Dottorato in Fisica XIV ciclo n.s. 21 gennaio 2013 Prova scritta n.1

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1 Dottorato in Fisica XIV ciclo n.s. 1 gennaio 013 Prova scritta n.1 Compito 1. I processi oscillatori in fisica. Conseguenze della corrente di spostamento nelle equazioni di Maxwell. Un cilindro di raggio R può ruotare attorno al proprio asse disposto parallelamente alla direzione della forza-peso. Dato un punto materiale di massa m e detto d il coefficiente di attrito statico tra il punto e la parete interna del cilindro si calcoli il minimo valore delle velocità angolare del cilindro min affinché il punto resti in quiete rispetto alla parete del cilindro. Si assuma: m = kg, R = 5 m, d = 0.5, g [acc. di gravità] = 9.81 m/s. o n. Una spira rigida conduttrice circolare di raggio r = 1 m è disposta nel piano xy e immersa nel campo magnetico B = (0, 0, kt) con k = -0.3 T/s. La spira è collegata a un carico resistivo, come mostrato in Figura. B(t) r b R1 y a V in i1 i R z x Il resistore R1 e fatto con un filo di resistività, lunghezza e sezione dati rispettivamente da: l 0.1m S I resistori R e R3 sono identici e ognuno è fatto con un filo di resistività, lunghezza e sezione dati rispettivamente da l 0.1m S m m m m

2 Si determini: Dottorato in Fisica XIV ciclo n.s. 1 gennaio 013 Prova scritta n.1 1. La fem indotta tra i terminali a e b, in modulo, V in =.. La corrente che circola in R1, R, R3 3. La densità di corrente J e il campo elettrico E in R1 4. La il rapporto tra la tensione V out tra i terminali c e d e V in 5. La potenza dissipata in calore da R1 6. Il segno della forza radiale cui e sottoposta la spira. (Ovvero: la forza e centripeta o centrifuga?) Un sistema quantistico è costituito da una particella di massa m in una buca unidimensionale di altezza infinita definita da: 0 se 0 x L V( x) altrimenti Si trovino le autofunzioni dell hamiltoniana e, per lo stesso sistema nello stato fondamentale, si calcoli: p (valore di aspettazione dell operatore impulso nella rappresentazione delle coordinate) p (valore di aspettazione del quadrato dell operatore impulso nella rappresentazione delle coordinate) p p p Per questo esercizio non è richiesto lo svolgimento numerico. Ai fini dello svolgimento può essere utile ricordare i seguenti integrali: x sin x sin x dx C 4 cos x sin x cos x dx C Nelle formule precedenti le quantità C indicano le costanti di integrazione.

3 Dottorato in Fisica XIV ciclo n.s. 1 gennaio 013 Prova scritta n. Compito 1. Leggi di conservazione in meccanica classica. Il principio d indeterminazione di Heisenberg e sue conseguenze. Una molla elastica ideale ha un estremo libero e l altro estremo fissato ad un blocco di massa m = 10 kg inizialmente fermo. Un secondo punto materiale di massa m 1 = kg, che si muove con velocità costante v 0 = km/h urta frontalmente l estremo libero della molla e vi resta attaccato (vedi Figura. 1). Sapendo che il sistema formato dai due punti è meccanicamente isolato, detta k = 4x10 4 N/m la costante elastica della molla determinare la compressione massima che essa subisce in seguito all urto. Figura 1 o n. Una carica positiva puntiforme +Q1 è disposta sull asse x nella posizione x = -a. 1. Si calcoli il lavoro necessario per portare una carica positiva puntiforme Q = Q1 sull asse x dall infinito nella posizione x = +a. Con le due cariche Q1 e Q in x =- a e x = + a, rispettivamente, calcolare il lavoro necessario per portare una terza carica puntiforme Q3 = -Q1 dall'infinito nell origine. 3. Calcolare il lavoro necessario per spostare la carica Q3 dall origine nel punto x = a. Si assuma Q1 = 100 C, a = 0.05 cm, 1/4 0 = Nm /C Per la barriera di potenziale descritta nella figura seguente si calcoli il coefficiente di trasmissione T(E,V 0,l,m,h) per particelle di massa m incidenti da sinistra con energia E<V 0.

4 Compito Dottorato in Fisica XIV ciclo n.s. 1 gennaio 013 Prova scritta n La legge di induzione di Faraday e una sua applicazione pratica a scelta del candidato.. Evidenze sperimentali del dualismo onda-corpuscolo in meccanica quantistica. Un corpo di massa M = 0.5 Kg è appeso ad un filo inestensibile di lunghezza L = 1 m. Un proiettile di massa m = 0.1 Kg, con una velocità v0 =10 m/sec colpisce orizzontalmente un corpo di massa M rimanendovi incastrato (figura 1). Calcolare l'angolo formato dal filo del pendolo dopo la collisione e il corrispondente dislivello h. (Si assuma g [acc. di gravità] = 9,81 m/s e si considerino i due corpi come punti materiali). Figura o n. Un filo indefinito F1 rigido percorso da una corrente stazionaria I1 = 8 ma diretta nel verso indicato dalla freccia F1 è disposto nel piano xy parallelamente all asse x a distanza d1 = m da questo. Un secondo filo indefinito F rigido percorso da una corrente stazionaria I = 5 ma diretta nel verso indicato dalla freccia F è disposto nel piano xy parallelamente all asse y a distanza d = m da questo (vedi figura ). Assumendo 0 (permeabilità magnetica del vuoto) = Tm/A, si determini: 1. Modulo, direzione e verso del campo magnetico totale prodotto nell origine dalle due correnti.. Modulo, direzione e verso della forza magnetica per unità di lunghezza che la corrente I1 esercita sul filo F. N.B. I due fili non sono a contatto nel punto A.

5 Dottorato in Fisica XIV ciclo n.s. 1 gennaio 013 Prova scritta n. 3 Figura 3 Un sistema quantistico è costituito da una particella di massa m in una buca unidimensionale di altezza infinita definita da: 0 se 0 x L V( x) altrimenti Si trovino le autofunzioni dell hamiltoniana e, per lo stesso sistema nello stato fondamentale, si calcoli: x (valore di aspettazione dell operatore posizione) x (valore di aspettazione del quadrato dell operatore posizione) x x x Per questo esercizio non è richiesto lo svolgimento numerico. Ai fini dello svolgimento può essere utile ricordare i seguenti integrali: x x 1 x sin x dx sin x cos x C x x 1 1 x sin x dx cos x x sin x C Nelle formule precedenti le quantità C indicano le costanti di integrazione.