forma immagini virtuali: 1) Attraverso la posizione apparente dell'oggetto non passano i raggi di luce 2) L'immagine non può essere proiettata su uno schermo (per vederla occorre guardare nello specchio o nella lente) 3) L'immagine virtuale prodotta da un singolo specchio (o lente) è sempre diritta. L immagine reale invece: 1) dopo aver incontrato lo specchio o la lente, il raggio luminoso passa effettivamente attraverso la posizione dell'immagine 2) l'immagine reale può essere proiettata su uno schermo. 3) l'immagine reale prodotta da un singolo specchio o lente è sempre capovolta.

5 Specchio piano Dalla legge delle riflessione nel caso riportato in figura deve essere: i o Per un oggetto esteso: E sufficiente trovare la posizione di un punto dell immagine per localizzarla interamente Ingrandimento trasversale h m h Se negativo immagine capovolta

6 Specchio piano (esercizio) Trovare l altezza minima h di uno specchio che consenta ad una persona alta H di vedersi interamente riflessa nello specchio. Dal grafico si vede che la lunghezza dello specchio deve essere pari ad ac. Essendo ab 1 te e bc 1 ef si ha ac ab bc 1 te ef 1 tf e ponendo h ac e H tf h H 2 Indipendente dalla distanza della persona dallo specchio!

7 Specchi sferici Equazione dello specchio ovvero o i r o i f r essendo f lunghezza focale 2

8 Derivazione equazione specchio triangolo: angolo esterno = somma angoli interni opposti e 2 combinando 2 s s s se s av si ha,, o r i da cui o i r ipotesi raggi parassiali ( piccolo)

9 Superfici rifrangenti sferiche La distanza dell immagine i è legata alla distanza dell oggetto o, al raggio di curvatura r ed ai due indici di rifrazione n 1 e n 2. n n n n o i r Questa equazione, con opportune convenzioni sui segni, è in grado di descrivere la traiettoria dei raggi che attraversano i mezzi rifrangenti (valida per raggi parassiali).

10 Derivazione equazione superfici rifrangenti sferiche Legge della rifrazione n sin n sin Teorema dell angolo esterno: 1 2 e Ipotesi raggi parassiali: n n da cui n n n n s s s in radianti,, o r i n1 n2 n2 n1 o i r

11 Convenzioni sui segni Se la luce convergente che proviene dalla superficie di separazione deve formare una immagine reale, questa deve trovarsi dalla parte opposta rispetto a quella da cui proviene la luce (regione R). Le immagini virtuali sono invece prodotte sullo stesso lato (regione V). Il raggio di curvatura è considerato positivo se il centro di curvatura C è situato nella regione R (negativo se è in V). La distanza dall oggetto è positiva per oggetti reali (nella regione V) mentre la distanza immagine è positiva per immagini reali (nella regione R). Per gli specchi la situazione è diversa:

12 Esercizio (dov e il pesce?) Si consideri che il pesce, posto in una vasca di raggio 15 cm, si trova sul piano equatoriale a 10 cm dalla superficie esterna. Essendo l indice di rifrazione dell acqua n 1 =1.33, si determini la posizione del pesce per un osservatore esterno alla vasca (trascurare l effetto di rifrazione del vetro, supposto sottile). Con riferimento alla figura, per la convenzione sui segni o è positivo, (oggetto nella regione V rispetto alla superficie sferica), r è negativo (perché C è nella stessa regione di V) quindi dalla relazione: n2 n2 n1 n cm i r o 15cm 10cm 30cm si ha: i 9cm Vale a dire che il pesce appare più vicino alla parete della vasca di quanto non lo sia in realtà. 1

13 Lenti sottili Lente sottile: lo spessore della lente è piccolo se paragonato alla distanza dell oggetto o, a quella dell immagine i e ai raggi di curvatura r 1 e r 2 delle due superfici rifrangenti. Tipi di lenti con n 1 o i f f r1 r2 i ingrandimento m o

14 Lenti sottili: convenzioni sui segni (a) 1. r 1 e r 2 > 0 : se i corrispondenti centri di curvatura si trovano nella regione R (fig. a, r 1 > 0 e r 2 < 0). Lunghezza focale f positiva (lente convergente). 2. o > 0 : se l oggetto è reale e giace nella regione V della lente (fig. a e b). 3. i > 0 se l immagine (reale) giace nella regione R (fig. a e c). 4. m < 0 : se i ed o > 0 (fig. a immagine capovolta) (b) (c)

15 come tracciare i raggi Lenti sottili raggi paralleli

16 Strumenti ottici Lente d ingrandimento Per oggetti piccoli a distanza grande h h e m d d Oggetto nel fuoco della lente (o~f) m i h i h d o h f d h d h d h d f Microscopio composto m h s tan s h f tan f ob ob M mm s f ob d f oc

17 Strumenti ottici m Telescopio rifrattore h f f h f f oc ob oc ob oc ob

18 Strumenti ottici : fibroscopio